2024屆山東省棗莊市滕州市滕州市第一中學數(shù)學高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆山東省棗莊市滕州市滕州市第一中學數(shù)學高一下期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調遞增的是（）A． B． C． D．2．下圖為某市國慶節(jié)7天假期的樓房認購量與成交量的折線圖，小明同學根據(jù)折線圖對這7天的認購量（單位：套）與成交量（單位：套）作出如下判斷：①日成交量的中位數(shù)是26；②日成交量超過日平均成交量的有2天；③認購量與日期正相關；④10月2日到10月6日認購量的分散程度比成交量的分散程度更大.則上述判斷錯誤的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．13．已知等比數(shù)列的首項，公比，則（）A． B． C． D．4．如直線與平行但不重合，則的值為（）．A．或2 B．2 C． D．5．在中，角的對邊分別是，已知，則（）A． B． C． D．或6．的值為（）A． B． C． D．7．在中秋的促銷活動中，某商場對9月14日9時到14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知12時到14時的銷售額為萬元，則10時到11時的銷售額為（）A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元8．如圖，A，B是半徑為1的圓周上的定點，P為圓周上的動點，∠APB是銳角，大小為.圖中△PAB的面積的最大值為（）A．+sin2 B．sin+sin2C．+sin D．+cos9．下列四個函數(shù)中,以為最小正周期,且在區(qū)間上為減函數(shù)的是()A． B． C． D．10．下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關于原點對稱的函數(shù)是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在三棱錐中，，，，作交于，則與平面所成角的正弦值是________.12．已知圓錐的底面半徑為3，體積是，則圓錐側面積等于___________.13．設為偶函數(shù)，則實數(shù)的值為________.14．已知數(shù)列的前n項和，則數(shù)列的通項公式是______.15．在平面直角坐標系中，點，，若直線上存在點使得，則實數(shù)的取值范圍是_____．16．數(shù)列中，，，，則的前2018項和為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校高一年級有學生480名，對他們進行政治面貌和性別的調查，其結果如下：性別團員群眾男80女180（1）若隨機抽取一人，是團員的概率為，求，；（2）在團員學生中，按性別用分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為5的樣本，然后在這5名團員中任選2人，求兩人中至多有1個女生的概率．18．動直線m：3x+8y+3λx+λy+21＝0（λ∈R）過定點M，直線l過點M且傾斜角α滿足cosα，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點P（Sn，an+1）在直線l上．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）設bn，數(shù)列{bn}的前n項和Tn，如果對任意n∈N*，不等式成立，求整數(shù)k的最大值．19．平面四邊形中,.(1)若,求;(2)設,若,求面積的最大值.20．已知直線經(jīng)過兩條直線和的交點，且與直線垂直.（1）求直線的方程；（2）若圓的圓心為點，直線被該圓所截得的弦長為，求圓的標準方程.21．已知圓C過點，圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）過圓O1：上任一點P作圓C的兩條切線，切點分別為Q，T，求四邊形PQCT面積的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

判斷每個函數(shù)在上的單調性即可.【題目詳解】解：在上單調遞增，，和在上都是單調遞減.故選：A.【題目點撥】考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)的單調性.2、B【解題分析】

將國慶七天認購量和成交量從小到大排列,即可判斷①;計算成交量的平均值,可由成交量數(shù)據(jù)判斷②;由圖可判斷③;計算認購量的平均值與方差,成交量的平均值與方差,對方差比較即可判斷④.【題目詳解】國慶七天認購量從小到大依次為:91,100,105,107,112,223,276成交量從小到大依次為:8,13,16,26,32,38,166對于①,成交量的中為數(shù)為26,所以①正確;對于②,成交量的平均值為,有1天成交量超過平均值,所以②錯誤;對于③,由圖可知認購量與日期沒有正相關性,所以③錯誤;對于④,10月2日到10月6日認購量的平均值為方差為10月2日到10月6日成交量的平均值為方差為所以由方差性質可知,10月2日到10月6日認購量的分散程度比成交量的分散程度更小,所以④錯誤;綜上可知,錯誤的為②③④故選:B【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計的基本內容,由圖示分析計算各個量,利用方差比較數(shù)據(jù)集中程度,屬于基礎題.3、B【解題分析】

由等比數(shù)列的通項公式可得出.【題目詳解】解：由已知得，故選：B.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的通項公式的應用，是基礎題.4、C【解題分析】

兩直線斜率相等，且截距不相等?！绢}目詳解】解析：由題意得，，解得或2，經(jīng)檢驗時兩直線重合，故.故選C.【題目點撥】本題考查兩直線平行，屬于基礎題.5、B【解題分析】

由已知知，所以B＜A=，由正弦定理得，==，所以，故選B考點：正弦定理6、C【解題分析】試題分析：．考點：誘導公式.7、C【解題分析】分析：先根據(jù)12時到14時的銷售額為萬元求出總的銷售額，再求10時到11時的銷售額.詳解：設總的銷售額為x,則.10時到11時的銷售額的頻率為1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以10時到11時的銷售額為.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖求概率、頻數(shù)和總數(shù)，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平.(2)在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積和為1，頻率=.8、B【解題分析】

由正弦定理可得，，則，，當點在的中垂線上時，取得最大值，此時的面積最大，求解即可.【題目詳解】在中，由正弦定理可得，，則.，當點在的中垂線上時，取得最大值，此時的面積最大.取的中點，過點作的垂線，交圓于點，取圓心為，則（為銳角），.所以的面積最大為.故選B.【題目點撥】本題考查了三角形的面積的計算、正弦定理的應用，考查了三角函數(shù)的化簡，考查了計算能力，屬于基礎題.9、B【解題分析】

由條件利用三角函數(shù)的周期性和單調性,判斷各個選項是否正確,即可求得答案.【題目詳解】對于A,因為的周期為,故A錯誤;對于B,因為|以為最小正周期,且在區(qū)間上為減函數(shù),故B正確;對于C,因為的周期為,故C錯誤;對于D,因為區(qū)間上為增函數(shù),故D錯誤.故選:B.【題目點撥】本題主要考查了判斷三角函數(shù)的周期和在指定區(qū)間上的單調性,解題關鍵是掌握三角函數(shù)的基礎知識和函數(shù)圖象,考查了分析能力,屬于基礎題.10、A【解題分析】

求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可．【題目詳解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2π，所以D不正確；故選A．考點：三角函數(shù)的性質.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

取中點,中點,易得面,再求出到平面的距離,進而求解再得出到平面的距離.從而算得與平面所成角的正弦值即可.【題目詳解】如圖,取中點,中點,連接.因為,,所以.因為,,所以.在中,余弦定理可得.在中,余弦定理可得,故.在中,,且面.故到面的距離.到面的距離.又因為,所以,所以,所以,故到面的距離.故與平面所成角的正弦值是故答案為：【題目點撥】本題主要考查了空間中線面垂直的性質與運用,同時也考查了余弦定理在三角形中求線段與角度正余弦值的方法,需要根據(jù)題意找到點到面的距離求解,再求出線面的夾角.屬于難題.12、【解題分析】試題分析：求圓錐側面積必須先求圓錐母線，既然已知體積，那么可先求出圓錐的高，再利用圓錐的性質(圓錐的高，底面半徑，母線組成直角三角形)可得母線，，，，．考點：圓錐的體積與面積公式，圓錐的性質．13、4【解題分析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義知，即可求解.【題目詳解】因為為偶函數(shù)，所以,故，解得.故填4.【題目點撥】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，利用定義求參數(shù)的取值，屬于中檔題.14、【解題分析】

時,,利用時,可得,最后驗證是否滿足上式,不滿足時候,要寫成分段函數(shù)的形式.【題目詳解】當時,,當時,=,又時,不適合,所以.【題目點撥】本題考查了由求,注意使用求時的條件是,所以求出后還要驗證適不適合,如果適合,要將兩種情況合成一種情況作答,如果不適合,要用分段函數(shù)的形式作答.屬于中檔題.15、.【解題分析】

設由，求出點軌跡方程，可判斷其軌跡為圓，點又在直線，轉化為直線與圓有公共點，只需圓心到直線的距離小于半徑，得到關于的不等式，求解，即可得出結論.【題目詳解】設，，，，整理得，又點在直線，直線與圓共公共點，圓心到直線的距離，即.故答案為:.【題目點撥】本題考查求曲線的軌跡方程，考查直線與圓的位置關系，屬于中檔題.16、2【解題分析】

直接利用遞推關系式和數(shù)列的周期求出結果即可．【題目詳解】數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，an+2＝an+1﹣an，則：a2＝a2﹣a1＝1，a4＝a2﹣a2＝﹣1，a5＝a4﹣a2＝﹣2，a1＝a5﹣a4＝﹣1，a7＝a1﹣a5＝1，…所以：數(shù)列的周期為1．a(chǎn)1+a2+a2+a4+a5+a1＝0，數(shù)列{an}的前2018項和為：（a1+a2+a2+a4+a5+a1）+…+（a2011+a2012+a2012+a2014+a2015+a2011）+a2017+a2018，＝0+0+…+0+（a1+a2）＝2．故答案為：2【題目點撥】本題考查的知識要點：數(shù)列的遞推關系式的應用，數(shù)列的周期的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）．【解題分析】

（1）隨機抽取一人，是團員的概率為，得，再由總人數(shù)為480得的另一個關系式，聯(lián)立求解，即可得出結論；（2）根據(jù)團員男女生人數(shù)的比例，可求出抽取一個樣本容量為5的樣本，男生為2人，女生為3人，將5人編號，列出從5人中抽取2人的所有基本事件，求出至多有1個女生的基本事件的個數(shù)，按古典概型求概率，即可求解.【題目詳解】解：（1）由題意得：，解得，．（2）在團員學生中，按性別用分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為5的樣本，抽中男生：人，抽中女生：人，2名男生記為，3名女生記為，在這5名團員中任選2人，基本事件有：共有10個基本事件，兩人中至多有1個女生包含的基本事件個數(shù)有7個，∴兩人中至多有1個女生的概率．【題目點撥】本題考查分層抽樣抽取元素個數(shù)的分配，考查古典概型的概率，屬于基礎題.18、(1)an＝6?（﹣1）n﹣1；(1)最大值為1．【解題分析】

（1）由直線恒過定點可得M（1，﹣3），求得直線l的方程，可得an+6＝1Sn，運用數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的通項公式，可得所求；（1）bn?（﹣1）n﹣1，討論n為偶數(shù)或奇數(shù)，可得Tn，再由不等式恒成立問題解法，可得所求k的范圍，可得最大值．【題目詳解】（1）3x+8y+3λx+λy+11＝0即為（3x+8y+11）+λ（3x+y）＝0，由3x+y＝0且3x+8y+11＝0，解得x＝1，y＝﹣3，可得M（1，﹣3），可得直線l的斜率為tanα1，即直線l的方程為y+3＝1（x﹣1），即有y＝1x﹣5，即有an+1＝1Sn﹣5，即an+6＝1Sn，當n＝1時，可得a1+6＝1S1＝1a1，即a1＝6，n≥1時，an﹣1+6＝1Sn﹣1，又an+6＝1Sn，相減可得1an＝an﹣an﹣1，即an＝﹣an﹣1，可得數(shù)列{an}的通項公式an＝6?（﹣1）n﹣1；（1）bn，即bn?（﹣1）n﹣1，當n為偶數(shù)時，Tnn；當n為奇數(shù)時，Tnn，當n為偶數(shù)時，不等式成立，即為1n﹣7即k≤1n﹣1，可得k≤1；當n為奇數(shù)時，不等式成立，即為1n﹣7即4k≤6n﹣1，可得k，綜上可得k≤1，即k的最大值為1．【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推式的運用，直線方程的運用，數(shù)列的分組求和，以及不等式恒成立問題解法，考查化簡運算能力，屬于中檔題．19、（1）；（2）【解題分析】

(1)法一：在中，利用余弦定理即可得到的長度；法二：在中，由正弦定理可求得，再利用正弦定理即可得到的長度；（2）在中，使用正弦定理可知是等邊三角形或直角三角形，分兩種情況分別找出面積表達式計算最大值即可.【題目詳解】（1）法一：中，由余弦定理得，即，解得或舍去，所以.法二：中，由正弦定理得，即.解得，故，.由正弦定理得，即，解得.（2）中，由正