湖南省桃江縣一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

湖南省桃江縣一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．2．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，其拋物線在軸上截得線段長依次為，則的值是A．1 B．2 C．3 D．43．從某健康體檢中心抽取了8名成人的身高數(shù)據(jù)（單位：厘米），數(shù)據(jù)分別為172，170，172，166，168，168，172，175，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．171172 B．170172 C．168172 D．1701754．已知函數(shù)，如果不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A． B．C． D．5．直線與平行，則的值為()A． B．或 C．0 D．－2或06．函數(shù)，當(dāng)時函數(shù)取得最大值，則（）A． B． C． D．7．?dāng)?shù)列，…的一個通項公式是（）A．B．C．D．8．已知直三棱柱的所有頂點都在球0的表面上,,,則=()A．1 B．2 C． D．49．已知函數(shù)的最小正周期是，其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù).有下列結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)在上是減函數(shù)；④函數(shù)在上的值域為.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．直線的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的前項和為，，，則__________．12．______．13．函數(shù)的最小值是．14．已知無窮等比數(shù)列的前項和，其中為常數(shù)，則________15．函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)時，則的表達式為________.16．若，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P是直線與直線的交點.（1）求點P的坐標(biāo)；（2）若直線l過點P，且與直線垂直，求直線l的方程.18．已知的三個頂點，，，其外接圓為圓．（1）求圓的方程；（2）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（3）對于線段上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，，使得點是線段的中點，求圓的半徑的取值范圍．19．已知數(shù)列和中，數(shù)列的前n項和為,若點在函數(shù)的圖象上，點在函數(shù)的圖象上．設(shè)數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）求數(shù)列的最大值.20．已知向量,滿足,,.(1)求向量,所成的角的大小;(2)若,求實數(shù)的值.21．已知函數(shù)的最小正周期為.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮玫胶瘮?shù)的圖象.（1）求的值及函數(shù)的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱中心

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)不等式性質(zhì)確定選項.【題目詳解】當(dāng)時，不成立；因為，所以；當(dāng)時，不成立；當(dāng)時，不成立；所以選B.【題目點撥】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

當(dāng)時，，運用韋達定理得，運用裂項相消求和可得由此能求出【題目詳解】當(dāng)時，，由，可得，，由，．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的極限的運算，裂項相消求和，根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．3、A【解題分析】

由中位數(shù)和眾數(shù)的定義，即可得到本題答案.【題目詳解】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為166，168，168，170，172，172，172，175，則中位數(shù)為，眾數(shù)為172.故選：A【題目點撥】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)的求法.4、A【解題分析】

一元二次不等式大于零解集是，先判斷二次項系數(shù)為負，再根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，可求出a,b的值，代入解析式，求解不等式.【題目詳解】由的解集是，則故有，即.由解得或故不等式的解集是，故選：A.【題目點撥】對于含參數(shù)的一元二次不等式需要先判斷二次項系數(shù)的正負，再進一步求解參數(shù).5、A【解題分析】

若直線與平行,則,解出a值后,驗證兩條直線是否重合,可得答案.【題目詳解】若直線與平行,

則,

解得或,

又時,直線與表示同一條直線,

故,

故選A.本題考查的知識點是直線的一般式方程,直線的平行關(guān)系,正確理解直線平行的幾何意義是解答的關(guān)鍵.6、A【解題分析】

根據(jù)三角恒等變換的公式化簡得，其中，再根據(jù)題意，得到，求得，結(jié)合誘導(dǎo)公式，即可求解.【題目詳解】由題意，根據(jù)三角恒等變換的公式，可得，其中，因為當(dāng)時函數(shù)取得最大值，即，即，可得，即，所以.故選：A.【題目點撥】本題主要考查了三角恒等變換的應(yīng)用，以及誘導(dǎo)公式的化簡求值，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，合理利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】試題分析：由題意得，可采用驗證法，分別令，即可作出選擇，只有滿足題意，故選D．考點：歸納數(shù)列的通項公式．8、B【解題分析】

由題得在底面的投影為的外心，故為的中點，再利用數(shù)量積計算得解.【題目詳解】依題意，在底面的投影為的外心，因為，故為的中點，，故選B．【題目點撥】本題主要考查平面向量的運算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)最小正周期可求得,由函數(shù)圖象平移后為奇函數(shù),可求得,即可得函數(shù)的解析式.再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性判斷①②,利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷③,由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷④即可.【題目詳解】函數(shù)的最小正周期是則,即向右平移個單位可得由為奇函數(shù),可知解得因為所以當(dāng)時,則對于①,當(dāng)時,代入解析式可得,即點不為對稱中心,所以①錯誤;對于②,當(dāng)時帶入的解析式可得,所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,所以②正確;對于③,的單調(diào)遞減區(qū)間為解得當(dāng)時,單調(diào)遞減區(qū)間為,而,所以函數(shù)在上是減函數(shù),故③正確;對于④,當(dāng)時,由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,,故④正確.綜上可知,正確的為②③④故選:C【題目點撥】本題考查根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)和平移變換求得解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)判斷選項,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

由直線的方程可確定直線的斜率，可得其范圍，進而可求傾斜角的取值范圍．【題目詳解】解：直線的斜率為，，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可得傾斜角的取值范圍是故選：．【題目點撥】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先利用時，求出的值，再令，由得出，兩式相減可求出數(shù)列的通項公式，再將的表達式代入，可得出.【題目詳解】當(dāng)時，則有，；當(dāng)時，由得出，上述兩式相減得，，得且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，則，，那么，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列前項和與通項之間的關(guān)系，同時也考查了等比數(shù)列求和，一般在涉及與的遞推關(guān)系求通項時，常用作差法來求解，考查計算能力，屬于中等題.12、【解題分析】

,,故答案為.考點：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、切割化弦思想.13、3【解題分析】試題分析：考點：基本不等式.14、1【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式，求得，再結(jié)合極限的運算，即可求解.【題目詳解】由題意，等比數(shù)列前項和公式，可得，又由，所以，所以，可得.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用，以及熟練的極限的計算，其中解答中根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式，求得的值，結(jié)合極限的運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】試題分析：當(dāng)時，，，因是奇函數(shù)，所以，是定義域為R的奇函數(shù)，所以，所以考點：函數(shù)解析式、函數(shù)的奇偶性16、【解題分析】

由誘導(dǎo)公式求解即可.【題目詳解】因為所以故答案為：【題目點撥】本題主要考查了利用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）由兩條直線組成方程組，求得交點坐標(biāo)；（2）設(shè)與直線垂直的直線方程為，代入點的坐標(biāo)求得的值，可寫出的方程．【題目詳解】（1）由直線與直線組成方程組，得，解得，所以點的坐標(biāo)為；（2）設(shè)與直線垂直的直線的方程為，又直線過點，所以，解得，直線的方程為．【題目點撥】本題考查直線方程的求法與應(yīng)用問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力.18、（1）（2）或（3）【解題分析】

試題分析：(1)借助題設(shè)條件直接求解；(2)借助題設(shè)待定直線的斜率,再運用直線的點斜式方程求解；(3)借助題設(shè)建立關(guān)于的不等式,運用分析推證的方法進行求解.試題解析：（1）的面積為2；（2）線段的垂直平分線方程為，線段的垂直平分線方程為，所以外接圓圓心，半徑，圓的方程為，設(shè)圓心到直線的距離為，因為直線被圓截得的弦長為2，所以.當(dāng)直線垂直于軸時，顯然符合題意，即為所求；當(dāng)直線不垂直于軸時，設(shè)直線方程為，則，解得，綜上，直線的方程為或.（3）直線的方程為，設(shè)，，因為點是線段的中點，所以，又，都在半徑為的圓上，所以因為關(guān)于，的方程組有解，即以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓有公共點，所以，又，所以對成立.而在上的值域為，所以且.又線段與圓無公共點，所以對成立，即.故圓的半徑的取值范圍為.考點：直線與圓的位置關(guān)系等有關(guān)知識的綜合運用．19、（1）（2）（3）【解題分析】

（1）先根據(jù)題設(shè)知，再利用求得，驗證符合，最后答案可得．

（2）由題設(shè)可知，把代入，然后用錯位相減法求和；（3）計算，判斷其大于零時的范圍，可得數(shù)列取最大值時的項數(shù)，進而可得最大值..【題目詳解】解：（1）由已知得：，∵當(dāng)時，，又當(dāng)時，符合上式．（2）由已知得：①②②-①可得：（3）令，得：，又且，即為最大，故最大值為.【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列的遞推式解決數(shù)列的通項公式和求和問題，考查數(shù)列最大項的求解，是中檔題.20、（1）（2）【解題分析】

（1）化簡即得向量,所成的角的大小；（2）由，可得，化簡即得解.【題目詳解】解：（1）由，可得．即，因為，所以，又因為，，代入上式，可得，即．（2）由，可得．即，則，得．【題目點撥】本題主要考查數(shù)量積的運算和向量的模的運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21、（1），；（2）單調(diào)遞增區(qū)間