高斯小學(xué)奧數(shù)含答案二年級(jí)下第04講有趣的搭配

第四講有趣的搭配

前續(xù)知識(shí)點(diǎn)：二年級(jí)第一講；XT模塊第X講

后續(xù)知識(shí)點(diǎn)：X年級(jí)第X講；XX模塊第X講

真的好神奇啊

森要試證淆這

塊石頭放到其

它神水中效果我也要試試不同的效果

最什么樣的.

把里面的人物換成相應(yīng)紅字標(biāo)明的人物.

本講我們將探索簡(jiǎn)單事物組合、排列的規(guī)律，培養(yǎng)有順序地、全面地思考問題的意識(shí).來

看看最簡(jiǎn)單的搭衣服吧.

上下裝搭配的每種穿法需要兩步來確定,一步是上裝的選擇,一步是下裝的選擇,一件上裝

搭配一件下裝就是一種穿法.

例題1

小熊要穿衣服,它共有3件不同的上衣和4條不同的褲子.那么，小熊共有多少

種不同的穿法？

【提示】紅色上衣可以和哪幾條褲子搭配成一身衣服呢？用筆連一連.

練習(xí)1

淘淘去餐廳點(diǎn)餐，看到菜單上寫著：飲料有：可樂、橙汁；點(diǎn)心有：玉米、漢堡、薯?xiàng)l.如果

飲料和點(diǎn)心只能各選一種,搭配成一份套餐,一共有多少種不同的搭配方法？

搭配食物和搭配衣服一樣，一步選擇飲料,一步選擇點(diǎn)心，這樣才能完成一個(gè)組合.我們用

同樣的方法解決選擇路線的問題.思考一下,有沒有先后順序.

例題2

小狗要去小豬家,必須經(jīng)過小兔家,它一共有多少種不同的走法?

【提示】從小狗家去小兔家,共有多少種不同的走法呢？從小兔家到小豬家呢?

練習(xí)2

Y丫從家到學(xué)校有3條路,從學(xué)校到少年宮有2條路，丫丫從家要到少年宮，中途必須經(jīng)過學(xué)

校,一共有多少種不同的走法？

二

宮

前面的例題中，衣服，食物，路線，我們?cè)谶x擇順序時(shí)，每一步之間都沒有重合的局部.比如,

搭配衣服,一步上衣一步褲子,這兩者沒有重疊的局部.這是比擬簡(jiǎn)單的情況.

有的時(shí)候情況要復(fù)雜一些.比方說單打比賽的時(shí)候，甲乙兩方.我們依然可以先選甲方人選,

再選擇乙方人選.但是每個(gè)人都可以成為甲方或者乙方,這就有了重疊了，那該怎么辦呢？

例題3

小明、小平、小麗、小花四個(gè)小朋友進(jìn)行乒乓球單打比賽,要求每兩個(gè)同學(xué)比賽

一場(chǎng),這次比賽一共要進(jìn)行多少場(chǎng)？

【提示】每人都要進(jìn)行3場(chǎng)比賽嗎？

練習(xí)3

白雪公主和7個(gè)小矮人在一起玩,每兩個(gè)人都要握一次手,一共握了多少次手?

排列組合就是有順序的思考問題,找出規(guī)律.接下來,我們一起用學(xué)到的方法解決問題

吧！想想看，還有沒有其它的方法？

例題4

體育課上，老師讓小華去體育室拿3個(gè)球.體育室中有一個(gè)足球、一個(gè)籃球、一

個(gè)排球和一個(gè)橄欖球.請(qǐng)問，小華共有多少種不同的拿法？

【提示】中選好3個(gè)球之后，體育室中還剩余幾個(gè)球？

練習(xí)4

跳跳的家里共有4、B、C、D、少這5盞吊燈.媽媽讓跳跳關(guān)掉其中的4盞，請(qǐng)問，跳跳共有多

少種不同的關(guān)燈方法？

例題5

有一些游客去海邊游玩,海邊共停靠著7艘不同的快艇.如果這些游客要從中選

出5艘快艇去游玩,那么共有多少種不同的選法？

【提示】先把這7艘快艇編上序號(hào)吧！從7艘中選出5艘,那么會(huì)剩下幾艘呢？

例題6

如下圖,在一個(gè)圓圈上有6個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn),一共可以畫出幾條線段？

【提示】從任意一個(gè)點(diǎn)出發(fā),與其它5個(gè)點(diǎn)分別相連畫出5條線段，共6個(gè)點(diǎn),5義6=30

（條）.是不是一共可以畫出30條線段？

課堂內(nèi)外

動(dòng)手試一試

給匕的每層花瓣涂上不同的顏色,共有

作業(yè)

1.明天是媽媽的生日，東東打算為媽媽選一束花和一個(gè)蛋糕，他看中了3束不同的花和3個(gè)不同

的蛋糕.請(qǐng)問：他共有幾種不同的選法？

2.平平逛動(dòng)物園，從猴子山到老虎洞有2條路,從老虎洞到熊貓竹林有2條路.平平從猴子山要

到熊貓竹林，中途必須經(jīng)過老虎洞,一共有幾種不同的走法?

3.天天、東東、靈靈3個(gè)人，每兩個(gè)人握一次手，她們?nèi)齻€(gè)共要握幾次手?

4.朵朵準(zhǔn)備了6首歌曲參加圣誕晚會(huì),如果要從中選出5首歌曲參加晚會(huì),朵朵一共有幾種不同

的選法？

5.森林里的小動(dòng)物們蓋了5間漂亮的小房子，豬媽媽要從中選出3間房子留給自己的孩子.豬媽

媽共有幾種不同的選法？

第四講有趣的搭配

I.例題1

答案：12

詳解：方法一：首先可以先選擇上衣，共有3種不同的選擇.選擇每一件上衣，就有4條褲子與其搭配,可以說3件上衣

分別都有4種方法與其搭配，所以共有4+4+4=3x4=12（種）.

方法二：每條褲子都有3件上衣與其搭配，所以共有3+3+3+3=4x3=12（種）.

2.例題2

答案：12

詳解：從小狗家去小豬家,必須經(jīng)過小兔家,那么從小狗家去小兔家共有3條不同的路線,如果選定其中的一條路線,再

從小兔家去小豬家,又有4種不同的路線,可以在從小狗家去小兔家的3條不同的路線上分別標(biāo)上4,那么總共有4+4+

4=3x4=12（種）.

3.例題3

答案：6

詳解：先定出小明和其他三人比賽,共有3場(chǎng)，小平已經(jīng)和小明比過,那么小平還要和剩余兩人比賽,共有2場(chǎng)比賽.那

么剩下的小麗再和小花比賽一場(chǎng)即可，所以共有3+2+1=6（場(chǎng)）比賽.

還可以用大炮發(fā)射法：

4.例題4

答案：4

詳解：從4個(gè)球中任選3個(gè),可以一一枚舉，共有4種：足球、籃球、排球,足球、籃球、橄欖球，足球、排球、橄欖球,

籃球、排球、橄欖球.也可以用排除法：由于從4個(gè)球中任選3個(gè)，相當(dāng)于從4個(gè)球中排除一個(gè)，排除一個(gè)就有一種拿

法,所以有4種不同的拿法.

足球籃球排球橄欖球

VVVX

VVXV

VXVV

XVVV

例題5

答案：21

詳解：假設(shè)這7艘快艇是4B、.、。、E、F、G,要選出5艘,就相當(dāng)于排除其中的2艘.可以有AB、AC>AD.

AE、AF.AG,BC.BD、BE、BF、BG,CD.CE、CF.CG,DE、DF、DG,EF、EG、FG,共有6+5+4+3+2+1=

21

（種）.

6.例題6

答案：15

詳解：假設(shè)這6個(gè)點(diǎn)是A、B、C、D,E、F,以A為端點(diǎn)，那么可以看到A與8、C、。、E、F相連可以畫出5條線

段；再以B為端點(diǎn)，那么可以看到B與C、。、E、尸相連可以畫出4條線段；依次畫下去,可以知道每個(gè)點(diǎn)與其他點(diǎn)相

連得出的線段數(shù)量依次減少1條,所以共有5+4+3+2+1=15（條）線段.

D

7.練習(xí)1

答案：6

簡(jiǎn)答：首先可以先選擇飲料，共有2種不同的選擇.選擇每種飲料，就有3種點(diǎn)心與其搭配,可以說2種飲料分別都有3

種方法與其搭配，所以共有3+3=6（種）.

8.練習(xí)2

答案：6

簡(jiǎn)答：從家去少年宮，必須經(jīng)過學(xué)校,那么從家去學(xué)校共有3條不同的路線，如果選定其中的一條路線，再從學(xué)校去少年

宮，又有2種不同的路線，那么總共有2+2+2=2x3=6（種）.

9.練習(xí)3

答案：28

簡(jiǎn)答：先定出白雪公主和7個(gè)小矮人握手，共握7次，其他人都依次減少1次,所以這8個(gè)人共握7+6+5+4+3+2

+1=28（次）.

10.練習(xí)4

答案：5

簡(jiǎn)答：從A、B、C、D、E、這5盞吊燈中關(guān)掉4盞,就相當(dāng)于排除其中的1盞.方法有A、B、C、D、E,共5種，所以一

共有5種不同的選法.

11.作業(yè)1

答案：9

簡(jiǎn)答：選定每一束花都分別有3種搭配蛋糕的方法，所以一共有3+3+3=9（種）不同的選法.也可以先畫圖，

用囪代表花,用.代表蛋糕，然后用連線法數(shù)出共有9種不同的選法.

12.作業(yè)2

答案：4

簡(jiǎn)答：從猴子山到老虎洞有2條路，選定一條路之后又可以有2條路到熊貓竹林，所以一共有2+2=4（種）不同的走

法.也可以先畫圖，數(shù)出共有4種不同的走法.

13.作