初步整理高考涉及函數(shù)有關(guān)的題型答案

第1頁共14頁初步整理高考涉及函數(shù)有關(guān)的題型答案1、聯(lián)系導(dǎo)數(shù)(08深圳二模)解：（Ⅰ），，………………1分由題意，知，，即……2分…3分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增加，不存在單調(diào)減區(qū)間；……5分當(dāng)時(shí)，，有+-+當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，為……………7分當(dāng)時(shí)，，有+-+當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，為…………9分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：若不是函數(shù)的極值點(diǎn)，則，…10分設(shè)點(diǎn)是函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)，則，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，（或）點(diǎn)在函數(shù)的圖像上.由點(diǎn)的任意性知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱.…14分（08順德質(zhì)量檢測）（Ⅰ）…………2分故有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè),…………4分可列表：x(－∞,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)f’(x)+0－0+f(x)極大值極小值由上表可知為的極大值點(diǎn)，為的極小值點(diǎn)………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知是方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得：，①…………9分因此有將①代入上式化簡可得：………12分∵∴∴(舍去)，故的取值范圍是……………14分（08惠州模擬）解：（1）∵∴2分由題意得：，即，3分∴且令得，∵是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)∴，即故與的關(guān)系式為5分（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，由得單增區(qū)間為：；由得單減區(qū)間為：、；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，由得單增區(qū)間為：；由得單減區(qū)間為：、；8分（2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，∴在上的值域?yàn)?0分易知在上是增函數(shù)∴在上的值域?yàn)?2分由于，又∵要存在，使得成立，∴必須且只須解得：所以：的取值范圍為14分2、恒成立問題（08年佛岡一中高三模擬）解：（I）由題意知，因此，從而．又對求導(dǎo)得．由題意，因此，解得．（II）由（I）知（），令，解得．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù)．因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為．（III）由（II）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．即，從而，解得或．所以的取值范圍為．（08深圳一模）解：（1）依題意，有，．因此，的解析式為；（2）由（）得（），解之得（）由此可得且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．（08北江中學(xué)模擬）解：（1）……………1分在上是增函數(shù)即，在恒成立…………①…………3分設(shè)，則由①得解得所以，的取值范圍為………6分（2）由（1）可知由即得是方程的兩個(gè)非零實(shí)根，，又由……………9分于是要使對及恒成立即即對恒成立………②………11分設(shè)，則由②得解得或故存在實(shí)數(shù)滿足題設(shè)條件…………14分3、實(shí)際問題應(yīng)用（08揭陽模擬）解：設(shè)AN的長為x米（x>2） ∵，∴|AM|＝∴SAMPN＝|AN|?|AM|＝4分（1）由SAMPN>32得>32， ∵x>2，∴，即（3x－8）（x－8）>0 ∴ 即AN長的取值范圍是8分（2）令y＝，則y′＝10分∵當(dāng)，y′<0，∴函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴當(dāng)x＝3時(shí)y＝取得最大值，即（平方米）此時(shí)|AN|＝3米，|AM|＝米12分（08廣東四校聯(lián)考）解：設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸y噸，獲得利潤z萬元…………1分依題意可得約束條件：…………5分（圖2分）利潤目標(biāo)函數(shù)………………8分如圖，作出可行域，作直線向右上方平移至l1位置，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)取最大值。……10分解方程組………………12分所以生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t，乙種產(chǎn)品24t，才能使此工廠獲得最大利潤?！?4分（08深圳一模）解：（Ⅰ）由流程圖可知：．依題意，得（）；（Ⅱ）要保證2008年的利潤比2007年有所增加，當(dāng)且僅當(dāng)，即．解之得．（08北江模擬）解：由題意可知，用汽車運(yùn)輸?shù)目傊С鰹椋骸?分用火車運(yùn)輸?shù)目傊С鰹椋骸?分（1）由得；（2）由得（3）由得…………12分答：當(dāng)A、B兩地距離小于時(shí)，采用汽車運(yùn)輸好當(dāng)A、B兩地距離等于時(shí)，采用汽車或火車都一樣當(dāng)A、B兩地距離大于時(shí)，采用火車運(yùn)輸好………………14分（08汕頭模擬）解：由圖可知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN//CD.設(shè)這兩種方案的應(yīng)付話費(fèi)與通話時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別為則………………2分……4分（Ⅰ）通話2小時(shí)，兩種方案的話費(fèi)分別為116元、168元.………………6分（Ⅱ）因?yàn)楣史桨窧從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)0.3元.………………8分（每分鐘收費(fèi)即為CD的斜率）（Ⅲ）由圖可知，當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)……11分綜上，當(dāng)通話時(shí)間在（）時(shí)，方案B較方案A優(yōu)惠.………………12分4、函數(shù)概念的理解（08揭陽模擬）（1）2分當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；3分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。4分（2）令，則，在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根。即方程必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于。8分(3)假設(shè)存在，由①得由②知對,都有令得由得，當(dāng)時(shí)，，其頂點(diǎn)為（－1，0）滿足條件①，又對,都有，滿足條件②?！啻嬖?，使同時(shí)滿足條件①、②。14分（08高三聯(lián)考）解:(1)假設(shè)函數(shù)屬于集合,則存在非零常數(shù),對任意,有成立,……………3分即:成立.令,則,與題矛盾.故.………………6分(2),且,則對任意,有,……………8分設(shè),則,………………11分當(dāng)時(shí),,故當(dāng)時(shí),.……………14分（08北江中學(xué)模擬）解：（Ⅰ）∵，當(dāng)時(shí)，.∴在[1，3]上是增函數(shù).3分∴當(dāng)時(shí)，≤≤，即-2≤≤26.所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，4分∴存在常數(shù)M=26，使得，都有≤M成立.故函數(shù)是[1，3]上的有界函數(shù).6分（Ⅱ）∵.由≤1，得≤18分∴10分令，顯然在上單調(diào)遞減，則當(dāng)t→+∞時(shí)，→1.∴令，顯然在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，∴∴0≤a≤1；故所求a的取值范圍為0≤a≤1.14分（08高三水平測試）解：(1)因?yàn)閒’(x)=3mx2+2nx,1’由已知有f’(2)=0,所以3m+n=0即n=-3m即f’(x)=3mx2-6mx,由f’(x)>0知mx(x-2)>0.當(dāng)m>0時(shí)得x<0或x>2，f(x)的減區(qū)間為（0，2）；當(dāng)m<0時(shí)得：0<x<2,f(x)的減區(qū)間為（-∞，0），（2，+∞）；4綜上所述：當(dāng)m>0時(shí)，f(x)的減區(qū)間為（0，2）；當(dāng)m<0時(shí),f(x)的減區(qū)間為（-∞，0），（2，+∞）；56’可化為3x2-6x-x12-x22-x1x2+3x1+3x2=0,令h(x)=3x2-6x-x12-x22-x1x2+3x1+3x27則h(x1)=(x1-x2)(2x1+x2-3),h(x2)=(x2-x1)(x1+2x2-3),即h(x1)h(x2)=-(x1-x2)2(2x1+x2-3)(x1+2x2-3)又因?yàn)?<x1<x2<1,所以(2x1+x2-3)<0,(x1+2x2-3)<0,即h(x1)h(x2)<0,8故h(x)=0在區(qū)間(x1,x2)內(nèi)必有解，即關(guān)于x的方程在（x1,x2）恒有實(shí)數(shù)解9’（3）令g(x)=lnx,x∈(a,b)，10則g(x)符合拉格朗日中值定理的條件,即存在x0∈（a,b）,使11’因?yàn)間’(x)=,由x∈(a,b),0<a<b可知g’(x)∈(),b-a>012’即14’（08佛山模擬）解：（I）因?yàn)?，所?分，2分解得，3分此時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，5分所以時(shí)取極小值，所以符合題目條件；-6分（II）由得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，，所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn)；--8分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，，所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn)；10分所以直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；對任意x∈R，，所以13分因此直線是曲線的“上夾線”.14分（08華師模擬）（Ⅰ）設(shè)函數(shù)（Ⅱ）由（Ⅰ）可知可知使恒成立的常數(shù)k=8.（Ⅲ）由（Ⅱ）知可知數(shù)列為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列即以為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列.則.5、聯(lián)系數(shù)列（08北江中學(xué)模擬）解：（1）由得……………2分………3分………4分，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即，則………5分當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則（2）依題即解得，從而………9分（3），設(shè)與軸交點(diǎn)為當(dāng)=0時(shí)有………11分又，…………14分（08潮陽模擬）解：（=1\*ROMANI）∵，，，∴．即．又，可知對任何，，所以．…2分∵，∴是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列．………4分（=2\*ROMANII）由（=1\*ROMANI）可知=（）．∴．．……………5分當(dāng)n=7時(shí)，，；當(dāng)n<7時(shí)，，；當(dāng)n>7時(shí)，，．∴當(dāng)n=7或n=8時(shí)，取最大值，最大值為．……8分（=3\*R