課堂討論(靜電場中的導體和電介質(zhì))

第6章靜電場中的導體和電介質(zhì)課堂討論一、簡單小結(jié)二、例題分析三、課堂練習1本章研究的問題仍然是靜電場所以場量仍是根本性質(zhì)方程仍是思路：物質(zhì)的電性質(zhì)

對電場的影響

解出場量2一、靜電場中導體處于靜電平衡狀態(tài)時有關問題計算.1〕無論電荷如何重新分布，體系的電荷必須滿足電荷守恒定律。2〕導體在到達靜電平衡時，導體內(nèi)部的場強必定為零。2、根據(jù)電荷分布計算場強、電勢分布等問題，方法與上一章相同，須遵循的兩條根本原那么是：1、根據(jù)導體靜電平衡的條件和導體處于靜電平衡時的性質(zhì)，首先確定導體上的電荷分布；3二、靜電場中有電介質(zhì)存在時有關問題計算.1、根據(jù)場的疊加原理，首先理解自由電荷和極化〔束縛〕電荷在場中某點的總場強；2、當電場具有適當對稱性時，應用有介質(zhì)時的高斯定理求場強，方法與上一章相同，關系式為：注意：典型的問題〔平板、球、圓柱.〕適當?shù)母咚姑?4三、電容器電容的計算.1、根據(jù)電容器電容的定義計算；1〕假設兩極板帶等量異號電荷；2〕計算極板間電場分布；3〕計算極板間電勢差；4〕按電容器電容定義求得電容.2、利用電容器串、并聯(lián)特性，根據(jù)組合，正確地得到等效圖，求出組合的電容.5四、電場能量的計算.1、根據(jù)帶電電容器貯能計算，應用公式：只要知道三個量中任何兩個量即可算出電容器的貯能.2、由場能密度對電場所占空間積分計算，關系式為：6注意：根本步驟為：1〕根據(jù)電荷分布，求出電場分布；2〕選取適宜的體積微元dV,在dV中各點的場強值相等.通常在球?qū)ΨQ電場中，取薄球殼為體積微元〔dV=4πr2dr〕；在軸對稱的電場中，取薄圓柱殼為體積微元〔dV=2πrldr〕;3)按能量公式，正確確定積分上下限，計算出結(jié)果.7例1.接地導體球半徑為R，距離球心為l處附近有一點電荷q,如下圖.求:導體上感應電荷的電量.解:接地即設:感應電量為Q，O點的電勢為0，由電勢疊加原理得關系式：由導體是個等勢體知，8-q+q910111213例3.半徑為的導體球帶有電荷Q,球外有一層均勻電介質(zhì)的同心球殼,其內(nèi)外半徑分別為和,相對電容率為(見圖),求:(1)介質(zhì)內(nèi)外的電場強度E和電位移D;(2)介質(zhì)內(nèi)外的電勢V、導體球的電勢V；(3)介質(zhì)內(nèi)的極化強度P和表面上的極化電荷面密度.分析:根據(jù)電荷分布的球?qū)ΨQ性,利用有介質(zhì)的高斯定理求出D后,即可求其它物理量.解:(1)作半徑的同心高斯球面,由得14由,,得介質(zhì)內(nèi)外電場強度大小假設Q>0,那么D、E方向均沿矢徑向外,反之那么向內(nèi).15(2)介質(zhì)層內(nèi)的電勢介質(zhì)層外的電勢導體球的電勢16介質(zhì)外表的極化電荷面密度由得到:在介質(zhì)內(nèi)外表:在介質(zhì)外外表:〔3〕由P=D－ε0E得介質(zhì)內(nèi)極化強度可見,在介質(zhì)層內(nèi)的極化是非均勻的.17例4.平板電容器(極板面積為,間距為)中間有兩層厚度各為和()、電容率各為和的電介質(zhì),試計算其電容.如=,則電容又如何？解:設極板帶自由電荷為q,D和E方向都與板面垂直.運用高斯定理可解得D,進而求得E的大小.分析:電容器帶電時兩極板都是等勢體.兩層均勻各向同性介質(zhì)的界面平行于極板,也是等勢面.忽略邊緣效應時,極板上的自由電荷和各介質(zhì)界面的極化電荷都呈均勻分布狀態(tài).因此,兩層介質(zhì)內(nèi)部各自都是均勻電場,D線連續(xù)而E線不連續(xù).本題可根據(jù)求解電容量的一般步驟求解,也可作串聯(lián)電容求解.18極板間的電勢差電容量為上式也可表示為即:可等效為兩個電容器的串聯(lián).19例5.半徑為2.0cm的導體球,外套同心的導體球殼,殼的內(nèi)外半徑分別為4.0cm和5.0cm,球與殼之間是空氣,殼外也是空氣,當內(nèi)球的電荷量為3.0×10-8C時,(1)這個系統(tǒng)儲藏了多少電能;(2)如果用導線把球與殼聯(lián)在一起,結(jié)果如何？分析:根據(jù)導體系統(tǒng)靜電平衡的性質(zhì),確定電荷分布后,可確定空間的電場強度分布.電場能量儲藏于電場空間.對于非均勻電場,可由電場能量密度通過對電場空間的積分求得電能,也可由電容器儲能求得電能.解1:用計算(1)設內(nèi)球的電荷量為q,靜電平衡時,球殼內(nèi)表面的感應電荷量為-q,球殼外表面的感應電荷量為q.帶電系統(tǒng)在空間的電場分布為20電場能量分布在球與球殼所形成的空間和球殼外部的整個空間,設這兩部分的能量分別為W1、W2,則J21(2)用導線把球與殼聯(lián)在一起并處于靜電平衡狀態(tài)時,球與球殼內(nèi)表面成為整個導體的內(nèi)部而無電荷..球殼外表面所帶電荷量及其分布不變.所以解2:利用計算(1)帶電系統(tǒng)可視為由導體球與球殼內(nèi)表面間的球形電容器C1和球殼外表面與無限遠零電勢處間的電容器C2的串聯(lián).球形電容器的電容為22電容器1,電容器2,等效電容靜電場能量J(2)用導線把球與殼聯(lián)在一起后,帶電體電容即為C2.J23解3:利用來計算電荷均勻分布在三個球面上,內(nèi)球表面的電勢為球殼內(nèi)外表面的電勢相等靜電能為24其中J(2)用導線把球與殼聯(lián)在一起后,球與球殼成為等勢體,電勢為,靜電能為J25例6：一電容為C的空氣平行板電容器，試求在以下兩種情況下，把兩個極板間距增大至n倍時，外力所作的功.〔1〕接端電壓為U的電源充電，且保持與電源連接；〔2〕接端電壓為U的電源充電后隨即斷開電源.解：〔1〕因保持與電源連接，電勢差不變，電容值由電容器儲存的電場能量增量在拉開極板過程中，電容器上電量由減至，26電源作功：設在拉開極板過程中，外力作功為，據(jù)功能原理所以外力作正功.（2）斷開電源后，電容器上電量保持不變，電容值由電容器儲存的靜電能增量27電容器的能量增加來源于外力所作的功28三、課堂練習29練習1.半徑為R1=1.0cm的導體球,帶有電荷q1=1.0×10-10C,球外有一個內(nèi)、外半徑分別為R2=3.0cm、R3=4.0cm的同心導體球殼,殼上帶有電荷Q=11×10-10C,試計算:(1)兩球的電勢V1和V2;(2)用導線把球和殼聯(lián)接在一起后V1和V2分別是多少？(3)假設外球接地,V1和V2為多少？解:(1)內(nèi)球電勢V;外球電勢V;(2)聯(lián)接后,V;30內(nèi)球電勢

V.(3)外球接地,31練習2.圓柱形電容器是由半徑為的導線和與它同軸的導體圓筒構成,圓筒內(nèi)半徑為,長為l,其間充滿相對電容率為的介質(zhì)(見圖).設導線沿軸線單位長度上的電荷為,忽略邊緣效應.求:(1)介質(zhì)中的電位移D、電場強度E和極化強度P;(2)介質(zhì)表面的極化電荷面密度.分析:忽略邊緣效應的圓柱形電容器可認為是無限長的同軸的導體系統(tǒng).沿軸線分布的電荷,其場強分布呈軸對稱性.取介質(zhì)內(nèi)同軸圓柱面為高斯面,利用高斯定理求出D后,即可求其它物理量.解題方法同上題.32解:(1)按有介質(zhì)時高斯定理:得介質(zhì)中電場強度由P=D－ε0E,得介質(zhì)內(nèi)電極化強度大小介質(zhì)層內(nèi)為非均勻極化.33介質(zhì)外表的極化電荷面密度由得到:在介質(zhì)內(nèi)外表:在介質(zhì)外外表:34練3.一平板電容器(極板面積為,間距為)中充滿兩種介質(zhì)(如圖),設兩種介質(zhì)在極板間的面積比,試計算其電容.如兩介質(zhì)尺寸相同,電容又如何？分析:電容器帶電時,兩極板的電勢差相同.因兩種介質(zhì)的厚度相同,所以兩種介質(zhì)中的電場強度相同.由于兩種介質(zhì)的極化強度不同,因而極板上對應兩種介質(zhì)處的自由電荷面密度不同,即兩種介質(zhì)對應的電位移矢量大小是不同的.不考慮邊緣效應時,平板電容器內(nèi)部都作均勻電場處理.解:設電容器帶電Q,由高斯定理,可得由分析,可立方程:

35(1)(2)(3)據(jù)題意

并可得

極板間的電勢差

解方程,可得

(4)36由定義,得電容量為也可表示為即兩個充滿不同介質(zhì)的平板電容器的并聯(lián).若,由(5)式可得,(5)37練4.兩個同軸的圓柱,長度都是l,半徑分別為R1及R2,這兩個圓柱帶有等量異號電荷Q,兩圓柱之間充滿電容率為ε的電介質(zhì).(1)在半徑為厚度為的圓柱殼中任一點的電場能量密度是多少？(2)這柱殼中的總電場能是多少？(3)電介質(zhì)中的總電場能是多少？(4)從電介質(zhì)中的總電場能求圓柱形電容器的電容.分析:同軸的圓柱體為無限長時,兩圓柱間的電場強度為軸對稱分布.利用高斯定理求出場強即可求得電場能量密度.兩圓柱間非均勻分布電場的總電場能,可由能量密度對空間的積分求得,此能量也即電容器儲存的電能.38解:(1)設兩同軸圓柱無限長,由場分布的軸對稱性,可利用有介質(zhì)時的高斯定理求得圓柱殼中任一點的電位移為電場強度為電場能量密度(2)這柱殼中的總電場能(3)電介質(zhì)中的總電場能39(4)由可得電容