工程力學(xué)第四版張秉榮主編課后習(xí)題解析

1-1、已知：Fi=2000N,F2=150N,F3=200N,F4=100N,各力的方向如圖1

所示。求各力在x、y軸的投影。

解題示

i饃右去：Fx=+E_cosa

Fy=±Fsina

注意：力的投影惋數(shù)量；

式中：Fx、Fy的“+”的璉由力F的

指向來確定；

a為F與x瓶的每。

圖1

1-2、柳薄板在孔A、B、C、D愛四個(gè)力作用，孔同寸如圖2所示。

已知：Fi=50N,F2=100N,F3=150N,F4=220N,求此斐力系的合力。

解霆示——算方法。

一、解析法

FRX=F"+F2X+...........+Fnx=2Fx

FRy=Fly+F2y+.......+Fny=2Fy

FR=AFRX2+HR/

tan中FRy/FRX|

二、幾何法

按力多透法財(cái)力多透,從圖2

朗量導(dǎo)FR的大小和方向。

1-3、求圖3所示各種情況下力F蔻。的力矩。

S3

解墨示——算方法。

①按力矩的定義計(jì)算Mo(F)=±Fd

②按合力矩定理計(jì)算Mo(F)=Mo(Fx)+Mo(Fy)

1-4、求圖1-4所示兩種情

況下G與F對轉(zhuǎn)心A之矩。

解題提示

此題按合力矩定理計(jì)算各

力矩較方便、簡捷。

以圖1-4a為例：

力F、G至A點(diǎn)的距離不易

確定，如按力矩的定義計(jì)算力矩圖14

既繁瑣，又容易出錯。若將力F、G分別沿矩形兩邊長方向分解，則各分力的力

臂不需計(jì)算、一目了然，只需計(jì)算各分力的大小，即可按合力矩定理計(jì)算出各力

的力矩。

MA(F)=-Feosab-Fsinaa

MA(G)=-Geosaa/2-Gsinab/2

1-5、如圖1-5所示，矩形鋼板的邊長為a=4m，b=2m，作用力偶M(F，F(xiàn)")。

當(dāng)F=F=200N時(shí)，才能使鋼板轉(zhuǎn)動。試考慮選擇加力的位置與方向才能使所費(fèi)

力為最小而達(dá)到使鋼板轉(zhuǎn)一角度的目的，并求出此最小力的值。

解題提示

力偶矩是力偶作用的唯一度量。只要

保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可

以改變力偶中力的大小和力偶臂的長度，

而不改變它對剛體的作用效應(yīng)。

此題可通過改變力的方向、增大力偶

臂的長度，求得使鋼板轉(zhuǎn)動所費(fèi)力的最小值。

四、作圖題

1-6、試畫出圖1-6所示受柔性約束物體的受力圖。

圖1-6

解題提示

柔性體只能給物體產(chǎn)生拉力。其約束反力的方向應(yīng)沿柔索的中心線而背離物

體。表示符號：字母“FT”。

圖1-6a、b解題如下：

1-7、試畫出圖1-7所示各受光滑面約束物體的受力圖。

d)

圖1-7

解題提示

光滑接觸面約束：其約束反力的方向應(yīng)沿接觸面、接觸點(diǎn)的公法線

且指向物體。法向反力表示符號：字母“FN”。

1-8、試畫出圖1-8所示各受錢鏈約束物體的受力圖。

e)

圖1-8

解題提示

固定較鏈、中間較鏈一一限制物體向任意方向的移動，其約束反力通常用通

過較鏈中心的兩個(gè)相互垂直的正交分力FNX、FNy來表示。

活動較鏈一一僅限制物體在與支座接觸處向著支承面或離開支承面的移動，

其約束反力FN通過較鏈中心，且垂直于支承面，指向待定。

1-9、試畫出圖1-9所示所指定的分離體的受力圖。

A〃人

圖1-9

解題提示

固定端約束一一限制物體既不能移動也不能轉(zhuǎn)劫，使物體保持靜止的約束形

式。一般情況下，約束反力可簡化為兩個(gè)正交的約束反力和一個(gè)約束反力偶。

二力構(gòu)件一一兩端用錢鏈連接，且在兩個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)的構(gòu)件。

第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題參考答案

-'判斷題

1-1(錯)'1-2(對)、1-3(對)、14(錯)、1-5(對)、1-6(對)、1-7(錯)、1>8(錯)

二、單項(xiàng)選擇題

1-1(A)'1-2(A)d-3(B)、1W(C)

三、計(jì)算題

1-1Fix=-1732N，F(xiàn)iy=-1000N；F2x=0,F2y=-150N；F3x=141.4N,F3y=141.4N：

F4X=-50N?F4y=86.6N

1-2FR=90.6N，8=-46.79

1-3a)Mo(F)=FLb)Mo(F)=0c)Mo(F)=FLsin0d)Mo(F)="Fa

e)Mo(F)=Facosa-FLsinaf)Mo(F)=Fsina/T

2+b2

1-4a)MA(F)=-Feosob-FsinaaMA(G)="Geosoa/2-Gsinab/2

b)MA(Fi)=Fi(r-acoscfbsina)

MA(F2)=-F2(r+acosd+bsina)

1-5Fmin=89.44N

第二章平面力系

2-1、如圖1所示，一平面任意力系每方格速初，F(xiàn)I=F2=F,F3=F4=

=也下。戢力系向。點(diǎn)他的維。

解題示

主矢的大小及方向的算方法：

FRX-XFXFRy—XFy

大?。?/p>

FR=V(Zhx)

方向：2+J2

)2+(￡Fy)2

tan牛IFy^Fxl

與X糖的短。

圖2

解霆示

一、平面任意力系的平衡方程

基本形式：下x=0,SFy=O,SMo(F)=0

二力矩式：￡Fx=0(或ZFy=O),2MA(F)=0,2MB(F)=0

三力矩式：2V1A(F)=0,SMB(F)=0,ZMc(F)=0

平面平行力系的平衡方程

基本形式：￡Fy=O2Vlo(F)=0

二力矩式：2V1A(F)=0,XMB(F)=0

三、求支座反力的方法步驟

1、理研究飄,畫其分離體受力圖

2、塾域系，列平衡方程并求解。

以2-2圖)例

①黜梁帚究飄，畫受力圖)

②透角坐標(biāo)如圖，列平衡方程

并求解。

2Fx=0FAx=。

y=0FAy-F+FB—q(2a)=0(2)圖)

WA(F)=0FB(2a)-F(3a)-q(2a)a+M=0(3)

解方程緣:FAX=0,FAy=qa,FB=2qa

2-3、緞梁及其受力情況如圖3所示。若已知F、M、q、a,梁的自重力

忽略不計(jì)被A、B、C、D各的策反力。

解提示

物系平衡題的分析方法有兩種：①逐步拆開法②先整體后部分拆開之法；

解題具體采用哪一種方法，要從物系中具有局部可解條件的研究飄班而

定。

解2-3圖)

①分班CD桿、ABC桿胡究飄,畫其受力圖、②。

(或分理CD桿、整體帶究嵬，畫其受力圖、③。)

②列平衡方程并求解。

EMD(F)=0-Fca+qa*a/2=0(1)

SMD(F)=0FDa-qa*a/2=0(2)

XFx=0FAX=0(3)

SFy=0FAy+FB-F-Fc=0(4)

SMA(F)=0FBa-Fa-Fc2a-M=0(5)

FAX=OFB=F+qa+M/aFc=FD=qa/2

FAy=M/a-qa/2o#

四、■題

2-4、策4所示支架中

A、C的嵬反力。已知

G,不稈的自重力。

解題示

畫AB桿分離體受力圖

列平衡方程求解。

2-5、如圖5所示，重力G=160kN的水塔，

固定在支架A、B、C、D上。A固定錮座，

B酒被推座，水箱右豳座游16kN/m。

援塔平衡，被A、B的最小距離。

解提示

取整體耐究甄、畫其分離體受力圖

列平衡方程求解。

2-6、如圖6所示，汽起重機(jī)的重力WQ=26kN,臂重力G=4.5kN,起

重機(jī)旋裁固定部分的重力W=31kNo像臂在起重機(jī)耕;平面內(nèi)，求在圖

位置起重機(jī)不致翻倒的最大起重載

解墨示

這上聯(lián)微型的平面平行力系

問題糊。平面平行力系只有兩個(gè)獨(dú)

立的平衡方程，而此題汽起重機(jī)整

體陰究象，由受力分析可知卻有三

個(gè)未知力：A、B兩的法向反力及

故需考寇起重機(jī)起吊即將翻倒的

I斷衡林此閡點(diǎn)的反力霧，

從而列平衡方程可求得最大起重載

解：取汽起重機(jī)整體胡究弱，

考威起吊即將翻倒的夠平衡狀態(tài)

畫受力圖此眩=0。

列平衡方程ZMA(F)=0

2WQ-2.5G-5.5GP=0

GP=7.41kN

FAFB

2-7、如圖7所示，重力位的球衣魏均排

之間AB桿的重力斯=4G/3,MAD=2l/3o已知

G、a=30°,耀BC和鏈的宛反力。

解短示

物系平衡題轆驟

①明確地的研究縈及其數(shù)目。

②畫出各個(gè)研究象的受力圖

③域直角坐橢,列平衡方程并求解。

解：

①分創(chuàng)球、AB桿帶究象,畫受力圖7

圖a)、(b)。

②列平衡方程并求解。

由圉a)

2Fy=0FNDSineG=0(1)

FND=2G

由圉b)

2^=0FAX+FNDCOSO-FT=0(2)

IFy=OFAy-FNDSina-GQ=0(3)

Wo(F)=0

FTICOSO-FND2I/3-SGQind/2=0(4)

解得：

FAX=0.192G,FAy=2.33G,FT=1.92G

2-8、在圖8所示平面構(gòu)架中，已知F、a。設(shè)A、B兩支座的跑反力。

解提示

方法一：

分期AC桿、BC桿研究飄，畫其

受力圖列平衡方程求解。

方法二：

分期BC桿、構(gòu)架整體研究象，

畫其受力圖列平衡方程求解。

圖8

2-9*、圖9所示為箭筆潮I機(jī)固定在臺上，測附指示

繩很樹的r,工作臺和劫眥勤&,火箭推力隊(duì)已知FTG、G以

及尺寸h、H、a和b,旗推力F和BD桿所受的力。

解羯示

方法一：

分剛AC桿、工作臺和蝴卜體

勵潮,畫其受力圖列平衡方程求

解。

方法二：

分取構(gòu)整體、工作臺和姍r

體研究飄，畫其受力圖列平衡方程

求解。圖9

Q.5m

2-10\圖10所示為掾工作架f

簡圖由于油箱AB伸縮可使工作臺S

DE繞點(diǎn)耨。已知工作臺和工件的重

力Go=1kN,油箱AB可近似看作均質(zhì)

桿，其重力在圉位置時(shí)工作臺

G=0.1kNo￡

DE成水平，點(diǎn)0、A在同一遂線0

上。旗固定錨、O的嵬反力。

解提示

分剛軸整體、AB桿(或DE桿)

為腌,畫其受力圖列平衡方程求解。圖10

2-11*、圖11所示構(gòu)架中，DF桿的中點(diǎn)有一鑲套在AC桿的槽內(nèi)。

已知Fp、a,旗B、C兩支座的嵬反力。

解霆不—一解JS

①整體研究象T②DF桿f③AC桿(或AB桿)。

解醛：

1、整體帶究飄，畫受力圖a)o列平衡方程：

XMB(F)=0FCy2a-FP2a=0(1)

ZMc(F)=0-FBy=0(2)

2F釬。FBX+Fex=0(3)

<=>

Fcy=Fp,FBy=0；

2、EF桿研究甄,畫受力圖b)o列平衡方程：圖11

SMD(F)=0FNEsin45o2a-Fp2a=0

-

OFNE=2^2FP

3、松桿胡究飄,畫受力宜c)o列平衡方程：

SMA(F)=0,-FNE'2a+Fcx2a+Fey2a=0

=>Fcx=FP

將此代入(3)式可得：FBX=-FPO

2-12*、兩個(gè)相同的均球的重力W,半徑內(nèi)放在半徑的的兩端開

口的直圄內(nèi)，、如圖12a所示。求窗不致翻倒所必需的最小重力G;又若

圓觸底，女啕12b所示，那么不摩?不會翻倒，為么？

解：圖）

①分創(chuàng)兩球一體、窗

海躅，考畸幅翻

倒的夠平衡狀態(tài)畫受力

圉1）、（2）。

②列平衡方程并求解。

由圖1）：

2Fx=0FN2-FN3=0

IFy=OFNI-W-W=0

.,FNI=2W,FN2=FN3圖12

故兩球一體可都踴力偶M（FN2、FN3)、M(FNI-W、W）作用下平衡,

即M(FN2、FN3)-M(FNI-W,W)=0

亦即

M(FN2、FN3)=M(FNI-W、W)=2(R-r)W

由圖2):

無底圈可猊硼力(禺M(國2、國3)、M(FNA、Gmin)作用下平衡，

即

M(FNA、Gmin)-M(FN2XFN3)=0

故有GminR-2(R-r)W=0

Gmin=2(1-r/R)W

解:圖）

若圜有底，整體研究甄，受力如圖3）所示。地面裝球的有底

圓筒只有T匏反力FN與整體的合力（G、W、W）平衡，且兩力等值反向、

共線故不逾茴急卷不會翻倒。

2,氣缸直徑

2-13*、如圖13所示一氣技具中，已知?dú)飧駋=40N/cm

d=8cm,a=15,a=15cm0求杠桿封件的用

解霆示

此題逶兩個(gè)研究象：鍵A、

BCD桿。其受力國

(a)(b)圖2-13

由受力圖（a）列平衡方程求得Fi＞再由圖（b）列平衡方程求得FQ。

2-14、用節(jié)點(diǎn)法試求圖2-14所示桁架中各桿的內(nèi)力。已知G=10kN，a=45%

2-15、若已知W值，試用截面法求圖2-15所示桁架中桿1、2、3的內(nèi)力。

解題提示

平面靜定桁架內(nèi)力的計(jì)算方法

1、節(jié)點(diǎn)法一一逐仝取苴點(diǎn)為一研究對象，列平衡方程求出枉件全部內(nèi)力的方

法。其步驟如下：

①一般先求出桁架的支座反力。

②從具有連接兩個(gè)桿件且有主動力作用的節(jié)點(diǎn)（或只有兩個(gè)未知反力的節(jié)

點(diǎn)）開始，逐個(gè)取其它節(jié)點(diǎn)為研究對象，用解析法求出桿的內(nèi)力的大小和方向。

注意事項(xiàng)：

畫各節(jié)點(diǎn)受力圖時(shí)，各桿的內(nèi)力均以拉力方向圖示；

2、截面法一一用一截面假想地把桁架切牙L，及其里任二部分為研究對象，

列生衡方程求出被截枉住內(nèi)力的方法;其步驟如下：

①先求出桁架的支座反力。

②通過所求內(nèi)力的桿件，用一截面把桁架切成兩部分，取半邊桁架為研究對

象，用解析法求出桿的內(nèi)力的大小和方向。

注意事項(xiàng)：

①只截桿件，不截節(jié)點(diǎn)；所取截面必須將桁架切成兩半，不能有桿件相連。

②每取一次截面，截開的桿件數(shù)不應(yīng)超過三根。

③被截桿件的內(nèi)力圖示采用設(shè)正法。

圖2-14節(jié)點(diǎn)選取順序：C-B-D。

圖2-15求出桁架的支座反力后，用一截面將桁架沿1、2、3桿截開，取桁

架左部（或右部）為研究對象即可。

第二章平面力系習(xí)題參考答案

一、判斷題

2-1（錯）、2-2（對）、2-3（錯）、2Y（對）、2-5（對）、2-6（對）

二、單項(xiàng)選擇題

2-1(C)2-2(B)-2-3(C)

三、計(jì)算題.

=/2F'Mo=2Fa

2-1FR

2-2(a)FAX=O?FAy=qa/3，F(xiàn)B=2qa/3(b)FAX=O，F(xiàn)AY=-qa，F(xiàn)B=2qa

(c)FAX=O，F(xiàn)Ay=qa?Fe=2qa(d)FAX=O，F(xiàn)Ay=11qa/6?FB=13qa/6

(e)FAX=O，F(xiàn)Ay=2qa，MA=-3.5qaAX=O，F(xiàn)Ay=3qa，MA=3qa

2(f)F2

(g)FA=2qa，F(xiàn)BX=-2qa，F(xiàn)By=qa(h)FAX=O，F(xiàn)Ay=qa?FB=O

2-3(a)FA=-F/2(J)，F(xiàn)B=F(f)，F(xiàn)C=F/2(f)，F(xiàn)D=F/2(f)

(b)FA=-(qa/2+M/a)(1)，F(xiàn)B=qa+F+M/a(1)，

Fc=qa12(f)>FD=qa/2(f)

四、應(yīng)用題

2-4(a)FAX=2G，F(xiàn)A產(chǎn)?G，F(xiàn)B=2&G(拉)(b)FAX=-2G，F(xiàn)Ay=-G，F(xiàn)B=272G(壓)

2-5l=25.2m

2-6GP=7.41kN

2-7FAX=0.192GFAy=2.33G，F(xiàn)T=1.92G

2-8FAX=-4F/3，F(xiàn)Ay=F/2，F(xiàn)BX=F/3，F(xiàn)By=F/2

2-9F=FTh/H，F(xiàn)BD=G/2+FTha/2bH

2-10FOx=-0.45kN，F(xiàn)Oy=0.6kN，F(xiàn)Ax=0.45kN，F(xiàn)Ay=0.5kN

2-11FCx=FP，F(xiàn)ey=Fp,FBx="FP?Fey=0

2-12Gmin=2(1-r/R)W

2-13Fo=15kN

2-14Fi=14.14kN，F(xiàn)2=-10kN，F(xiàn)3=10kN，F(xiàn)4=-10kN，F(xiàn)5=14.14kN，F(xiàn)6=-20kN

2-15Fi=W,F2=-1.414W,F3=0

第三章空間力系

一、判斷題

3-1、當(dāng)力與某軸平行或相交時(shí)，則力對該軸之矩為零。()

二、單項(xiàng)選擇題

3-1、如圖1所示，力F作用在長方體的側(cè)平面內(nèi)。若以Fx、Fy、Fz分別表示力

F在x、y、z軸上的投影，以Mx(F)、My(F)、Z

Mz(F)表示力F對x、y、z軸的矩，則以下■

表述正確的是()AFx=O,Mx(F)#0_______

BFy=0,My(F)￥=0

CFz=0,MZ(F)#0

D'Fy=O,My(F)=0X/匕~

三、計(jì)算題

、如圖3-1所示，已知在邊長為a的正六面體上有Fi=6kN，F(xiàn)2=4kN，

F3=2kN。試計(jì)算各力在三坐標(biāo)中的投影。

解題提示

首先要弄清各力在空間的方位，再根據(jù)力的投

影計(jì)算規(guī)則計(jì)算各力在三坐標(biāo)軸上的投影量。

本題中\(zhòng)為軸向力，僅在z軸上有投影；F2為

平面力，在z軸上無投影；F3為空間力，在三坐標(biāo)軸

上都有投影，故應(yīng)按一次投影法或二次投影法的計(jì)算

方法進(jìn)具體算。S1

3-2、如圖2所示，水平趣A舞一力F=1kN作用，F(xiàn)在垂直平面內(nèi)，

且與超點(diǎn)的切線到a=60°QA與y軸向的簧p=45°,h=r=1mo試

算Fx、Fy、Fz、Mx(F)、My(F)、Mz(F)之值

解提示：題力F理解窈面。

解：

Fx=Fcos?os^1000cos60fcos45-354N

Fy—Fcossin^-1000cos60slh45--354N

Fz=-FsinGF-1000sin60-866N

Mx(F)=Mx(Fy)+Mx(Fz)

=-Fyh+Fzrcos仔354M-866XEOS45°

=-258N.m

My(F)=My(Fx)+My(Fz)

=Fxh-Fzrsin呂354X+866￥sin45°

=966N.m圖2

Mz(F)=M2(Fxy)="Fcosor

=-1000cos60#=-500N.m

3-3、如圖3所示，已知作用于手柄之力

F=100N,AB=10cm,BC=40cm,CD=20cm,

a=30M武力F時(shí)之矩。

解題示

注意力F在空的方位，此題力F蹙間

力，My(F)值算同上題

四、困題

3-4、如圖4所示，重物的重力G=1kN,由桿AO、BO、CO所支承。桿重

不計(jì)兩端接，a=30°,p=45°,試三支桿的內(nèi)力。

解霆示

空間交力系平蒯B驟

①理研究嵬，畫受力圖

②地空畫角坐播

列平衡方程并求解。

XFx=02Fy=02Fz=0

本題的三支桿均為

二力桿件，故羲O

海躅，受力圜空

(a)圖4

第三章平面力系習(xí)題參考答案

一、判斷題

3-1（對）

二、單項(xiàng)選擇題

3-1（B）

三、計(jì)算題

3-1F1x=0，F(xiàn)iy=O，F(xiàn)iz=6kN；F2x=-2.828kN，F(xiàn)2y=2.828kN，F(xiàn)2z=0；

F3x=1.15kN，F(xiàn)3y=-1.414kN，F(xiàn)3z=1.414kN

3-2FX=354N，F(xiàn)y=-354N，F(xiàn)z=-866N；

Mx(F)=-258N.m，My(F)=966N.m，Mz(F)=-500N.m?

3-3My(F)=-10N.m

第四章摩擦

一、判斷題

4-1、物體放在非光滑的桌面上，一定受摩擦力的作用。)

4-2、若接觸面的正壓力等于零，則必有該處的摩擦力為零。)

4-3、接觸面的全反力與接觸面的法線方向的夾角稱為摩擦角。（）

44、物體所受摩擦力的方向總是與其運(yùn)動方向

或運(yùn)動趨勢方向相反。（）

4-5、重力為W的物塊放在地面上，如圖1所示，

有一主動力F作用于摩擦錐之外，此時(shí)物體

一定移動。（）

二、單項(xiàng)選擇題

4-1、如圖2所示，一水平外力F=400N，壓在重W=100N

的物塊上，使物體處于靜止，物塊與墻面間的靜摩擦系數(shù)

f=0.3，則物塊與墻面間的摩擦力為（）。

A、100NB、400N

C、120ND、30N

4-2、如圖3所示，重力為W的物體自由地放在傾角為a

的斜面上，物體與斜面間的摩擦角為8，若，

則物體（）。

A、靜止B、滑動

C、當(dāng)W很小時(shí)能靜止D、處于臨界狀態(tài)

4-3、如圖4所示，人字結(jié)構(gòu)架放在地面上，A、C處摩擦

因數(shù)分別為fs1和fs2，且fs1<fs2。設(shè)結(jié)構(gòu)處于臨界平衡

A

狀態(tài)則下表達(dá)正確的是（）o

A、FsA=fsiW,Fsc=fs2WB、FsA*fsiW,Fsc*fs2W

C、FSA=fsiW,Fsc*fs2WD、FsA*fsiW,Fsc=fs2W

44、如圖所示，物塊置于物缺上,物塊與物塊

B的重力分那/和3W,物塊B之屬物缺

與地面之閱靜摩擦因數(shù)均的要拉物缺，拉力F

的大小至少為)o

A、5fsWB、4fsW

C、2fsWD、6fsW圖

三、隨題

4-1、如圖1所示，重力W=10N的物置于水平面上，其上作用有水平力

F=8N,靜摩擦因數(shù)fs=0.5,磨擦因數(shù)f包45。判斷物財(cái)何種t燃此的

摩擦力窘大？

解提示

注意概念：靜摩擦力Ff為不定值

0<Ff<Ffm;Ff隨主動的變而變，但

不可能超氯一極限圓,它的大小由

平衡方程確定。且Ffm=(SFNO

解題法圖1

此地物崛■，畫受力圖列平衡

方程算出Ffm值若F>Ffm,勉I謖動此摩擦力即R=fFN；

若F<Ffm,財(cái)映止，此摩擦力靜摩擦力Ff,用由平衡方程求得。

4-2^如圖2所示，斜面上的物體重力

W=980N,物塊斜面畫靜摩擦因數(shù)fs=0.20,

作0.17。當(dāng)水平主動分腫=500N和

F=100N兩種情況時(shí)

1)闕嶷否滑動

2)求隰摩擦力的大小和方向。

解提示：解題法舞上題圖2

(1)當(dāng)水平主劫F=100N時(shí)

取物巍腌，畫受力圖建立坐床

闞a)所示。物Ml狀態(tài)可能靜止于F

斜面上，有可能沿斜面下滑或沿斜面上滑；在

不能確定的情況下，此假摩擦力Ff方向沿

斜面向上。

5Fy=0FN-WcosetFsinsO

FN=WcosdtFsina955N

最大靜摩擦力內(nèi)產(chǎn)fsFN=0.2(W55=191N

水平主動F與重力W在x方向的投影偽

Fx+Wx=FCOSQWsins94-335=-241N

勰，F(xiàn)x+Wx>Ffm,物域斜面下滑。

此摩擦力蝌*R,方向沿斜面向上，F(xiàn)tFN

大小解fFN=0.17855=162.4N(b)

(2)當(dāng)水平主動F=500N時(shí)

牙y=0FN-WcosaFsinsO

FN=WcosftFsine921+171=1092N

最大靜摩擦力的m=fFN=0.20M092=218N

水平主動F與重力W在x方向的投影為

Fx+Wx=FcosaWsins470-335=135N

期，懶沿斜面上滑的超此鼓摩擦力Ff沿斜面向下，如圉b)所示。

由于Fx+Wx<Ffm,故物疑止。此摩擦力靜摩擦力Ff,方向沿斜面向下，

大小由平衡方程求得。

5Fx=0FcosexWsinaFf=0

Ff=FcosaWsins500?os202980?in20470-335=135N

4-3.如圖3所示，用逐漕加的水平力F去

推一重力W=500N的衣櫥。已知h=1.3a,fs=0.4,

問搬是先滑還是先翻倒？若是先翻，疆螫

h的值使它只移不翻。若是先翻，浦饕h的值

使它只移不翻。

解：1)取衣櫥碼究甄，考期即將滑財(cái)

的膩平衡狀態(tài)畫受力圉a)o

列平衡方程：

2rx=0,F-Ffm=0圖32ry=0,FN-W=0

h

Ffm=fsFN

Ffm=fsW

亦即物體開始滑的條件是：F

F>fsW①FN

2)考慮櫥即將翻倒的(a)h

?罅耦林畫受力圖bb

WA(F)=0Fh-Wa/2=0

F=(a/2h)W

亦即物體開始翻倒的條件是：(b)FN

F>(a/2h)W②

顯然，如鞘①或②式的情況，物體均不能保持原有的平衡狀態(tài)

(1)當(dāng)fs<a/2h、fsW<F<(a/2h)W時(shí)衣櫥先滑動

(2)當(dāng)fs>a/2h、F>(a/2h)W時(shí)衣櫥先翻倒；

(3)當(dāng)f#a/2h、F=fsW時(shí)衣櫥將斑膩平衡狀態(tài)

由式①、②可得：

衣櫥先滑動痕Fmin=fsW=0.4S00=200N

衣櫥先翻倒，直Fmin=(a/2h)W=a?00/(243a)=192N

故逐增加的水平力F時(shí)衣櫥先翻倒。

3)要保持衣櫥只移不翻，必撕條件：fs<a/2h，艮［1h<a/2fso

故有hmax=a/2fs=a/(20.4)=1.25a

44、設(shè)抽屜寸如圖4所示。若拉力F偏離其中心線稍一偏轉(zhuǎn)往往

被卡住而拉不動瀛離抽屜心的距離，fs珈福苣,A、二角與前順.

，R

間的靜摩擦因數(shù)。假定抽屜的摩擦力不計(jì)讖?fù)е卤豢ㄗ?七、??fs和X的關(guān)系，

解題析：

顯然，在It輟是抽國將被卡住的隨

平衡狀態(tài)抽罹A、B兩點(diǎn)有嵬反力作用。圖4

解析法解題布避畫出法向反力和切向反力。

幾何法解題第整畫出全反力。

方法一：解析法

①瑰抽醐翻，畫其笳平衡狀態(tài)的受力國a）o

②列平衡方程并求解。

zrx=0FNA-FNB=0FffB

+

2Fy=0FfAFfB—F=0F

WA(F)=0NB

FNA

FfBb+FNBa-F(b/2+x)=0

FfA=?SFNAFfB=?SFNB

耳觸解導(dǎo)：x=a/2?s;

抽巡被卡住的條件：

FzRA+FfB,

亦即x4e2?so

由上列式算可知：FfA=?SFNA=FfB

故A、B兩點(diǎn)的摩擦力同時(shí)到哈值

方法二：幾何法

選蛔O,畫其膩平衡狀態(tài)

下的受力圖因抽曖三個(gè)力FRA、FRB、F

作用而平衡，故此三力作用繞空于一點(diǎn)Co

不難出，A、B兩點(diǎn)的摩擦力相等（若不

相等，即使力F不偏心抽眼會被卡?。?/p>

FRA、FRB必同這到夠值且與作用面的法

向的爽摩擦角cpo如圖b）所示。

幾何關(guān)系：

tan(p=(a+CE)/(b+x)

tancp=CE/(b-x)

聯(lián)5踴導(dǎo)：x=a/2?s;

抽座被卡住的條件：

亦即x<a/2?so

4-5,我竊cm,爪AHB和BCED在B點(diǎn)鏤，尺女I圖5所示。被提

起的重力W,提案F作用在蝌吃。已知攫的靜摩擦因數(shù)fs=0.5,同寸

b康大才能保郵麟？

H

解題示

解析法考慮摩擦物系的平衡期的疑

步驟不考摩擦的方法步驟致相同；畫各

研究飄時(shí)一般考威鼐平衡狀態(tài)即靜摩

擦力達(dá)到最大值

①分剛敏爪AHB研究孰,畫其臨

界平衡狀態(tài)的受力圖a）、（b）o

FfAAFfD?5

1W

（a）

②列平衡方程并求解。

由圖a

SFx=IFNA-FND=01)

+

2Fy=0F(AFfD—W=0(2)FfA=W/2

D

2V1(F)=0WW4-FfA=28=03)FNA=VW2fs

FfA=fsFNAFFd=fsFND(4)

由圖b)

3VID(F)=04F+10FfA-FNAb=0(5)b=9cm

即b<9cm時(shí)能保御渭棹，（此題可用幾何法求解。）

4-6、如圖6所示，A、B兩物的重力均施0N,與水平固定面的靜摩擦因

數(shù)均為=0.2,翼強(qiáng)和0N,使兩物體同曲始向右滑所需之最小力F

之值若已知固定面鬧H=32cm,再的F壓用于何處即h=?

解：①分期物A、物B及桿AB朗究嵬，

畫其夠平衡狀態(tài)的受力圉a）、（b）、（c）o

FNAFT

②列平衡方程并求解。

由圖a）才x=0FA-FfA=0

2Fy=0FT-FNA-V\fe=0FNA=FT-V\^=200-150=50N

FfA=fsFNA=>FA=FfA=0.2S0=10N

由圖b)2Fx=0FB—FfB=0

ZFy=0FNB-FT-V\fe=0FNB=FT+WB=200+150=350N

FfA=fsFNAFB=FFB=0.2850=70N

由上算可得：使兩物體同序始向右滑所需之最小力F的值

Fmin=FA+Fb=80N

由圖c)WA(F)=0Fh-FBH=0

h=FBH/h=70?2/80=28cm

4-7,A、B兩物體的安置如圖7所示。已知V^=150N,WB=450N,各平

面的靜摩擦因數(shù)均為求使兩物體靜止不動

所需fs的最小值并求A、B哂力FTO

解題析：

做題采用“逐步拆開法

題？s的最小值需考點(diǎn)研究期的偏

平衡狀態(tài)即各物體的靜摩擦力均最大值

該局兄下，物B有沿斜面向下滑的趟物A

有沿物B表面面向上滑的管;醍堀7

要特用意靜摩擦力Ff的圉方向。

①分地勉體A、B礪究象，畫其腺平衡狀態(tài)的受力圉a)、(b)o

②列平衡方程并求解。

量)2Fx=0FT-FfA-V^sina=0(1)

5Fy=0FNA-WACOSGFO(2)

FfA=?sFNA(3)

1----->FT=?SWAcoseWAsina(c)

的)汨x=0FT+FfA+FfB-WBSina=0(4)

5Fy=0FNB-FNA-WBcosa=0(5)

FfB=?sFNB(6)

___FT=WBsina?s(2WA+WB)cosa(d)

(d)解得：

?S=(WB-M)tanor(3WA+WB)=1/W.25

FT=WA(?scosesina)=120N#

4-8*、圖8所示去蜘剪床，用來剪斷直徑用的銅。鋪將剪

刀的靜摩擦因數(shù)為，操作那技鋼筋位于I較的位置；但I(xiàn)也又會使鋼打滑

而向左出。設(shè)使鋼不打滑的I最小值

解題示：此題用幾何法求解短宜。

解：取直徑內(nèi)的鋼陰究蜀，畫其

?踴鐲疑的受力圉a1圉8

因翎在A、B兩點(diǎn)受全反力FRA、FRB

作用而平衡，故FRA、FRB必沿AB篷且

大小相等、方向相反；并均與A、B兩點(diǎn)的

法向成摩擦角q

由幾何關(guān)系得：tan(p=d/21=?s

故使筋不打滑的I最小值

Imin=d/2?s

4-9*、圖9所示一直徑把0cm的腳體，由于自重力作用而沿斜面勻速

向下海斜面的斜軸nGF0.018,旗腳體與斜面摩闌6值

解短示

考慮不考焉摩擦聃衡題的求解方法與步磐本相同；所不同的

是：在研究象的受力圖再畫上班Mf,Mf的林與物體相濾

第)方向相反；且一般考慮

的是匾平衡狀態(tài)Mfmax=6FNo

①取晶體帚究象，畫其

受力圉a)0

②列平衡方程并求解。

IFy=0FN-WCOSCFO圖9

WA(F)=0Wsincd/2-Mfm=0

Mfm=5FN

?----->Stancd/2=

=0.018*50/2=1.35mm

4-10*、如圖10所示，為使輪A只能作逆It定轉(zhuǎn)動將一

個(gè)重力可忽略不的小施放在輪與副知接觸01C

的靜摩擦因數(shù)fs=0.3,輪

到趟距離a=225mm,輪半徑

R=200mm。段上施加一任意大小的黨的助偶

M,確定能阻止輪輪耨硬體的最大半徑「max。

解提示：此題用幾何法求解較便。

取小胸陰究象，畫其受力圉a)b

考慮能阻止輪箱平衡狀態(tài)鼬0

小睡在B、C兩點(diǎn)受力作用而平衡，故FRB、

FRC必沿BC燃，且潮作用點(diǎn)的法向

摩擦角(Po亦即

由圖幾何關(guān)系得：

a=(p

BC=2OBcos^2rcos比2rcoscp

CD=OE=rsin(at滬rsin2cp

20

BD=BCcos/=2rcos

BD=a-ABcos(+)=a-Rcos2a(P

a()

2

于是有：2rcos行a?Rcos2cp

2(p

r=(a-Rcos2q*2cos

由三角函數(shù)關(guān)系：

2行1/(1+tan22=1/(1+f?戶1/(1+0.32)=0.917

cos

2

cos2行2cos夕1=2x0.917-1=0.835

2

故有rmin=(a-Rcos2@/2cos/(225-2000.835)/(2>0.917)=31.6mm

4-11*、圖4-11所示斜面夾緊機(jī)構(gòu)中，若已知驅(qū)動力甲角度B和各接觸面

間的靜摩擦因數(shù)fs，試求：

1）工作阻力FQ（其大小等于夾緊工件的力）與驅(qū)云F的關(guān)系式^

2）除去F后不產(chǎn)生松動的條件。

解1）：

選物體A、B為研究對象，分別畫其夾

緊工件時(shí)處于平衡狀態(tài)下的受力圖（a）、9）。

此時(shí)各處約束的全文力均達(dá)到臨界值。

(P+B

0

夕

(c)(d)

根據(jù)“三力平衡匯交定理”，分別作圖（a）、9）的力封閉三角形（c）、（d）。

圖（C）F/sE20+8=FR￡in（90。-0）（1）

阿)Fc/sin[90-(°2(p+p)]=Ffv§in(90°+q))(2)

解得：F=FQtan(2(p+0#

解2)

考根構(gòu)自般解平衡狀態(tài)物A

有向上運(yùn)前管;止國陽蔻物A受

全反力FRC、FR作用，故此二力必等值

反向、共線畫物A的受力圖e)。FRC

幾何關(guān)系：a=<p

0=6吁2(ptan(p=tanp/2

即自觴條件是：

?合tanp/2#

第四章摩擦題參考驟

一、判斷題

4-1(鎮(zhèn)4-2(對、4-3(錯.44(對、4-5(錯

二、墓巍

4-1(A)、4-2(B)、4-3(C),4-4(A)

三、j?題

4-1物體地滑物森此席擦力為5N。

4-2(1)當(dāng)水平力F=100N時(shí)物城斜面下滑；磨擦力Ff方向沿斜面向上,

F；=162.4No

(2)當(dāng)水平力F=500N時(shí)物靛止；靜摩擦力匕方向沿斜面向下，F(xiàn)(=135NO

4-3逐增加的水平力F時(shí)衣櫥先翻倒。要保持衣櫥只移不翻的條件：hmax=1.25a。

/

4-4抽理被卡住的條件：x<a2?so

4-5b<9cm時(shí)能保?

4-6Fmin=80N,h=28cm

4-7?s=0.25,FT=120N

4-8使鋼不打滑的條件：Imin=d/2?s

4-98=1.35mm

3-10rmin=31.6mm

4-111)F=Fotan(2(p+82)?sitanp52

第十二章軸向拉伸與壓縮

一、判斷題

12-1、軸力的大小與桿件的橫截面面積有關(guān)。（）

12-2、兩拉桿軸力，材料和橫截面面積分別相等，一為圓形截面，另一為方形截

面，則兩桿的強(qiáng)度相同。（）

12-3、脆性材料的抗壓強(qiáng)度一般大于抗拉強(qiáng)度。錯誤！

未找到引用源。

124、對于塑性材料，極限應(yīng)力°常取材料的強(qiáng)度極限b0錯

誤！未找到引用源。

0

12-5、對于脆性材料，極限應(yīng)力

常取材料的屈服極限S。錯

誤！未找到引用源。

二、單項(xiàng)選擇題

12-1、材料的許用應(yīng)力［。］是保證構(gòu)件安全工作的（）。

A、最高工作應(yīng)力B、最低工作應(yīng)力

C、平均工作應(yīng)力D、最低破壞應(yīng)力

12-2、兩拉桿軸力，材料和橫截面面積分別相等，一為圓形截面，另一為方形截

面，則兩桿的強(qiáng)度和剛度（）。

A、分別相等B、圓桿大于方桿

C、方桿大于圓桿D、兩桿強(qiáng)度相等，剛度不相等

12-3、在工程上認(rèn)為塑性材料的極限應(yīng)力是（

A、屈服極限B、強(qiáng)度極限

C、彈性極限D(zhuǎn)