小學(xué)奧數(shù)題庫2

第八屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽復(fù)賽試題填空〔每題10分〕：1、2、長方形草地ABCD被分為面積相等的甲、乙、丙和丁四份〔如右圖〕，其中圖形甲的長和寬的比是a：b=2：1，其中圖形乙的長和寬的比是〔

〕：〔

〕。3、乘火車從甲城到乙城，1998年初需要19.5小時，1998年火車第一次提速30％，1999年第二次提速25％，2000年第三次提速20％。經(jīng)過這三次提速后，從甲城到乙城乘火車只需〔

〕小時。4、埃及著名的胡夫金字塔高146.7米，正方形底座邊長為230.4米。假定建筑金字塔所用材料全部是石灰石，每立方米重2700千克，那么胡夫金字塔的總量是〔

〕千克?！步Y(jié)果保存一位小數(shù)〕5、甲乙兩人從A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米/小時，中間三分之一路程的行走速度是4.5千米/小時，最后三分之一的路程的行走速度是4千米/小時；乙前二分之一路程的行走速度是5千米/小時，后二分之一路程的行走速度是4千米/小時。甲比乙早到30秒，A地到B地的路程是〔

〕千米。6、有很多方法能將2001寫成25個自然數(shù)〔可以相同，也可以不相同〕的和，對于每一種分法，這25個自然數(shù)均有相應(yīng)的最大公約數(shù)，那么這些最大公約數(shù)中的最大值是〔

〕。解答以下各題，要求寫出簡要過程〔每題10分〕：7、能否找到自然數(shù)a和b，使8、AB兩地相距120千米，人的步行速度是每小時5千米，摩托車的行駛速度是每小時50千米，摩托車后座可帶一人。問有三人并配備一輛摩托車從A地到B地最少需要多少小時？〔保存一位小數(shù)〕9、6個人圍成一圈，每人心里想一個數(shù)，并把這個數(shù)告訴左右相鄰的兩個人。然后每個人把左右兩個相鄰人告訴自己的數(shù)的平均數(shù)亮出來，如右圖所示。問亮出數(shù)11的人原來心中想的數(shù)是多少？10、2001個球平均分給假設(shè)干人，恰好分完。假設(shè)有一人不參加分球，那么每人可以多分2個，而且球還有剩余；假設(shè)每人多分3個，那么球的個數(shù)缺乏。問原來每人平均分到多少個球？三、解答〔要求寫出解答過程〕〔每題10分〕11、某市居民自來水收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水4噸以下，每噸1.80元；當(dāng)超過4噸時，超過局部每噸3.00元。某月甲、乙兩戶共交水費26.40元，用水量之比為5：3.問甲、乙兩戶各應(yīng)交水費多少元？12、電子跳蚤游戲盤〔如右圖〕為三角形ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果電子跳蚤開始時在BC邊上P0點，BP0=4.第一步跳蚤跳到AC邊上P1點，且CP1=CP0；第二步跳蚤從P1跳到AB邊上P2點，且AP2=AP1；第三步跳蚤從P2跳回到AC邊上P3點，且BP3=BP2；……跳蚤按上述規(guī)那么跳下去，第2001次落點為P2001，請計算P0與P2001之間的距離。第七屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽復(fù)賽試卷解答

1.計算(1.6-1.125+8(3/4))÷37(1/6)+52.3×(3/41)

答:4(13/164)。

解:原式=(1(2/3)-1(1/8)+8(3/4))÷(223/6)+(157/3)×(3/41)

=(223/24)×(6/223)+3(34/41)

=(1/4)+3(34/41)

=4(13/164)

2.1999年2月份,我國城鄉(xiāng)居民儲蓄存款月末余額是56767億元,&127;比月初余額增長18%,那么我國城鄉(xiāng)居民儲蓄存款2月份初余額是()億元(精確到億元)。

答:48108億元。

解:56767÷(1+18%)

≈48108(億元)

3.環(huán)形跑道周長400米,甲乙兩名運發(fā)動同時順時針自起點出發(fā),甲速度是400米/分,乙速度是375米/分。()分后甲乙再次相遇。

答:16分鐘。

解:400÷(400-375)=16(分鐘)

注:追及路程是跑道一圈的長度,&127;再次相遇應(yīng)把出發(fā)時看作第一次相遇。

4.2個整數(shù)的最小公倍數(shù)是1925,這兩個整數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù),得到2個商的和是16,這兩個整數(shù)分別是()和()。

答:175和385。

解:這兩個數(shù)分別除以最大公約數(shù)后所得到的商一定互質(zhì),而兩個商的和是16,那么有如下情形(1,15)、(3,13)、(5,11)、(7,9)。

而(5×11)│1925,因此最大公約數(shù)為1925÷(5×11)=35,&127;這兩個數(shù)分別是5×35=175,11×35=385。

5.數(shù)學(xué)考試有一題是計算4個分?jǐn)?shù)(5/3),(3/2),(13/8),(8/5)的平均值,小明很粗心,

把其中1個分?jǐn)?shù)的分子和分母抄顛倒了。抄錯后的平均值和正確的答案最大相差()。

答:(4/15)

解:要使得兩次的平均值相差最大,那么抄錯的數(shù)與原數(shù)的差應(yīng)盡量的大,這里我們通過計算,看哪一對的差最大。

(5/3)-(3/5)=1(1/15)

(3/2)-(3/2)=(5/6)

(13/8)-(8/13)=1(1/104)

(8/5)-(5/8)=(39/40)

經(jīng)比擬,最大的差是1(1/15),那么平均值相差:

1(1/15)÷4=(4/15)

6.果品公司購進蘋果5.2萬千克,每千克進價是0.98元,付運費等開支1840元,預(yù)計損耗為1%,。如果希望全部進貨銷售后能獲利17%。每千克蘋果零售價應(yīng)當(dāng)定為()元。

答:1.2元。

解:(1)本錢是多少元?

0.98×5.2×10000+1840=52800(元)

(2)損耗后的總量是多少?

52000×(1-1%)=51480(千克)

(3)最后總價為多少元?

52800×(1+17%)÷51480=1.2(元)

7.計算:19+199+1999+……+19999…99

└1999個9┘

答:222……20221

└1996個2┘

解:原式=(20-1)+(200-1)+(2000-1)+……+(200……0-1)

└1999個0┘

=222……20-1999

└1999個2┘

=222……20221

└1996個2┘

9.一列數(shù),前3個是1,9,9以后每個都是它前面相鄰3個數(shù)字之和除以3所得的余數(shù),求這列數(shù)中的第1999個數(shù)是幾?

答:0。

解:將這列數(shù)從前至后開始排列:

1,9,9,1,1,2,1,1,1,0,2,0,2,1,0,0,1,1,……

這列數(shù)除去前面的三個數(shù)列,其每13個數(shù)為一周期。

而(1999-3)÷13=153……7

周期中第7個數(shù)是0。

10.將1-9這九個數(shù)字填入右圖9個圓圈中,使每個三角形和直線上的3個數(shù)字之和相等(寫出一個答案即可)。

答:如圖是一種方法。

解:因為1+2+3+…+9=4545÷3=15

這就是說每個三角形和每條直線上的三個數(shù)之和都是15。

11.如右圖,在一個正方體的兩對側(cè)面的中心各打通一個長方體的洞,在上下側(cè)面的中心打通一個圓柱形的洞。正方體邊長為10厘米,側(cè)面上的洞口是邊長為4厘米的正方形,上下側(cè)面的洞口是直徑為4厘米的圓,求右圖立體的外表積和體積?(取=3.14)

答:外表積785.12平米,體積為668.64立方厘米。

解:外表積:

102×6-42×4-3.14×22+4×4×(10-4)÷2×2×2+3.14×22×(10-4)

=785.12(平方厘米)

體積:

103-42×10×2+43-(10-4)×22×3.14

=668.64(立方厘米)

12.九個邊長分別為1,4,7,8,9,10,14,15,18的正方形可以拼成一個長方形,問這個長方形的長和寬是多少?請畫出這個長方形的拼接圖。

答:長方形的長和寬分別是33和32。

解:12+42+72+82+92+102+142+152+182

=1056……總面積

設(shè)1056=A×B,A,B≤(18+15)=33

而1056=32×33,因此長與寬為33和32時符合要求。第七屆“華羅庚金杯〞少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試題

1、把1999分成兩個質(zhì)數(shù)的和，有多少種方法。2、澳門人口43萬，90%居住在半島上，半島面積7平方千米，求半島上平均每平方千米有多少萬人?(取兩位小數(shù))

3、某人去年買一種股票,當(dāng)年下跌了20%,今年應(yīng)上漲百分之幾，才能保持原值。

4.某個月里有三個星期日的日期為偶數(shù),請推算出這個月的15日是星期幾?5.火樹銀花樓七層,層層紅燈倍加增,共有紅燈三八一,試問四層幾紅燈?

6.左以下圖是由9個等邊三角形拼成的圖形,中間最小的等邊三角形的邊長是1,求這個六邊形的周長是多少?7.一個正六邊形的苗圃,用平行于苗圃邊緣的直線,把它分成許多相等的正三角形,在三角形的頂點上都栽種上樹苗,苗圃的最外面一圈栽有90棵，請問苗圃中共栽樹苗多少棵?8.甲、乙、丙三所小學(xué)人數(shù)的總和為1999,甲校學(xué)生人數(shù)的兩倍,乙校學(xué)生人數(shù)減3,丙校學(xué)生人數(shù)加4都是相等的。問甲、乙、丙各校學(xué)生人數(shù)是多少?9.小明爺爺?shù)哪挲g是一個兩位數(shù),將此兩位數(shù)的數(shù)字交換得到的數(shù)就是小明爸爸的年齡,他倆年齡之差是小明年齡的4倍,求小明的年齡?10.用10塊長7厘米,寬5厘米,高3厘米的長方體積木拼成一個長方體,問這個長方體的外表積最小是多少?11.時鐘的時針和分針在6點鐘恰好反向成一條直線,問下一次反向成一條直線是什么時間?(準(zhǔn)確到秒)試題解答1、答案：1種。

解：在所有的質(zhì)數(shù)中，只有2是偶數(shù)，其它都是奇數(shù)。1999是奇數(shù)，不可能分成兩個奇質(zhì)數(shù)的和，一定是一奇一偶的情形。(1999＝2＋1997)此題有唯一的解。

注：此題的實質(zhì)是考察在質(zhì)數(shù)中只有一個是偶數(shù)，另外奇數(shù)分成兩個整數(shù)的和只能是一個是奇數(shù)，另一個是偶數(shù)，懂得了這個道理，問題便迎刃而解。

2、答案：5.53萬人。

解：先求半島上共有多少萬人：43×90%＝38.7(萬人)

再求平均每平方千米的人數(shù)是多少?38.7÷7≈5.53(萬人)

綜合算式:43×90%÷7≈5.53(萬人)

注：此題是一道簡單的應(yīng)用題，只是要求我們計算時要準(zhǔn)確、迅速。

3、答案：25%

解：設(shè)某人去年買股票A元,下跌后剩下A×(1－20%)＝4/5A(元)

如果今年上漲X%才能保值,那么(4/5)A(1＋X%)=A

1+X%=1(1/4)

X%=25%

注:1(1/4)表示一又四分之一。這道題如果我們靈活地“設(shè)計〞數(shù)據(jù),假設(shè)某人去年買股票100元,下跌20%后,剩下80元,再求100比80多百分之幾?(100-80)/80＝25%,25%就是今年應(yīng)上漲的百分率。

4.

答案:星期六。

解:每個月里,日期為偶數(shù)的編號從小到大依次排列為2,4,6,……28或(30)。我們不妨設(shè)這個月的2號是星期日,那么,本月的16號,30號都是星期日,這是符合要求的。因此,這個月的15號是星期六。

注:一個月最多只有31天,事實上,如果這個月的4號是星期日,那么第三個星期日就是4+28=32(號),這與實際不相符,懂得了這個道理,對于這道題就能準(zhǔn)確、迅速地作出判斷。

5.

答案:第四層有紅燈24盞。

解:這首詩告訴我們,七層樓上紅燈數(shù)目呈倍數(shù)遞增,為了求出第四層上紅燈的數(shù)目,我們可先分解381。

381=3×127而127=2＾7-1=1+2+4+8+16+32+64

各層上的紅燈數(shù)從上到下依次是：第七層:3×1

第六層:3×2

第五層:3×4

第四層:3×8

……

第一層:3×64

因此,第四層上的紅燈數(shù)為3×8=24(盞)。

注:2＾7表示二的七次方。分解質(zhì)因數(shù)可找到解答此題的突破口。

6.

答案:30。

解:設(shè)以下圖中等邊三角形ABC的邊長為a,按順時針方向,六邊形所在的正三角形2,3,4,5,6,8的邊長依次是:2號:a+1,3號:a+1,4號:a+2,5號:(a/2)+1,6號:(a/2)+1,8號:(a/2)+2。

由于編號8的正三角形的邊長是(a/2)+2,它與所設(shè)三角形ABC的邊長a相等,這樣可求得a的值:(a/2)+2=a,解得a=4。這樣,六邊形的周長為:

a+(a+1)+(a+1)+(a+2)+[(a/2)+1]+[(a/2)+1]+[(a/2)+2]

=5(1/2)a+8=5(1/2)×4+8=30

注:5(1/2)表示五又二分之一。這道題通過“形〞的組合,隱藏并反映“數(shù)〞的等量關(guān)系,找出等量關(guān)系后,使題目容易求解。7.答案:721棵。

解:由正六邊形苗圃的最外面一圈栽有90棵樹苗,可求得每邊(外圍)上的樹苗為:

90÷6=15(棵)

我們將正六邊形分成六個相同的小正三角形:

(如右圖三角形ABC),每個正三形里種有樹苗:

15+14+13+……+2+1=120(棵)

六個三角形共種有樹:120×6=720(棵)

但中心點還種有一棵樹,因此苗圃中共種有樹苗720+1=721(棵)。

注:同學(xué)們知道等差數(shù)列求和的計算方法,這道題相當(dāng)于告訴了等差數(shù)列的末項,需靈活地求出它的首項和項數(shù),另外不可無視正六邊形的中點,對于這道題,還有另外的解法。如:90+(90-6×1)=(90-6×2)+(90-6×3)+……+(90-6×14)+1=721(棵)。8.

答案:甲400,乙803,丙796。

解:設(shè)相等時的人數(shù)為A,那么甲、乙、丙各校的人數(shù)分別為:

甲(1/2)A人,乙(A+3)人,丙(A－4)人。

根據(jù)題意列方程得:

〔1/2)A+(A+3)+(A-4)=1999

解得A=800

甲校人數(shù)800×(1/2)=400(人)

乙校人數(shù)800+3=803(人)

丙校人數(shù)800-4=796(人)

注:依甲、乙、丙三所小學(xué)相等時的人數(shù),通過逆推,用分別含有一個相同字母的式子表示各校的人數(shù)列出方程,是解答此題的技巧。

9.

答案:9歲。

解:設(shè)小明爺爺?shù)哪挲g為兩位數(shù),那么他爸爸的年齡為,那么有4能整除(-)

也就是4能整除[9(A-B)]

當(dāng)A-B=4時,小明年齡為9×4÷4=9(歲)

當(dāng)A-B=8時,小明9×8÷4=18(歲)

爺爺91歲,爸爸19歲,不符合要求。

因此,小明的年齡是9歲。

注:解答此題的關(guān)鍵是求一個兩位數(shù),交換數(shù)位順序后所得到的新兩位數(shù)與原數(shù)的差能被4整除。

10.答案:650平方厘米。

解:把這10塊積木拼成如下情形,其外表積不是最小的。

要使長方體的外表積盡量的小,必須使拼成的長方體重合的面積盡量的大。如果能夠

拼成正方體或接近正方體時,其外表積較小。拼完后,長方體的體積為:3×5×7×10=3×5×7×(2×5)這里我們注意長方體的長,寬,高盡量的靠近。2×3×5×5×7=7×(2×5)×(3×5)=7×10×15

如圖拼法:其外表積為:(7×10+10×15+7×15)×2=650(平方厘米)

注:解答此題的關(guān)鍵是懂得一個道理：當(dāng)體積一定時,正方體的外表積比長方體的外表積小。11.

答案:7點5分27秒。

解:當(dāng)下一次時針與分針反向成一條直線時,分針比時針多行一圈。

我們知道,一圈有360°,不妨設(shè)計一種追及路程為度的方法:

時針每分行360°×(1/12)×(1/60)=0.5°

分針每分行360°×(1/60)=6°

追及“路程〞為360°

追及時間:360÷(6-0.5)=65(5/11)(分)

65(5/11)=1小時5分27秒,下一次時針與分針恰好反向成一條直線的時間是7點5分27秒。

注：65(5/11)表示六十五又十一分之五。第六屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷〔1997年3月8日〕1.香港回歸祖國之日是星期幾？今天距回歸之日還有多少天？2.請計算：。3.三角形的面積是24平方厘米，斜邊長10厘米，將它以O(shè)點為中心旋轉(zhuǎn)90o，問三角形掃過的面積是多少？〔π取3.14〕4.甲、乙兩個天平上都放著一定重量的物體，問：哪一個是平衡的？5.中山商場銷售的名人系列筆記本電腦，按臺數(shù)統(tǒng)計每月銷售量平均增長20%，1996年12月份銷售了120臺，按次速度下去，預(yù)計1997年3月份比一月份多銷售多少臺？〔按四舍五入計算〕。6.編號為1、2、3的三只螞蟻分別舉起一個重物。問：金、銀、銅獎牌分別發(fā)給幾號螞蟻？7.一輛汽車的速度是每小時50千米，現(xiàn)有一塊每5小時慢2分的表，假設(shè)用該表計時，測得這輛車的時速是多少？〔得數(shù)保存一位小數(shù)〕8.歌德巴赫猜測是說：“每個大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和〞。問：168是哪兩個兩位的質(zhì)數(shù)之和，并且其中的一個的個位數(shù)字是1？9.右圖中有九個空格，要求每個格中填如互不相同的數(shù)，使得每行、每列、每條對角線上的三格數(shù)之和都相等。問圖中左上角的數(shù)是多少？10.某工廠原用長4米，寬1米的鐵皮圍成無底無頂?shù)恼襟w形狀的產(chǎn)品存放處，恰好夠放一周的產(chǎn)品?，F(xiàn)在產(chǎn)量增加了27%，問：能否還用原來的鐵皮圍成存放處，裝下現(xiàn)在一周的產(chǎn)品？11.甲管注水速度是乙管注水速度的一倍半，同時開放甲、乙兩個水管向游泳池注水，12小時可注滿?，F(xiàn)在先開甲管向游泳池注水假設(shè)干小時，剩下的由乙管注9小時將游泳池注滿，問：甲管注水時間是多少？12.用棱長是1厘米的立方塊拼成如下圖立體圖形，求該圖形的外表積。13.威力集團生產(chǎn)的某種洗衣機的外形是長方體，裝衣物局部是圓柱形的桶，直徑40厘米，深36厘米，該洗衣機裝衣物的空間占洗衣機總體積的25%，長方體外形的長為52厘米，寬50厘米。問，高是多少厘米？〔按四舍五入計算，π取3.14〕〕14.在分母小于15的最簡分?jǐn)?shù)中，比大并且最接近的是哪一個？15.在周長為200米的圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每秒6米、5米的騎車速度同時同向出發(fā)，沿跑道行駛。問：16分鐘內(nèi)，甲追上乙多少次？16.右圖中AD=AC ，三角形CDE的面積是三角形ABC的一半。問：BE的長是BC的幾分之幾？第五屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試題(1993年3月9日9：00—9：20中央電視臺播送)1．一個成年人平均每分鐘呼吸16次，每次吸入500立方厘米空氣.問：他在一晝夜里吸人多少立方米空氣?2．右面是一個乘法算式：問：當(dāng)乘積最大時，所填的四個數(shù)字的和是多少？3．某部84集的電視連續(xù)劇在某星期日開播，從星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停播。問：最后一集在星期幾播出?4.計算：5.用下面寫有數(shù)字的四張卡片排成四位數(shù)。問：其中最小的數(shù)與最大的數(shù)的和是多少?6．甲、乙兩人在河中先后從同一個地方同速同向游進?，F(xiàn)在甲位于乙的前方，乙距起點20米；當(dāng)乙游到甲現(xiàn)在的位置時，甲已離起點98米。問：甲現(xiàn)在離起點多少米?7.有面值為1分，2分，5分的硬幣各4枚，用它們?nèi)ブЦ?角3分。問：有多少種不同的支付方法?8．有甲、乙兩只圓柱形玻璃杯，其內(nèi)直徑依次是10厘米、20厘米，杯中盛有適量的水。甲杯中漂浮著一鐵塊，當(dāng)取出此鐵塊后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后將鐵塊漂浮于乙杯，且乙杯中的水未外溢。問：這時乙杯中的水位上升了多少厘米?9．甲、乙、丙三個學(xué)生在外午餐，共買了1斤4兩包子。甲沒有帶錢，由乙和丙分別付了買8兩和6兩包子的錢。甲、乙吃的一樣多，丙比乙多吃了1兩。第二天，甲帶來他應(yīng)付的2元3角4分。問：其中應(yīng)付給丙多少錢?10．如圖2，圖中的曲線是用半徑長度的比為2：：的6條半圓曲線連成的。問：涂有陰影的局部與未涂陰影的局部的面積比是多少?11.小明今年的年齡是他出生那年的年份的數(shù)字之和。問：他今年多少歲?12．圖3是一個園林的規(guī)劃圖，其中，正方形的3／4是草地；圓的6／7是竹林；竹林比草地多占地450平方米。問：水池占地多少平方米?13．50名學(xué)生面向老師站成一行，按老師口令從左至右順序報數(shù)：1，2，3，……。報完后，老師讓所報的數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)。接著又讓所報的數(shù)是6的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)。問：現(xiàn)在仍然面向老師的有多少名同學(xué)?14．圖4中的大圓蓋住了小圓的一半面積。問：在小圓內(nèi)的大圓的弧線AMB的長度和小圓的直徑相比，哪個比擬長一些？15．在兩位數(shù)10，11，…，98，99中，將每個被7除余2的數(shù)的個位與十位之間添加一個小數(shù)點，其余的數(shù)不變。問：經(jīng)過這樣改變之后，所有數(shù)的和是多少?16．某人連續(xù)打工24天，賺得190元(日工資10元，星期六做半天工，發(fā)半工資，星期日休息，無工資)。他打工是從1月下旬的某一天開始的，這個月的1號恰好是星期日。問：這人打工結(jié)束的那一天是2月幾日?答案〔1〕11.52立方米〔2〕24〔3〕最后一集在星期五播出〔4〕三又二分之一〔5〕11517〔6〕59米〔10〕5/11〔11〕21歲〔12〕150平方米〔13〕38名〔14〕大圓的弧線長一些〔15〕4316.4〔16〕2月18日第4屆華杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽第二賽試題以及答案〔1〕互為反序的兩個自然數(shù)的積是92565，求這兩個互為反序的自然數(shù)?！?〕某工廠的一個生產(chǎn)小組，生產(chǎn)一批零件，當(dāng)每個工人在自己原崗位工作時，9小時可完成這項生產(chǎn)任務(wù)。如果交換工人A和B的工作崗位，其它工人生產(chǎn)效率不變時，可提前一小時完成這項生產(chǎn)任務(wù)；如果交換工人C和D的工作崗位，其它工人生產(chǎn)效率不變時，也可以提前一小時完成這項生產(chǎn)任務(wù)。問：如果同時交換A與B，C與D的工作崗位，其它工人生產(chǎn)效率不變，可以提前幾分割完成這項生產(chǎn)任務(wù)？〔3〕某校學(xué)生中，沒有一個學(xué)生讀過學(xué)校圖書館的所有圖書，又知道圖書館內(nèi)任何兩本書至少被一個同學(xué)都讀過，問：能不能找到兩個學(xué)生甲、乙和三本書A、B、C，甲讀過A、B，沒讀過C，乙讀過B、C，沒讀過A？說明判斷過程。〔4〕有6個棱長分別是3cm，4cm，5cm，的相同的長方體，把它們的某些面染上紅色，使得有的長方體只有一個面是紅色的，有的長方體恰有兩個面是紅色的，有的長方體恰有三個面是紅色的，有的長方體恰有四個面是紅色的，有的長方體恰有五個面是紅色的，還有一個長方體六個面都是紅色的，染色后把所有的長方體分割成棱長為1cm的小正方體，分割完畢后，恰有一面是紅色的小正方體最多有幾個？〔5〕小華玩某種游戲，每局可隨意玩假設(shè)干次，每次得分是8，a〔自然數(shù)〕，0這三個數(shù)中的一個，每局各次得分的總和叫做這一局的總積分，小華曾得到過這樣的總積分：103，104，105，106，107，108，109，110，又知道他不可能得到“83分〞這個總積分。問：a是多少？〔6〕在正方體的8個頂點處分別標(biāo)上1，2，3，4，5，6，7，8，然后再把每條棱兩端所標(biāo)的兩個數(shù)之和寫在這條棱的中點，問各棱中點所寫的數(shù)是否可能恰有五種不同數(shù)值？各棱中點所寫的數(shù)是否可能恰有四種不同數(shù)值？如果可能，對照圖a在圖b的表中填上正確的數(shù)字；如果不可能，說明理由。團體決賽口試〔1〕2×3×5×7×11×13×17這個算式中有七個數(shù)連乘請答復(fù)：最后得到的乘積中，所有數(shù)位上的數(shù)字和是多少？請講一講你是怎樣算的？〔2〕這是一個中國象棋盤〔圖中小方格都是相等的正方形，“界河〞的寬等于小正方形邊長〕，黑方有一個“象〞，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一個，紅方有兩個“相〞，它們只能在8，9，10，11，12，13，14中的兩個位置。問：這三個棋子〔一個“象〞和兩個“相〞〕各在什么位置時，以這三個棋子為頂點構(gòu)成的三角形的面積最大？〔3〕將一根長為374厘米的合金鋁管截成假設(shè)干根36厘米和24厘米兩種型號的短管〔加工損耗忽略不計〕問：剩余局部的管子最少是多少厘米？(4)甲、乙二人同時從A出發(fā)向B行進，甲速度始終不變，乙在走前面路程時，速度為甲的二倍，而走后面路程時，速度是甲的，問甲、乙二人誰先到達B？請你說明理由?！?〕這是一個長方形?！睞E的長度與ED的長度之比是9∶5〕〔BF的長度與FC的長度之比是7∶4〕問：涂紅色的兩塊圖形的面積與涂藍色的兩塊圖形的面積相比擬，哪個大？請說明理由。〔6〕這是一個正方形，圖中所標(biāo)數(shù)字的單位是厘米。問：涂紅色的局部的面積是多少平方厘米？〔7〕這是兩個分?jǐn)?shù)相加的算式。問：等號左邊的兩個方格中各是怎樣兩個不同的自然數(shù)？〔8〕在三位數(shù)中，數(shù)字和是5的倍數(shù)的數(shù)共有多少個？〔9〕圖中有兩個紅色的正方形，兩個藍色的正方形，它們的面積已在圖中標(biāo)出〔單位：厘米2〕問：紅色的兩個正方形面積大還是藍色的兩個正方形面積大？請說明理由?！?0〕八個盒子，各盒內(nèi)裝奶糖分別為9，17，24，28，30，31，33，44塊。甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁三人所取走。乙、丙取到的糖的塊數(shù)相同且為丁的兩倍。問：甲取走的一盒中有多少塊奶糖？〔11〕這是一塊正方形的地板磚示意圖。其中AA1＝AA2＝BB1=BB2=CC1＝CC2＝DD1＝DD2，紅色小正方形的面積是4，綠色的四塊面積總和是18。求這個大正方形ABCD的面積，請說明理由?！?2〕這是一個圍棋盤，還有一堆圍棋子，將這堆棋子往棋盤上放，當(dāng)按格點擺成某個正方陣時，尚多余12枚棋子，如果要將這個正方陣改擺成每邊各加一枚棋子的正方陣，那么差9枚棋子才能擺滿。問：這堆棋子原有多少枚？〔13〕如圖是一個古座鐘的圖面，問：紅色局部面積與藍色扇形的面積之間大小關(guān)系如何？請說明理由。決賽第二賽答案165和651108可以17713只有當(dāng)c=8，x＝1時，以上六條棱中點處的數(shù)才能恰有五個不同的數(shù)值，否那么就多于五種不同數(shù)值。口試12黑象在2或3的位置，兩個紅相分別在10，122甲紅色266又2/31994，3974042180藍色3150112一樣大第4屆華杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽第一試及答案〔1〕在100以內(nèi)與77互質(zhì)的所有奇數(shù)之和是多少？〔2〕圖1，圖2是兩個形狀、大小完全相同的大長方形，在每個大長方形內(nèi)放入四個如圖3所示的小長方形，斜線區(qū)域是空下來的地方，大長方形的長比寬多6cm，問：圖1，圖2中畫斜線的區(qū)域的周長哪個大？大多少？〔3〕這是一個道路圖，A處有一大群孩子，這群孩子向東或向北走，在從A開始的每個路口，都有一半人向北走，另一半人向東走，如果先后有60個孩子到路口B，問：先后共有多少個孩子到路口C？〔5〕一組互不相同的自然數(shù)，其中最小的數(shù)是1，最大的數(shù)是25，除1之外，這組數(shù)中的任一個數(shù)或者等于這組數(shù)中某一個數(shù)的2倍，或者等于這組數(shù)中某兩個數(shù)之和，問：這組數(shù)之和最大值是多少？當(dāng)這組數(shù)之和有最小值時，這組數(shù)都有哪些數(shù)？并說明和是最小值的理由?！?〕一條大河有A、B兩個港口，水由A流向B，水流速度是4公里/小時。甲、乙兩船同時由A向B行駛，各自不停地在A、B之間往返航行，甲在靜水中的速度是28公里/小時，乙在靜水中速度是20公里/小時，兩船第二次迎面相遇地點與甲船第二次追上乙船〔不算開始時甲、乙在A處的那一次〕的地點相距40公里，求A、B兩港口的距離。答案1959圖1中畫斜線區(qū)域的周長比圖2中畫斜線區(qū)域的周長大12cm48936606，411606，525000325，10，15，61240第4屆華杯少年數(shù)學(xué)邀請賽復(fù)賽局部試題以及答案〔1〕化簡〔2〕電視臺要播放一部30集電視連續(xù)劇。如果要求每天安排播出的集數(shù)互不相等，該電視連續(xù)劇最多可以播幾天？〔3〕一個正方形的紙盒中，恰好能放入一個體積為628立方厘米的圓柱體，紙盒的容積有多大？〔圓周率=3.14〕?！?〕有一筐蘋果，把它們?nèi)确趾筮€剩2個蘋果，取出其中兩份，將它們?nèi)确趾筮€剩2個；然后再取出其中兩份，又將這兩份三等分后還剩2個，問：這筐蘋果至少有幾個？〔5〕計算〔6〕長方形ABCD周長為16米，在它的每條邊上各畫一個以該邊為邊長的正方形，這四個正方形的面積和是68平方米，求長方形ABCD的面積〔7〕“華羅庚〞金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽，第一屆在1986年舉行，第二屆在1988年舉行，第三屆是在1991年舉行，以后每2年舉行一屆。第一屆“華杯賽〞所在年份的各位數(shù)字和是A1＝1＋9＋8＋6＝24。前二屆所在年份的各位數(shù)字和是A2=1＋9＋8＋6＋1＋9＋8＋8=50問：前50屆“華杯賽〞所在年份的各位數(shù)字和A50＝？〔8〕將自然數(shù)按如下順次排列：12671516…3581417…4913…1012…11…在這樣的排列下，數(shù)字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，問：1993排在第幾行第幾列？〔9〕在以下圖中所示的小圓圈內(nèi)，試分別填入1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)字，使得圖中用線段連接的兩個小圓圈內(nèi)所填的數(shù)字之差〔大數(shù)字減小數(shù)字〕恰好是1、2、3、4、5、6、7這七個數(shù)字。〔10〕11＋22＋33＋44＋55＋66＋77＋88＋99除以3的余數(shù)是幾？為什么？〔11〕A、B、C、D、E、F六個選手進行乒乓球單打的單循環(huán)比賽〔每人都與其他選手賽一場〕，每天同時在三張球臺各進行一場比賽，第一天B對D，第二天C對E，第三天D對F，第四天B對C，問：第五天A與誰對陣？另外兩張球臺上是誰與誰對陣？〔12〕有一批長度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的細木條，它們的數(shù)量都足夠多，從中適中選取3根本條作為三條邊，可圍成一個三角形。如果規(guī)定底邊是11厘米長，你能圍成多少個不同的三角形？〔13〕把以下圖a中的圓圈任意涂上紅色或藍色。問：有無可能使得在同一條直線上的紅圈數(shù)都是奇數(shù)？請說明理由?！?4〕甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時從同一地點出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達出發(fā)點后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時，乙的速度是甲速度的，甲跑第二圈時速度比第一圈提高了，乙跑第二圈時速度提高了。甲、乙二人第二次相遇點距第一次相遇點190米，問：這條橢圓形跑道長多少米？〔15〕以下圖a中的正方形ABCD的面積為1，M是AD邊上的中點。求圖中陰影局部的面積?！?6〕四個人聚會，每人各帶了2件禮品，分贈給其余三個人中的二人，試證明：至少有兩對人，每對人是互贈過禮品的。答案1782381又2/515629第24行，第40列在A、B、C、D、E、F、H處，順次在小圓圈內(nèi)填入1、3、8、2、7、4、5、61第五天A與B對陣，另2張球臺上的對陣是C對D，E對F36沒有可能4001/3第4屆華杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試題以及答案〔1〕請將下面算式結(jié)果寫成帶分?jǐn)?shù)：〔2〕一塊木板上有13枚釘子〔右圖〕。用橡皮筋套住其中的幾枚釘子，可以構(gòu)成三角形，正方形，梯形，等等〔以下圖〕。請答復(fù)：可以構(gòu)成多少個正方形？〔3〕這里有一個圓柱和一個圓錐〔以下圖〕，它們的高和底面直徑都標(biāo)在圖上，單位是厘米。請答復(fù)：圓錐體積與面積的比是多少？〔4〕這里有5個分?jǐn)?shù)：，，，，，如果按大小順序排列，排在中間的是哪個數(shù)？〔5〕現(xiàn)在流行的變速自行車，在主動軸和后軸分別安裝了幾個齒數(shù)不同的齒輪。用鏈條連接不同搭配的齒輪，通過不同的傳動比獲得假設(shè)干檔不同的車速?！跋Ｍ屁曌兯僮孕熊囍鲃虞S上有三個齒輪，齒數(shù)分別是48，36，24；后軸上有四個齒輪，齒數(shù)分別是36，24，16，12。問：“這種變速車一共有幾檔不同的車速？〔6〕右圖中的大正方形ABCD的面積是1，其它點都是它所在的邊的中點。請問：陰影三角形的面積是多少？〔7〕在右邊的算式中，被加數(shù)的數(shù)字和是和數(shù)的數(shù)字和的三倍。問：被加數(shù)至少是多少？〔8〕筐中有60個蘋果，將它們?nèi)慷既〕鰜?，分成偶?shù)堆，使得每堆的個數(shù)相同。問：有多少種分法？〔9〕小明玩套圈游戲，套中小雞一次得9分，其中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套了10次，每次都套中了，每個小玩具都至少被套中一次。小明套10次共得了61分。問：小雞至少被套中多少次？〔10〕車庫中停放假設(shè)干輛雙摩托車和四輪小臥車，車的輛數(shù)與車的輪子數(shù)之比是2∶5。問：摩托車的輛數(shù)與小臥車的輛數(shù)之比是多少？〔11〕有一個時鐘，它每小時慢25秒，今年3月21日中午十二點它的指示正確。請問：這個時鐘下一次指示正確的時間是幾月幾日幾點鐘？〔12〕某人由甲地去乙地。如果他從甲地先騎摩托車行12小時，再換騎自行車9小時，恰好到達乙地。如果他從甲地先騎自行車行21小時，再換騎摩托車行8小時，也恰好到達乙地。問：全程騎摩托車需要幾小時到達乙地？〔13〕以下圖的二個圓只有一個公共點A，大圓直徑48厘米，小圓直徑30厘米。二只甲蟲同時從A點出發(fā)，按箭頭所指的方向以相同速度分別沿二個圓爬行。問：當(dāng)小圓上的甲蟲爬了幾圈時，二只甲出相距最遠？〔14〕某種少年讀物，如果按原定價格銷售，每售一本，獲利0.24元；現(xiàn)在降價銷售，結(jié)果售書量增加一倍，獲利增加0.5倍。問：每本書售價降價多少元？〔15〕有一座四層樓房，每個窗戶的4塊玻璃分別涂上紅色和白色，每個窗戶代表一個數(shù)字。每層樓有三個窗戶，由左向右表示一個三位數(shù)。四個樓層表示的三位數(shù)有：791，275，362，612。問：第二層樓表示哪個三位數(shù)？初賽試題答案58又60/119111/2412/1983/3218853∶11993年6月1日中午12點154612第3屆華杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽第二賽試題以及答案1．寫出從360到630的自然數(shù)中有奇數(shù)個約數(shù)的數(shù)。2，四邊形ABCD被AC和DB分成甲，乙，丙，丁4個三角形。：BE=80cm．CE=60cm，DE=40cm，AE=30cm．問：丙、丁兩個三角形面積之和是甲、乙兩個三角形面積之和的多少倍？3．：a=19911991………19911991個1991問：a除以13所得余數(shù)是幾？4．某班在一次數(shù)學(xué)考試中，平均成績是78分，男、女生各自的平均成績是75．5分、81分。問：這個班男、女生人數(shù)的比是多少？5．某玩具廠生產(chǎn)大小一樣的正方體形狀的積木，每個面分別涂上紅、黃、藍3種顏色中的1種，每色各涂2個面。當(dāng)兩個積木經(jīng)過適當(dāng)?shù)姆瓌右院螅苁垢鞣N顏色的面所在位置相同時，它們就被看作是同一種積木塊。試說明：最多能涂成多少種不同的積木塊？6．一條雙向鐵路上有11個車站，相鄰兩站都相距7公里。從早晨7點開始，有18列貨車由第十一站順次發(fā)出，每隔5分鐘發(fā)出一列，都駛向第一站，速度都是每小時60公里。早晨8點，由第一站發(fā)出一列客車，向第十一站駛?cè)ィ瑫r速是100公里。在到達終點站前，貨車與客車都不停靠任何一站。問：在哪兩個相鄰站之間，客車能與3列貨車先后相遇？團體決賽口試1．一條白色的正方形手帕，它的邊長是18厘米，手帕上橫豎各有二道紅條，如圖陰影所示局部，紅條寬都是2厘米。問：這條手帕白色局部的面積是多少？2．伸出你的左手，從大拇指開始如下圖的那樣數(shù)數(shù)字，1，2，3，……，問：數(shù)到1991時，你數(shù)在那個手指上？3．有3個工廠共訂300份吉林日報，每個工廠訂了至少99份，至多101份。問：一共有多少種不同的訂法？4．圖上有兩條垂直相交的直線段AB、CD，交點為E．：DE=2CE，BE=3AE．在AB和CD上取3個點畫一個三角形。問：怎樣取這3個點，畫出的三角形面積最大？5．圖上有兩個紅色的圓，兩個藍色的圓，紅色圓的直徑分別是1992厘米和1949厘米，藍色圓的直徑分別是1990厘米和1951厘米。問：紅色二圓面積大還是藍色二圓面積大？6．在一張9行9列的方格紙上，把每個方格所在的行數(shù)和列數(shù)加起來，填在這個方格中，例如a=5＋3=8．問：填入的81個數(shù)字中，奇數(shù)多還是偶數(shù)多？7．能不能在下式：1□2□3□4□5□6□7□8□9=10的每個方框中，分別填入加號或減號，使等式成立？8．把一個時鐘改裝成一個玩具鐘，使得時針每轉(zhuǎn)一圈，分針轉(zhuǎn)16圈，秒針轉(zhuǎn)36圈．開始時3針重合。問：在時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，3針重合了幾次？〔不計起始和終止的位置〕．9．將1，2，3，4，5，6，7，8這8個數(shù)分成3組，分別計算各組數(shù)的和。這3個和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍。問：最小的和是多少？10．這是一個棋盤，將一個白子和一個黑子放在棋盤線交叉點上，但不能在同一條棋盤線上。問：共有多少種不同的放法？11．這是兩個圓，它們的面積之和為1991平方厘米，小圓的周長是大圓周長的90％．問：大圓的面積是多少？13．這是一個樓梯的截面圖，高米，每級臺階的寬和高都是20厘米。問：此樓梯截面的面積是多少？14.請找出6個不同的自然數(shù)，分別填入6個括號中，使這個等式成立。答案361，400，441，484，529，576和6255/486∶56第五、六兩站口試196中指7C，D，B紅色的面積比藍色的面積大偶數(shù)的個數(shù)多不可能487211002/53，4，6，9，12，18第3屆華杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽第一試及答案計算：++++2．說明：360這個數(shù)的約數(shù)有多少個？這些約數(shù)的和是多少？3．觀察下面數(shù)表〔橫排為行〕：根據(jù)前5行數(shù)所表達的規(guī)律，說明這個數(shù)位于由上而下的第幾行？在這一行中，它位于由左向右的第幾個？4．將一個圓形紙片用直線劃分成大小不限的假設(shè)干小紙片，如果要分成不少于50個小紙片，至少要畫多少條直線？請說明．5．某校和某工廠之間有一條公路，該校下午2點鐘派車去該廠接某勞模來校作報告，往返需用1小時．這位勞模在下午1點鐘便離廠步行向?qū)W校走來，途中遇到接他的汽車，更立刻上車駛向?qū)W校，在下午2點40分到達．問：汽車速度是勞模步行速度的幾倍？6．在一個圓周上放了1枚黑色的和1990枚白色的圍棋子．一個同學(xué)進行這樣的操作：從黑子開始，按順時針方向，每隔一枚，取走一枚．當(dāng)他取到黑子時，圓周上還剩下多少枚白子？決賽第一試答案5/1124，11703939，1949108124第3屆華杯少年數(shù)學(xué)邀請賽復(fù)賽試題以及答案1．計算：2．某年的10月里有5個星期六，4個星期日。問：這年的10月1日是星期幾？3．電子跳蚤每跳一步，可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈?，F(xiàn)在，一只紅跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0〞的圓圈按順時針方向跳了1991步，落在一個圓圈里。一只黑跳蚤也從標(biāo)有數(shù)字“0〞的圓圈起跳，但它是沿著逆時針方向跳了1949步，落在另一個圓圈里。問：這兩個圓圈里數(shù)字的乘積是多少？4．173□是個四位數(shù)字．?dāng)?shù)學(xué)老師說：“我在這個□中先后填入3個數(shù)字，所得到的3個四位數(shù)，依次可被9、11、6整除。〞問：數(shù)學(xué)老師先后填入的3個數(shù)字的和是多少？5．我們知道：9=3×3，16=4×4，這里，9、16叫做“完全平方數(shù)〞，在前300個自然數(shù)中，去掉所有的“完全平方數(shù)〞，剩下的自然數(shù)的和是多少？6．如圖，從長為13厘米，寬為9厘米的長方形硬紙板的四角去掉邊長2厘米的正方形，然后，沿虛線折疊成長方體容器。這個容器的體積是多少立方厘米？7．在射箭運動中，每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0〞〔脫靶〕，或者是不超過10的自然數(shù)。甲、乙兩名運發(fā)動各射了5箭，每人5箭得到的環(huán)數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán)。求甲、乙的總環(huán)數(shù)。8．以下圖中有6個點，9條線段．一只甲蟲從A點出發(fā)，要沿著某幾條線段爬到F點。行進中，同一個點或同一條線段只能經(jīng)過1次。這只甲蟲最多有多少種不同的走法？9．以下圖中的正方形被分成9個相同的小正方形，它們一共有16個頂點〔共同的頂點算一個〕，以其中不在一條直線上的3個點為頂點，可以構(gòu)成三角形。在這些三角形中，與陰影三角形有同樣大小面積的有多少個？10．：求：S的整數(shù)局部。11．今年，祖父的年齡是小明的年齡的6倍。幾年后，祖父的年齡將是小明的年齡的5倍。又過幾年以后，祖父的年齡將是小明的年齡的4倍。求：祖父今年是多少歲？12．某個班的全體學(xué)生進行了短跑、游泳、籃球三個工程的測試，有4名學(xué)生在這三個工程上都沒有到達優(yōu)秀，其余每人至少有一個工程到達優(yōu)秀，這局部學(xué)生到達優(yōu)秀的工程、人數(shù)如下表：求這個班的學(xué)生數(shù)．13．恰好能被6、7、8、9整除的五位數(shù)有多少個？14．計算：1-3+5-7＋9-11+…-1999+200115．五環(huán)圖由內(nèi)圓直徑為8，外圓直徑為10的五個圓環(huán)組成，其中兩兩相交的小曲邊四邊形〔陰影局部〕的面積都相等．五個圓環(huán)蓋住的總面積是112．5，求每個小曲邊四邊形的面積〔圓周率π取3．14〕。16．以下圖中8個頂點處標(biāo)注的數(shù)字：a、b、c、d、e、f、g、h，其中的每一個數(shù)都等于相鄰三個頂點處數(shù)的和的1/3，求：〔a＋b+c+d〕-〔e+f＋g＋h〕的值。答案2又17/21星期四7719433659024、28948165723917910011.10第3屆華杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試題以及答案〔1〕光的速度是每秒30萬千米，太陽離地球1億5千萬千米。問：光從太陽到地球要用幾分鐘〔得數(shù)保存一位小數(shù)〕？〔2〕計算〔3〕有3個箱子，如果兩箱兩箱地稱它們的重量，分別是83公斤、85公斤和86公斤。問：其中最輕的箱子重多少公斤？〔4〕請將算式0.i+ii的結(jié)果寫成最簡分?jǐn)?shù)?！?〕將高都是1米，底面半徑分別為1.5米、1米和0.5米的三個圓柱組成一個物體。求這個物體的外表積?！?〕一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒鐘。在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70米，也用了10秒鐘。問：在無風(fēng)的時候，他跑100米要用多少秒？〔7〕一個矩形分成4個不同的三角形，綠色三角形面積占矩形面積的15％，黃色三角形的面積是21平方厘米。問：矩形的面積是多少平方厘米？〔8〕有一對緊貼的傳動膠輪，每個輪子上都畫有一條通過軸心的標(biāo)志線。主動輪的半徑是105厘米，從動輪的半徑是90厘米。開始轉(zhuǎn)動時，兩個輪子上的標(biāo)志線在一條直線上。問：主動輪至少轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)后，兩輪的標(biāo)志線又在一條直線上？πR∶πr＝R∶r＝105∶90，〔9〕小明參加了四次語文測驗，平均成績是68分。他想在下一次語文測驗后，將五次的平均成績提高到70分以上，那么，在下次測驗中，他至少要得多少分？〔10〕圖中共有7層小三角形，求白色小三角形的個數(shù)與黑色小三角形的個數(shù)之比。〔11〕下面的算式里，每個方框代表一個數(shù)字。問：這6個方框中的數(shù)字的總和是多少？〔12〕在所有的兩位數(shù)中，十位數(shù)字比個位數(shù)字大的兩位數(shù)有多少個？〔13〕有甲、乙兩個同樣的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛滿了含50％酒精的溶液。先將乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，攪勻后，再將甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯。問這時乙杯中的酒精是溶液的幾分之幾？〔14〕射箭運動的箭靶是由10個同心圓組成，兩個相鄰的同心圓半徑之差等于最里面的小圓半徑。最里面的小圓叫做10環(huán)，最外面的圓環(huán)叫做1環(huán)。問：10環(huán)的面積是1環(huán)面積的幾分之幾？〔15〕王師傅在某個特殊崗位上工作、他每上8天班后，就連續(xù)休息2天。如果這個星期六和星期天他休息，那么，至少再過幾個星期后他才能又在星期天休息？答案1.3.415.6.7.608.39.7811.4712.45第2屆華杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽第二賽試題以及答案1.有50名學(xué)生參加聯(lián)歡會。第一個到會的女生同全部男生握過手，第二個到會的女生只差1個男生沒握過手，三個到會的女生只差2個男生沒握手，如此等等，最后一個到會的女生同7個男生握過手，問這50名同學(xué)中有多少男生？2.分子小于6而分母小于60的不可約真分?jǐn)?shù)有多少個？3.己知五個數(shù)依次是13，12，15，25，20它們每相鄰的兩個數(shù)相乘得四個數(shù)，這四個數(shù)每相鄰的兩個數(shù)相乘得三個數(shù)，這三個數(shù)每相鄰的兩個數(shù)相乘得兩個數(shù)，這兩個數(shù)相乘得一個數(shù)。請問最后這個數(shù)從個位起向左數(shù)、可以連續(xù)地數(shù)到幾個0〔參看圖61〕？4.用1分、2分和5分的硬幣湊成一元錢、共有多少種不同的湊法？5.有兩個班的小學(xué)生要到少年宮參加活動，但只有一輛車接送。第一班的學(xué)生坐車從學(xué)校出發(fā)的同時，第二班學(xué)生開始步行；車到途中某處，讓第一班學(xué)生下車步行，車立刻返回接第二班學(xué)生上車并直接開往少年宮。學(xué)生步行速度為每小時4公里，載學(xué)生時車速每小時40公里，空車每小時50公里。問：要使兩班學(xué)生同時到達少年宮，第一班學(xué)生步行了全程的幾分之幾？〔學(xué)生上下車時間不計〕6.下面是兩個1989位整數(shù)相乘：問：乘積的各位數(shù)字之和是多少？決賽面試試題圖661.圖66是一個對稱的圖形。黑色局部面積大還是陰影局部面積大？2.你能不能將自然數(shù)1到9分別填入圖67的方格中，使得每個橫行中的三個數(shù)之和都是偶數(shù)？3.司機開車按順序到五個車站接學(xué)生到學(xué)校〔圖68〕。每個站都有學(xué)生上車。第一站上了一批學(xué)生，以后每站上車的人數(shù)都是前一站上車人數(shù)的一半。車到學(xué)校時，車上最少有多少學(xué)生？4.圖69中五個正方形的邊長分別是1米、2米、3米、4米、5米。問：白色局部面積與陰影局部面積之比是多少？5.用1、2、3、4、5這五個數(shù)兩兩相乘?？梢缘玫?0個不同的乘積。問乘積中是偶數(shù)多還是奇數(shù)多？6.將右邊的硬紙片沿虛線折起來。便可作成一個正方體。問：這個正方體的2又號面對面是幾號面？7.下面是一個11位數(shù)，它的每三個相鄰數(shù)字之和都是20。如你知道打“？〞的數(shù)字是幾？8.有八張卡片。上面分別寫著自然數(shù)1到8〔圖74〕。從中取出三張，要使這三張卡片上的數(shù)字之和為9。問有多少種不同的取法？決賽第二賽試題以及答案28197105411/717901面試一樣大不可能312:3偶數(shù)比奇數(shù)多2號73第2屆華杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽第一賽試題以及答案1.圖55的30個格子中各有一個數(shù)字，最上面一橫行和最左面一豎列的數(shù)字已經(jīng)填好，其余每個格子中的數(shù)字等于同一橫行最左面數(shù)字與同一豎到最上面數(shù)字之和〔例如a=14＋17＝31〕。問這30個數(shù)字的總和等于多少？2.平行四邊形ABCD周長為75厘米，以BC為底時高是14厘米〔圖57〕；以CD為底時高是16厘米。求：平行四邊形ABCD的面積。3.一段路程分成上坡、平路、下坡三段。各段路程長之比依次是1∶2∶3三人走各段路所用時間之比次依是4∶5∶6。他上坡時速度為每小時3公里.路程全長50公里。問此人走完全程用了多少時間？4.小玲有兩種不同形狀的紙板。一種是正方形的，一種是長方形的〔圖58〕。正方形紙板的總數(shù)與長方形紙板的總數(shù)之比是1∶2。她用這些紙板做成一些豎式和橫式的無蓋紙盒〔圖59〕。正好將紙板用完，在小玲所做的紙盒中、豎式紙盒的總數(shù)與橫式紙盒的總數(shù)之比是多少？5.在一根長木棍上，有三種刻度線、第一種刻度線將木棍分成十等份；第于種將木棍分成十二等份；第三仲將木棍分成十五等份。如果沿每條刻度先將木的鋸斷，木棍總共被鋸成多少段？6.：問：a的整數(shù)局部是多少？7.圖60算式中，所有分母都是四位數(shù)。請在每個方格中各填入一個數(shù)字，使等式成立。圖60答案74528010又5/121：2281015964，1491第2屆華杯少年數(shù)學(xué)邀請賽復(fù)賽局部試題以及答案1.計算2.有三張卡片，在它們上面各寫有一個數(shù)字〔圖43〕。從中抽出一張、二張、三張，按任意次序排起來，可以得到不同的一位數(shù)、二位數(shù)、三位數(shù)。請你將其中的素數(shù)都寫出來。3.有大、中、小三個正方形水池，它們的內(nèi)邊長分別是6米、3米、2米。把兩堆碎石分別漂浮在中、小水池的水里，兩個水池的水面分別升高了6厘米和4厘米。如果將這兩堆碎石都漂浮在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？4.在一個圓圈上有幾十個孔〔不到100個〕，如圖44。小明像玩跳棋那樣，從A孔出發(fā)沿著逆時針方向，每隔幾個孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔。他先試著每隔2孔跳一步，結(jié)果只能跳到B孔。他又試著每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A孔。你知道這個圓圈上共有多少個孔嗎？5.試將1，2，3，4，5，6，7分別填入圖45的方框中，每個數(shù)字只用一次：使得這三個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)。其中一個三位數(shù)已填好，它是714。6.圖47是一張道路圖，每段路上的數(shù)字是小王走這段路所需的分鐘數(shù)。請問小王從A出發(fā)走到B，最快需要幾分鐘？7.梯形ABCD的中位線EF長15厘米〔見圖53〕，∠ABC=∠AEF=90°，G是EF上的一點。如果三角形ABG的面積是梯形ABCD面積的1/5，那么EG的長是幾厘米？8.有三堆砝碼，第一堆中每個法碼重3克，第二堆中每個砝碼重5克，第三堆中每個砝碼重7克。請你取最少個數(shù)的砝碼，使它們的總重量為130克寫出的取法：需要多少個砝碼？其中3克、5克和7克的砝碼各有幾個？9.有5塊圓形的花圃，它們的直徑分別是3米、4米、5米、8米、9米；請將這5塊花圃分成兩組，分別交給兩個班管便兩班所管理的面積盡可能接近。10.一串?dāng)?shù)排成一行，它們的規(guī)律是這樣的：頭兩個數(shù)都是1，從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，也就是：1，2，3，5，8，13，21，34，55，問：這串?dāng)?shù)的前100個數(shù)中〔包括第100個數(shù)〕有多少個偶數(shù)？11.王師傅駕車從甲地開乙地交貨。如果他往返都以每小時60公里的速度行駛，正好可以按時返回甲地。可是，當(dāng)?shù)竭_乙地時、他發(fā)現(xiàn)他從甲地到乙地的速度只有每小時55公里，如果他想按時返回甲地，他應(yīng)以多大的速度往回開？12.圖54大圈是400米跑道，由A到B的跑道長是200米，直線距離是50米。父子倆同時從A點出發(fā)逆時針方向沿跑道進行長跑鍛煉，兒于跑大圈，父親每跑到B點便沿各直線跑。父親每100米用20秒，兒子每100米用19秒。如果他們按這樣的速度跑，兒子在跑第幾圈時，第一次與父親再相遇？

80又1/2五個：2，3，13，23，311又17/289148620把直徑4米和9米的兩個花圃交給一個班管理，其余三個花圃交給另一個班管理33663第2屆華杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽局部試題以及答案1.“華羅庚金杯〞少年數(shù)學(xué)邀請賽每隔一年舉行一次。今年是第二屆。問2000年是第幾屆？2.一個充氣的救生圈〔如圖32〕。虛線所示的大圓，半徑是33厘術(shù)。實線所示的小圓，半徑是9厘米。有兩只螞蟻同時從A點出發(fā)，以同樣的速度分別沿大圓和小圓爬行。問：小圓上的螞蟻爬了幾圈后，第一次碰上大圓上的螞蟻？3.圖33是一個跳棋棋盤，請你算算棋盤上共有多少個棋孔？4.有一個四位整數(shù)。在它的某位數(shù)字前面加上一個小數(shù)點，再和這個四位數(shù)相加，得數(shù)是2000.81。求這個四位數(shù)。5.圖35是一塊黑白格子布。白色大正方形的邊長是14厘米，白色小正方形的邊長是6厘米。問：這塊布中白色的面積占總面積的百分之幾？6.圖37是兩個三位數(shù)相減的算式，每個方框代表一個數(shù)字。問：這六個方框中的數(shù)字的連乘積等于多少？圖377.圖38中正方形的邊長是2米，四個圓的半徑都是1米，圓心分別是正方形的四個頂點。問：這個正方形和四個圓蓋住的面積是多少平方米？8.有七根竹竿排成一行。第一根竹竿長1米，其余每根的長都是前一根的一半。問：這七根竹竿的總長是幾米？9.有三條線段A、B、C，A長2.12米，B長2.71米，C長3.53米，以它們作為上底、下底和高，可以作出三個不同的梯形。問：第幾個梯形的面積最大？10.有一個電子鐘，每走9分鐘亮一次燈，每到整點響一次鈴。中午12點整，電子鐘響鈴又亮燈。問：下一次既響鈴又亮燈是幾點鐘？11.一副撲克牌有四種花色，每種花色有13張。從中任意抽牌。問：最少要抽多少張牌，才能保證有四張牌是同一花色的？12.有一個班的同學(xué)去劃船。他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人；如果減少一條船，正好每條船坐9人。問：這個班共有多少同學(xué)？13.四個小動物換座位。一開始，小鼠坐在第1號位子，小猴坐在第2號，小兔坐在第3號，小貓坐在第4號。以后它們不停地交換位子。第一次上下兩排交換。第二次是在第一次交換后再左右兩排交換。第三次再上下兩排交換。第四次再左右兩排交換……這樣一直換下去。問：第十次交換位子后，小兔坐在第幾號位子上？〔參看圖39〕14.用1、9、8、8這四個數(shù)字能排成幾個被11除余8的四位數(shù)？15.圖41是一個圍棋盤，它由橫豎各19條線組成。問：圍棋盤上有多少個與圖42中的小正方形一樣的正方形？答案1.2000年2.113.1214.19815.58％6.07.9.第三個梯形面積最大10.311.1312.3614.4第一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽〔1986年〕初賽試題1966、1976、1986、1996、2006這五個數(shù)的總和是多少?2.每邊長是10厘米的正方形紙片，正中間挖了一個正方形的洞，成為一個寬1厘米的方框。把五個這樣的方框放在桌面上，成為一個這樣的圖案(如圖1所示)。問桌面上被這些方框蓋住的局部面積是多少平方厘米?3.105的約數(shù)共有幾個?4.媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗開水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘，洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘。小明估算了一下，完成這些工作要花20分鐘。為了使客人早點喝上茶，按你認(rèn)為最合理的安排，多少分鐘就能沏茶了?5.右面的算式里，四個小紙片各蓋住了一個數(shù)字。被蓋住的四個數(shù)字的總和是多少?6．松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個。它一連幾天采了112個松子，平均每天采14個。問這幾天當(dāng)中有幾天有雨?7．邊長l米的正方體2100個，堆成了一個實心的長方體。它的高是10米，長、寬都大于高。問長方體的長與寬的和是幾米?8．早晨8點多鐘有兩輛汽車先后離開化肥廠向幸福村開去。兩輛車的速度都是每小時60千米o8點32分的時候，第一輛汽車離開化肥廠的距離是第二輛汽車的三倍。到了8點39分的時候，第一輛汽車離開化肥廠的距離是第二輛汽車的2倍。那么，第一輛汽車是8點幾別離開化肥廠的?9．有一個整數(shù)，除300、262、205得到相同的余數(shù)。問這個整數(shù)是幾?10．甲、乙、丙、丁四個人比賽乒乓球，每兩個人都要賽一場。結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同。問丁勝了幾場?11．兩個十位數(shù)1111111111和9999999999的乘積有幾個數(shù)字是奇數(shù)?12．黑色、白色、黃色的筷子各有8根，混雜地放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子。問至少要取多少根才能保證到達要求?13.有一塊菜地和一塊麥地。菜地的一半和麥地的l／3放在一起是13公頃。麥地的一半和菜地的1／3放在一起是12公頃。那么，菜地是幾公頃?14．71427和19的積被7除，余數(shù)是幾?15．科學(xué)家進行一項實驗，每隔5小時做一次記錄。做第十二次記錄時，掛鐘的時針恰好指向9，問做第一次記錄時，時針指向幾?16．有一路電車的起點站和終點站分別是甲站和乙站。每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)開往乙站，全程要走15分鐘。有一個人從乙站出發(fā)沿電車路