高考數(shù)學(xué)習(xí)題及含答案 (二)

普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)試卷

（滿分150分，考試時間120分鐘）

一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分）

1、化簡而-5+反+豆的結(jié)果等于（）

A>QPB>OQC.SPD>SQ

2、數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，若氏=m，則4,=（）

A、mqk+l~'B、mq'C、mq/_|D、mq/+l

3、函數(shù)y=logo_2（x+2）2的遞增區(qū)間是（）

A、（0,+oo）B、（-oo,0）C、（-2,+oo）D>（-00,-2）

4、若等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為VI次，啦，則第四項(xiàng)為（）

A、1B.V2C、蚯D、啦

5、設(shè)集合。={丁/、=/+1},。={丁/、=x+1},則Pp|Q=（）

A、{1,2}B、{（0,1）,（1,2）}C、{0,1}D、{y/y>\}

6、已知全集/={x|xN0},M={x|x〉0},則GM等于（）

A、{x|x>0}B、{x|x<0}C、{0}D、0

22

7、一個樣本M的數(shù)據(jù)是x,,x2,,,x,”它的平均數(shù)是5,另一個樣本N的數(shù)據(jù)x,,x2,

，X：它的平均數(shù)是34。那么下面的結(jié)果一定正確的是（）

A、Sj=9B、S；=9C、Si=3D、S'=3

8.已知集合A,B,則是“A=B”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9..不等式k+Z>3的解集是（)

A,（-5,1）

C（f,T）J（5,+oo）D.（-L5）

io.若奇函數(shù)在（°，笆）上的圖像;如圖所示,則該函數(shù)在（F⑼上的圖像可

能是（）

y

_k，

0

10圖

ytv

_v，

00

AR

yy

cn

n.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),且在（-8,°】上是減函數(shù)，若八。）2/（2）,

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.aW2B.aW-2或a22

C.a2—2D.一2WaW2

12.如圖，E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點(diǎn)，PC=10,AB=6,EF=7,

則異面直線AB與PC所成的角為（）

A.60°B.45°C.0°D.120°

二、填空題（共4小題，每小題5分；共計(jì)20分）

1.“面積相等的三角形全等”的否命題是命題（填“真”或者“假”）

2已知tana=6（1+m）且&（tan-tan（3+m）+tan（3-O,a,￡為銳角，則a+￡的值為

3.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)有人口1萬，經(jīng)長期貫徹國家計(jì)劃生育政策，目前每年出生人數(shù)與死亡

人數(shù)分別為年初人口的0.8%和1.2%,則經(jīng)過2年后，該鎮(zhèn)人口數(shù)應(yīng)為萬.（結(jié)

果精確到0.01）

4.“漸升數(shù)”是指每個數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的正整數(shù)（如34689）.則五位“漸升數(shù)”

共有一個，若把這些數(shù)按從小到大的順序排列，則第100個數(shù)為.

三、大題：（滿分70分）

y----

1.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為L1+『（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)0

為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線1的極坐標(biāo)方程為

2/?cos0+60sin6+11=0

（1）求C和1的直角坐標(biāo)方程；

（2）求C上的點(diǎn)到1距離的最小值.

2.已知a,b,c為正數(shù)，且滿足abc=l.證明:

-+-+-<a2+h2+c2

⑴abc;

(2)(0+))'+("+c)3+(c+a)-'224

3.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE1EC1.

(1)證明：BE_L平面EB1C1；

(2)若AE=A1E,求二面角B-EC-Cl的正弦值.

4.知實(shí)數(shù)x,y滿足x+y-4=0,求(x-l)?+(y-l)2'的最小值.

5.直線y=2x是AABC中NC的平分線所在的直線，且A,3的坐標(biāo)分別為4(-4,2),

8(3,1),求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)并判斷AABC的形狀.

6.兩條直線4：(m+3)x+2y=5-，/2：4x+(5+，〃)y=16,求分別滿足卜列條件的加的

值.

⑴4與4相交；⑵4與4平行；⑶4與4重合；

⑷4與乙垂直；⑸4與4夾角為45。.

參考答案：

一、選擇題:

1-5題答案:BBDAD

6To題答案:CABAD

11-12題答案:BA

8.已知集合A,B,則=是，，A=3”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B［解析］.A=5=又A=A08蜘=8,...“AqB”是

“A=8”的必要不充分條件.

9..不等式k+Z>3的解集是（）

A.（f-5>（1,^（-5,1）

C（f,T）.（5,+oo）口.（T5）

..（尤+2>3fx>l

【答案】A【解析】〔尤+2<-3[x<-5,即不等式的解集為

（YO,-5）（1,4-00）

io.若奇函數(shù)在似口）上的圖像如圖所示,則該函數(shù)在（―⑼上的圖像可

能是（）

y

0

10圖

【答案】D【解析】因?yàn)橐阎瞧婧瘮?shù),根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)于原點(diǎn)對稱，根據(jù)

選項(xiàng)只能選D.

二、填空題：

1、真

乃

2、T

3、0.99

4、126,24789

三、大題：

=1

-1<-----<1

1.解:(1)因?yàn)?+/一，,所以C的直角坐標(biāo)方

X2+^p=l(X^-l)

程為

/的直角坐標(biāo)方程為2x+6y+u=°.

x=cosa,

（2）由（1）可設(shè)C的參數(shù)方程為〔y=2sina（。為參數(shù)，-兀＜。＜兀）.

12cos。+26sina+l1|_4c°s[a-j+"

C上的點(diǎn)到/的距離為幣幣.

a=--4cos|a--+11廣

當(dāng)3時，I3；取得最小值7,故C上的點(diǎn)到/距離的最小值為萬.

2ab2222

2.解：(1)@^b+c>2bc,c+a>2acf又abc=l,故有

,22、，,ah+be+ca111

cT2+b~+c>ab+be+ca=----------=—d---F-

abcabc

-+-+-<tz2+/+/

所以。bc

(2)因?yàn)椤ǎ?，c為正數(shù)且必。=1,故有

(a+〃)3+(b+c)3+(c+a)-，>3y(a+b)，(/?+c)?(a+c)，

=3(a+〃)(〃+c)(a+c)

>3x(2\fab)x(<2\[bc)x(<2\[ac)

=24.

所以（a+“+S+c）3+（c+a）3N24.

3.解：（1）由已知得，平面A四'BEU平面A網(wǎng)A,

故4G'BE.

又BELECJ所以BE_L平面3G.

（2）由（1）知N83=90°.由題設(shè)知RCABE三Rt^AgE,所以乙鉆8=45。，

故AE=Aff,A4=2A6.

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，根的方向?yàn)閄軸正方向，I。*為單位長，建立如圖所示的空間直

角坐標(biāo)系D-xyz,

則C(0,1,0)，B(b1,0),G(0,1,2)，E(1,0,1)，理=(1,-1,1),Cq=(0,0,2)

設(shè)平面EBC的法向量為n=(x,y,x),則

CBn=0,fo,

jV%=

CEn=0,gp[尤一y+z=O,

所以可取n=(°，T，T).

設(shè)平面ECG的法向量為m=(x,y,z),則

CC「m=0,f2z=0,

IV

CE-m=0,g|j[x-y+z=0.

所以可取m二(1,1,0).

n?m1

cos<n,m>=---------=——

于是1〃11間2.

旦

所以，二面角8-EC—a的正弦值為2.

4.知實(shí)數(shù)x,y滿足x+y-4=0,求(x-l)2+(y-l)2的最小值.

分析：本題可使用減少變量法和數(shù)形結(jié)合法兩種方法：J(x-1)2+。-1)2可看

成點(diǎn)(x,y)與(1,1)之間的距離.

解：(法1)由x+y-4=0得y=4-x(xeR),

貝！Jd)2+(y_l)2=(X-1)2+(4-X-1)2

—x~—2x+1+—6x+9

=2X2-8X+10

=2(X-2)2+2,

(x—l)2+(y_l)2的最小值是2.

(法2)..,實(shí)數(shù)X,y滿足x+y-4=0,

.?.點(diǎn)P(x,y)在直線x+y-4=0上.

而J(x-l)2+(y—1尸可看成點(diǎn)P(x,y)與點(diǎn)A(1,1)之間的距離(如圖所示)

顯然J(x—l)2+(y—1了的最小值就是點(diǎn)A(1,1)到直線x+y-4=0的距離:

V2,

...(x—1)2+(y—1)2的最小值為2.

說明：利用幾何意義，可以使復(fù)雜問題簡單化.形如J(x-"+(k4的式子

即可看成是兩點(diǎn)間的距離，從而結(jié)合圖形解決.

5.直線y=2x是A4BC中ZC的平分線所在的直線，且A,3的坐標(biāo)分別為4-4,2),

8(3,1),求頂點(diǎn)。的坐標(biāo)并判斷AABC的形狀.

分析：“角平分線”就意味著角相等，故可考慮使用直線的“到角”公式將

“角相等”列成一個表達(dá)式.

解：(法1)由題意畫出草圖(如圖所示).

2a-22a-1

則k，kj=2.

AC。+4~a-3

由圖易知AC到/的角等于/到的角，因此這兩個角的正切也相等.

1+“AC?k11+

c2。—22?！?°

2----------

。+4」一2

1+2o-221+網(wǎng)」2

。+4CL—3

解得＜7=2.

，C的坐標(biāo)為(2,4),

,?"AC=§'k/jc-—3,

：.ACVBC.

A/LBC是直角三角形.

(法2)設(shè)點(diǎn)A(-4,2)關(guān)于直線/：y=2x的對稱點(diǎn)為A(a,b),則4必在直線8c

上.以卜先求A'(a,/?).

b-21

由對稱性可得a+4-2'

b+2與。-4

22

解得;二，-2).

...直線的方程為七L二，即3x+y-10=0.

-2-14-3

由P=2”得C(2,4).

[3x+y-10=0

?*,Kc=§，％BC=-3,

：.ACLBC.

A43C是直角三角形.

說明：(1)在解法1中設(shè)點(diǎn)。坐標(biāo)時，由于C在直線y=2x上，故可設(shè)(a,2a),

而不設(shè)(a,b),這樣可減少未知數(shù)的個數(shù).(2)注意解法2中求點(diǎn)4T,2)關(guān)于/的

對稱點(diǎn),b)的求法：原理是線段AA‘被直線/垂直平分.

6.兩條直線4：(機(jī)+3)x+2y=5-3機(jī)，4：4x+(5+m)y=16,求分別滿足下列條件的團(tuán)的

值.

⑴4與4相交；⑵4與4平行；⑶4與乙重合；

(4)4與4垂直；(5)4與夾角為45。.

分析：可先從平行的條件幺=口(化為砧2=。,外著手.

a2b2

解：由2得〃/+8機(jī)+7=(),解得叫=-1,=-7.