重慶市云陽江口中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

重慶市云陽江口中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．橢圓以軸和軸為對稱軸，經(jīng)過點(2，0)，長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的方程為（）A． B．C．或 D．或2．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為A． B． C． D．3．在△ABC中，D是邊BC的中點，則＝A． B． C． D．4．若向量，，則（）A． B． C． D．5．在中，已知角的對邊分別為，若，，，，且，則的最小角的正切值為（）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可將的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位7．設(shè)為兩條不同的直線，為三個不重合平面，則下列結(jié)論正確的是()A．若，，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則8．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則的值為A．10 B．15 C．25 D．309．漢朝時，張衡得出圓周率的平方除以16等于，如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，俯視圖中的曲線為圓，利用張衡的結(jié)論可得該幾何體的體積為（）A．32 B．40 C． D．10．若過點，的直線與直線平行，則的值為（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直角中，直角頂點A在直線上，頂點B，C在圓上，則點A橫坐標(biāo)的取值范圍是__________.12．若當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_____.13．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且d≠0，其前n項和為Sn，若滿足a1，a2，a5成等比數(shù)列，且S3＝9，則d＝_____，Sn＝_____.14．?dāng)?shù)列滿足：，，的前項和記為，若，則實數(shù)的取值范圍是________15．已知正四棱錐的底面邊長為，高為，則該四棱錐的側(cè)面積是______________16．設(shè)數(shù)列的前項和，若，，則的通項公式為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知方程有兩個實根,記,求的值.18．在中，、、分別是內(nèi)角、、的對邊，且.（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求的周長．19．在中，成等差數(shù)列，分別為的對邊，并且，，求.20．如圖，在四棱柱中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，AC與BD交于點O，，，．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的大小.21．在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個的價格從面包店購進面包，然后以5元/個的價格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以1元/個的價格全部賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進了80個面包，以x（單位：個，）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤.（1）求食堂面包需求量的平均數(shù)；（2）求T關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于100元的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

由于橢圓長軸長是短軸長的2倍，即，又橢圓經(jīng)過點(2，0)，分類討論，即可求解.【題目詳解】由于橢圓長軸長是短軸長的2倍，即，又橢圓經(jīng)過點(2，0)，則若焦點在x軸上，則，，橢圓方程為；若焦點在y軸上，則，，橢圓方程為，故選C．【題目點撥】本題主要考查了橢圓的方程的求解，其中解答中熟記橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】每個同學(xué)參加的情形都有3種，故兩個同學(xué)參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為p=選A3、C【解題分析】分析：利用平面向量的減法法則及共線向量的性質(zhì)求解即可.詳解：因為是的中點，所以，所以，故選C.點睛：本題主要考查共線向量的性質(zhì)，平面向量的減法法則，屬于簡單題.4、B【解題分析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運算，先由，求得，再求的坐標(biāo)．【題目詳解】因為，所以，所以．故選：B【題目點撥】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

根據(jù)大角對大邊判斷最小角為，利用正弦定理得到，代入余弦定理計算得到，最后得到.【題目詳解】根據(jù)大角對大邊判斷最小角為根據(jù)正弦定理知：根據(jù)余弦定理：化簡得：故答案選D【題目點撥】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的計算能力.6、A【解題分析】

函數(shù)過代入解得，再通過平移得到的圖像.【題目詳解】，函數(shù)過向右平移個單位得到的圖象故答案選A【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)圖形，求函數(shù)表達式，函數(shù)平移，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)圖形的理解.7、D【解題分析】

根據(jù)空間中線線、線面、面面位置關(guān)系，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】A選項，若，，則可能平行、相交或異面；故A錯；B選項，若，，則或，故B錯；C選項，若，，因為為三個不重合平面，所以或，故C錯；D選項，若，，則，故D正確；故選D【題目點撥】本主要考查命題真假的判定，熟記空間中線線、線面、面面位置關(guān)系，即可得出結(jié)果.8、B【解題分析】

直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出結(jié)果．【題目詳解】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S17＝85，則：85，解得：a9＝5，所以：a7+a9+a11＝3a9＝1．故選：B．【題目點撥】本題考查的知識要點：等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，及性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

將三視圖還原，即可求組合體體積【題目詳解】將三視圖還原成如圖幾何體：半個圓柱和半個圓錐的組合體，底面半徑為2，高為4，則體積為，利用張衡的結(jié)論可得故選C【題目點撥】本題考查三視圖，正確還原，熟記圓柱圓錐的體積是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題10、A【解題分析】

首先設(shè)一條與已知直線平行的直線，點，代入直線方程即可求出的值.【題目詳解】設(shè)與直線平行的直線：，點，代入直線方程，有.故選：A.【題目點撥】本題考查了利用直線的平行關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.注意直線與直線在時相互平行.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由題意畫出圖形，寫出以原點為圓心，以為半徑的圓的方程，與直線方程聯(lián)立求得值，則答案可求．【題目詳解】如圖所示，當(dāng)點往直線兩邊運動時，不斷變小，當(dāng)點為直線上的定點時，直線與圓相切時，最大，∴當(dāng)為正方形，則，則以為圓心，以為半徑的圓的方程為．聯(lián)立，得．解得或．點橫坐標(biāo)的取值范圍是．故答案為：．【題目點撥】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意坐標(biāo)法的應(yīng)用.12、【解題分析】

用換元法把不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式．然后用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值．【題目詳解】設(shè)，是增函數(shù)，當(dāng)時，，不等式化為，即，不等式在上恒成立，時，顯然成立，，對上恒成立，由對勾函數(shù)性質(zhì)知在是減函數(shù)，時，，∴，即．綜上，．故答案為：．【題目點撥】本題考查不等式恒成立問題，解題方法是轉(zhuǎn)化與化歸，首先用換元法化指數(shù)型不等式為一元二次不等式，再用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值．13、2n2.【解題分析】

由已知列關(guān)于首項與公差的方程組，求解可得首項與公差，再由等差數(shù)列的前項和求解.【題目詳解】由題意，有，即，解得，所以.故答案為：，.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項公式與前項和，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

因為數(shù)列有極限,故考慮的情況.又?jǐn)?shù)列分兩組,故分組求和求極限即可.【題目詳解】因為,故,且,故,又,即.綜上有.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列求和的極限,需要根據(jù)題意分組求得等比數(shù)列的極限,再利用不等式找出參數(shù)的關(guān)系,屬于中等題型.15、【解題分析】四棱錐的側(cè)面積是16、【解題分析】

已知求，通常分進行求解即可?！绢}目詳解】時，，化為：．時，，解得．不滿足上式．∴數(shù)列在時成等比數(shù)列．∴時，．∴．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列通項式的求法:求數(shù)列通項式常用的方法有累加法、定義法、配湊法、累乘法等。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

求出的值和的范圍即可【題目詳解】因為，所以又有兩個實根所以所以因為所以，所以所以所以故答案為：【題目點撥】1.要清楚反三角函數(shù)的定義域和值域，如的定義域為，值域為2.由三角函數(shù)的值求角時一定要判斷出角的范圍.18、(1)(2)【解題分析】

（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得，由，可求，結(jié)合范圍，可求．（2）利用三角形的面積公式可求，進而根據(jù)余弦定理可得，即可計算得解的周長的值．【題目詳解】解：（1）∵，∴由正弦定理可得：，即，∵，∴，∵，∴．（2）∵，，的面積為，，∴，∴由余弦定理可得：，∴解得：，∴的周長.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19、或.【解題分析】

先算出，從而得到，也就是，結(jié)合面積得到，再根據(jù)余弦定理可得，故可解得的大小.【題目詳解】∵成等差數(shù)列，∴，又，∴，∴.所以，所以，①又，∴.②由①②，得，，而由余弦定理可知∴即.③聯(lián)立③與②解得或，綜上，或.【題目點撥】三角形中共有七個幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個量（除三個角外），可以求得其余的四個量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.20、(1)證明見解析；(2)﹒【解題分析】

(1)證面面垂直只需證一個平面內(nèi)有一條直線和另一個平面垂直(2)通過作圖需找二面角的平面角即可【題目詳解】（1）證明：由平面ABCD，有;由四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD：又因為，所以平面，因為平面，所以平面平面，（2）過O作于E，連結(jié)BE，由（1）知平面，所以，又因為，，所以平面BDE，從而；由，，所以∠OEB為二面角的平面角.由為等邊三角形且O為BD中點，有，，，由，有，由，有，從而.在中，，所以，即.綜上，二面角的大小為﹒【題目點撥】面面垂直可通過線面垂直進行證明，二面角的平面角有正有負(fù)，解題時要注意結(jié)合題設(shè)關(guān)系進行正確判斷21、（1）84；（2）；（3）【解題分析】

（1）每個小矩形的面積乘以該組中間值，所得數(shù)