德宏傣族景頗族自治州市瑞麗市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前德宏傣族景頗族自治州市瑞麗市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2020秋?青山區(qū)期末）如圖，??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?CA=CB??，?∠BAD=∠ADE=60°??，?DE=3??，?AB=10??，?CE??平分?∠ACB??，?DE??與A.4B.13C.6.5D.72.（2021?江岸區(qū)模擬）如圖，反比例函數(shù)\(y=\dfrac{k}{x}(xA.?-93B.?93C.?-103D.?1033.在下列各式中，是關(guān)于x的分式方程的是（）A.2x-3y=0B.-3=C.=D.+34.（2005-2006學(xué)年江蘇省連云港市東?？h實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列方程是關(guān)于x的分式方程的是（）A.+x+1=0B.x2=x-2C.=D.3（x-2）=x-15.（遼寧省朝陽市北票三中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下面關(guān)于直角三角形的全等的判定，不正確的是（）A.有一銳角和一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B.有兩邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C.有兩角對應(yīng)相等，且有一條公共邊的兩個(gè)直角三角形全等D.有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等6.（湖北省鄂州市鄂城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.6a3?6a4=6a7B.（2+a）2=4+2a+a2C.（3a3）2=6a6D.（π-3.14）0=17.（2022年春?順德區(qū)校級月考）形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式，若x2+ax+4是一個(gè)完全平方式，則a等于（）A.2B.4C.±2D.±48.（山東省聊城市冠縣蘭沃鄉(xiāng)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A.全等三角形對應(yīng)角相等B.全等三角形對應(yīng)邊相等C.全等三角形的面積相等D.面積相等的兩個(gè)三角形一定全等9.（2021?于洪區(qū)一模）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??a6B.??a2C.?(?D.?(?2a+b)10.（山東省威海市榮成三十五中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列各式是分式的有（）個(gè)①；②-xy；③-；④；⑤．A.1B.2C.3D.4評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?南潯區(qū)模擬）如圖，?A??為雙曲線?y=-9x??在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接?AO??并延長交雙曲線的另一分支于點(diǎn)?B??，以?AB??為邊作等邊三角形?ABC??，若點(diǎn)?C??的坐標(biāo)為?(3,n)?12.已知Rt△ABC的三邊長都是整數(shù)，而且都不超過1999，其中∠A=90°，BC+AB=2AC，則一共有個(gè)這樣的△ABC．13.分式與的最簡公分母是．14.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（3））計(jì)算：÷?=．15.（浙江省寧波市海曙區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）“m的2倍與3的差”，用代數(shù)式表示為．16.（2022年春?黃石校級月考）當(dāng)x時(shí)，式子有意義；當(dāng)x時(shí)，式子有意義．17.如圖所示，△ABC是等邊三角形，P是其內(nèi)任意一點(diǎn)，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長為24，則PD+PE+PF=．18.要完成一件工作，甲單獨(dú)做要比甲、乙、丙合作多用10天，乙單獨(dú)做要比乙、丙合作多用18天，丙在合作中完成全部任務(wù)的，則甲、乙、丙三人合作天才能完任務(wù)．19.（上海市閔行區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：2a?2a=．20.（重慶一中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?重慶校級期末）如圖，直線y=-x+3與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、B，x軸上有點(diǎn)P，使得△ABP為等腰三角形，則P的坐標(biāo)為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?姜堰區(qū)一模）城市書房為市民帶來閱讀便利，某市計(jì)劃投資8萬元建設(shè)幾間城市書房，為了保證質(zhì)量，實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用增加了?20%?，并比原計(jì)劃多建設(shè)了一間城市書房，總投資追加了4萬元，求原計(jì)劃每間城市書房的建設(shè)費(fèi)用．22.（2020年秋?龍山縣校級期中）=．23.（江蘇省鹽城市濱?？h八巨中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷）將圖中的四邊形作下列運(yùn)動(dòng)，畫出相應(yīng)的圖形，并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（1）關(guān)于y軸對稱的四邊形A′B′C′D′；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，放大到原來的2倍的四邊形A″B″C″D″．24.（上海模擬）如圖，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4．以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心把△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C，點(diǎn)B在邊A′B′上，邊A′C與邊AB相交于點(diǎn)D．求△ABC與△A′B′C重疊部分的面積．25.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，M是BD的中點(diǎn)，MN⊥AC．（1）求證：AN=NC；（2）當(dāng)MN=3cm，BD=10cm時(shí)，求AC的長．26.（天津市南開區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）計(jì)算：（-）2+（2+）（2-）（2）因式分解：9a2（x-y）+4b2（y-x）（3）先化簡，再求值：÷（a-1-），其中a2-a-6=0．27.（安徽省八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（三））（1）如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，若∠A=50°，求∠BOC的度數(shù)．（2）如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：延長?DE??交?AB??于?F??，延長?CE??交?AB??于?G??，?∵∠BAD=∠D=60??，?∴AF=DF??，?∴ΔADF??是等邊三角形，?∴AD=AF=DF??，?∠AFD=60°??，?∵CA=CB??，?CE??平分?∠ACB??，?∴CG⊥AB??，即?∠CGB=90°??，?AG=1設(shè)?AD=AF=DF=a??，在??R??t?Δ?G?∴GF=EF?cos∠AFD=(a-3)?cos60°=1由?AF-GF=AG??得，?a-1?∴a=7??，故選：?D??．【解析】由?∠BAD=∠D=60??，延長?DE??交?AB??于?F??，作出等邊三角形，由?CA=CB??，?CE??平分?∠ACB??，結(jié)合等腰三角形“三線合一”，延長?CE??交?AB??于?G??，然后解直角三角形?GEF??．本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，補(bǔ)出等邊三角形和等腰三角形的“三線合一”．2.【答案】解：過點(diǎn)?C??作?CE⊥x??軸于點(diǎn)?E??，過點(diǎn)?D??作?DF⊥x??軸于點(diǎn)?F??，如圖所示．設(shè)?BD=a??，則?OC=3a??．?∵ΔAOB??為邊長為10的等邊三角形，?∴∠COE=∠DBF=60°??，?OB=10??．在??R??t?Δ?C??O?∴∠OCE=30°??，?∴OE=32a??∴??點(diǎn)?C(-32a?同理，可求出點(diǎn)?D??的坐標(biāo)為?(12a-10??∵?反比例函數(shù)?y=k?∴a=2??或?a=0??（舍去），?∴??點(diǎn)?C(-3??，?33?∴k=-3×33故選：?A??．【解析】過點(diǎn)?C??作?CE⊥x??軸于點(diǎn)?E??，過點(diǎn)?D??作?DF⊥x??軸于點(diǎn)?F??，設(shè)?BD=a??，則?OC=3a??，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合解含30度角的直角三角形，可找出點(diǎn)?C??、?D??的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出?a??、?k??的值，此題得解．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等邊三角形的性質(zhì)以及解含30度角的直角三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合解含30度角的直角三角形，找出點(diǎn)?C??、?D??的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：A、2x-3y=0是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、-3=是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=是分式方程，故本選項(xiàng)正確；D、+3不是方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．4.【答案】【解答】解：A、是關(guān)于m2的分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、分母中不含有未知數(shù)，是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、符合分式方程的定義，故本選項(xiàng)正確；D、分母中不含有未知數(shù)，是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．5.【答案】【解答】解：A、利用ASA或AAS可證全等，此選項(xiàng)不符合題意；B、利用SAS或HL可證全等，此選項(xiàng)不符合題意；C、不能證明全等，此選項(xiàng)符合題意；D、利用ASA或AAS可證全等，此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【解析】【分析】利用三角形全等的所有方法進(jìn)行判斷即可．6.【答案】【解答】解：A、6a3?6a4=36a7，故錯(cuò)誤；B、（2+a）2=4+4a+a2，故錯(cuò)誤；C、（3a3）2=9a6，故錯(cuò)誤；D、（π-3.14）0=1，故正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；零指數(shù)冪的運(yùn)算，對各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．7.【答案】【解答】解：∵x2+ax+4是一個(gè)完全平方式，∴a=±4．故選D．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出a的值．8.【答案】【解答】解：A、全等三角形對應(yīng)角相等，說法正確；B、全等三角形對應(yīng)邊相等，說法正確；C、全等三角形的面積相等，說法正確；D、面積相等的兩個(gè)三角形一定全等，說法錯(cuò)誤，例如一邊長為6，這邊上的高為3和一邊長為3，這邊上的高為6的兩個(gè)三角形，面積相等，卻不全等；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形，進(jìn)行分析即可．9.【答案】解：?A??．??a6?B??．??a2?C??．?(??D??．?(?2a+b)故選：?C??．【解析】?A??選項(xiàng)考查的是同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減．?B??選項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能相加減．?C??選項(xiàng)是積的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)分別相乘．?D??選項(xiàng)中考了多項(xiàng)式的乘方或者看成完全平方和公式．此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法、同類項(xiàng)的運(yùn)算，以及積的乘方等運(yùn)算，掌握各類運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：①是分式；②-xy是整式；③-是分式；④是整式；⑤是整式；故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．二、填空題11.【答案】解：連接?OC??，作?AM⊥x??軸于?M??，?CN⊥x??軸于?N??，?∵A??、?B??為雙曲線?y=-9x??上的點(diǎn)，且?AB??∴OA=OB??，?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴∠CAO=60°??，?CO⊥AB??，?∴???OC?∴∠AOM+∠CON=90°??，?∵∠AOM+∠OAM=90°??，?∴∠CON=∠OAM??，?∵∠AMO=∠CNO=90°??，?∴ΔAOM∽ΔOCN??，?∴????S?∵A??為雙曲線?y=-9x??在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)?C???∴SΔAOM?=1?∴???3n?∴n=9??，故答案為9．【解析】連接?OC??，作?AM⊥x??軸于?M??，?CN⊥x??軸于?N??，根據(jù)題意得出?∠CAO=60°??，?CO⊥AB??，從而得出?OCOA=3??，通過證得?ΔAOM∽ΔOCN??，得出?12.【答案】【解答】解：∵△ABC是Rt△ABC∴BC2=AC2+AB2∴（2AC-AB）2=AC2+AB2∴4AC2-4AC?AB+AB2=AC2+AB2∴3AC2-4AC?AB=0∴3AC-4AB=0∴3AC=4AB令A(yù)C=4m，則AB=3m，由勾股定理，得BC=5m∴5m=1999∴m=399余4∴共有399個(gè)．故答案為：399．【解析】【分析】利用勾股定理建立等量關(guān)系，求出AC、AB的數(shù)量關(guān)系，利用1999除以斜邊的長就可以求出這樣的三角形的個(gè)數(shù)．13.【答案】【解答】解：∵x2-x=x（x-1）∴各項(xiàng)的最簡公分母為：x2-x，故答案為x2-x．【解析】【分析】首先將各分母分解因式，最簡公分母是各分母所有因式的最高次冪的乘積．14.【答案】【解答】解：原式=??==．故答案為：．【解析】【分析】首先把除法變?yōu)槌艘缘箶?shù)，然后再把分子、分母分別相乘，最后約分化簡即可．15.【答案】【解答】解：“m的2倍與3的差”，用代數(shù)式表示為：2m-3．故答案為：2m-3．【解析】【分析】根據(jù)m的2倍與3的差這句話，可以用代數(shù)式進(jìn)行表示，本題得以解決．16.【答案】【解答】解：由題意得：x+1≥0，解得：x≥-1；由題意得：，解得：x＞2，故答案為：≥-1；＞2．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+1≥0，再解即可；根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件可得，再解不等式組即可．17.【答案】【解答】解：延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，則由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四邊形PGBD，EPHC是平行四邊形，∴PG=BD，PE=HC，又∵△ABC是等邊三角形，又∵PF∥AC，PD∥AB，∴△PFG，△PDH是等邊三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又∵△ABC的周長為24，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×24=8，故答案為：8．【解析】【分析】可過點(diǎn)P作平行四邊形PGBD，EPHC，進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可求解此題．18.【答案】【解答】解：設(shè)甲、乙、丙三人合作x天才能完任務(wù)，可得：+=1-，解得：x1=6，x2=-（舍去），答：甲、乙、丙三人合作6天才能完任務(wù)．故答案為：6【解析】【分析】把總工作量看做單位“1”，根據(jù)工作效率，工作量和工作時(shí)間三者的關(guān)系即可解答．19.【答案】【解答】解：2a?2a=4a2．故答案為：4a2．【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案．20.【答案】【解答】解：直線y=-x+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，當(dāng)y=0時(shí)，x=4，即A（0，3），B（4，0），OA=3，OB=4，由勾股定理得：AB=5，分為三種情況：①如圖1，作AB的垂直平分線EP，垂足為E，交x軸于P，此時(shí)AP=BP，則BE=AE=，∵∠AOB=∠PEB=90°，∠ABO=∠EBP，∴△PEB∽△AOB，∴=，∴=，∴BP=，∴OP=4-BP=，此時(shí)P的坐標(biāo)為（，0）；②如圖2，以B為圓心以AB為半徑畫弧，交x軸交于兩點(diǎn)P2，P3，此時(shí)AB=BP，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，0）和（9，0）；③如圖3，以A為圓心以AB為半徑畫弧，交x軸交于點(diǎn)P4，此時(shí)AB=AP=5，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，0）．故答案為：（，0）或（-1，0）或（9，0）或（-4，0）．【解析】【分析】求出A、B的坐標(biāo)，求出OA、OB、AB，分為三種情況：畫出圖形，根據(jù)等腰三角形的判定求出即可．三、解答題21.【答案】解：設(shè)原計(jì)劃每間城市書房的建設(shè)費(fèi)用為?x??萬元，則實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用為?(1+20%)x??萬元，根據(jù)題意得：?8解得?x=2??．經(jīng)檢驗(yàn)：?x=2??是所列方程的根．答：原計(jì)劃每間城市書房的建設(shè)費(fèi)用為2萬元．【解析】設(shè)原計(jì)劃每間城市書房的建設(shè)費(fèi)用為?x??萬元，則實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用為?(1+20%)x??萬元，根據(jù)建設(shè)城市書房的間數(shù)不變列出方程并解答．考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系，難度不大．22.【答案】【解答】解：分子分母都除以mn，得=．故答案為：（m+n）．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（或整式），結(jié)果不變，可得答案．23.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：四邊形A′B′C′D′即為所求；（2）如圖所示：四邊形A″B″C″D″即為所求．【解析】【分析】（1）直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．24.【答案】∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，又∵△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△A′B′C，且點(diǎn)B在邊A′B′上，∴BC=B′C=4，∠B′=∠ABC=60°，∴△B′BC為等邊三角形，∴∠BCB′=60°，∵∠A′CB′=90°，∴∠BCD=30°，∴∠BDC=90°，∴BD=BC=2，CD=BD=2，∴S△BCD=BD?CD=×2×2=2，即△ABC與△A′B′C重疊部分的面積為2．【解析】25.【答案】【解答】（1）證明：連接AM、MC．在△DCB和△BAD中，∠DAB=∠DCB=90°，M是邊BD的中點(diǎn)，∴AM=MC=BD，∵M(jìn)N⊥AC，∴AN=CN；（2）解：∵BD=10cm，M、N分別是邊