專題2.5 線圓最值 （隱圓壓軸二）（原卷版）

專題2.5線圓最值考點：線圓最值已知O及直線l，O的半徑為r，點Q為O上一點，圓心O與直線l之間的距離為d.位置關(guān)系直線與O相離直線與O相切直線與O相交圖示點Q到直線l距離的最大值d＋r2rd＋r此時點Q的位置過點O作直線l的垂線，其反向延長線與O的交點，即為點Q點Q到直線l距離的最小值d－r0r－d此時點Q的位置過點O作直線l的垂線，與O的交點即為點Q拓展：在解決某些面積最值問題時，常利用此模型，將問題轉(zhuǎn)化為求動點到定邊的最大（?。┚嚯x，進而利用面積公式求解【典例1】如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB＝4，點E是AB的中點，點P是矩形ABCD內(nèi)一點，且EP＝AE，連接CP，PD，則△PCD面積的最小值為．【變式1-1】（2022?觀山湖區(qū)一模）如圖，點P是正六邊形ABCDEF內(nèi)一點，AB＝4，當(dāng)∠APB＝90°時，連接PD，則線段PD的最小值是（）A． B． C．6 D．【變式1-2】（安徽一模）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝3，點D是BC邊上一動點，連接AD交以CD為直徑的圓于點E．則線段BE長度的最小值為（）A．1 B． C． D．【典例2】如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC＝6，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，且BD＝2AD，DE∥BC，點M是DE的中點，連接BM，CM．將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，△BMC面積的最大值為．【變式2-1】（思明區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，BC＝2，點A為動點，在點A運動的過程中始終有∠BAC＝45°，則△ABC面積的最大值為．【典例3】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點P是矩形ABCD內(nèi)一點，且∠BPC＝90°，連接AP，PD，則△APD面積的最小值為．【變式3-1】如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P是直線AB上的一個動點，AE＝2，△APE沿PE翻折形成△FPE，連接PF、EF，則FC的最小值是，點F到線段BC的最短距離是．【變式3-2】如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點，AB＝4，AD＝2，AP⊥BP，則當(dāng)線段DP最短時，CP＝．【變式3-3】（2022?邗江區(qū)校級開學(xué)）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，點P是AB邊上的一個動點，以BP為直徑的圓交CP于點Q，若線段AQ長度的最小值是4，則△ABC的面積為．【典例4】如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，點M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A'MN，連接A'B，A'C，則△A'BC面積的最小值為．【典例5】如圖，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，點D是AC邊上一點，點E是平面內(nèi)一點，且DE＝1，連接AE，CE，則四邊形ABCE面積的最大值為．【變式5】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠BCD＝90°，AB＝12，BC＝16．點M是AB上一點，AM＝4，