高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修 第二冊-習(xí)題1：高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修 第二冊 總體集中趨勢的估計 公開課教學(xué)設(shè)計課件資料

9.2.3總體集中趨勢的估計-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第

二冊同步練習(xí)（含解析）

學(xué)校:姓名：班級：學(xué)號：

一、選擇題

1.某射擊運動員進行打靶練習(xí)，已知打十槍每發(fā)的靶數(shù)為9,10,7,8,

10,10,6,8,9,7,設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有（）

A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.c>b>a

2.為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學(xué)隨機抽取30名學(xué)生參加環(huán)保

知識測試，得分（10分制）的直方圖如圖所示，假設(shè)得分的中位數(shù)為me，

眾數(shù)為平均數(shù)為元，則（）

3.某歌手大賽進行電視直播，比賽現(xiàn)場有6名特約嘉賓給每位參賽選手評

分，場內(nèi)外的觀眾可以通過網(wǎng)絡(luò)平臺給每位參賽選手評分.某選手參加

比賽后，現(xiàn)場嘉賓評分情況如下表；場內(nèi)外共有數(shù)萬名觀眾參與了評分，

組織方將觀眾評分按照[70,80）,[80,90）,[90,100]分組，繪成頻率分布

直方圖如下：

嘉賓ABCDEF

評分969596899798

嘉賓評分的平均數(shù)為工，場內(nèi)外的觀眾評分的平均數(shù)為為，所有嘉賓與

場內(nèi)外的觀眾評分的平均數(shù)為禮則下列選項正確的是（）

A—%i+Xn％1+%2

A.%=———2B.—x>、—―-

22

C.x<--------------D.x>x>x>-----

21zy22

4.已知一組數(shù)據(jù)為-3,5,7,x,11,且這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5,那么這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)是（）

A.7B.5C.6D.11

5.某網(wǎng)店2020年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對2020年這一年的收

支情況，說法錯誤的是（）

A.月收入的極差為60萬元

B.7月份的利潤最大

C.這12個月的月利潤的中位數(shù)與眾數(shù)均為30萬元

D.這一年的總利潤超過400萬元

6.如圖是某學(xué)校的教研處根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的本校學(xué)生每天放學(xué)后的自學(xué)

時間情況的頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布直方圖，求出自學(xué)時間的中

位數(shù)和眾數(shù)的估計值（精確到0.01）分別是（）

頻率

lift

0.52

C.2.29小時，2.25小時D.2.25小時，2.25小時

7.為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了〃塊地作試驗田.這〃塊地的畝產(chǎn)量（

單位：kg）分別為右,犯，…，馬，下面給出的指標中可以用來評估這種

農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）

A.小，X2>...?的平均數(shù)B.打，X2,...?的標準差

C.小，…，》n的最大值D.Xx,%2,%?的中位數(shù)

8.某校舉行歌詠比賽，7位評委給各班演出的節(jié)目評分，去掉一個最高分，

再去掉一個最低分后，所得平均數(shù)作為該班節(jié)目的實際得分.對于某班

的演出，7位評委的評分分別為：9.65,9.70,9.68,9.75,9.72,9.63,

9.78,則這個班節(jié)目的實際得分是（）

A.9.66B.9.70C.9.65D.9.67

9.期中考試以后，班長算出了全班40個人數(shù)學(xué)成績的平均分為亂如果把

"當(dāng)成一個同學(xué)的分數(shù)，與原來的40個分數(shù)一起，算出這41個分數(shù)的

平均值為此那么施N為I）

A.-B.1C.-D.2

4140

10.已知兩組數(shù)據(jù)與，%2,...?Xn與、1，丫2，…，%，它們的平均數(shù)分別是元和

y,則新的一組數(shù)據(jù)2Xi-3%+1,2與一3y2+1，…，2xn-3%+l的

平均數(shù)是（）

A.2x-3yB.2x-3y+lC.4x-9yD.4x-9y+1

11.（多選題）在某次考試中，10名同學(xué)的得分如下：84,77,84,83,68,

78,70,85,79,95,則下列說法正確的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是84B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85

C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是80.3D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是80.4

12.(多選題)如圖，樣本46分別取自兩個不同的總體，它們的平均數(shù)分別

為耳，xB,中位數(shù)分別為”，為，則()

二、填空題

13.一組樣本數(shù)據(jù)10,23,12,5,9,a,21,b,22的平均數(shù)為16,中位

數(shù)為21,則a—b=—

14.某工廠生產(chǎn)銷售了30雙皮鞋，其中各種尺寸的銷售量如下表所示：

鞋的尺寸(cm)2222.52323.52424.525

銷售量(雙)12414531

(1)這30雙鞋尺寸的平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為

(2)從實際出發(fā)，問題(1)中的眾數(shù)對指導(dǎo)生產(chǎn)的意義是

15.已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，

利用組中值計算200輛汽車的平均時速為

16.已知有四個數(shù)由小到大排列為1,2,a,b,這四個數(shù)的中位數(shù)是3,平

均數(shù)是4,則ab=

17.某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個分廠的產(chǎn)量分布如圖所示.現(xiàn)

在用比例分配的分層隨機抽樣的方法從三個分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中共抽取

100件進行使用壽命的測試，則第一分廠應(yīng)抽取的產(chǎn)品件數(shù)

為；測試結(jié)果為第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的

平均使用壽命分別為1020小時、980小時、1030小時，估計這個企業(yè)生

產(chǎn)的產(chǎn)品的平均使用壽命為小時.

第三分廠

第一分廠

/50%

第二分廠

20%

三、解答題

18.下面是某快餐店所有工作人員一周的收入表:

老板大廚二廚采購員朵」：服務(wù)生會計

6000元900元700元800元640元640元820元

(1)計算所有人員的周平均收入.

(2)(1)中的周平均收入能反映打工人員的周收入的一般水平嗎？為什

么？

(3)去掉老板的收入后，再計算平均收入，這個數(shù)據(jù)能代表打工人員的周

收入的一般水平嗎？

19.甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次，每次打靶的成績情況如圖所示:

(1)請?zhí)顚懴卤?

平均數(shù)中位數(shù)命中9環(huán)以上的次數(shù)(含9環(huán))

甲7

乙

(2)從下列三個不同角度對這次測試結(jié)果進行分析：

①從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，誰的成績好些？

②從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看，誰的成績好些？

③從折線圖中兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看，誰更有潛力？

20.某校為了解全校高中學(xué)生在2020年五一假期參加實踐活動的情況，抽查

了100名學(xué)生，統(tǒng)計他們假期參加實踐活動的時間，繪成的頻率分布直

方圖如圖所示.

(1)求這100名學(xué)生中參加實踐活動時間在6?10小時的人數(shù)；

(2)估計這100名學(xué)生參加實踐活動時間的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義分別求出a,b,c,再比較即可.

【解答】

解：將9,10,7,8,10,10,6,8,9,7,

按從小到大的順序排列為6,7,7,8,8,9,9,10,10,10,

則眾數(shù)為c=10,中位數(shù)為b=：(8+9)=8.5,

平均為a=象6+7+7+8+8+9+9+10+10+10)=8.4,

c>b>a,

故選：D

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算，關(guān)鍵是由統(tǒng)計圖分析得到平

均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).

根據(jù)題意，由統(tǒng)計圖依次計算數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，比較即可得答

案.

【解答】

解：根據(jù)題意，由題目所給的統(tǒng)計圖可知:

???30個得分中，按大小排序，中間的兩個得分為5、6,

中位數(shù)nie=5.5,

???得分為5的最多,

???眾數(shù)7no=5,

其平均數(shù)元=2X3+3X4+10X5+6X6+3X7+2X8+2X9+2X10x5.97；

30

則有小。<fne<x,

故選〃

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查頻率分布直方圖，考查求平均數(shù)，是基礎(chǔ)題.

根據(jù)頻率分布直方圖和表格中的數(shù)據(jù)分別計算出五，為和三即可求解.

【解答】

x2=75x0.02X10+85X0.03X10+95X0.05x10=88,

假設(shè)場內(nèi)外共有數(shù)10000名觀眾，

則元_95.2X6+88X10000、88

10000+6

所以亙隹X衛(wèi)壁=91.6>X.

22

故選C.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查眾數(shù)與中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

眾數(shù)是指出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，然后可得x的值，再由圖中的數(shù)據(jù)即可得中

位數(shù).

【解答】

解：眾數(shù)是指出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，所以％=5,

將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：-3,5,5,7,11,故中位數(shù)為5.

故選B.

5.【答案】D

【解析】解：由圖可知月收入的極差為90-30=60,故/正確；

1至12月份的利潤分別為20,30,20,10,30,30,60,40,30,30,50,

30.7月份的利潤最高，故6正確；

易求得總利潤為380萬元，眾數(shù)為30,中位數(shù)為30,故。正確，〃錯誤.

故選：D.

根據(jù)所給的折線圖逐項分析即可.

本題考查了統(tǒng)計圖的識別和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考

查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

由頻率分布直方圖求出自學(xué)時間在［0.5,2)的頻率為0.35,自學(xué)時間在［2,2.5)

的頻率為0.26,由此能求出自學(xué)時間的中位數(shù)；由頻率分布直方圖能求出眾

數(shù).

【解答】

解：由頻率分布直方圖得：

自學(xué)時間在［0,5,2)的頻率為(0.16+0.2+0,34)x0.5=0.35,

自學(xué)時間在［2,2.5)的頻率為0.52x0,5=0.26,

???自學(xué)時間的中位數(shù)為：2+蹤詈a2.29,

眾數(shù)為：等=2.25.

故選：C.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的量的判斷，解題時要認

真審題，注意平均數(shù)、標準差、最大值、中位數(shù)的定義和意義的合理運用，

屬于基礎(chǔ)題.

利用平均數(shù)、標準差、最大值、中位數(shù)的定義和意義直接求解.

【解答】

解：在/中，平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨

勢的一項指標，故A不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；

在6中，標準差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度，故6可以用來評估這種農(nóng)作

物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；

在C中，最大值是一組數(shù)據(jù)最大的量，故。不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)

量穩(wěn)定程度；

在〃中，中位數(shù)將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，用來代表一組數(shù)據(jù)的“中

等水平”，故〃不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度.

故選B.

8.【答案】B

【解析】解：評委打出的最低分為9.65,最高分為9.78,去掉最高分和最低

分，其余得分為9.65,9.68,9.70,9.72,9.75,

故平均分為：I(9.65+9.68+9.70+9.72+9.75)=9.70.

故選：B.

評委打出的最低分為9.65,最高分為9.78,去掉最高分和最低分，其余得分

為9.65,9.68,9.70,9.72,9.75,求出平均數(shù).

本題考查一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，考查處理一組數(shù)據(jù)的方法，是一個基礎(chǔ)題.

9.【答案】B

【解析】解：?.?全班40個人數(shù)學(xué)成績的平均分為必

把"當(dāng)成一個同學(xué)的分數(shù)，

則班中有41名同學(xué)共為41亂

???41人的平均分=?"=時，

41

故選：B.

全班40個人數(shù)學(xué)成績的平均分為弘把"當(dāng)成一個同學(xué)的分數(shù)，則班中有

41名同學(xué)，可以算出41名同學(xué)的總分，再除以41,得到平均值，結(jié)果同原

來40人的平均數(shù)相同.

在一組數(shù)據(jù)中再加上和這組數(shù)據(jù)平均數(shù)相同的數(shù)字，不影響整組數(shù)據(jù)的平均

數(shù)，也不影響這組數(shù)據(jù)的方差.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查平均數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.

平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù).

【解答】

解：由已知，(的+打---Fxn)=nx,

(yi+y2+…+%)=九歹，

新的一組數(shù)據(jù)2%i-3%+1,2x2-3y2+l,...?2馬一3%+1的平均數(shù)為

(2%—3yl+1+2X2-3y2+1+—F2%n—3yn+1)+n

=[2(/+x2+…+xn)-3(%+:2+…+%)+汨+幾

=2%—3y+1.

故選：B.

11.【答案】AC

【解析】

【分析】

本題主要考查眾數(shù)、平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)的定義即可求解.

【解答】

解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是84,故眾數(shù)是84,

平均數(shù)元=注X(84+77+84+83+68+78+70+85+79+95)=80.3,

故選AC.

12.【答案】BD

【解析】

【分析】

本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)，對各個選項逐一驗證可以得出答案.

【解答】

解：由題圖知，/組的6個數(shù)從小到大排列為2.5,2.5,5,7.5,10,10；

3組的6個數(shù)從小到大排列為6,6,6,7.5,7.5,9,

gr*pi—_2.5+10+5+7.5+2.5+10_么?匚一_6+6+64-7.5+7.5+9__

歷以％4=7=625,XB="=/?

66

顯然兀4<a?又％1=|(5+7.5)=6.25,yB=專^=6.75,

所以以<7B-

故選傲

13.【答案】0

【解析】

【分析】

本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)及中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意求出a+b=42,再求出中位數(shù)，進而求出a,6的值，從而求出答

案.

【解答】

解：?.?數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16,

???10+23+12+5+9+a+21+b+22=16X9=144.

二a+b=42,

???5<9<10<12<21<22<23,且數(shù)據(jù)的中位數(shù)為21,

???a>21,b>21.

：.a=b=21,

???a—b=0.

故答案為0.

14.【答案】(1)23.55cm23.5cm23.5cm

(2)尺碼為23.5cm的鞋銷量最好，廠家應(yīng)多生產(chǎn)

【解析】

【分析】

本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)定義及用法，屬于基礎(chǔ)題.

由眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)定義可得結(jié)論.

【解答】

解：(1)30雙皮鞋尺寸的平均數(shù)

%=—x(22x1+22.5x2+23x4+23.5x14+24x5+24.5x3+

25x1)=23.55(cm).

由于尺寸小于23.5cm的銷售量為1+2+4=7(雙)，尺寸大于23.5cm的銷

售量為5+3+1=9(雙)，

故將30個數(shù)據(jù)按從小到大排列，處于正中間位置的兩個數(shù)據(jù)均為23.5cm,

從而中位數(shù)為23.5cm.

因為23.5cm共出現(xiàn)14次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)也為23.5czn.

(2)尺碼為23.5cm的鞋銷量最好，廠家應(yīng)多生產(chǎn)

15.【答案】67

【解析】

【分析】

本題考查對頻率分布直方圖與平均數(shù)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.

解決頻率分布直方圖的有關(guān)特征數(shù)問題，平均數(shù)等于各個小矩形的面積乘以

對應(yīng)的矩形的底邊中點的和.

【解答】

解：根據(jù)頻率分布直方圖可知，從左往右各個小組的頻率分別為：

0.01X10,0.03x10,0.04X10,0.02X10.

即0.1,0,3,0,4,0.2.

???200輛汽車通過該路段時的平均時速是0.1X50+0.3x60+0.4x70+

0.2x80=67(km//i),

即估計此200輛汽車的平均時速為67(km//).

故答案為67.

16.【答案】36

【解析】

【分析】

本題考查樣本的數(shù)字特征，中位數(shù)，平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

分別由題意結(jié)合中位數(shù)，平均數(shù)計算方法得a+b=13,等=3,解得a,b,

再算出答案即可.

【解答】

解：因為四個數(shù)的平均數(shù)為4,所以a+b=4x4—1-2=13,

因為中位數(shù)是3,所以等=3,解得a=4,代入上式得b=13-4=9,

所以ab=36,

故答案為：36.

17.【答案】50,1015

【解析】

【分析】

本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用以及平均數(shù)的計算，比較基礎(chǔ).

根據(jù)分層抽樣的定義即可求解；根據(jù)平均數(shù)的公式進行計算即可.

【解答】

解：第一分廠應(yīng)抽取100x50%=50(件)，

該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均壽命為1020X50%+980X20%+1030x30%=

1015(小時).

故答案為50;1015.

18.【答案】解：(1)周平均收入五=2x(6000+900+700+800+640+

640+820)=1500(元).

(2)(1)中的周平均收入不能反映打工人員的周收入的一般水平，可以看出打

工人員的收入都低于平均收入，因為老板收入特別高，這是一個異常值，對

平均收入產(chǎn)生了較大的影響，并且他不是打工人員.

(3)去掉老板的收入后的周平均收入&=；x(900+700+800+640+

6

640+820)=750(元).

這個數(shù)據(jù)能代表打工人員的周收入的一般水平.

【解析】本題考查了數(shù)據(jù)分析，屬于較易題目.

(1)收入總和除以工作人員個數(shù)得到周平均收入；

(2)老板收入特別高，這是一個異常值，對平均收入產(chǎn)生了較大的影響；

(3)去掉老板的收入后，計算平均收入，能代表打工人員的周收入的水平.

19.【答案】.解：(1)由題圖可知，甲打靶的成績?yōu)椋?,4,6,8,7,7,8,

9,9,10；乙打靶的成績?yōu)椋?,5,7,8,7,6,8,6,7,7.

甲的平均數(shù)是7,中位數(shù)是7.5,命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)是3；

乙的平均數(shù)是7,中位數(shù)是7,命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)是1.

(2)由⑴知,甲、乙的平均數(shù)相同.

①甲、乙的平均數(shù)相同，甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大，所以甲成績較好.

②甲、乙的平均數(shù)相同，