2024屆湖南省常德市示范初中數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆湖南省常德市示范初中數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知,,從射出的光線經(jīng)過直線反射后再射到直線上,最后經(jīng)直線反射后又回到點(diǎn),則光線所經(jīng)過的路程可以用對稱性轉(zhuǎn)化為一條線段,這條線段的長為()A． B．3 C． D．2．已知與之間的一組數(shù)據(jù)如表，若與的線性回歸方程為，則的值為A．1 B．2 C．3 D．43．已知，，且，則（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則（）A． B． C． D．5．各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（）A．4 B．8 C．16 D．646．在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，A=45°，B=30°，b=2，則a=（）A．2 B．63 C．227．已知非零向量、，“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件8．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．9．已知圓x2+y2+2x-6y+5a=0關(guān)于直線y=x+b成軸對稱圖形，則A．(0,8) B．(-∞,8) C．(-∞,16)10．若cosα=13A．13 B．-13 C．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若三邊長分別為3，5，的三角形是銳角三角形，則的取值范圍為______.12．計算：______．13．若是三角形的內(nèi)角，且，則等于_____________．14．若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在的直線的方程為___________.15．某單位共有200名職工參加了50公里徒步活動，其中青年職工與老年職工的人數(shù)比為，中年職工有24人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取50人參加對本次活動滿意度的調(diào)查，那么應(yīng)抽取老年職工的人數(shù)為________人.16．若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則函數(shù)的反函數(shù)=________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知同一平面內(nèi)的三個向量、、，其中（1，2）．（1）若||＝2，且與的夾角為0°，求的坐標(biāo)；（2）若2||＝||，且2與2垂直，求在方向上的投影．18．已知等差數(shù)列與等比數(shù)列滿足，，且.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，是否存在正整數(shù)，使恒成立？若存在，求出的值;若不存在，請說明理由.19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值和函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖像的對稱軸方程.21．某城市理論預(yù)測2020年到2024屆人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示：年份202x（年）01234人口數(shù)y（十萬）5781119（1）請在右面的坐標(biāo)系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）據(jù)此估計2025年該城市人口總數(shù).（參考公式：，）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)題意，畫出示意圖，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而利用兩點(diǎn)之間距離公式求解.【題目詳解】根據(jù)題意，作圖如下：已知直線AB的方程為：，則：點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為，則：，解得點(diǎn)，同理可得點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)為：故光線的路程為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的求解、斜率的求解、以及兩點(diǎn)之間的距離，屬基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

先求出樣本中心點(diǎn)，代入回歸直線方程，即可求得的值，得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，又由回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)，所以，解得，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線性回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記線性回歸直線方程的基本特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

根據(jù)向量的平行可得4m＝3m+4，解得即可．【題目詳解】，，且，則，解得，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量平行的充要條件，考查了運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

通過成等比數(shù)列，可以列出一個等式，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可以把該等式變成關(guān)于的方程，解這個方程即可.【題目詳解】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以有，又因?yàn)槭枪顬?的等差數(shù)列，所以有，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可求得，再利用等比數(shù)列性質(zhì)求得結(jié)果.【題目詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)可得：又各項(xiàng)不為零，即由等比數(shù)列性質(zhì)可得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

利用正弦定理得到答案.【題目詳解】asin故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計算能力.7、C【解題分析】

根據(jù)，求出向量的關(guān)系，再利用必要條件和充分條件的定義，即可判定，得到答案．【題目詳解】由題意，函數(shù)，又為偶函數(shù)，所以，則，即，可得，所以，若，則，所以，則，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的充要條件．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，函數(shù)奇偶性的定義及其判定，以及充分條件和必要條件的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

分別將選項(xiàng)中的區(qū)間端點(diǎn)值代回,利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可【題目詳解】由題函數(shù)單調(diào)遞增,,,則,故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查利用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題9、D【解題分析】

根據(jù)圓關(guān)于直線成軸對稱圖形得b=4，根據(jù)二元二次方程表示圓得a<2，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得4a【題目詳解】解：∵圓x2+y∴圓心(-1,3)在直線∴3=-1+b，解得b=4又圓的半徑r=4+36-20a2>0b故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題．10、D【解題分析】

利用二倍角余弦公式cos2α=2【題目詳解】由二倍角余弦公式可得cos2α=2【題目點(diǎn)撥】本題考查二倍角余弦公式的應(yīng)用，著重考查學(xué)生對二倍角公式熟記和掌握情況，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由三邊長分別為3，5，的三角形是銳角三角形，若5是最大邊，則，解得范圍，若是最大邊，則，解得范圍，即可得出．【題目詳解】解：由三邊長分別為3，5，的三角形是銳角三角形，若5是最大邊，則，解得．若是最大邊，則，解得．綜上可得：的取值范圍為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)與解法、余弦定理、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12、【解題分析】

在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見的數(shù)列極限可計算出所求極限值.【題目詳解】.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列極限的計算，熟悉一些常見數(shù)列極限是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】∵是三角形的內(nèi)角，且，∴故答案為點(diǎn)睛：本題是一道易錯題，在上，，分兩種情況：若，則；若，則有兩種情況銳角或鈍角.14、；【解題分析】

利用垂徑定理，即圓心與弦中點(diǎn)連線垂直于弦．【題目詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，，∵是中點(diǎn)，∴，即，∴的方程為，即．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查垂徑定理．圓中弦問題，常常要用垂徑定理，如弦長（其中為圓心到弦所在直線的距離）．15、4【解題分析】

直接利用分層抽樣的比例關(guān)系得到答案.【題目詳解】青年職工與老年職工的人數(shù)比為，中年職工有24人，故老年職工為，故應(yīng)抽取老年職工的人數(shù)為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分層抽樣的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的計算能力.16、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)求出冪函數(shù)的解析式，利用反函數(shù)的求法，即可求解．【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以冪函數(shù)的解析式為，則，所以原函數(shù)的反函數(shù)為．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了冪函數(shù)的解析式的求法，以及反函數(shù)的求法，其中熟記反函數(shù)的求法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2，4）（2）【解題分析】

（1）由題意可得與共線，設(shè)出的坐標(biāo)，根據(jù)||＝2，求出參數(shù)的值，可得的坐標(biāo)；

（2）由題意可得，再根據(jù)，求出

的值，可得在方向上的投影的值．【題目詳解】（1）同一平面內(nèi)的三個向量、、，其中（1，2），若||＝2，且與的夾角為0°，則與共線，故可設(shè)（t，2t），t＞0，∴2，∴t＝2，即（2，4）．（2）∵2||＝||，即||．∵2與2垂直，∴（2）?（2）＝2320，即83?20，即366，即?，∴在方向上的投影為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個向量共線、垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．18、（1），．（2）存在正整數(shù)，，證明見解析【解題分析】

（1）根據(jù)題意，列出關(guān)于d與q的兩個等式，解方程組，即可求出。（2）利用錯位相減求出，再討論求出的最小值，對應(yīng)的n值即為所求的k值。【題目詳解】（1）解：設(shè)等差數(shù)列與等比數(shù)列的公差與公比分別為，，則，解得，于是，，．（2）解：由，即，①，②①②得：，從而得．令,得,顯然、所以數(shù)列是遞減數(shù)列，于是，對于數(shù)列，當(dāng)為奇數(shù)時，即，，，…為遞減數(shù)列，最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)大于；當(dāng)為偶數(shù)時，即，，，…為遞增數(shù)列，最小項(xiàng)為，最大項(xiàng)大于零且小于，那么數(shù)列的最小項(xiàng)為．故存在正整數(shù)，使恒成立．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差等比數(shù)列，利用錯位相減法求差比數(shù)列的前n項(xiàng)和，并討論其最值，屬于難題。19、（1），（2）【解題分析】

（1）把點(diǎn)帶入即可（2）根據(jù)（1）的結(jié)果利用錯位相減即可?！绢}目詳解】（1）把點(diǎn)帶入得，則時，時，經(jīng)驗(yàn)證，也滿足，所以（2）由（1）得，所以則①②①②得【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)的求法，以及數(shù)列前項(xiàng)和的方法。求數(shù)列通項(xiàng)常用的方法有：累加法、累乘法、定義法、配湊法等。求數(shù)列前項(xiàng)和常用的方法有：錯位相減、裂項(xiàng)相消、公式法、分組求和等。屬于中等題。20、（1），值域?yàn)?；?）單調(diào)遞增區(qū)間為，對稱軸方程為.【解題分析】

（1）利用二倍角公式降冪，然后化為的形式，由周期公式求出，同時求得值域；（2）直接利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得增區(qū)間，再由求得對稱軸方程.【題目詳解】（1），由，得，，則函數(shù)的值域?yàn)?；?）由，解得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，令，解得，函數(shù)的對稱軸方程為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二倍角公式以及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)才是解題的關(guān)鍵，考查了基本知識，