杠桿的簡單計(jì)算A3

杠桿的簡單計(jì)算（要寫出必要的公式和過程）開瓶時(shí)使用的開瓶器如圖a,可以簡化成不計(jì)重力的省力杠桿如圖b,0為支點(diǎn).若動(dòng)力與和阻力F?,都與杠桿垂直，且OB=lcm,BA=5cm,F「25N,求F,的大小.一把桿秤不計(jì)自重，提紐到秤鉤距離是4cm,秤死質(zhì)量250g.用來稱質(zhì)量是2kg的物體，秤死應(yīng)離提紐多遠(yuǎn)，秤桿才平衡？若秤桿長60cm,則這把秤最大能稱量多少千克的物體？密度均勻的直尺AB放在水平桌面上，尺子伸出桌面的部分OB是全尺長的三分之一，當(dāng)B端掛5N的重物P是，直尺的A端剛剛開始翹起，如圖所示，則此直尺受到的重力是多少？AOB請?jiān)谌鐖D中，小明的身體可作為一個(gè)杠桿，O點(diǎn)是支點(diǎn).他的質(zhì)量為50Kg,所受重力可視為集中在A點(diǎn).將身體撐起時(shí)，地面對雙手的支持力至少多大？如圖所示，是用道釘撬撬道釘?shù)氖疽鈭D.當(dāng)?shù)泪攲Φ泪斍说淖枇?是4000N時(shí)，要把道釘撬起，需要的動(dòng)力％最小多少？（不計(jì)道釘撬重）小明同學(xué)釣魚時(shí)，習(xí)慣右手不動(dòng)，左手用力，如圖所示.左手到右手間的水平距離為0.2m,左手到魚線間的水平距離為3m.一條魚上鉤后，小明要用8N的力豎直向上提升魚桿.動(dòng)力臂和阻力臂分別是多少？此時(shí)魚對桿的作用力是多少N?如圖所示，某人用一根輕質(zhì)木棒挑一重為120牛的物體放在水平地面上，木棒AB保持水平，棒長AB=1.2米，重物懸掛處離肩膀距離BO=0.8m,則人的肩膀?qū)δ景舻闹С至槎嗌倥?？若肩膀與B端的距離變小，則肩膀的支持力將怎樣變化？如圖是鍋爐安全閥示意圖.OA=20厘米，AB=40厘米，若鍋爐在閥上產(chǎn)生的豎直向上的壓力為30牛，在B處應(yīng)掛多重的物體G?如圖，O為杠桿AB的支點(diǎn)，OA：OB=2：3,物塊甲和物塊乙分別掛在杠桿的A、B兩端，杠桿平衡，已知物塊甲、物塊乙的體積之比是2：1,物塊甲的密度p=6xlO3kg/m3,物塊乙的密度p是多少.甲 乙AgB"塔吊”是建筑工地上普遍使用的一種起重設(shè)備，如圖所示是"塔吊”的簡化圖.OB是豎直支架，ED是水平臂，OE段叫平衡臂，E端裝有配重體，OD段叫吊臂，C處裝有滑輪，可以在0、D之間移動(dòng).已知OE=10m,OC=15m,CD=10m,若在C點(diǎn)用此塔吊能起吊重物的最大質(zhì)量是1.5xlO3Kg,則：配重體的質(zhì)量應(yīng)為多少Kg?當(dāng)滑輪移到D點(diǎn)時(shí)能夠安全起吊重物的最大質(zhì)量是多少Kg?(不計(jì)"水平臂”和滑輪重力)（10分）如圖所示，一段粗細(xì)不均勻的木頭放在地面上，用彈簧測力計(jì)豎直向上拉起細(xì)端時(shí)彈簧測力計(jì)示數(shù)為F],而豎直向上拉起粗端時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)為「2,則此木頭的重力G是多少？F]和F?哪個(gè)大？如圖所示，燈重30N,燈掛在水平橫桿的C端，O為杠桿的支點(diǎn)，水平桿OC長2m,桿重不計(jì)，BC長0.5m,繩子BD作用在橫桿上的拉力是多少？（已知：ZDBO=30°）希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)杠桿原理后，發(fā)出了“給我支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球”的豪言壯語.假如阿基米德在杠桿的一端施加600N的力，要搬動(dòng)質(zhì)量為6.0x1024kg的地球，那么長臂的長應(yīng)是短臂長的多少倍？如果要把地球撬起1cm,長臂的一端要按下多長距離？假如我們以光速向下按，要按多少年？（做完該題，你有何啟示？）小華用一根長6米、半徑7.5厘米的均勻粗木棒為爸爸設(shè)計(jì)了一架能搬運(yùn)柴草的簡易起重機(jī)（如圖所示）.他把支架安在木棒的土長處,每捆柴草重1000牛，為了使木棒平衡以達(dá)到省力的目的，他又在另一端吊一塊配重的石頭，請你算出這塊配重的石頭應(yīng)有多重？（木棒密度0.8x103千克/米3,g取10牛頓/千克.）如圖所示，OB為一輕質(zhì)杠桿，可繞O點(diǎn)作自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在杠桿A點(diǎn)和B點(diǎn)分別作用兩個(gè)力F]和虬（虬未畫出）時(shí)，恰能使杠桿在水平位置上平衡，已知OA=lcm,OB=3cm.（1） 若F]=18N,方向豎直向下，則F?的最小值是多大？（2） 若與減小為9N,不改變（1）中F?的作用點(diǎn)和最小值的大小，只改變F?的方向，要使杠桿仍在水平位置平衡，則I?為多大？并在圖中畫出F?的方向?（2種情況）如圖所示，要將重為G=500N,半徑為r=0.5m的輪子滾上高為h=20cm的臺階，(支點(diǎn)為輪子與臺階的接觸點(diǎn)0),試在圖中作出阻力G的力臂L,并在圖中作出所用的最小力F的示意圖.該個(gè)帛小力F=_一N.并且至少需要做W= T的功，才能將輪子滾上臺階.(2008-郴州)如圖所示，質(zhì)量為8kg,邊長為5cm的正方體物塊A置于水平地面上，通過細(xì)繩系于輕質(zhì)杠桿BOC的B端，杠桿可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，且CO=3BO,在C端用F=10N的力豎直向下拉杠桿，使杠桿在水平位置平衡，且細(xì)繩被拉直.(細(xì)繩重量不計(jì)，g取10N/kg)求：(1)物體A的重力G「B端細(xì)繩的拉力F；拉物體A對地面的壓力F；壓物體A對地面的壓強(qiáng)P.(2005-海淀區(qū))假期里，小蘭和爸爸、媽媽一起參加了一個(gè)家庭游戲活動(dòng).活動(dòng)要求是：家庭成員中的任意兩名成員分別站在如圖所示的木板上，恰好使木板水平平衡.若小蘭和爸爸的體重分別為400N和800N,小蘭站在距離中央支點(diǎn)2m的一側(cè)，爸爸應(yīng)站在距離支點(diǎn)多遠(yuǎn)處才能使木板水平平衡？若小蘭和爸爸已經(jīng)成功地站在了木板上，現(xiàn)在他們同時(shí)開始勻速相向行走，小蘭的速度是0.5m/s,爸爸的速度是多大才能使木板水平平衡不被破壞？如圖所示，獨(dú)輪車和車內(nèi)的煤的總質(zhì)量為90kg,可視為作用于A點(diǎn).車軸為支點(diǎn)，將車把抬起時(shí)，作用在車把向上的力為多少？有一根1.5m長的杠桿，左端掛300N的物體，右端掛500N的物體，若不計(jì)杠桿重力，要使杠桿平衡，支點(diǎn)應(yīng)在什么位置？如果兩端各加100N的重物，支點(diǎn)應(yīng)向哪端移動(dòng)？移動(dòng)多少？*21.（25分）如圖1,一根長為20cm,橫截面積為10cm2的均勻木桿用細(xì)線和彈簧測力計(jì)豎直懸掛起立，置于燒杯內(nèi)水平面上方.現(xiàn)將燒杯豎直緩緩提升，木桿逐漸浸入水中，已知木桿的密度為P]=O.8xlO3kg/m3,水的密度為Po=l.OxlO3kg/m3（1） 當(dāng)彈簧測力計(jì)讀數(shù)為1.2N時(shí)，求木桿浸入水中的長度.（2） 繼續(xù)緩慢提升燒杯，當(dāng)木桿浸入水中一定深度時(shí)，開始出現(xiàn)傾斜，當(dāng)木桿再次靜止時(shí)，木桿與豎直方向成30。角，如圖2所示，求木桿浸入水中的長度.（忽略木桿橫截面積的影響）*22.（25分）如圖所示是鍋爐上保險(xiǎn)裝置的示意圖，0為一可繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的橫桿（質(zhì)量不計(jì)），在橫桿上的B點(diǎn)下方連接著閥門S,閥門的底面積為3cm2,OB長度為20cm,橫桿上A點(diǎn)處掛著重物G,OA長度為60cm.對水加熱時(shí)，隨著水溫升高，水面上方氣體壓強(qiáng)增大.當(dāng)壓強(qiáng)增大到一定值時(shí)，閥門S被頂開，使鍋爐內(nèi)氣體壓強(qiáng)減小，使鍋爐內(nèi)的蒸氣壓強(qiáng)減小.若要保持鍋爐內(nèi)、外氣體的壓強(qiáng)差為lxl05Pa,試求掛在A點(diǎn)處的重物G為多少N?*23.（25分）某工地在冬季水利建設(shè)中設(shè)計(jì)了一個(gè)提起重物的機(jī)械，其中的一部分結(jié)構(gòu)如圖所示.OA是一個(gè)均勻鋼管，每米長所受重力為30N；O是轉(zhuǎn)動(dòng)軸；重物的質(zhì)量m為150kg,掛在B處，0B=lm；拉力F作用在A點(diǎn)，豎直向上.為維持平衡，鋼管OA為多長時(shí)所用的拉力最??？這個(gè)最小拉力是多少？（g取10N/kg）杠桿的簡單計(jì)算參考答案與試題解析一.解答題(共23小題)(要寫出必要的公式和過程)開瓶時(shí)使用的開瓶器如圖a,可以簡化成不計(jì)重力的省力杠桿如圖b,0為支點(diǎn).若動(dòng)力F]和阻力F?,都與杠桿垂直，且OB=lcm,BA=5cm,F「25N,求F?的大小.考占?八、、?專題:考占?八、、?專題:分析:解答:杠桿的平衡分析法及其應(yīng)用。應(yīng)用題。找出力臂，利用杠桿平衡條件FiL^F^求F2解:Loa=Lob+Lba=1cm+5cm=6cm,F]Loa=F2Lob求Filoa25NX6cid二150N..也一L如lciD答：F2的大小為150N點(diǎn)評:找出兩個(gè)力臂是關(guān)鍵，利用杠桿平衡條件求解.點(diǎn)評:一把桿秤不計(jì)自重，提紐到秤鉤距離是4cm,秤碇質(zhì)量250g.用來稱質(zhì)量是2kg的物體，秤碇應(yīng)離提紐多遠(yuǎn)，秤桿才平衡？若秤桿長60cm,則這把秤最大能稱量多少千克的物體？考點(diǎn)：杠桿的平衡分析法及其應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)杠桿的平衡條件：動(dòng)力X動(dòng)力臂=阻力X阻力臂，以O(shè)點(diǎn)為支點(diǎn)，分別找到力與力臂，兩次用平衡條件解出答案.解答：解：由2kgxgx4cm=0.25kgxgxL2解得：L2=32cm故答案為：秤碇應(yīng)離提紐32cm.Mxgx4cm=0.25kgxgx56cm解得：M=3.5kg.答：這把秤最大能稱量3.5kg的物體.點(diǎn)評：杠桿的平衡條件是初中物理的重要內(nèi)容，判斷準(zhǔn)各力對應(yīng)的力臂是解對這類題的關(guān)鍵.密度均勻的直尺AB放在水平桌面上，尺子伸出桌面的部分OB是全尺長的三分之一，當(dāng)B端掛5N的重物P是，直尺的A端剛剛開始翹起，如圖所示，則此直尺受到的重力是多少？OB考點(diǎn)：杠桿的平衡分析法及其應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)杠桿平衡條件分析，動(dòng)力為重物P等于5N,動(dòng)力力臂為直尺的三分之一，阻力為桌面對直尺的支持力，力的作用點(diǎn)在直尺的中心，所以阻力力臂為直尺的二分之一減去三分之一.解答：解：F1L1=F2L25Nx^=Gx(A-1)3 23G=10N答：此直尺受到的重力是ION.點(diǎn)評：本題考查學(xué)生對杠桿平衡條件的理解和運(yùn)用.請?jiān)谌鐖D中，小明的身體可作為一個(gè)杠桿，0點(diǎn)是支點(diǎn).他的質(zhì)量為50Kg,所受重力可視為集中在A點(diǎn).將身體撐起時(shí)，地面對雙手的支持力至少多大？考點(diǎn)：杠桿的平衡分析法及其應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：人的支點(diǎn)在腳上，則找出重力的力臂和支持力的力臂由平衡方程即可求解.解答：解：由圖知支持力的力臂為0.8m+0.4m=1.2m,重力的力臂為0.8m由力矩平衡得：GxO.8m=Fxl.22 2 2F=-|G^ing^X50KgX9.8N/kg=326.7N'J1 J o答：地面對人的支持力至少為326.7N.點(diǎn)評：物理學(xué)中有很多的模型在生活中都有應(yīng)用，平常要注意積累.如圖所示，是用道釘撬撬道釘?shù)氖疽鈭D.當(dāng)?shù)泪攲Φ泪斍说淖枇2是4000N時(shí)，要把道釘撬起，需要的動(dòng)力鳥最小多少？(不計(jì)道釘撬重)考點(diǎn)：杠桿的平衡分析法及其應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：由圖可知阻力臂和動(dòng)力臂，因阻力已知，故很容易求出動(dòng)力.解答：解：由圖知，阻力臂為L2=6cm=0.06m,動(dòng)力臂為1.2m,由題意知阻力F2=4000N,則由力矩平衡可求：Fi*Li=F2*L2代入數(shù)據(jù)得：Fi?1.2m=4000N?0.06m,得：F1=200N.答：動(dòng)力Fi最小200N.點(diǎn)評：杠桿在生活中作為省力的機(jī)械，應(yīng)用非常多，你可以在生活中尋找出來，并分析其省力的原理.小明同學(xué)釣魚時(shí)，習(xí)慣右手不動(dòng)，左手用力，如圖所示.左手到右手間的水平距離為0.2m,左手到魚線間的水平距離為3m.一條魚上鉤后，小明要用8N的力豎直向上提升魚桿.動(dòng)力臂和阻力臂分別是多少？此時(shí)魚對桿的作用力是多少N?考點(diǎn)：杠桿的平衡分析法及其應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：利用杠桿的平衡條件，找準(zhǔn)各量的值，代入公式就可求出相應(yīng)的量.解答：解：(1)右手為支點(diǎn)，左手倒右手的距離為動(dòng)力臂=0.2m,魚竿尖端到右手的距離為阻力臂=0.2m+3m=3.2m.答：動(dòng)力臂=0.2m；阻力臂=3.2m.(2)由杠桿平衡條件：8NxO.2m=F2x3.2m,解得F2=0.5N.答：魚對桿的作用力是0.5N.點(diǎn)評：本題雖易解，但在阻力臂大小的判斷上容易出錯(cuò)，做成3m,使解答出現(xiàn)錯(cuò)誤，在這里提醒做題一定要細(xì)心!如圖所示，某人用一根輕質(zhì)木棒挑一重為120牛的物體放在水平地面上，木棒AB保持水平，棒長ABT.2米，重物懸掛處離肩膀距離BO=0.8m,則人的肩膀?qū)δ景舻闹С至槎嗌倥?？若肩膀與B端的距離變小，則肩膀的支持力將怎樣變化？考點(diǎn)：杠桿的平衡分析法及其應(yīng)用。專題：應(yīng)用題；簡答題。分析：選擇A為支點(diǎn)，杠桿受肩膀支持力F和重力G的作用，因?yàn)槟景舯３炙狡胶?，利用杠桿平衡條件求解.解答：解：以A為支點(diǎn)，F(xiàn)xLaq=GxLarAU Ajd人對棒的支持力：F二GX抨g普360ML|jy-| U.4iri由F二GX料當(dāng)肩與B距離減小時(shí)，Lao增大，G、不變所以肩膀的支持力將變小.點(diǎn)評：在杠桿平衡時(shí)，可以選擇A點(diǎn)為支點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵如圖是鍋爐安全閥示意圖.OA=20厘米，AB=40厘米，若鍋爐在閥上產(chǎn)生的豎直向上的壓力為30牛，在B處應(yīng)掛多重的物體G?考點(diǎn)：杠桿的平衡分析法及其應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：對于杠桿0B來說，支點(diǎn)為0,設(shè)鍋爐在閥上產(chǎn)生的豎直向上的壓力為動(dòng)力，則動(dòng)力臂為0A=20cm；阻力為物體施加的力G,阻力臂為0B,根據(jù)杠桿平衡條件求物體重.解答：解：設(shè)鍋爐在閥上產(chǎn)生的豎直向上的壓力為動(dòng)力，則動(dòng)力臂0A=20cm,阻力臂0B=OA+AB=20cm+40cm=60cm,由杠桿平衡條件可得：Fx0A=Gx0B,壓即：30Nx20cm=Gx60cm,解得G=10N.答：在B處應(yīng)掛10N重的物體.點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對杠桿平衡條件的掌握和運(yùn)用，確定動(dòng)力臂和阻力臂的大小是關(guān)鍵.如圖，0為杠桿AB的支點(diǎn)，0A：0B=2：3,物塊甲和物塊乙分別掛在杠桿的A、B兩端，杠桿平衡，已知物塊甲、物塊乙的體積之比是2：1,物塊甲的密度pra=6xl03kg/m3，物塊乙的密度p7是多少.AqB考點(diǎn)：杠桿的平衡分析法及其應(yīng)用；密度的計(jì)算；重力的計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析：知道杠桿兩邊力臂大小關(guān)系，根據(jù)杠桿平衡條件可求兩邊力的大小關(guān)系，即甲和乙的重力大小關(guān)系，又知道甲和乙的體積關(guān)系，可求二者的密度關(guān)系，又知道家的密度，可求乙的密度.解答：解：根據(jù)杠桿平衡條件得：GxOA=GxOB甲 乙,/G=mg=pVg,...pVgxOA=pVgxOB甲甲即：6xl03kg/m3x2x2=px3乙V甲XOAox?P乙=一 XP甲=y^x6xl03kg/m3=8xl03kg/m3.答：物塊乙的密度p乙是8xl03kg/m3.點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對重力公式、密度公式、杠桿平衡條件的掌握和運(yùn)用，要求靈活運(yùn)用所學(xué)公式推導(dǎo)出甲乙物體的密度大小關(guān)系."塔吊”是建筑工地上普遍使用的一種起重設(shè)備，如圖所示是"塔吊”的簡化圖.OB是豎直支架，ED是水平臂，OE段叫平衡臂，E端裝有配重體，OD段叫吊臂，C處裝有滑輪，可以在0、D之間移動(dòng).已知OE=10m,0C=15m,CDTOm,若在C點(diǎn)用此塔吊能起吊重物的最大質(zhì)量是1.5xlO3Kg,貝上（1） 配重體的質(zhì)量應(yīng)為多少Kg?（2） 當(dāng)滑輪移到D點(diǎn)時(shí)能夠安全起吊重物的最大質(zhì)量是多少Kg?（不計(jì)"水平臂〃和滑輪重力）I)考點(diǎn)：杠桿的平衡分析法及其應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：（1）在C點(diǎn)用此塔吊能起重物時(shí)，知道兩邊力臂和在C點(diǎn)用此塔吊能起吊重物的最大質(zhì)量，利用杠桿平衡條件求配重體的質(zhì)量；（2）在D點(diǎn)用此塔吊能起重物時(shí)，知道兩邊力臂和配重體的質(zhì)量，利用杠桿平衡條件求在D點(diǎn)時(shí)能夠安全起吊重物的最大質(zhì)量.解答：解：（1） 在C點(diǎn)用此塔吊能起重物時(shí)，?.,GexOE=GcxOC,即：m配重gxl0m=1.5xl03kgxgxl5m,m配重=2.25xl（）3kg；（2） 在D點(diǎn)用此塔吊能起重物時(shí)，?.,GexOE=GdxOD,即：2.25xl03kgxgxl0m=GDx（15m+10m）,mD=900kg.答：（1）配重體的質(zhì)量應(yīng)為2.25x103kg；（2）當(dāng)滑輪移到D點(diǎn)時(shí)能夠安全起吊重物的最大質(zhì)量是900kg.點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對重力公式和杠桿平衡條件的掌握和運(yùn)用，確定兩種情況下的力臂大小是本題的關(guān)鍵.如圖所示，一段粗細(xì)不均勻的木頭放在地面上，用彈簧測力計(jì)豎直向上拉起細(xì)端時(shí)彈簧測力計(jì)示數(shù)為鳥，而豎直向上拉起粗端時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)為F?,則此木頭的重力G是多少？F］和F2哪個(gè)大？考點(diǎn)：杠桿的平衡分析法及其應(yīng)用。專題：推理法。分析：（1）當(dāng)用豎直向上的力將細(xì)端（B端）抬高時(shí)，OA為阻力臂、OB為動(dòng)力臂，根據(jù)杠桿平衡條件得出此時(shí)阻力臂大??；同樣的道理可以得出，當(dāng)用豎直向上的力將粗端（O端）抬高時(shí)，AB為阻力臂、OB為動(dòng)力臂，根據(jù)杠桿的平衡條件得出此時(shí)阻力臂大小，而兩種情況下的阻力臂之和等于木頭長，據(jù)此求出木頭重；（2）根據(jù)杠桿的平衡條件分別得出F］和F2大小，知道兩種情況下的阻力臂的大小關(guān)系，據(jù)此得出兩次拉力的大小關(guān)系.解答：解：（1）如圖，當(dāng)用豎直向上的力將細(xì)端（B端）抬高時(shí)，OA為阻力臂、OB為動(dòng)力臂，...杠桿的平衡，F(xiàn)］XOB=GxOA,孔XDB???OA= —;'■J同樣的道理可以得出，當(dāng)用豎直向上的力將粗端（O端）抬高時(shí)，AB為阻力臂、OB為動(dòng)力臂...杠桿的平衡，F(xiàn)2xOB=GxAB,XOB?'?AB —；(j?..OA+AB=OB,.FiXOBF2XOB解得：g=f1+f2；（2）由題知，OA<AB,口GXOA口GXABF2=^T；.*.f1<f2.答：此木頭的重力G是F1+F2；F2大.點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對杠桿平衡條件的掌握和運(yùn)用，確定兩種情況下的動(dòng)力臂和阻力臂是本題的關(guān)鍵.如圖所示，燈重30N,燈掛在水平橫桿的C端，O為杠桿的支點(diǎn)，水平桿OC長2m,桿重不計(jì)，BC長0.5m,繩子BD作用在橫桿上的拉力是多少？（已知：ZDBO=30°）考點(diǎn)：杠桿的平衡分析法及其應(yīng)用；杠桿的平衡條件。專題：計(jì)算題；圖析法。分析：（1）杠桿的平衡條件：動(dòng)力X動(dòng)力臂=阻力X阻力臂；（2）本題為杠桿平衡題目，阻力力臂可以求出，只要求出動(dòng)力力臂就可求出拉力.解答：解：繩子拉力的力臂如圖所示，由圖看出，阻力力臂為2m,過0點(diǎn)作出BD的垂線，垂線段的長度即為動(dòng)力力臂，由幾何關(guān)系可求OE=0.75m,由杠桿平衡條件得：GOC=FxOE則f=30NX2id=8QN0.75m答：繩子BD作用在橫桿上的拉力是80N.點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是理解杠桿的平衡條件，并能將圖中的力與力臂一一對應(yīng)，是中考杠桿平衡條件計(jì)算的典型題目.希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)杠桿原理后，發(fā)出了"給我支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球''的豪言壯語.假如阿基米德在杠桿的一端施加600N的力，要搬動(dòng)質(zhì)量為6.0x1024kg的地球，那么長臂的長應(yīng)是短臂長的多少倍？如果要把地球撬起1cm,長臂的一端要按下多長距離？假如我們以光速向下按，要按多少年？（做完該題，你有何啟示？）考點(diǎn)：杠桿的平衡分析法及其應(yīng)用；速度公式及其應(yīng)用；速度的計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析：求出地球重，由題知?jiǎng)恿Ρ蹫殚L臂L],阻力臂為短臂L2,利用杠桿平衡條件FxL]=GxL2可求A：I?的大小，又因?yàn)橐苿?dòng)距離與力臂成正比，所以可求長臂的一端要按下的距離，根據(jù)距離和光速就可以求出要按多少年.解答：解：地球的重力是阻力G=mg=6.0x1024kgxl0N/kg=6.0xl025N根據(jù)杠桿平衡條件可得FxL]=GxL2600NxL1=6.0x1025NxL2milL16.0X10'希IX10攔L2600N 1動(dòng)力臂是阻力臂的1x1023倍又因?yàn)椋?^=-|^S2=lcm=0.01mL2S2所以：S1二二1X10幻X0.01IIF1X1021mL2因?yàn)椋?光年=3xl08m/sx（365x12x30x24x3600s）=3.4xl018m0 .... 21要按多少年：n= 上一=1X10 1013s=l.06X 年二IQ.6萬年3X10am/s3X1薩id3答：長臂的一端要按下3.4xl018m,假如我們以光速向下按，要按10.6萬年，由此可知阿基米德的想法不能實(shí)現(xiàn).點(diǎn)評：本題計(jì)算復(fù)雜，考查三方面的知識一、利用杠桿平衡條件可求兩個(gè)力臂的比值；二、因?yàn)橐苿?dòng)距離與力臂成正比;三、根據(jù)速度公式求時(shí)間.環(huán)環(huán)相扣，要細(xì)心！某工地在冬季水利建設(shè)中設(shè)計(jì)了一個(gè)提起重物的機(jī)械，其中的一部分結(jié)構(gòu)如圖所示.OA是一個(gè)均勻鋼管，每米長所受重力為30N；O是轉(zhuǎn)動(dòng)軸；重物的質(zhì)量m為150kg,掛在B處，OB=lm；拉力F作用在A點(diǎn)，豎直向上.為維持平衡，鋼管OA為多長時(shí)所用的拉力最??？這個(gè)最小拉力是多少？（g取10N/kg）考點(diǎn)：杠桿的平衡分析法及其應(yīng)用。專題：計(jì)算題；跨學(xué)科；方程法。分析：解答本題需要根據(jù)杠桿平衡條件去分析計(jì)算.本題中動(dòng)力為F,動(dòng)力臂為OA,而阻力有兩個(gè)（一個(gè)是重物G,另一個(gè)是鋼管本身的重力），所以阻力臂也有兩個(gè)（重物G的力臂是OB,鋼管重力的力臂是*3A）,明確了動(dòng)力、動(dòng)力臂、阻力和阻力臂之后，我們就可以根據(jù)杠桿平衡條件列出一個(gè)方程，然后根據(jù)數(shù)學(xué)方面的知識求解方程.解答：解：由題意可知，杠桿的動(dòng)力為F,動(dòng)力臂為OA,阻力分別是重物G物和鋼管的重力G鋼管，阻力臂分別是OB和【OA,2重物的重力G物=m物g=150kgxl0N/kg=1500N,鋼管的重力G^nONxOA,州呂由杠桿平衡條件可得:F?OA=G伽?OB+G計(jì)-?￡oA,11 22 物 鋼官2則F?OA=1500Nxlm+30N*OA?-OA,2得：F?OA=1500+15?(OA)2,移項(xiàng)得：15?(OA)2-f?OA+1500=0,由于鋼管的長度OA是確定的只有一個(gè)，所以該方程只能取一個(gè)解，因此應(yīng)該讓根的判別式b2-4ac等于0,因?yàn)楫?dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即有一個(gè)解，則F2-4x15x1500=0,則F2-90000=0,得F=300N,將F=300N代入方程15*(OA)2-F?OA+1500=0,解得OATOm.答：為維持平衡，鋼管OA為10m長時(shí)所用的拉力最小，這個(gè)最小拉力是300N.點(diǎn)評：本題是一道跨學(xué)科題，解答此題不僅涉及到物理知識，還應(yīng)用到數(shù)學(xué)方面的知識.本題的難度：①對于鋼管重力的確定；②對于阻力及阻力臂的確定；③對于根的判別式的確定.如圖所示，OB為一輕質(zhì)杠桿，可繞O點(diǎn)作自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在杠桿A點(diǎn)和B點(diǎn)分別作用兩個(gè)力鳥和F2(F2未畫出)時(shí)，恰能使杠桿在水平位置上平衡，已知OA=lcm,OB=3cm.若F］=18N,方向豎直向下，則F?的最小值是多大？若可減小為9N,不改變(1)中F?的作用點(diǎn)和最小值的大小，只改變F?的方向，要使杠桿仍在水平位置平衡，則I?為多大？并在圖中畫出F?的方向?(2種情況)考點(diǎn)：杠桿中最小力的問題；力的示意圖；杠桿的平衡條件。專題：計(jì)算題。分析：(1)杠桿在水平位置上平衡，F(xiàn)］的力臂為OA,要使F?最小，F(xiàn)?的力臂需要最大，當(dāng)在B點(diǎn)豎直向上施加力，此時(shí)力臂最大，用力最小，根據(jù)杠桿平衡條件求F2的最小值；(2)只改變F］的大小，不改變方向，F(xiàn)］的力臂不變；不改變(1)中F?的作用點(diǎn)和最小值的大小，F(xiàn)?的大小不變、力臂變化，根據(jù)杠桿的平衡條件求F2的力臂，并畫出力臂.解答：解：由題知，F(xiàn)i的力臂OA=lcm,而F2的最大力臂為OB=3cm,...杠桿平衡，..f1l1=f2l2；即：18Nxlcm=F2x3cm,.*.F2=6N；要使杠桿仍能平衡，則應(yīng)改變F2的方向，使杠桿的受力仍能滿足杠桿的平衡條件：F/ ；則可求得F2的力臂為：L2z=— =卯*羅七1.5如,F2的方向應(yīng)該與OB成30。，有兩種情況，如圖所示.

答：（1）F?的最小值為6N；（2）F2的力臂I?為1.5cm,方向如圖所示.點(diǎn)評：本題考查學(xué)生對杠桿的平衡條件的應(yīng)用，在解題時(shí)應(yīng)通過審題找出有用的信息，找出動(dòng)力、動(dòng)力臂、阻力、阻力臂中的不變量、變化量是本題的關(guān)鍵.考占?八、、?如圖所示，要將重為G=500N,半徑為r=0.5m的輪子滾上高為h=20cm的臺階，（支點(diǎn)為輪子與臺階的接觸點(diǎn)0）,試在圖中作出阻力G的力臂L,并在圖中作出所用的最小力F的示意圖.這個(gè)最小力F=200N,并且至少需要做可=100J考占?八、、?杠桿中最小力的問題；力的示意圖；力臂的畫法；功的計(jì)算。專題:分析:解答:專題:分析:解答:（1） 杠桿的平衡條件是：動(dòng)力X動(dòng)力臂=阻力X阻力臂，本題中阻力為輪子的重力，阻力臂為支點(diǎn)O到阻力作用線的距離；（2） 阻力和阻力臂大小不變，根據(jù)杠桿的平衡條件，使用的動(dòng)力最小，就是動(dòng)力臂最長，圓的直徑最長；（3） 功等于力和距離的乘積，使用機(jī)械做的功等于直接對物體做的功，本題中是克服輪子的重力做的功.解：（1）根據(jù)杠桿平衡條件，動(dòng)力最小，就是動(dòng)力臂最大，圓上的直徑作為動(dòng)力臂最長，如下圖：（2）①動(dòng)力臂如圖L表示，其長度等于直徑，即L=0.5mx2=lm；②在圖上做出阻力臂，用I?表示，即為OB長度，A為圓環(huán)圓心，線段AB長度等于圓半徑和臺階高度之差，即AB=0.5m-0.2m=0.3m,△OAB為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：L2=OB=-AB2=7(0.5m)2-(0.3m)2=0.4m由杠桿平衡條件：fl=gl2.口GL2500NX0.4monnxT??Ju— ——ZUUIN?Llin（3）根據(jù)功的原理，將這個(gè)輪子滾上臺階做的功，等于克服輪子重力做的功,即W=Gh=500Nx0.2m=100J.故答案為：最小力如下圖、200、100.點(diǎn)評：本題易錯(cuò)點(diǎn)在求最小力上，學(xué)生在求阻力臂時(shí)容易出錯(cuò)，容易將輪子半徑誤認(rèn)為是阻力臂，阻力臂是支點(diǎn)到阻力作用線的距離.(2008*郴州)如圖所示，質(zhì)量為8kg,邊長為5cm的正方體物塊A置于水平地面上，通過細(xì)繩系于輕質(zhì)杠桿BOC的B端，杠桿可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，且CO=3BO,在C端用FT0N的力豎直向下拉杠桿，使杠桿在水平位置平衡，且細(xì)繩被拉直.(細(xì)繩重量不計(jì)，g取10N/kg)求：(1)物體A的重力G].B端細(xì)繩的拉力F比；拉物體A對地面的壓力Fl；物體A對地面的壓強(qiáng)P.考點(diǎn)：杠桿的平衡條件；重力的計(jì)算；壓強(qiáng)的大小及其計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析：(1)知道物體的質(zhì)量，利用重力公式求物體A的重力；知道兩力臂的大小關(guān)系和F的大小，利用杠桿的平衡條件求B端細(xì)繩的拉力；物體A對地面的壓力等于A受到的重力減去繩對物體的拉力，據(jù)此求物體A對地面的壓力；知道A對地面的壓力，求出受力面積，再利用壓強(qiáng)公式求A對地面的壓強(qiáng).解答：解：(1)G=mg=8kgxl0N/kg=80N；⑵"拉L°b=FL°c，%?.?F拉二一=3F二3X1QN二3如；4lobFgG-F『80N-30N=50N,s=5cmx5cm=25cm2=25x10-4m2,q二— .2xi0^a.s25X10-%2答::(1)物體A的重力為8N.B端細(xì)繩的拉力為30N；物體A對地面的壓力為50N；物體A對地面的壓強(qiáng)為2xlO4Pa.點(diǎn)評：本題考查了重力的計(jì)算、壓強(qiáng)的計(jì)算、杠桿的平衡條件，知識點(diǎn)多，要求靈活掌握，屬于難題.(2005-海淀區(qū))假期里，小蘭和爸爸、媽媽一起參加了一個(gè)家庭游戲活動(dòng).活動(dòng)要求是：家庭成員中的任意兩名成員分別站在如圖所示的木板上，恰好使木板水平平衡.若小蘭和爸爸的體重分別為400N和800N,小蘭站在距離中央支點(diǎn)2m的一側(cè)，爸爸應(yīng)站在距離支點(diǎn)多遠(yuǎn)處才能使木板水平平衡？若小蘭和爸爸已經(jīng)成功地站在了木板上，現(xiàn)在他們同時(shí)開始勻速相向行走，小蘭的速度是0.5m/s,爸爸的速度是多大才能使木板水平平衡不被破壞？考點(diǎn)：杠桿的平衡條件。專題：計(jì)算題；動(dòng)態(tài)預(yù)測題。分析：知道動(dòng)力、阻力、動(dòng)力臂根據(jù)杠桿平衡條件求出阻力臂.小蘭和爸爸相向而行，動(dòng)力、阻力不變，力臂同時(shí)減小，減小的量為vt,再次利用杠桿平衡條件求爸爸的速度.解答：解：(1)小蘭和爸爸對杠桿施加的力分別為F]=400N,F2=800N,耳的力臂\=2m,根據(jù)杠桿平衡條件所以，400Nx2m=800Nl2，所以，l2=lm,答：爸爸站在距離支點(diǎn)Im的另一側(cè).(2)設(shè)：小蘭和爸爸勻速行走的速度分別為V]和V2，行走時(shí)間為t,要保證杠桿水平平衡，則有F1(11-vQ=F2(12-V2t)400N(2m-0.5m/s*t)=800N(Im-v2t)v2=0.25m/s.答：小蘭和爸爸勻速相向行走，小蘭的速度是0.5m/s,爸爸的速度是0.25m/s才能使木板水平平衡不被破壞.點(diǎn)評：杠桿平衡條件的問題比較容易，一般找到杠桿，找到動(dòng)力、阻力、動(dòng)力臂、阻力臂，根據(jù)杠桿平衡條件解答.如圖所示，獨(dú)輪車和車內(nèi)的煤的總質(zhì)量為90kg,可視為作用于A點(diǎn).車軸為支點(diǎn)，將車把抬起時(shí)，作用在車把向上的力為多少？考點(diǎn)：杠桿的平衡條件。專題：計(jì)算題。分析：知道獨(dú)輪車和煤的總質(zhì)量，利用重力公式求總重，又知道動(dòng)力臂、阻力臂，利用杠桿的平衡條件求工人作用在車把向上的力.解答：解：由圖知，動(dòng)力臂L]=70cm+30cm=100cm,阻力臂L2=30cm,獨(dú)輪車和車內(nèi)煤的總重：G=mg=90kgx9.8N/kg=882N,VFL^GL^即：Fxl00cm=882Nx30cm,...F=264.6N.答：作用在車把向上的力為264.6N.點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對杠桿平衡條件的掌握和運(yùn)用，確定動(dòng)力臂和阻力臂的大小是本題的關(guān)鍵.有一根1.5m長的杠桿，左端掛300N的物體，右端掛500N的物體，若不計(jì)杠桿重力，要使杠桿平衡，支點(diǎn)應(yīng)在什么位置？如果兩端各加100N的重物，支點(diǎn)應(yīng)向哪端移動(dòng)？移動(dòng)多少？考點(diǎn)：杠桿的平衡條件。專題：計(jì)算題；簡答題。分析：根據(jù)杠桿平衡的條件，先求出一端物體的力臂，當(dāng)物重改變后再求出同一端物體的力臂，根據(jù)兩次力臂的大小確定物體向那個(gè)方向移動(dòng)，并且計(jì)算出移動(dòng)的距離.解答：已知：F]=500N,F2=300N,l=1.5m, =500N+100N=600N, =300N+100N=400N求：12，lz解：Fi(1-12)=F212500Nx(1.5m-12)=300Nxl2l2=0.9375mF/d-l2')=F2'12'600Nx(1.5m-12')=400Nxl2'l2'=0.9m1'=12'-l2=0.9375m-0.9m=0.0375m=3.75cm答：支點(diǎn)距離左端0.9375m,支點(diǎn)應(yīng)向左端移動(dòng)移動(dòng)3.75cm.點(diǎn)評：知道杠桿平衡的條件，會(huì)根據(jù)杠桿平衡的條件計(jì)算力臂的長度.小華用一根長6米、半徑7.5厘米的均勻粗木棒為爸爸設(shè)計(jì)了一架能搬運(yùn)柴草的簡易起重機(jī)（如圖所示）.他把支架安在木棒峙長處，每捆柴草重1。。。牛，為了使木棒平衡以達(dá)到省力的目的，他又在另-端吊-塊配重的石頭，請你算出這塊配重的石頭應(yīng)有多重？（木棒密度0.8xl03千克/米3,g取10牛頓/千克.）考點(diǎn)：杠桿的平衡條件。專題：計(jì)算題；圖析法。分析：首先要對杠桿進(jìn)行一下受力分析.杠桿的左端受到兩個(gè)力的作用，一是柴草的重力，二是木棒的重力；杠桿的右端受到石頭的重力的作用.再分析出它們的力臂關(guān)系，就可以根據(jù)杠桿的平衡條件列出關(guān)系式進(jìn)行求解了.解答：解：受力分析如圖所示，杠桿的左端受到兩個(gè)力：柴草的重力力臂為￡l,木棒的重力G宋，力臂為牛L；TOC\o"1-5"\h\z柴 q 木 q木棒的右端受到石頭的重力G石，力臂為牛L.石 q木棒重G木=m^=p木V木g=p木皿木4木g,代入數(shù)值，得：G*=847.8N.木 _根據(jù)杠桿平衡條件，得：Gi+G^=G柴q木q石q代入數(shù)值，得：G=3848N.石答：配重的石頭應(yīng)3848N.O點(diǎn)評：在杠桿兩側(cè)受力情況超過兩個(gè)力時(shí)，分析出每一個(gè)力的大小及力臂，找出杠桿的平衡條件，才能通過計(jì)算得到所求力的大小.因此，要想解決此題，學(xué)會(huì)受力分析，并熟練運(yùn)用杠桿平衡條件是關(guān)鍵.如圖1,一根長為20cm,橫截面積為10cm2的均勻木桿用細(xì)線和彈簧測力計(jì)豎直懸掛起立，置于燒杯內(nèi)水平面上方.現(xiàn)將燒杯豎直緩緩提升，木桿逐漸浸入水中，已知木桿的密度為Pi=0.8xl（）3kg/m3,水的密度為Po=l.Oxl（）3kg/m3（1） 當(dāng)彈簧測力計(jì)讀數(shù)為1.2N時(shí)，求木桿浸入水中的長度.（2） 繼續(xù)緩慢提升燒杯，當(dāng)木桿浸入水中一定深度時(shí)，開始出現(xiàn)傾斜，當(dāng)木桿再次靜止時(shí)，木桿與豎直方向成30。角，如圖2所示，求木桿浸入水中的長度.（忽略木桿橫截面積的影響）

考占?考占?八、、?專題:分析:解答:計(jì)算題；圖析法。（1）知道木桿長和橫截面積，可求木桿的體積；又知道木桿的密度，利用G=mg=pVg求木桿的重力；而木桿的浮力加上拉力（彈簧測力計(jì)讀數(shù)）等于木桿的重力，據(jù)此求木桿受到的浮力，再利用阿基米德原理求木桿浸入的長度；（2）設(shè)木桿長為L,此時(shí)木桿浸入的長度為h,如圖，木桿受水的浮力的作用點(diǎn)在D（浸入部分的中點(diǎn)），其力臂為OA；木塊受到重力的作用，作用點(diǎn)在C點(diǎn)（木桿的中點(diǎn)），其力臂為OB,由于杠杠平衡，可得：FxOA=GxOB,將已知條件代入解