慶陽市慶城縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前慶陽市慶城縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試卷（河上鎮(zhèn)中董勇）（6））如圖，一個經(jīng)過改造的臺球桌面上四個角的陰影部分分別表示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入（）球袋．A.1號B.2號C.3號D.4號2.（2022年春?重慶校級月考）已知關(guān)于x的方程x2-3mx+5m-2=0的一個根為x=2，且這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為（）A.8B.10C.8或10D.6或103.（2021?平谷區(qū)一模）2021年3月20日三星堆遺址的最新考古發(fā)現(xiàn)又一次讓世界為之矚目，下列三星堆文物圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.4.（湖北省武漢市江漢區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，AF是△ABC的高，角平分線BD、CE交于點(diǎn)H，點(diǎn)G在BC上，CG=CD，下列結(jié)論：①∠BHC=90°+∠BAC；②HG平分∠BHC；③若HG∥AF，則△ABC為等腰三角形，其中正確的結(jié)論有（）個．5.（北京市鐵路二中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如果y＜0＜x，則化簡+的結(jié)果為（）6.（吉林省長春市名校調(diào)研八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若（）?3ab2=6a2b3，則括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）A.2aB.abC.2abD.3ab7.（江蘇省泰州市興化市昭陽湖中學(xué)八年級（下）數(shù)學(xué)第1周雙休作業(yè)）下列式子：（1）-3x，（2），（3），（4），（5）中，分式有（）個．A.1B.2C.3D.48.（2021?高陽縣模擬）小剛設(shè)計(jì)了用?n??個完全相同的?ΔABC??紙片（如圖?1)??拼接正多邊形的游戲，用6個?ΔABC??紙片按照圖2所示的方法拼接起來，能夠圍成正六邊形．如果用若干個?ΔABC??紙片按照圖3所示的方法拼接起來，那么能夠圍成的正多邊形為?(???)??A.正六邊形B.正八邊形C.正九邊形D.正十邊形9.（《第7章生活中的軸對稱》2022年整章水平測試（三））如圖，在桌面上豎直放置兩塊鏡面相對的平面鏡，在兩鏡之間放一個小凳，那么在兩鏡中共可得到小凳的象（）A.2個B.4個C.16個D.無數(shù)個10.（山東省德州市武城縣育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）分解因式（a-b）（a2-ab+b2）-ab（b-a）為（）A.（a-b）（a2+b2）B.（a-b）2（a+b）C.（a-b）3D.-（a-b）3評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2015?連云港）代數(shù)式?1x-3?12.（同步題）如圖，△ABC中，若∠A=80°，O為三條角平分線的交點(diǎn)，則∠BOC=（）度．13.若△ABC的三邊長均為正整數(shù)，且AB＜BC＜AC，BC=8，則滿足條件的△的個數(shù)為．14.（四川省自貢市富順縣童寺學(xué)區(qū)九年級（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，將△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△EDC，此時，點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為______．15.已知多項(xiàng)式（x-3）乘以另一個多項(xiàng)式，結(jié)果為2x2+mx+n（m，n為常數(shù)），則3m+n=．16.（2021?碑林區(qū)校級一模）把多項(xiàng)式??3ax217.（2022年湖北省天門市石河中學(xué)九年級6月全真模擬考試數(shù)學(xué)試卷（））分解因式：（x+2）（x+4）+x2-4=．18.將長為10厘米的一條線段用任意方式分成5小段，以這5小段為邊可以圍成一個五邊形，設(shè)最長的一段的長度為x厘米，則x的取值范圍為．19.（云南省曲靖市師宗縣者黑中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）若分式方程=有增根，則m的值為．20.（山東省威海市乳山市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?乳山市期末）如圖，有一塊邊長為a的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏行，再沿圖中虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，若該紙盒側(cè)面積的最大值是cm2，則a的值為cm．評卷人得分三、解答題（共7題）21.已知∠ACB=∠ADB=90°，點(diǎn)N為AB的中點(diǎn)．（1）如圖1，過N作MN⊥CD于M，求證：CM=DM；（2）如圖2，過A、B分別作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足為E、F，求證：CE=DF；（3）如圖3，在（2）的條件下，將△ABC沿直線AB翻折，問（2）中結(jié)論是否仍然成立？請證明你的結(jié)論．22.（鼓樓區(qū)二模）閱讀：我們約定，若一個三角形（記為△M1）是由另一個三角形（記為△M）通過一次平移得到的，稱為△M經(jīng)過T變換得到△M1，若一個三角形（記為△M2）是由另一個三角形（記為△M）通過繞其任一邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的，稱為△M經(jīng)過R變換得到△M2．以下所有操作中每一個三角形只可進(jìn)行一次變換，且變換均是從圖中的基本三角形△A開始的，通過變換形成的多邊形中的任意兩個小三角形（指與△A全等的三角形）之間既無縫隙也無重疊．操作：（1）如圖，由△A經(jīng)過R變換得到△A1，又由△A1經(jīng)過______變換得到△A2，再由△A2經(jīng)過______變換得到△A3，形成了一個大三角形，記作△B．（2）在下圖的基礎(chǔ)上繼續(xù)變換下去得到△C，若△C的一條邊上恰有3個基本三角形（指有一條邊在該邊上的基本三角形），則△C含有______個基本三角形；若△C的一條邊上恰有11個基本三角形，則△C含有______個基本三角形；應(yīng)用：（3）若△A是正三角形，你認(rèn)為通過以上兩種變換可以得到的正多邊形是______；（4）請你用兩次R變換和一次T變換構(gòu)成一個四邊形，畫出示意圖，并仿照下圖作出標(biāo)記．23.如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，2），（-3，0）和（4，0），動點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合），沿著x軸的正方向以每秒1個單位的速度勻速運(yùn)動，過點(diǎn)P作直線l⊥x軸，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（秒）（1）操作：①在圖中畫出△ABO以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形（記為△A′B′O′）．②在圖中畫出△A′B′O′關(guān)于直線l對稱的圖形（記為△A″B″O″）．（2）設(shè)△A″B″O″與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．24.（安徽省合肥市廬江縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知小明的年齡是m歲，小紅的年齡比小明的年齡的2倍少4歲，小華的年齡比小紅的年齡的還多1歲，求后年這三個年齡的和．25.（河南省洛陽市孟津縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，在鐵路線CD同側(cè)有兩個村莊A，B，它們到鐵路線的距離分別是15km和10km，作AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C，D，且CD=25，現(xiàn)在要在鐵路旁建一個農(nóng)副產(chǎn)品收購站E，使A，B兩村莊到收購站的距離相等，用你學(xué)過的知識，通過計(jì)算，確定點(diǎn)E的位置．26.（內(nèi)蒙古烏海市烏達(dá)區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）如圖，畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A′B′C′并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）求出△ABC的面積．27.（山東省菏澤市巨野縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）聲音在空氣中傳播的速度y（米/秒）（簡稱音速）與氣溫x（℃）的關(guān)系如下表：①觀察上表，氣溫每升高5℃，音速如何變化？②求出y與x之間的表達(dá)式；③氣溫x=22℃時，某人看到煙花燃放5秒后才聽到響聲，那么此人與煙花燃放處的距離多遠(yuǎn)？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：根據(jù)題意：每次反射，都成軸對稱變化，∴一個球按圖中所示的方向被擊出，經(jīng)過3次反射后，落入1號球袋．故選A．【解析】【分析】根據(jù)反射角等于入射角，找出每一次反射的對稱軸，最后即可確定落入的球袋．2.【答案】【解答】解：把x=2代入方程得4-6m+5m-2=0，解得m=2，則原方程為x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，因?yàn)檫@個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，①當(dāng)△ABC的腰為4，底邊為2，則△ABC的周長為4+4+2=10；②當(dāng)△ABC的腰為2，底邊為4時，不能構(gòu)成三角形．綜上所述，該三角形的周長的10．故選：B．【解析】【分析】把x=2代入已知方程求得m的值；然后通過解方程求得該方程的兩根，即等腰△ABC的兩條邊長，由三角形三邊關(guān)系和三角形的周長公式進(jìn)行解答即可．3.【答案】解：?A??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?B??、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?C??、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?D??、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4.【答案】【解答】解：∵BD，CE分別平分∠ABC，∠ACB，∴∠HBC=∠ABC，∠HCG=∠ACB，∵∠BHC=180°-∠HBC-∠HCB，∴∠BHC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-（180°-∠BAC），∴∠BHC=90°+∠BAC；故①正確；在△CHG和△CHD中，，∴△CHD≌△CHG，∴∠CHD=∠CHG，若HG平分∠BHC，則∠BHG=∠CHG=∠CHD=60°，∠BHC=120°，由①可知∠BAC=60°，顯然題目沒有這個條件，故②錯誤．∵HG∥AF，AF⊥BC，∴∠HGC=∠AFC=90°，∵△HCD≌△HCG，∴∠HDC=∠HGC=90°，∴BD⊥AC，在△BDA和△BDC中，，∴△BDA≌△BDC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形，故③正確．故選C．【解析】【分析】①正確，可以根據(jù)∠BHC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-（180°-∠BAC）解決．②錯誤．如果成立，推出∠BAC=60°，顯然不可能由此對稱結(jié)論．③正確，可以先證明BD⊥AC，再證明△BDA≌△BDC即可．5.【答案】【解答】解：∵y＜0＜x∴xy＜0∴+=+=1-1=0．故選A．【解析】【分析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值，再約分化簡即可．6.【答案】【解答】解：∵（）?3ab2=6a2b3，∴6a2b3÷3ab2=2ab，則括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是：2ab．故選：C．【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案．7.【答案】【解答】解：式子（1）-3x，（2），（3），（4），（5）中，分式有：（2），（4），（5），一共3個．故選：C．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．8.【答案】解：?∵?正六邊形每一個內(nèi)角為?120°??，?∴∠ACB=120°-80°=40°??，?∴∠CAB=180°-120°=60°??，?∴??圖3中正多邊形的每一個內(nèi)角為?60°+80°=140°??，?∵??360°?∴??可以得到外輪廓的圖案是正九邊形．故選：?C??．【解析】先根據(jù)正六邊形計(jì)算一個內(nèi)角為120度，可知?ΔABC??各角的度數(shù)，再根據(jù)圖3中正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，可得結(jié)論．本題考查正多邊形和圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是掌握正多邊形內(nèi)角和與外角和公式．9.【答案】【解答】解：物體在A鏡中有一個像，這個像和A鏡一起又在B鏡中成像，這個像和B鏡一起又在A鏡中成像，就這樣無窮盡的重復(fù)成像下去，所以一共有無數(shù)個像．故選D．【解析】【分析】根據(jù)光的反射與象的形成方法即可判斷．10.【答案】【解答】解：（a-b）（a2-ab+b2）-ab（b-a）=（a-b）（a2-ab+b2）+ab（a-b）=（a-b）（a2-ab+b2+ab）=（a-b）（a2+b2），故選：A．【解析】【分析】直接提取公因式（a-b），進(jìn)而分解因式得出答案．二、填空題11.【答案】解：要使代數(shù)式?1可得：?x-3≠0??，解得：?x≠3??，故答案為：?x≠3??【解析】根據(jù)分母不等于0進(jìn)行解答即可．此題考查分式有意義，關(guān)鍵是分母不等于0．12.【答案】130°【解析】13.【答案】【解答】解：依題意得：AB為1或2或3或4或5或6或7．又∵AB+BC＞AC，∴AC邊的邊長可以為：9或10或11或12或13或14．故符合條件的三角形的個數(shù)是6．故答案是：6．【解析】【分析】根據(jù)△ABC的三邊長均為正整數(shù)可以推知AB為AB為1或2或3或4或5或6或7；然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系推知AC邊的長度即可．14.【答案】60°，??【解析】解：∵將△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到△EDC，∴BC=DC，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°，∴△DBC是等邊三角形，∴n=∠DCB=60°，∴∠DCA=90°-∠DCB=90°-60°=30°，∵BC=2，∴DC=2，∵∠FDC=∠B=60°，∴∠DFC=90°，∴DF=?1∴FC=??DC2-∴S陰影=S△DFC=?12?DF?FC=?12?×1×故答案為：60°，??由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易得BC=DC=2，由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，即可求得∠B=60°，即可判定△DBC是等邊三角形，即可求得旋轉(zhuǎn)角n的度數(shù)，易得△DFC是含30°角的直角三角形，則可求得DF與FC的長，繼而求得陰影部分的面積．此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15.【答案】【解答】解：因?yàn)槎囗?xiàng)式（x-3）乘以另一個多項(xiàng)式，結(jié)果為2x2+mx+n（m，n為常數(shù)），可得：2x2+mx+n=（x-3）（2x-1）=2x2-7x+3，可得：m=-7，n=3，所以3m+n=-21+3=-19，故答案為：-19．【解析】【分析】根據(jù)因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算，把2x2+mx+n利用因式分解變形，再展開，即可求出m，n的值．16.【答案】解：??3ax2故答案為：?3a(x+2)(x-2)??．【解析】先提公因式，再利用公式法進(jìn)行因式分解．本題考查提公因式法，公式法因式分解，掌握公因式的意義和公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的關(guān)鍵．17.【答案】【答案】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，然后再利用十字相乘法分解因式．【解析】（x十2）（x+4）十x2-4，=x2十6x+8十x2-4，=2x2+6x+4，=2（x2+3x+2），=2（x+2）（x+1）．18.【答案】【解答】解：設(shè)最長的一段AB的長度為x厘米（如上圖），則其余4段的和為（10-x）厘米．∵它是最長的邊，假定所有邊相等，則此時它最小為2，又由線段基本性質(zhì)知x＜10-x，所以x＜5，∴2≤x＜5．即最長的一段AB的長度必須大于等于2厘米且小于5厘米．故答案為：2≤x＜5．【解析】【分析】設(shè)AB是所圍成的五邊形ABCDE的某一邊（如下圖），而線段BC，CD，DE，EA則可看成是點(diǎn)A，B之間的一條折線，因此，AB＜BC+CD+DE+EA．如果AB是最長的一段，上面的不等式關(guān)系仍然成立，從而可以求出它的取值范圍．19.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-1），得x=m-2∵原方程有增根，∴最簡公分母x-1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=3．故答案為：3．【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-1=0，所以增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．20.【答案】【解答】解：如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵箏形ADOK≌箏形BEPF≌箏形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折疊后是一個三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．連結(jié)AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=a-2x，∴紙盒側(cè)面積=3x（a-2x）=-6x2+3ax=-6（x-a）2+，∵該紙盒側(cè)面積的最大值是cm2，∴=，解得：a=3，或a=-3（舍去）；故答案為：3．【解析】【分析】如圖，由等邊三角形的性質(zhì)可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三個箏形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根據(jù)折疊后是一個三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO為矩形，且全等．連結(jié)AO證明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面積公式就可以表示紙盒的側(cè)面積，由二次函數(shù)的性質(zhì)得到其最大值的代數(shù)式，根據(jù)題意列方程，解方程即可．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：如圖1中，連接CN、DN在RT△ACB中，∵AN=BN，∠ACB=90°，∴CN=AB，同理DN=AB，∴CN=DN，∵NM⊥CD，∴CM=MD．（2）證明：在圖2中，作NM⊥CD垂足為M，連接CN、DN，由（1）可知CN=DN，∵NM⊥CD，∴CM=MD，∵AE⊥CD，BF⊥CD，NM⊥CD，∴AE∥NM∥BF，∵AN=BN，∴EM=MF，∵CM=MD，∴EC=DF．（3）結(jié)論仍然成立．證明：如圖3中取AB中點(diǎn)N，連接DN、CN作NM⊥CD垂足為M．由（1）可知CN=DN，∵NM⊥CD，∴CM=MD，∵AE⊥CD，BF⊥CD，NM⊥CD，∴AE∥NM∥BF，∵AN=BN，∴EM=MF，∵CM=MD，∴EC=DF．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可知：CN=DN=AB，再利用等腰三角形三線合一的知識解決即可．（2）圖2中，作NM⊥CD垂足為M，連接CN、DN，欲證明CE=DF只要證明CM=MD，EM=MF即可．（3）方法類似（2）略．22.【答案】（1）故答案為：R，T．（2）如圖符合條件的有9個三角形，依此類推得出C的一條邊上恰有11個基本三角形，則△C含有121個三角形，故答案為：9，121．（3）如圖所示正三角形AQF和正六邊形DEFGHQ，故答案為：正六邊形，正三角形．（4）如圖△A經(jīng)過R變換得出△A1，△A2，經(jīng)過T變換得出△A3，得出四邊形EFGH．【解析】23.【答案】【解答】解：（1）答案見下圖．△A′OB′，△A″O″B″就是所畫．（2）由題意B″（2t，3），A″（2t-2，0），設(shè)直線A″B″為y=kx+b，A、B代入得解是，∴直線A″B″為y=x+3-3t，∵直線A″B″經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）時，t=，∴0＜t時，如右圖，∵A（0，2），B（-3，0），∴直線AB為y=X+2，由得，∴M（，）．∵ON∥AO，∴=，∴=，∴ON=2-t，∴S重疊=S△ABC-S△BA″M-S△CNO△″=7-?[3-（2-2t）]-?（4-2t）?（2-t）=-t2+3t+．當(dāng)＜t＜2時，如右圖，∵A（0，2），C（4，0），∴直線AC為y=-x+2，由得，∴M（，），∴S重合=S△A″CM-S△CO″N=?[4-（2t-2）]?-?（4-2t）（2-t）=-t2+t-．當(dāng)3＜t＜4時，如右圖，S重合=[2-（2t-4）]?=t2-t+，綜上所述S重合=．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)、軸對稱的