專題3.4 整式中的八大規(guī)律探究題（北師大版）（原卷版）

專題3.4整式中的八大規(guī)律探究題【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1單項式的系數(shù)與次數(shù)的變化規(guī)律】 1【題型2多項式的項及次數(shù)的變化規(guī)律】 2【題型3圖表的規(guī)律】 2【題型4圖形的規(guī)律】 3【題型5算式的規(guī)律】 4【題型6程序運算】 5【題型7定義新運算】 6【題型8動點規(guī)律探究】 6【題型1單項式的系數(shù)與次數(shù)的變化規(guī)律】【例1】（2023春·云南昆明·七年級昆明市第三中學(xué)統(tǒng)考階段練習(xí)）按一定規(guī)律排列的單項式：a2，-2a3，4a4，-8a5，16a6，…，第n個單項式是（）A．(-1)n+1n2C．(-1)n+12【變式1-1】（2023春·山東濱州·七年級統(tǒng)考期中）觀察下列單項式：xy2,-2x2【變式1-2】（2023春·七年級課時練習(xí)）觀察下列三行數(shù)：①2，-4，8，-16，32，-64，…；②3，-3，9，-15，33，-63，…；③-1，2，-4，8，-16，32，…；取每一行的第n個數(shù)，依次記為x，y，z，當(dāng)n=2時，x=-4，y=-3當(dāng)n=7時，請直接寫出x，y，z的值，并求這三個數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差．【變式1-3】（2023春·七年級課時練習(xí)）觀察下列單項式：-x,3x(1)這組單項式的系數(shù)依次為多少？系數(shù)的絕對值的規(guī)律是什么？(2)這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是什么？(3)根據(jù)上面的歸納，你可以猜想出第n個單項式是什么嗎？(4)請你根據(jù)猜想，寫出第2022個、第2023個單項式．【題型2多項式的項及次數(shù)的變化規(guī)律】【例2】（2023春·河北廊坊·七年級統(tǒng)考期末）有一組按規(guī)律排列的多項式：a-b，a2+b3，a3-bA．a(chǎn)2023+b4047 B．a(chǎn)2023-【變式2-1】（2023春·北京延慶·七年級統(tǒng)考期末）觀察一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：a+2b，a2-2b3,【變式2-2】（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）有一組多項式：a-b2，a3+b4，a5【變式2-3】（2023春·七年級課時練習(xí)）已知多項式a10(1)根據(jù)這個多項式的排列規(guī)律，你能確定這個多項式是幾次幾項式嗎?(2)最后一項的系數(shù)m的值為多少?(3)這個多項式的第七項和第八項分別是什么?【題型3圖表的規(guī)律】【例3】（2023春·廣東佛山·七年級統(tǒng)考期末）在學(xué)習(xí)“勾股數(shù)”的知識時，愛動腦的小明發(fā)現(xiàn)了一組有規(guī)律的勾股數(shù)，并將它們記錄在如下的表格中．則當(dāng)a=90時，b的值為（

）a68101214…b815243548…c1017263750…A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【變式3-1】（2023春·廣東揭陽·七年級統(tǒng)考期末）下面每個表格中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：根據(jù)此規(guī)律確定a的值為（

）A．10 B．9 C．8 D．7【變式3-2】（2023春·廣西南寧·七年級統(tǒng)考期中）下面每個表格中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的142638410……a20……29320435554bx第1個第2個第3個第4個……根據(jù)此規(guī)律確定x的值為（

）A．252 B．209 C．170 D．135【變式3-3】（2023春·吉林長春·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在表一中，將第1行第3列的數(shù)記為[1，3]，則[1，3]＝3，將第3行第2列的數(shù)記為[3，2]，則[3，2]＝6；按照要求回答下列各題：（1）在表一中，[3，5]＝，[8，10]＝；（2）在表一中，第3行第n+1列的數(shù)可以記為[3，n+1]＝；（3）如圖，表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，求3a+b﹣2c的值．【題型4圖形的規(guī)律】【例4】（2023春·云南臨滄·七年級統(tǒng)考期末）如圖，用字母“C”、“H”按一定規(guī)律拼成圖案，其中第1個圖案中有4個H，第2個圖案中有6個H，第3個圖案中有8個H，……，按此規(guī)律排列下去，第2023個圖案中字母H的個數(shù)為(

)

A．4044 B．4046 C．6069 D．4048【變式4-1】（2023春·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）用棋子擺成如圖所示的“小房子”，則圖⑤需要枚棋子，圖n需要枚棋子（用含n的代數(shù)式表示）．

【變式4-2】（2023春·山東臨沂·七年級校考期末）第一個圖案需要6根小棒，第二個圖案需要11根小棒，第3個圖案需要16根小棒…，則第10個圖案需要根小棒．

【變式4-3】（2023春·甘肅蘭州·七年級校考期末）下列圖形都是由同樣大小的小鋼珠按一定規(guī)律排列的，按照此規(guī)律排列下去，第40個圖形有小鋼珠顆．

【題型5算式的規(guī)律】【例5】（2023春·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）觀察以下等式：第1個等式：2×1+1第2個等式：2×2+1第3個等式：2×3+1第4個等式：2×4+1……按照以上規(guī)律，第5個等式是：，第n個等式（用含n的式子表示）是：．【變式5-2】（2023春·江西景德鎮(zhèn)·七年級統(tǒng)考期末）仔細觀察下列規(guī)律：22-2=22-1=2：2(1)28-(2)2n-1-(3)小明做完上述兩題后，發(fā)現(xiàn)了一個運算規(guī)律：2=請你參考小明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：2100【變式5-3】（2023春·浙江寧波·七年級校聯(lián)考期末）請仔細觀察下列各等式的規(guī)律：第1個等式：11×3第2個等式：13×5第3個等式：15×7…(1)請用含n的代數(shù)式表示第n個等式的規(guī)律；(2)將第1個等式至第2023個等式的左邊部分相加，值為多少？【題型6程序運算】【例6】（2023春·山西呂梁·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示，是一個運算程序示意圖．若第一次輸入k的值為25，則第

2023次輸出的結(jié)果是

．【變式6-1】（2023春·河南鄭州·七年級統(tǒng)考期末）對于不同的起始數(shù)字，反復(fù)運用任何一個固定的運算程序，由此產(chǎn)生的結(jié)果總是會停留在某個或某幾個數(shù)字上，稱之為“數(shù)字黑洞”．小明寫下了一列數(shù)1234567890，按照“偶-奇-總”的程序不斷排出新數(shù)：這十個數(shù)中，偶數(shù)有5個，奇數(shù)有5個，總數(shù)有10個，得到新數(shù)為5510；再把5510，按照“偶-奇-總”排列，……繼續(xù)下去，你將得到一個“數(shù)字黑洞”是．【變式6-2】（2023春·河南鄭州·七年級河南省實驗中學(xué)校考期末）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x的值為30，第一次得到的結(jié)果為15，第二次得到的結(jié)果為24，……，請你探索第2023次得到的結(jié)果為．【變式6-3】（2023春·四川成都·七年級成都嘉祥外國語學(xué)校校考期末）小磊想編一個循環(huán)“插數(shù)”程序，對有序的數(shù)列：-2，0進行有規(guī)律的“插數(shù)”：對任意兩個相鄰的數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)之差“插”在這相鄰的兩個數(shù)之間，產(chǎn)生一個個新數(shù)列.如：第1次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是-2，2，0；第2次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是-2，4，2，-2，0；第3次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是-2，6，4，-2，2，-4，-2，2，0；……，第2019次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列的所有數(shù)之和是.【題型7定義新運算】【例7】（2023春·吉林長春·七年級統(tǒng)考期末）定義一種新運算：“?”觀察下列各式：2?3=2×3+3=9

3?-1=3×3-1=85?-3=5×3-3=12，則a?b=（用含a、【變式7-1】（2023春·陜西安康·七年級統(tǒng)考期末）定義：若a是不為1的有理數(shù)，則11-a稱為a的差倒數(shù)．如2的差倒數(shù)為11-2=-1．現(xiàn)有若干個數(shù)，第一個數(shù)記為a1，a2是a1的差倒數(shù)，a3是【變式7-2】（2023春·重慶·七年級統(tǒng)考期末）定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：①當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為n2k（其中k是使n2若n=23，則第2022次“F”運算的結(jié)果是（）A．74 B．37 C．92 D．23【變式7-3】（2023春·湖南岳陽·七年級統(tǒng)考期末）定義：若兩個有理數(shù)的和等于這兩個有理數(shù)的積，則稱這兩個數(shù)是一對“友好數(shù)”．如：有理數(shù)54與5，因為54+5=54×5，所以54（1）有理數(shù)a和b是一對“友好數(shù)”，當(dāng)a=4時，則b=；（2）對于有理數(shù)x（x≠0且x≠1），設(shè)x的“友好數(shù)”為x1；x1的倒數(shù)為x2；x2的“友好數(shù)”為x3；x3的倒數(shù)為x4；……依次按如上的操作，得到一組數(shù)，x【題型8動點規(guī)律探究】【例8】（2023春·重慶·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示，動點P從第一個數(shù)0的位置出發(fā)，每次跳動一個單位長度，第一次跳動一個單位長度到達數(shù)1的位置，第二次跳動一個單位長度到達數(shù)2的位置，第三次跳動一個單位長度到達數(shù)3的位置，第四次跳動一個單位長度到達數(shù)4的位置，…，依此規(guī)律跳動下去，點P從0跳動6次到達P1的位置，點P從0跳動21次到達P2的位置，…，點P1、P2、P3…Pn在一條直線上，則點

A．887 B．903 C．909 D．1024【變式8-1】（2023春·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）點O在直線AB上，點A1，A2，A3，……在射線OA上，點B1，B2，B3，……在射線OB上，圖中的每一個實線段和虛線段的長均為1個單位長度．一個動點M從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度按如圖所示的箭頭方向沿著實線段和以點O為圓心的半圓勻速運動，即從OA1B1B2A2……按此規(guī)律，則動點M到達A10點處所需時間為（）秒．A． B．C． D．【變式8-2】（2023春·全國·七年級期末）如圖，數(shù)軸上的O點為原點，A點表示的數(shù)為﹣2，動點P從O點出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次從O點跳動到OA的中點A1處，第2次從A1點跳動到A1A的中點A2處，第3次從A2點跳動到A2A的中點A3處，…，第n次從An﹣1點跳動到An﹣1A