一元二次方程的應(yīng)用（總）

2.6應(yīng)用一元二次方程（一）延曉燕涉及一元二次方程的應(yīng)用題梯子滑動問題（直角三角形問題：勾股定理）1、增長率問題：2、面積問題3、握手問題4、銷售問題5、動點問題6、方位角問題

1.小明學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績是80分，第二次月考增長了10%，第三次月考又增長了10%，問他第三次數(shù)學(xué)成績是多少？類型一：“增長率問題”2.某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元，三月份產(chǎn)值為72億元，問二月、三月平均每月的增長率是多少？3、一件商品原價200元經(jīng)過兩次降價后162元，求：平均降價的百分比?4、某校2003年捐款1萬元給希望工程，以后每年都捐款，計劃到2005年共捐款4.75萬元，問該校捐款的平均年增長率是多少？1、在寬為20米、長為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為540米2，道路的寬應(yīng)為多少？32m20m類型二：面積問題32m20m2、如圖，在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向相互垂直），把耕地分成大小相等的六塊試驗地，要使試驗地面積為570m2，問道路的寬為多少？3.用一塊長28cm、寬20cm的長方形紙片，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體盒子，使它的底面積為180cm２，為了有效地利用材料，求截去的小正方形的邊長是多少cm？２８cm20cm28-2x20-2x類型三：握手問題1.（1）參加一次聚會的每兩人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人參加聚會?

(2)要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊之間都賽一場,計劃安排28場比賽,應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽?

(3)初三畢業(yè)晚會時每人互相送照片一張,一共要90張照片,有多少人?課堂小結(jié)：列方程解應(yīng)用題的一般步驟？第一步：審題,分清題意第二步：找出題目中的等量關(guān)系第三步：設(shè)未知數(shù)并根據(jù)等量關(guān)系列出方程第四步：解所列方程第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實際意義后，寫出答案（及單位名稱）。作業(yè)：2.6應(yīng)用一元二次方程（二）延曉燕涉及一元二次方程的應(yīng)用題1、增長率問題：2、面積問題3、握手問題4、銷售問題5、動點問題6、方位角問題

新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元。市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當(dāng)銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺。商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，問每臺冰箱降價應(yīng)為多少元？類型四：“銷售問題”每天的銷售量/臺每臺的銷售利潤/元總銷售利潤/元降價前降價后82900-25008×(2900-2500)8+4·X/502900-2500-X(8+4·X/50)(2900-2500-X)設(shè)每臺冰箱降價為X(X<400)元.根據(jù)題意，列出方程(8+4·X/50)(2900-2500-X)=5000鞏固練習(xí)：

某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個。調(diào)查表明：這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個。為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進臺燈多少個？每天的銷售量/臺每臺的銷售利潤/元總銷售利潤/元降價前降價后解：設(shè)這種臺燈漲價X元。600106000600-10X10+X(10+X)(600-10X)根據(jù)題意，可列方程(10+X)(600-10X)=100002.6應(yīng)用一元二次方程（三）延曉燕涉及一元二次方程的應(yīng)用題1、增長率問題：2、面積問題3、握手問題4、銷售問題5、動點問題6、方位角問題類型五：“動點問題”例1在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A開始以1cm/s的速度沿AB邊向點B移動,點Q從點B開始以2cm/s的速度沿BC邊向點C移動,如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，幾秒后⊿PBQ的面積等于8cm2？ABCDPQ練習(xí)1：在△ABC中,AC=50cm,CB=40cm,∠C=90°,點P從點A開始沿AC邊向點C以2cm/s的速度移動,同時另一點Q由C點以3cm/s的速度沿著CB邊移動,幾秒鐘后,⊿PCQ的面積等于450cm2?QBACP練習(xí)2:在直角三角形ABC中,AB=BC=12cm，點D從點A開始以2cm/s的速度沿AB邊向點B移動,過點D做DE平行于BC,DF平行于AC,點E.F分別在AC,BC上,問：點D出發(fā)幾秒后四邊形DFCE的面積為20cm2？ＤＡＢＤＥＦＣF類型五：“方位角問題”例1：如圖：某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點，島上有一補給碼頭。小島F位于BC中點。一艘軍艦從A