2024屆上海市交大附中嘉定分校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆上海市交大附中嘉定分校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某幾何體的三視圖如下圖所示（單位：cm）則該幾何體的表面積（單位：）是（）A． B． C． D．2．已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)為F1,F2離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長為，則C的方程為()A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知圓錐的高為3，底面半徑為，若該圓錐的頂點(diǎn)與底面的圓周都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積等于()A．π B．πC．16π D．32π5．把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，二面角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（）A． B． C． D．7．在數(shù)列中，若，，，設(shè)數(shù)列滿足，則的前項(xiàng)和為（）A． B． C． D．8．設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象士的任意一點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．9．設(shè)等差數(shù)列，則等于（）A．120 B．60 C．54 D．10810．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在三棱錐中，它的每個(gè)面都是全等的正三角形，是棱上的動點(diǎn)，設(shè)，分別記與，所成角為，，則的取值范圍為__________．12．在等差數(shù)列中，若，則__________．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為______.14．若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則____________.15．某海域中有一個(gè)小島（如圖所示），其周圍3.8海里內(nèi)布滿暗礁（3.8海里及以外無暗礁），一大型漁船從該海域的處出發(fā)由西向東直線航行，在處望見小島位于北偏東75°，漁船繼續(xù)航行8海里到達(dá)處，此時(shí)望見小島位于北偏東60°，若漁船不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，試問漁船有沒有觸礁的危險(xiǎn)？答：______.（填寫“有”、“無”、“無法判斷”三者之一）16．據(jù)兩個(gè)變量、之間的觀測數(shù)據(jù)畫成散點(diǎn)圖如圖，這兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系_____（答是與否）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值.18．在中，角、、的對邊分別為、、，已知.（1）求角的大??；（2）若，點(diǎn)在邊上，且，，求邊的長.19．已知三角形ABC的頂點(diǎn)為，，，M為AB的中點(diǎn)．（1）求CM所在直線的方程；（2）求的面積．20．已知向量，，函數(shù).（1）若，，求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍.21．已知邊長為2的等邊，是邊的中點(diǎn)，以為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得對應(yīng)，與所在直線交于.（1）任意旋轉(zhuǎn)角，判斷是否是定值.若是，求此定值；若不是，說明理由.（2）求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

通過三視圖的觀察可得到該幾何體是由一個(gè)圓錐加一個(gè)圓柱得到的，表面積由一個(gè)圓錐的表面積和一個(gè)圓柱的側(cè)面積組成【題目詳解】圓柱的側(cè)面積為，圓錐的表面積為，其中，，。選C【題目點(diǎn)撥】幾何體的表面積一定要看清楚哪些面存在，哪些面不存在2、A【解題分析】

若△AF1B的周長為4,由橢圓的定義可知,,,,，所以方程為，故選A.考點(diǎn)：橢圓方程及性質(zhì)3、A【解題分析】

首先注意到，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，將分離常數(shù)得到，構(gòu)造函數(shù)，畫出的圖像，根據(jù)“函數(shù)與函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)”結(jié)合圖像，求得的取值范圍.【題目詳解】解：由恰有兩個(gè)零點(diǎn)，而當(dāng)時(shí)，，即是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，故當(dāng)時(shí)，必有一個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)與函數(shù)必有一個(gè)交點(diǎn)，利用單調(diào)性，作出函數(shù)圖像如下所示，由圖可知，要使函數(shù)與函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，只需即可.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，求參數(shù)的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.4、B【解題分析】

作軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，外接球的截面是圓為球的大圓是的外接圓，由圖可得球的半徑與圓錐的關(guān)系．【題目詳解】如圖，作軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，的外接圓是球的大圓，設(shè)該圓錐的外接球的半徑為R，依題意得，R2＝(3－R)2＋()2，解得R＝2，所以所求球的體積V＝πR3＝π×23＝π，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查球的體積，關(guān)鍵是確定圓錐的外接球與圓錐之間的關(guān)系，即球半徑與圓錐的高和底面半徑之間的聯(lián)系，而這個(gè)聯(lián)系在其軸截面中正好體現(xiàn)．5、D【解題分析】

當(dāng)平面ACD垂直于平面BCD時(shí)體積最大，得到答案.【題目詳解】取中點(diǎn)，連接當(dāng)平面ACD垂直于平面BCD時(shí)等號成立.此時(shí)二面角為90°故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了三棱錐體積的最大值，確定高的值是解題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】

先求出AB的長，再求點(diǎn)P到直線AB的最小距離和最大距離，即得△ABP面積的最小值和最大值，即得解.【題目詳解】由題得,由題得圓心到直線AB的距離為，所以點(diǎn)P到直線AB的最小距離為2-1=1，最大距離為2+1=3，所以△ABP的面積的最小值為，最大值為.所以△ABP的面積的取值范圍為[1,3].故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，考查面積的最值問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、D【解題分析】

利用等差中項(xiàng)法得知數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)已知條件可求出等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差，由此可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用對數(shù)與指數(shù)的互化可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并得知數(shù)列為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求出.【題目詳解】由可得，可知是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以，即．由，可得，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，數(shù)列的前項(xiàng)和為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用等差中項(xiàng)法判斷等差數(shù)列，同時(shí)也考查了對數(shù)與指數(shù)的互化以及等比數(shù)列的求和公式，解題的關(guān)鍵在于結(jié)合已知條件確定數(shù)列的類型，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.8、B【解題分析】

函數(shù)表示圓位于x軸下面的部分。利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出最小值。【題目詳解】函數(shù)化簡得。圓心坐標(biāo),半徑為2.所以【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。9、C【解題分析】

題干中只有一個(gè)等式，要求前9項(xiàng)的和，可利用等差數(shù)列的性質(zhì)解決?！绢}目詳解】，選C.【題目點(diǎn)撥】題干中只有一個(gè)等式，要求前9項(xiàng)的和，可利用等差數(shù)列的性質(zhì)解決。也可將等式全部化為的表達(dá)式，整體代換計(jì)算出10、B【解題分析】因?yàn)?，所以由題設(shè)在只有一個(gè)零點(diǎn)且單調(diào)遞減，則問題轉(zhuǎn)化為，即，應(yīng)選答案B．點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是如何借助題設(shè)條件建立不等式組，這是解答本題的難點(diǎn)，也是解答好本題的突破口，如何通過解不等式使得問題巧妙獲解．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

作交于，連接，可得是與所成的角根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作交于，同理可得，根據(jù)，的關(guān)系即可得解.【題目詳解】解：作交于，連接，因?yàn)槿忮F中，它的每個(gè)面都是全等的正三角形，為正三角形，，，是與所成的角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)．作交于，同理可得，則，∵，∴，得．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成的角，屬于中檔題.12、【解題分析】

利用等差數(shù)列廣義通項(xiàng)公式，將轉(zhuǎn)化為，從而求出的值，再由廣義通項(xiàng)公式求得．【題目詳解】在等差數(shù)列中，由，，得，即．．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列廣義通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查基本量法求解數(shù)列問題，屬于基礎(chǔ)題．13、2【解題分析】

利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到答案?！绢}目詳解】由點(diǎn)到直線的距離公式可知點(diǎn)到直線的距離故答案為2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。14、【解題分析】

根據(jù)求平均數(shù)的公式，得到關(guān)于的方程，求得.【題目詳解】由題意得：，解得：，故填：.【題目點(diǎn)撥】本題考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，考查基本數(shù)據(jù)處理能力.15、無【解題分析】

可過作的延長線的垂線，垂足為，結(jié)合角度關(guān)系可判斷為等腰三角形，再通過的邊角關(guān)系即可求解，判斷與3.8的大小關(guān)系即可【題目詳解】如圖，過作的延長線的垂線，垂足為，在中，，，則，所以為等腰三角形。，又，所以，，所以漁船沒有觸礁的危險(xiǎn)故答案為：無【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16、否【解題分析】

根據(jù)散點(diǎn)圖的分布來判斷出兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系.【題目詳解】由散點(diǎn)圖可知，散點(diǎn)圖分布無任何規(guī)律，不在一條直線附近，所以，這兩個(gè)變量沒有線性相關(guān)關(guān)系，故答案為否.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用散點(diǎn)圖判斷兩變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，考查對散點(diǎn)圖概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解題分析】

（1）根據(jù)求解一元二次不等式的方法直接求解；（2）根據(jù)一元二次不等式的解就是對應(yīng)一元二次方程的根這一特點(diǎn)列方程求解.【題目詳解】解：（1），解得．∴不等式的解集為．（2）∵的解集為，∴方程的兩根為0，3，∴解得∴，的值分別為3，1．【題目點(diǎn)撥】（1）對于形如的一元二次不等式，解集對應(yīng)的形式是：“兩根之內(nèi)”；若是，解集對應(yīng)的形式是：“兩根之外”；（2）一元二次不等式解集的兩個(gè)端點(diǎn)值，是一元二次方程的兩個(gè)解同時(shí)也是二次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用正弦定理邊角互化思想以及兩角和的正弦公式可求出的值，結(jié)合角的范圍可得出角的大小；（2）利用余弦定理得出，由三角形的面積公式，代入數(shù)據(jù)得出，將該等式代入等式可解出邊的長.【題目詳解】（1）由及正弦定理，可得，即，由可得，所以，因?yàn)?，，所以，，；?）由于，由余弦定理得，又因?yàn)?，所以的面積，把，，代入得，所以，解得．【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，同時(shí)也考查了余弦定理和三角形面積公式來解三角形，解題時(shí)要根據(jù)題中相關(guān)條件列方程組進(jìn)行求解，考查方程思想的應(yīng)用以及運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再寫出直線的兩點(diǎn)式方程化簡即得解；（2）求出和點(diǎn)A到直線CM的距離即得解.【題目詳解】（1）AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)是，所以中線CM所在直線的方程是，即．（2），因?yàn)橹本€CM的方程是，所以點(diǎn)A到直線CM的距離是，又，所以．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線方程的求法，考查兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算和點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用數(shù)量積公式結(jié)合二倍角公式，輔助角公式化簡函數(shù)解析式，由，結(jié)合的范圍以及平方關(guān)系得出的值，由結(jié)合兩角差的余弦公式求解即可；（2）由整體法結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性得出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，則區(qū)間應(yīng)該包含在的一個(gè)增區(qū)間內(nèi)，根據(jù)包含關(guān)系列出不等式組，求解即可得出正數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以，?因?yàn)椋运?所以.（2）.令，得，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)所以存在，使得所以有，即因?yàn)?，所以又因?yàn)椋?，則，所以從而有，所以，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，兩角差的余弦公式化簡求值以及根據(jù)正弦型