2024屆四川省大竹縣觀音中學數(shù)學高一第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆四川省大竹縣觀音中學數(shù)學高一第二學期期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知a，b為不同的直線，為平面，則下列命題中錯誤的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則2．已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，若，，則下列命題正確的是A．若，，則B．若，且，則C．若，，則D．若，且，則3．漢朝時，張衡得出圓周率的平方除以16等于，如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，俯視圖中的曲線為圓，利用張衡的結論可得該幾何體的體積為（）A．32 B．40 C． D．4．在中，分別是角的對邊，,則角為()A． B． C． D．或5．已知向量，滿足且，若向量在向量方向上的投影為，則（）A． B． C． D．6．數(shù)列中，對于任意，恒有，若，則等于()A． B． C． D．7．已知,,為坐標原點，則的外接圓方程是（）A． B．C． D．8．如圖，E是平行四邊形ABCD的邊AD的中點，設等差數(shù)列的前n項和為，若，則（）A．25 B． C． D．559．已知a,,若關于x的不等式的解集為,則()A． B． C． D．10．某中學舉行英語演講比賽，如圖是七位評委為某位學生打出分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A．84，85 B．85，84 C．84，85.2 D．86，85二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的半徑為6，圓心角為，則扇形的弧長為______.12．在扇形中，如果圓心角所對弧長等于半徑，那么這個圓心角的弧度數(shù)為______.13．已知函數(shù)，有以下結論：①若，則；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③的圖象與圖象關于軸對稱；④設函數(shù)，當時，．其中正確的結論為__________．14．已知一個三角形的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的最大內角為_________15．已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面內的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于．16．設實數(shù)滿足，則的最小值為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在邊長為2的菱形中，，為的中點.（1）用和表示；（2）求的值.18．已知三角形的三個頂點.（1）求BC邊所在直線的方程；（2）求BC邊上的高所在直線方程.19．在平面直角坐標系中，點，點P在x軸上（1）若，求點P的坐標：（2）若的面積為10，求點P的坐標．20．已知向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數(shù)．（1）若f（θ）＝3且θ∈（0，π），求θ；（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期T及單調遞增區(qū)間．21．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，底面.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)線面垂直與平行的性質與判定分析或舉出反例即可.【題目詳解】對A,根據(jù)線線平行與線面垂直的性質可知A正確.對B,根據(jù)線線平行與線面垂直的性質可知B正確.對C,根據(jù)線面垂直的性質知C正確.對D,當,時,也有可能.故D錯誤.故選：D【題目點撥】本題主要考查了空間中平行垂直的判定與性質,屬于中檔題.2、D【解題分析】

利用面面、線面位置關系的判定和性質，直接判定．【題目詳解】解：對于A，若n∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，故錯；對于B，若α∩β＝l，且m⊥l，則m與β不一定垂直，故錯；對于C，若m∥n，m∥β，則α與β位置關系不定，故錯；對于D，∵α∩β＝l，∴l(xiāng)?β，∵m∥l，則m∥β，故正確．故選D．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間相互關系的合理運用．3、C【解題分析】

將三視圖還原，即可求組合體體積【題目詳解】將三視圖還原成如圖幾何體：半個圓柱和半個圓錐的組合體，底面半徑為2，高為4，則體積為，利用張衡的結論可得故選C【題目點撥】本題考查三視圖，正確還原，熟記圓柱圓錐的體積是關鍵，是基礎題4、D【解題分析】

由正弦定理，可得，即可求解的大小，得到答案．【題目詳解】在中，因為，由正弦定理，可得，又由，且，所以或，故選D．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理的應用，其中解答中熟練利用正弦定理，求得的值是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．5、A【解題分析】由，即，所以，由向量在向量方向上的投影為，則，即，所以，故選A．6、D【解題分析】因為,所以

,

.選D.7、A【解題分析】

根據(jù)圓的幾何性質判斷出是直徑，由此求得圓心坐標和半徑，進而求得三角形外接圓的方程.【題目詳解】由于直角對的弦是直徑，故是圓的直徑，所以圓心坐標為，半徑為，所以圓的標準方程為，化簡得，故選A.【題目點撥】本小題主要考查三角形外接圓的方程的求法，考查圓的幾何性質，屬于基礎題.8、D【解題分析】

根據(jù)向量的加法和平面向量定理，得到和的值，從而得到等差數(shù)列的公差，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得到答案.【題目詳解】因為E是平行四邊形ABCD的邊AD的中點，所以，因為，所以，，所以等差數(shù)列的公差，所以.故選：D.【題目點撥】本題考查向量的加法和平面向量定理，等差數(shù)列求和公式，屬于簡單題.9、D【解題分析】

由不等式的解集為R，得的圖象要開口向上，且判別式，即可得到本題答案.【題目詳解】由不等式的解集為R，得函數(shù)的圖象要滿足開口向上，且與x軸至多有一個交點，即判別式.故選：D【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式恒成立問題.10、A【解題分析】

剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87，計算中位數(shù)和平均數(shù).【題目詳解】剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87則中位數(shù)為：84平均數(shù)為：故答案為A【題目點撥】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計算，屬于基礎題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先將角度化為弧度，再根據(jù)弧長公式求解.【題目詳解】因為圓心角，所以弧長.故答案為：【題目點撥】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長公式的應用問題，屬于基礎題．12、1【解題分析】

根據(jù)弧長公式求解【題目詳解】因為圓心角所對弧長等于半徑，所以【題目點撥】本題考查弧長公式，考查基本求解能力，屬基礎題13、②③④【解題分析】

首先化簡函數(shù)解析式，逐一分析選項，得到答案.【題目詳解】①當時，函數(shù)的周期為，，或，所以①不正確；②時，，所以是增函數(shù)，②正確；③函數(shù)還可以化簡為，所以與關于軸對稱，正確；④，當時，，，④正確故選②③④【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)的性質，屬于中檔題型.14、【解題分析】

由題意可得三角形的最大內角即邊7對的角，設為θ，由余弦定理可得cosθ的值，即可求得θ的值．【題目詳解】根據(jù)三角形中，大邊對大角，故邊長分別為3，5，7的三角形的最大內角即邊7對的角，設為θ，則由余弦定理可得cosθ，∴θ＝，故答案為：C．【題目點撥】本題主要考查余弦定理的應用，大邊對大角，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于基礎題．15、【解題分析】試題分析：由題意得，不妨設棱長為，如圖，在底面內的射影為的中心，故，由勾股定理得，過作平面，則為與底面所成角，且，作于中點，所以，所以，所以與底面所成角的正弦值為．考點：直線與平面所成的角．16、1．【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【題目詳解】解：由實數(shù)滿足作出可行域如圖，

由圖形可知：．

令，化為，

由圖可知，當直線過點時，直線在軸上的截距最小，有最小值為1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)-1【解題分析】

（1）由平面向量基本定理可得：.（2）由數(shù)量積運算可得：，運算可得解.【題目詳解】解：（1）.（2）.【題目點撥】本題考查了平面向量基本定理及數(shù)量積運算，屬基礎題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）由已知條件結合直線的兩點式方程的求法求解即可；（2）先求出直線BC的斜率，再求出BC邊上的高所在直線的斜率，然后利用直線的點斜式方程的求法求解即可.【題目詳解】解：（1），，直線BC的方程為，即.（2），直線BC邊上的高所在的直線的斜率為，又，直線BC邊上的高的方程為:，即BC邊上的高所在直線方程為.【題目點撥】本題考查了直線的兩點式方程的求法，重點考查了直線的位置關系及直線的點斜式方程的求法，屬基礎題.19、(1)；(2)或【解題分析】

（1）利用兩直線垂直，斜率之積為-1進行求解（2）將三角形的面積問題轉化成點到直線的距離公式進行求解【題目詳解】（1）設P點坐標為，由題意，直線AB的斜率；因為，所以直線PB存在斜率且，即，解得；故點P的坐標為；（2）設P點坐標為，P到直線AB的距離為d；由已知，直線AB的方程為；的面積．得，即，解得或；所以點P的坐標為或【題目點撥】兩直線垂直的斜率關系為；已知兩點坐標時，距離公式為；三角形面積問題，常可轉化為點到直線距離公式進行求解.20、（1）θ（2）最小正周期為π；單調遞增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z【解題分析】

（1）計算平面向量的數(shù)量積得出函數(shù)f（x）的解析式，求出f（θ）＝3時θ的值；

（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，求出它的最小正周期和單調遞增區(qū)間．【題目詳解】（1）向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數(shù)＝sinx（cosx+sinx）sinxcosx+sin2xsin2xcos2x+2＝sin（2x）+2，f（θ）＝3時，sin（2θ）＝1，解得2θ2kπ，k∈Z，即θkπ，k∈Z；又θ∈（0，π），所以θ；（2）函數(shù)f（x）＝sin（2x）+2，它的最小正周期為Tπ；令2kπ≤2x2kπ，k∈Z，kπ≤xkπ，k∈Z，所以f（x）的單調遞增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z．【題目點撥】本題考查了平面向量的數(shù)量積計算問題，也考查了三角函數(shù)的圖象與性質的應用問題，是基礎題．21、（