高考培優(yōu)卷02（考試版）-2023年高考數(shù)學自主招生培優(yōu)卷(新高考版)

b

2023年高考培優(yōu)卷（二）

數(shù)學（新高考版）

A1-------------------

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）144

A.—B.-C.3D.2

注意事項：93

I.本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考5.”中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，

證號填寫在答題卡上。叫做“物不知數(shù)〃，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

現(xiàn)有這樣一個相關的問題：數(shù)列｛4｝由被3除余1且被4除余2的正整數(shù)按照從小到大的順序排列而成，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

記數(shù)列｛。力的前〃項和為5”，則士譽的最小值為（）

3.回答第II卷時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。A.48B.50C.52D.54

第1卷6.某校為統(tǒng)籌推進以德智體美勞“五育并舉+教師教育”為特色的第二課堂養(yǎng)成體系，引導學生們崇尚勞動、

尊重勞動者、提高勞動素養(yǎng)，設置以勞動周的形式開展勞育工作的創(chuàng)新實踐.學生可以參加"民俗文化""茶

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

藝文化”"茶壺制作""音樂欣賞""蔬菜種植""3。打印”這六門勞動課中的一門.則甲、乙、丙、丁這4名學生

題目要求.

至少有3名學生所選勞動課全不相同的方法共有（）

1.若集合M=（dy=In（:一0。二?]，*N=｛y|爐>4｝,則（）A.135種B.720種C.1080種D.1800種

[10g3（A-l）J'）

7.設。=je9,b=",c=21n|,則（）

A.2wMcNB.A/k>iV=｛a|?e[-2,2]u（4,+oo）｝

A.a<h<cB.a<c<b

C.N=[0|ae（-8,2）52,+<?）｝D.（&M）cN=｛a|ae[-2,1]｝

C.c<b<aD.b<a<c

2.若復數(shù)z是方程/一4》+5=0的一個根，則i.z的虛部為（）

8.古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯在研究圓錐曲線時發(fā)現(xiàn)了橢圓的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點射出的光線，

A.2B.-2C.±1D.±i

經(jīng)橢圓反射，其反射光線必經(jīng)過橢圓的另一焦點，設橢圓方程，■+，=1（">6>0）,F,.馬為其左、右焦

3.已知等差數(shù)列｛4｝的前"項和為鼠，向蜃=O/；0乃=,*）（巴

4

點，若從右焦點人發(fā)出的光線經(jīng)橢圓上的點A和點B反射后，滿足cosZABC=~,則該橢圓的

且。「=幾。4+〃。/，則用〃，皿&表示，則4=（）

離心率為（）

m-kn-k

A.-------B.-------

n-km-k

m-nn-m

C.-------D.-------

k-nk-tn

4.古希臘亞歷山大時期的數(shù)學家帕普斯在《數(shù)學匯編》第3卷中記載著一個確定重心的定理：“如果同一

平面內(nèi)的一個閉合圖形的內(nèi)部與一條直線不相交，那么該閉合圖形困繞這條直線旋轉一周所得到的旋轉體

的體積等于閉合圖形面積乘以該閉合圖形的重心旋轉所得周長的積"，即丫=$/（V表示平面圖形繞旋轉軸

旋轉的體積，$表示平面圖形的面積，/表示重心繞旋轉軸旋轉一周的周長）.如圖直角梯形A6CQ,已知

AD|BC,AB±AD.AD=4,3C=2,則重心G到AB的距離為（）

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.第n卷

全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

9.下列命題正確的是()

A.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的相關系數(shù)分別為0.66和-0.85,則乙組數(shù)據(jù)的線性相關性更強：

13.的展開式含U爐的系數(shù)是(用用數(shù)表示).

B.在檢驗A與8是否有關的過程中，根據(jù)數(shù)據(jù)算得/=6.352,已知P(/25.024)=0.025,

14.雙曲線C：*-9=1的左、右頂點分別為A,B.P為C上一點，直線隊,P8與x=g分別交于M,

P(/>6.635)=0.01，則有99%的把握認為A與8有關；

N兩點，則的最小值為.

C.已知隨機變量X服從正態(tài)分布若P(XK2)=0.68,則尸(X<0)=032；

15.已知了'(X)是函數(shù)/(x)的導函數(shù)，且對任意的實數(shù)x都有r(x)=e'(4x-3)+/(x)”是自然對數(shù)的底

D.在回歸分析中，殘差平方和與決定系數(shù)甯都可以用來刻畫回歸的效果，它們的值越小，則模型的擬合

效果越好.｛r>—2

/(r);及<0的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)*的取值范圍是

10.己知圓C：/+仃-4)2=1點2在直線/：y=2x上運動，以線段PC為直徑的圓。與圓。相交于A,B

16.已知函數(shù)/G)=sin12x+gj,給出下列判斷：

兩點，則下列結論正確的是()

4兀①函數(shù)/")的最小正周期為工；

A.直線/與圓C相離B.圓。的面積的最小值為彳

②函數(shù)>=/［+目是偶函數(shù)；

C.弦長|A向的最大值為2D.直線A8過定點

③函數(shù)/■)關于點(第-右0),AeZ成中心對稱；

11.已知正方體ABCO-AMGA的棱長為2,過棱A8,3c的中點E,尸作正方體的截面，下列說法正確

④函數(shù)/W在區(qū)間［會費］上是單調(diào)遞減函數(shù).

的是().

其中正確的判斷是(寫出所有正確判斷的序號)

A.該正方體外接球的表面積是487c

B.若截面是正六邊形，則直線與截面垂直

c.若截面是正六邊形，則直線RB與截面所成角的正弦值為:

四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

D.若截面過A點，則截面周長為2萬+及17.(本小題10分)

已知S”為數(shù)列｛q｝的前〃項和，出=5,S.-〃=等.

12.取名于荷蘭數(shù)學家魯伊茲?布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理.該定理表明：

對于滿足一定條件的圖象連續(xù)不間斷的函數(shù)f(x),在其定義域內(nèi)存在■點島，使得/(n)=與，則稱/為⑴求見:

函數(shù)/("的一個不動點，那么下列函數(shù)具有"不動點”的是()

(2)若4,=9"+產(chǎn)"1證明：4+4+…+4.

A./(x)=|ln.r|B.f(x)=x2+2x+l

°[|2x+l|,x^0

〃')=?nD./(x)=e'+2x

lsinx,.v>0

18.(本小題12分)19.(本小題12分)

在銳角-:角形ABC也角A,及C的對邊分別為〃也(?,向量m=(c-a(/?+c)sin8),〃=伍一c,(c+a)sinA),且如圖，四邊形ABCZ)是菱形，NBAD=60。，EB_L平面ABC。，F(xiàn)D//EB，F(xiàn)D=AB=4EB.

(1)證明：AC1EF.

m//n-

⑵求平面AE尸與平面3CE所成銳二面角的余弦值.

⑴求角。的大小；

⑵若_人比7的面積為2石，求2a+力的取值范囿

21.(本小題12分)

20.(本小題12分)已知6，F(xiàn)?為橢圓日?+[=1的上、下焦點，產(chǎn)(七,幾)為平面內(nèi)一個動點，其中%>0.

近些年來，學生的近視情況由高年級向低年級漫延，為調(diào)查某小學生的視力情況與電子產(chǎn)品的使用時間之

⑴若|可|十仍用=3及，求△耳戶鳥面積的最大值；

間的關系，調(diào)查者規(guī)定：平均每天使用電子產(chǎn)品累計5小時或連續(xù)使用2小時定義為長時間使用電子產(chǎn)品，

⑵記射線與橢圓交于用射線尸與橢圓交于(占,g),若探求小,

否則為非長時間使用.隨機抽取了某小學的150名學生，其中非長時間使用電子產(chǎn)品的100名，長時間使用￡PE(M，X),2PENMFJiNF\,

電子產(chǎn)品的50名，調(diào)查表明非長時間使用電子產(chǎn)品的學生中有9