28.1 銳角三角函數(shù) 同步練習(xí) 2022-2023學(xué)年上學(xué)期河南省九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題選編(含答案)

28.1銳角三角函數(shù)同步練習(xí)一、單選題1．（2022秋·河南南陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則（

）A． B． C． D．2．（2022秋·河南洛陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝3，則AC的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．63．（2022秋·河南平頂山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正確的是（）A．sinA＝ B．tanA＝ C．tanB＝ D．cosB＝4．（2022秋·河南洛陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，中，，點(diǎn)D在AC上，．若，，則BD的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．45．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則圖中的正切值是（

）A．2 B． C． D．6．（2022秋·河南三門(mén)峽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格中的格點(diǎn)上，則的值為（

）．A． B． C． D．7．（2022秋·河南南陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE＝2，則tan∠DBE的值是（）A． B．2 C． D．8．（2022秋·河南濮陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是∠BAC，若，則此斜坡的水平距離AC為（

）A．75m B．50m C．30m D．12m9．（2022秋·河南信陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開(kāi)，圖中的虛線表示折痕，則的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°10．（2022秋·河南平頂山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知∠α為銳角，且sinα＝，則∠α＝（

）A．30° B．45° C．60° D．90°11．（2022秋·河南開(kāi)封·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在高為的小山上，測(cè)得山底一建筑物頂端與底部的俯角分別是和則這個(gè)建筑物的高度是（

）A． B． C． D．12．（2022秋·河南三門(mén)峽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，要擰開(kāi)一個(gè)邊長(zhǎng)為a＝8mm的正六邊形螺帽，扳手張開(kāi)的開(kāi)口b至少為（

）A．8mm B．16mm C．8mm D．4mm二、填空題13．（2022秋·河南商丘·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在中，、、的對(duì)邊分別為a、b、c，且三邊滿足，，則．14．（2022秋·河南鄭州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，有一個(gè)斜坡長(zhǎng)，坡頂離地面的高度為，則的正弦值為．15．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線交點(diǎn)）上，則的值為．16．（2022秋·河南商丘·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在中，．則．17．（2022秋·河南平頂山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知在Rt△ABC中，，．，則的值是．18．（2022秋·河南鄭州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，折疊矩形的一邊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，若，，則折痕．19．（2022秋·河南鄭州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）．20．（2022秋·河南開(kāi)封·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在中，與都是銳角，且，則的形狀是．21．（2022秋·河南周口·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在中，都是銳角，且滿足，則三角形的形狀是．22．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）比較大?。海?3．（2022秋·河南駐馬店·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，斜邊上的高為1，，將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好在函數(shù)的圖象上，若在的圖象上另有一點(diǎn)M使得，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．三、解答題24．（2022秋·河南南陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C→B的方向以2cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→A的方向以1cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：(1)若點(diǎn)P在邊AC上，當(dāng)為何值時(shí)，APQ為直角三角形？(2)是否存在這樣的值，使APQ的面積為cm2？若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（2022秋·河南南陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在我們的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，若身旁沒(méi)有量角器或三角尺，又需要作，，等大小的角，可以采用如下方法：操作感知：第一步：如圖1，對(duì)折矩形紙片，使與重合，得到折痕，再把紙片展開(kāi)；第二步：如圖2，再一次折疊紙片，使點(diǎn)落在上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得到折痕，同時(shí)得到線段．

(1)在圖2中，請(qǐng)至少寫(xiě)出3個(gè)的角；(2)猜想論證：若延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖3所示，請(qǐng)判定的形狀并證明你的結(jié)論；(3)拓展探究：在圖3中，若，，請(qǐng)說(shuō)明當(dāng)，滿足什么關(guān)系時(shí)，才能在矩形紙片中剪出符合（2）中的．26．（2022秋·河南洛陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．27．（2022秋·河南鶴壁·九年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．28．（2022秋·河南駐馬店·九年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算:(1)；(2)．29．（2022秋·河南漯河·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，有一個(gè)直徑MN=4的半圓形紙片，其圓心為點(diǎn)P，從初始階段Ⅰ位置開(kāi)始，在無(wú)滑動(dòng)的情況下沿?cái)?shù)軸向右翻滾至位置Ⅴ，其中位置Ⅰ中的MN平行于數(shù)軸，且半⊙P與數(shù)軸相切于原點(diǎn)O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中MN的垂直于數(shù)軸；位置Ⅲ中的MN在數(shù)軸上；位置Ⅴ中的點(diǎn)N到數(shù)軸的距離為3，且半⊙P與數(shù)軸相切于點(diǎn)A．解答下列問(wèn)題：（1）位置Ⅰ中MN的與數(shù)軸之間的距離為；位置Ⅱ中的半⊙P與數(shù)軸位置關(guān)系是；（2）求位置Ⅲ中的圓心P在數(shù)軸上表示的數(shù)；（3）紙片半⊙P從位置Ⅲ翻滾到位置Ⅳ時(shí)，求點(diǎn)N所經(jīng)過(guò)路徑長(zhǎng)及該紙片所掃過(guò)的圖形的面積；（4）求OA的長(zhǎng)，（結(jié)果保留）參考答案：1．D【分析】過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，然后根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，則在中，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦的定義以及勾股定理，根據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵．2．B【分析】先由sinA及已知求得AB的值，再根據(jù)勾股定理可以得到AC的值．【詳解】解：∵∠C＝90°，sinA＝，∴AB＝BC＝×3＝5，∴AC＝＝＝4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的意義及勾股定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．3．C【分析】由勾股定理求出斜邊AB，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義分別求出sinA、tanA、tanB、cosB即可．【詳解】Rt△ABC中，∠C＝90°，∵AC＝2，BC＝3，∴AB＝＝，∴sinA＝＝，tanA＝＝，tanB＝，cosB＝＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的概念求出的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，再證明，從而得出比例關(guān)系，求出的長(zhǎng)．【詳解】解：∵，，∴∴∴∵，∴∴∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握三角函數(shù)以及相似三角形的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)判斷是直角三角形，根據(jù)正切的定義即可求解．【詳解】∵由圖可知，，∴是直角三角形，且，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理及其逆定理，求正切函數(shù)值，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．6．A【分析】連接CD，先證明△ABC是等腰三角形得CD⊥AB，進(jìn)而利用正切可得答案．【詳解】解：取格點(diǎn)D，連接CD，如圖，∵AC=，BC=，∴AC=BC，∵D為AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，∵在Rt△BDC中，CD=，BD=，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊，能將所求正切值的角轉(zhuǎn)化在直角三角形中是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】在直角三角形ADE中，，求得AD，AE．再求得DE，即可得到tan∠DBE．【詳解】設(shè)菱形ABCD邊長(zhǎng)為t．∵BE＝2，∴AE＝t?2．∴，∴，∴t＝5．∴AE＝5?2＝3．∴DE＝＝＝4．∴tan∠DBE＝＝2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握邊角之間的關(guān)系．8．A【分析】根據(jù)BC的長(zhǎng)度和的值計(jì)算出AC的長(zhǎng)度即可解答.【詳解】解：因?yàn)?，又BC＝30，所以，，解得：AC＝75m，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正切三角函數(shù)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.9．A【分析】作輔助線，利用翻折變換的性質(zhì)得出，再根據(jù)直角三角形、平行線的性質(zhì)得出，最后利用弧度與圓心角的關(guān)系得出結(jié)論．【詳解】如圖：過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)，連接，，，，．，即．的度數(shù)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，翻折變換（折疊問(wèn)題）的理解與運(yùn)用能力．涉及特殊角的三角函數(shù)值，求此角；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；弧度與圓心角都是指圓心角大小，圓心角是角度為單位，弧度是弧度制等知識(shí)點(diǎn)．恰當(dāng)利用輔助線，根據(jù)翻折變換的特點(diǎn)（對(duì)稱性）建立等式關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解．【詳解】解：∵sinα＝，∴∠α=60°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．11．C【分析】作CE⊥AB，根據(jù)∠DAB可以求得CE的長(zhǎng)，根據(jù)CE即可求得AE的長(zhǎng)，根據(jù)CD＝BE＝AB?AE即可解題．【詳解】解：如圖，作CE⊥AB，根據(jù)題意可知：∠DAB＝90°?60°＝30°，AB＝60m，∠ACE＝30°，∴BD＝AB×tan30°＝，∴CE＝BD＝，∵∠ACE＝30°，∴AE＝CEtan30°＝，∴CD＝BE＝AB?AE＝60?20＝40（m），故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了查解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問(wèn)題，特殊角的三角函數(shù)值，本題中求得BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．12．C【分析】由題意設(shè)正六邊形的中心是O，其一邊是AB，連接OA、OB、OC、AC，OB交AC于M，則∠AOB=∠BOC=60°，得出OA=OB=AB=OC=BC，則四邊形ABCO是菱形，得出AC⊥OB，AM=CM，由sin∠AOB=，進(jìn)而計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)正六邊形的中心是O，其一邊是AB，連接OA、OB、OC、AC，OB交AC于M，如圖所示：∴∠AOB=∠BOC=60°，OA=OB=OC∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四邊形ABCO是菱形，∴AC⊥OB，AM=CM，∵AB=8mm，∠AOB=60°，∴sin∠AOB=，∴AM=（mm），∴AC=2AM=8（mm），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓、菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解是解答此題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得到是直角三角形，用c分別表示出a、b，再利用正弦的概念得到，代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，，是直角三角形，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，代數(shù)式求值，銳角三角函數(shù)，熟練掌握正弦的概念是解題關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)正弦的定義直接求解即可【詳解】解：依題意，中，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求正弦，掌握正弦的定義是解題的關(guān)鍵．15．/【分析】直接根據(jù)圖象計(jì)算即可．【詳解】解：∵正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，∴，，，∴∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．16．/【分析】根據(jù)題意設(shè)，則，勾股定理求得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵，設(shè)，則∴,∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了余弦的定義，勾股定理，掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)勾股定理可求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)正切的求法求解即可．【詳解】∵，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理，要熟練掌握，解題的關(guān)鍵是要明確：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．18．【分析】由矩形的性質(zhì)得，由折疊的性質(zhì)得，，證得，再由，解得的值，設(shè)，則，利用矩形的性質(zhì)求得，在中，由勾股定理計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵四邊形為矩形，∴，由折疊的性質(zhì)得：，，∵，∴，∴，即，∵，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，∴，∴，解得，∴，∴，在中，由勾股定理得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，正切函數(shù)．解題的關(guān)鍵在于找出線段的數(shù)量關(guān)系，多次運(yùn)用勾股定理求解．19．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)代入求值即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．20．等腰三角形【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：，由此可求出，即為等腰三角形．【詳解】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可得：，∴，∴，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴為等腰三角形．故答案為：等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性，特殊角的三角函數(shù)值以及等腰三角形的判定．熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．21．鈍角三角形【分析】根據(jù)題意非負(fù)數(shù)之和為零，只有一種情況，即零加零等于零；利用特殊角銳角三角函數(shù)值分別求出,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得,判斷三角形的形狀即可．【詳解】,是鈍角三角形．故答案為：鈍角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的銳角三角函數(shù)值，三角形的分類，絕對(duì)值的非負(fù)性，實(shí)數(shù)平方的非負(fù)性，熟練特殊角的銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．22．<【分析】由cos37°=sin53°，根據(jù)正弦在0°到90°內(nèi)，函數(shù)值隨角度的增大而增大，比較角度的大小即可．【詳解】解：∵cos37°=sin53°，正弦在0°到90°內(nèi)，函數(shù)值隨角度的增大而增大，∴sin37°＜sin53°，∴sin37°＜cos37°，故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)值的大小比較，化不同名函數(shù)為同名函數(shù)，并運(yùn)用同名函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．【分析】利用的正切可以求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用C、M在上，設(shè)M的坐標(biāo)，最后通過(guò)可以求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作軸，由題意可知，則，C在上，設(shè)即解得（不符合題意，舍去）所以故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，特殊角的銳角三角函數(shù)，反比例函數(shù)性質(zhì)，正確理解題意，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24．(1)1.2或3(2)存在，或4【分析】（1）當(dāng)APQ為直角三角形時(shí)，∠A=60度，所以可能只有∠APQ=90°或∠AQP=90°，當(dāng)∠APQ=90°時(shí)，∠AQP=30°，AP=AQ，求出t=1.2秒；當(dāng)∠AQP=90°時(shí)，∠APQ=30°，AQ=AP，求得t=3秒；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，邊AQ=6-t，算出AQ上的高PD=，即可寫(xiě)出（6-）●=，求得t=3-；當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，算出AQ邊上的高PF=，即可寫(xiě)出（6-）●=，求得t=4．【詳解】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=CA=6，∠A=∠B=∠C=60°，當(dāng)點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，由題意知，AP=2，AQ=6-，當(dāng)∠APQ=90°時(shí)，AP=AQ，即2=（6-），解得=1.2，當(dāng)∠AQP=90°時(shí)，AQ=AP，即6-=×2，解得=3，所以，點(diǎn)P在邊AC上，當(dāng)為1.2s或3s時(shí)，△APQ為直角三角形；（2）存在

①當(dāng)點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，此時(shí)0≤≤3，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△APD中，∠A=60°，AP=2，∴sinA=，即sin60°==，∴PD=，S△APQ=AQ●PD=（6-）●，由（6-）●=，得（不合題意，舍去），；②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，此時(shí)3≤≤6，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AB于點(diǎn)F，在Rt△BPF中，∠B=60°，BP=12-2，∴sinB=，即sin60°==，∴PF=，S△APQ=AQ●PF=（6-）●，由（6-）●=得

因此，當(dāng)t為s或4s時(shí)，△APQ的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的存在性和三角形的面積的存在性，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形的直角三個(gè)角都有可能，要分類討論；面積是同一個(gè)值的三角形不可能只有一個(gè)，全面考慮，分類討論．25．(1)，，(2)等邊三角形，見(jiàn)解析(3)或【分析】（1）設(shè)交與點(diǎn)，連接，由折疊可知，，，，，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和可得，得出，則；（2）連接，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，垂直平分，推得，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)可得，，推得，根據(jù)等邊三角形的判定即可證明是等邊三角形；．（3）根據(jù)題意可得要在矩形紙片上剪出等邊，則，令，根據(jù)余弦的定義可得，結(jié)合，即可求得當(dāng)或時(shí)，在矩形紙片上能剪出這樣的等邊．【詳解】（1）設(shè)交與點(diǎn)，連接，如圖：

由折疊可知，，，，，∴，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：，，．（2）是等邊三角形，證明：連接，如圖：

由折疊可知：，垂直平分．，，為等邊三角形，，，，，，，是等邊三角形．（3）當(dāng)或時(shí)，在矩形紙片上能剪出等邊．要在矩形紙片上剪出等邊，則，在中，，，，，，即，當(dāng)或時(shí)，在矩形紙片上能剪出這樣的等邊．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，等邊三角形的判定和性質(zhì)，余弦的定義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．26．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值，零指數(shù)冪和特殊角三角形函數(shù)值的計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)分式的混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，絕對(duì)值等等，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．27．（1）；（2），2【分析】（1）先算二次根式的化簡(jiǎn)和零指數(shù)冪，再算加減即可；（2）利用分式的相應(yīng)的運(yùn)算法則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【詳解】（1）原式；（2）原式，∵，∴原式．【點(diǎn)睛】本題