湖南省衡陽(yáng)市正源學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市正源學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知：，，若函數(shù)和有完全相同的對(duì)稱軸，則不等式的解集是A． B．C． D．2．已知，則的值域?yàn)锳． B． C． D．3．如圖，中，分別是邊的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．4．已知兩條直線與兩個(gè)平面，給出下列命題:①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；其中正確的命題個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．45．已知等差數(shù)列中，若，則（）A．-21 B．-15 C．-12 D．-176．在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形7．某小組共有5名學(xué)生，其中男生3名，女生2名，現(xiàn)選舉2名代表，則恰有1名女生當(dāng)選的概率為（）A． B． C． D．8．已知，的線性回歸直線方程為，且，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的為A．變量，之間呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系 B．可以預(yù)測(cè)，當(dāng)時(shí)，C． D．由表格數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過(guò)點(diǎn)9．若關(guān)于x的不等式x-1-x-2≥A．0,1 B．-1,0 C．-∞,-1∪0,10．圓x-12+y-3A．1 B．2 C．2 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角所對(duì)的邊為，若，且的外接圓半徑為，則________．12．已知等比數(shù)列an中，a3=2，a13．已知數(shù)列，若對(duì)任意正整數(shù)都有，則正整數(shù)______；14．和2的等差中項(xiàng)的值是______.15．若,則________.16．已知空間中的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則BC邊上的中線的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，分別是，的中點(diǎn).(1)求證:平面平面；(2)求證:平面.18．已知的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且．（1）求角的大??；（2）若的面積為，求的周長(zhǎng)．19．已知向量,.(1)求的坐標(biāo);(2)求.20．對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖：分組頻數(shù)頻率2440.120.05合計(jì)1（1）求出表中，及圖中的值；（2）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率．21．某大學(xué)要修建一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形景觀水池，并且在景觀水池四周要修建出寬為2m和3m的小路如圖所示問(wèn)如何設(shè)計(jì)景觀水池的邊長(zhǎng)，能使總占地面積最??？并求出總占地面積的最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

，所以因此，選B.2、C【解題分析】

利用求函數(shù)的周期為，計(jì)算即可得到函數(shù)的值域.【題目詳解】因?yàn)?，，，因?yàn)楹瘮?shù)的周期，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的周期運(yùn)算，及利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值域.3、C【解題分析】

利用向量的加減法的法則，利用是的重心，進(jìn)而得出，再利用向量的加減法的法則，即可得出答案．【題目詳解】由題意，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，所以是的重心，則，又因?yàn)?，所以故答案為C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，以及三角形重心的性質(zhì)，其中解答中熟記三角形重心的性質(zhì)，以及向量的線性運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】

結(jié)合線面平行定理和舉例判斷.【題目詳解】若，則可能平行或異面，故①錯(cuò)誤；若，則可能與的交線平行，故②錯(cuò)誤；若，則，所以，故③正確；若，則可能平行，相交或異面，故④錯(cuò)誤；故選A.【題目點(diǎn)撥】本題線面關(guān)系的判斷，主要依據(jù)線面定理和舉例排除.5、A【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得：，故選A.6、D【解題分析】

由正弦定理化簡(jiǎn)，得到，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案．【題目詳解】由題意知，，結(jié)合正弦定理，化簡(jiǎn)可得，所以，則，所以，得或，所以三角形是等腰或直角三角形．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用．在解三角形問(wèn)題中經(jīng)常把邊的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成角的正弦或余弦函數(shù)，利用三角函數(shù)的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

記三名男生為，兩名女生為，分別列舉出基本事件，得出基本事件總數(shù)和恰有1名女生當(dāng)選包含的基本事件個(gè)數(shù)，即可得解.【題目詳解】記三名男生為，兩名女生為，任選2名所有可能情況為，共10種，恰有一名女生的情況為，共6種，所以恰有1名女生當(dāng)選的概率為.故選：B【題目點(diǎn)撥】此題考查根據(jù)古典概型求概率，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確計(jì)算出基本事件總數(shù)，和某一事件包含的基本事件個(gè)數(shù).8、C【解題分析】

A中，根據(jù)線性回歸直線方程中回歸系數(shù)0.82＞0，判斷x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系；B中，利用回歸方程計(jì)算x＝5時(shí)的值即可預(yù)測(cè)結(jié)果；C中，計(jì)算、，代入回歸直線方程求得m的值；D中，由題意知m＝1.8時(shí)求出、，可得回歸直線方程過(guò)點(diǎn)（，）．【題目詳解】已知線性回歸直線方程為0.82x+1.27，0.82＞0，所以變量x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系，A正確；計(jì)算x＝5時(shí)，0.82×5+1.27＝5.37，即預(yù)測(cè)當(dāng)x＝5時(shí)y＝5.37，B正確；（0+1+2+3）＝1.5，（0.8+m+3.1+4.3），代入回歸直線方程得0.82×1.5+1.27，解得m＝1.8，∴C錯(cuò)誤；由題意知m＝1.8時(shí)，1.5，2.5，所以回歸直線方程過(guò)點(diǎn)（1.5，2.5），D正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性回歸方程的概念與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】x-1-x-2=x-1-∵關(guān)于x的不等式x-1-∴a2+a-1>1，即解得a>1或∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為-∞,-2∪10、C【解題分析】

先計(jì)算圓心到y(tǒng)軸的距離，再利用勾股定理得到弦長(zhǎng).【題目詳解】x-12+y-32=2圓心到y(tǒng)軸的距離d=1弦長(zhǎng)l=2r故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的弦長(zhǎng)公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或.【解題分析】

利用正弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【題目詳解】由正弦定理可得，所以，，，或，故答案為或.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理的應(yīng)用，在利用正弦值求角時(shí)，除了找出銳角還要注意相應(yīng)的補(bǔ)角是否滿足題意，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、4【解題分析】

先計(jì)算a5【題目詳解】aaa故答案為4【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.13、9【解題分析】

分析數(shù)列的單調(diào)性，以及數(shù)列各項(xiàng)的取值正負(fù)，得到數(shù)列中的最大項(xiàng)，由此即可求解出的值.【題目詳解】因?yàn)椋詴r(shí)，，時(shí)，，又因?yàn)樵谏线f增，在也是遞增的，所以，又因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)都有，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的單調(diào)性以及數(shù)列中項(xiàng)的正負(fù)判斷，難度一般.處理數(shù)列單調(diào)性或者最值的問(wèn)題時(shí)，可以采取函數(shù)的思想來(lái)解決問(wèn)題，但是要注意到數(shù)列對(duì)應(yīng)的函數(shù)的定義域?yàn)?14、【解題分析】

根據(jù)等差中項(xiàng)性質(zhì)求解即可【題目詳解】設(shè)等差中項(xiàng)為，則，解得故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查等差中項(xiàng)的求解，屬于基礎(chǔ)題15、【解題分析】

先求，再代入求值得解.【題目詳解】由題得所以.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的模的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

先求出BC的中點(diǎn)，由此能求出BC邊上的中線的長(zhǎng)度.【題目詳解】解：因?yàn)榭臻g中的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，所以BC的中點(diǎn)為，所以BC邊上的中線的長(zhǎng)度為：，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形中中線長(zhǎng)的求法，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)間距離的求法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）根據(jù)線面垂直的判斷定理得到平面；再由面面垂直的判定定理，即可得出結(jié)論成立；（2）取的中點(diǎn)，連接，，根據(jù)線面平行的判定定理，即可得出結(jié)論成立.【題目詳解】(1)在三棱柱中，底面，所以.又因?yàn)?，所以平面；又平面，所以平面平面?2)取的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)椋?，分別是，，的中點(diǎn)，所以，且，.因?yàn)?，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查證明面面垂直，以及證明線面平行，熟記線面垂直、面面垂直的判定定理，以及線面平行的判定定理即可，屬于?？碱}型.18、(1)；(2)【解題分析】

（1）通過(guò)正弦定理得，進(jìn)而求出，再根據(jù)，進(jìn)而求得的大??；（2）由正弦定理中的三角形面積公式求出，再根據(jù)余弦定理，求得，進(jìn)而求得的周長(zhǎng)．【題目詳解】（1）由題意知，由正弦定理得，又由，則，所以，又因?yàn)?，則，所以．（2）由三角形的面積公式，可得，解得，又因?yàn)?，解得，即，所以，所以的周長(zhǎng)為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．19、(1);(2).【解題分析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算及加法運(yùn)算即可得到本題答案；（2）根據(jù)向量的模的計(jì)算公式即可得到本題答案.【題目詳解】(1)因?yàn)?,所以；所以；(2)因?yàn)?所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算以及模的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.20、(1)；；；(2)60人．(3)【解題分析】

（1）根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系即頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，寫(xiě)出算式，求出式子中的字母的值；（2）該校高三學(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是0.25，估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人；（3）設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，，，，在區(qū)間內(nèi)的人為，，寫(xiě)出任選2人的所有基本事件，利用對(duì)立事件求得答案.【題目詳解】（1）由分組內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，，∴．∵頻數(shù)之和為40，∴，，．∵是對(duì)應(yīng)分組的頻率與組距的商，∴；（2）因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是0.25，∴估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人．（3）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，，，，在區(qū)間內(nèi)的人為，．則任選2人共有，，，，，，，，，，，，，，15種情況，而兩人都在