2024屆吉林省白山市長白縣實驗中學數學高一下期末調研試題含解析

2024屆吉林省白山市長白縣實驗中學數學高一下期末調研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角是第三象限的角,則角是()A．第一或第二象限的角 B．第二或第三象限的角C．第一或第三象限的角 D．第二或第四象限的角2．直線與直線平行，則實數a的值為（）A． B． C． D．63．如圖，在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A． B． C． D．4．（2017新課標全國Ⅲ理科）已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為A． B．C． D．5．袋中有個大小相同的小球，其中個白球，個紅球，個黑球，現在從中任意取一個，則取出的球恰好是紅色或者黑色小球的概率為（）A． B． C． D．6．角的終邊經過點且，則的值為()A．-3 B．3 C．±3 D．57．某校有高一學生人，高二學生人，高三學生人，現教育局督導組欲用分層抽樣的方法抽取名學生進行問卷調查，則下列判斷正確的是（）A．高一學生被抽到的可能性最大 B．高二學生被抽到的可能性最大C．高三學生被抽到的可能性最大 D．每位學生被抽到的可能性相等8．將函數的圖像向右平衡個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）得到函數的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數的最大值為 B．函數的最小正周期為C．函數的圖象關于直線對稱 D．函數在區(qū)間上單調遞增9．底面是正方形，從頂點向底面作垂線，垂足是底面中心的四棱錐稱為正四棱錐．如圖，在正四棱錐中，底面邊長為1．側棱長為2，E為PC的中點，則異面直線PA與BE所成角的余弦值為（）A． B． C． D．10．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（）A．是互斥事件，不是對立事件B．是對立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是對立事件D．既不是互斥事件也不是對立事件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則與的夾角等于___________.12．若向量，則與夾角的余弦值等于_____13．已知為等差數列，，，，則______.14．等比數列中，若，，則______.15．已知數列的通項公式，則____________．16．已知向量，，若與的夾角是銳角，則實數的取值范圍為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．等差數列中，，．（1）求數列的通項公式；（2）設，求的值．18．已知數列的前項和為，且.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）令，數列的前項和為，若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍.19．已知，，且.（1）求函數的最小正周期；（2）若用和分別表示函數W的最大值和最小值.當時，求的值.20．已知等比數列的公比，前項和為，且.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.21．某同學利用暑假時間到一家商場勤工儉學，該商場向他提供了三種付款方式：第一種，每天支付38圓；第二種，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，以此類推：第三種，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍），你會選擇哪種方式領取報酬呢？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

可采取特殊化的思路求解，也可將各象限分成兩等份,再從x軸正半軸起,逆時針依次將各區(qū)域標上一?二?三?四，則標有三的即為所求區(qū)域.【題目詳解】(方法一)取,則,此時角為第二象限的角;取,則,此時角為第四象限的角.(方法二)如圖,先將各象限分成兩等份,再從x軸正半軸起,逆時針依次將各區(qū)域標上一?二?三?四,則標有三的區(qū)域即為角的終邊所在的區(qū)域,故角為第二或第四象限的角.故選：D【題目點撥】本題主要考查了根據所在象限求所在象限的方法，屬于中檔題.2、A【解題分析】

直接利用斜率相等列方程求解即可.【題目詳解】因為直線與直線平行，所以，故選：A.【題目點撥】本題主要考查兩直線平行的性質：斜率相等，屬于基礎題.3、D【解題分析】連結，∵，

∴是異面直線與所成角（或所成角的補角），

∵在直三棱柱中，，，，

∴，，，，

∴，

∴異面直線與所成角的余弦值為，故選D.4、B【解題分析】繪制圓柱的軸截面如圖所示，由題意可得：，結合勾股定理，底面半徑，由圓柱的體積公式，可得圓柱的體積是，故選B.【名師點睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關系，或只畫內切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關系，列方程(組)求解.5、D【解題分析】

利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【題目詳解】從袋中個球中任取一個球，取出的球恰好是一個紅色或黑色小球的基本事件數為，因此，取出的球恰好是紅色或者黑色小球的概率為，故選D.【題目點撥】本題考查古典概型概率的計算，解題時要確定出全部基本事件數和所求事件所包含的基本事件數，并利用古典概型的概率公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.6、B【解題分析】

根據三角函數的定義建立方程關系即可．【題目詳解】因為角的終邊經過點且，所以則解得【題目點撥】本題主要考查三角函數的定義的應用，應注意求出的b為正值．7、D【解題分析】

根據分層抽樣是等可能的選出正確答案.【題目詳解】由于分層抽樣是等可能的，所以每位學生被抽到的可能性相等，故選D.【題目點撥】本小題主要考查隨機抽樣的公平性，考查分層抽樣的知識，屬于基礎題.8、C【解題分析】

根據函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函數的圖象性質，得出結論．【題目詳解】將函數的圖象向右平移個單位長度，可得y＝2sin（2x）的圖象，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數g（x）＝2sin（x）的圖象，故g（x）的最大值為2，故A錯誤；顯然，g（x）的最小正周期為2π，故B錯誤；當時，g（x）＝，是最小值，故函數g（x）的圖象關于直線對稱，故C正確；在區(qū)間上，x∈[，]，函數g（x）＝2sin（x）單調遞減，故D錯誤，故選：C．【題目點撥】本題主要考查函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數的圖象性質應用，屬于基礎題．9、B【解題分析】

可采用建立空間直角坐標系的方法來求兩條異面直線所成的夾角，【題目詳解】如圖所示，以正方形ABCD的中心為坐標原點，DA方向為x軸，AB方向為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，，，由幾何關系可求得，，，，為中點，,，，答案選B.【題目點撥】解決異面直線問題常用兩種基本方法：異面直線轉化成共面直線、空間向量建系法10、C【解題分析】至少1名女生的對立事件就是全是男生.因此事件“至少1名女生”與事件“全是男生”既是互斥事件，也是對立事件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用再結合已知條件即可求解【題目詳解】由，即，故答案為：【題目點撥】本題考查向量的夾角計算公式，在考題中應用廣泛，屬于中檔題12、【解題分析】

利用坐標運算求得；根據平面向量夾角公式可求得結果.【題目詳解】本題正確結果：【題目點撥】本題考查向量夾角的求解，明確向量夾角的余弦值等于向量的數量積除以兩向量模長的乘積.13、【解題分析】

由等差數列的前項和公式，代入計算即可.【題目詳解】已知為等差數列，且，，所以，解得或（舍）故答案為【題目點撥】本題考查了等差數列前項和公式的應用，屬于基礎題.14、【解題分析】

設的首項為，公比為，根據，列出方程組，求出和即可得解.【題目詳解】設的首項為，公比為，則：，解之得，所以：.故答案為：.【題目點撥】本題考查等比數列中某項的求法，解題關鍵是根據題意列出方程組，需要注意的是為了簡化運算不用直接求解，解出即可，屬于基礎題.15、【解題分析】

將代入即可求解【題目詳解】令，可得.故答案為：【題目點撥】本題考查求數列的項，是基礎題16、【解題分析】

先求出與的坐標，再根據與夾角是銳角，則它們的數量積為正值，且它們不共線，求出實數的取值范圍，．【題目詳解】向量，，，，若與的夾角是銳角，則與不共線，且它們乘積為正值，即，且，求得，且．【題目點撥】本題主要考查利用向量的數量積解決向量夾角有關的問題，以及數量積的坐標表示，向量平行的條件等．條件的等價轉化是解題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（Ⅰ）設等差數列的公差為．由已知得，解得．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以．考點：1、等差數列通項公式；2、分組求和法．18、（1）（2）【解題分析】試題分析：解：（1）當時，，解得；當時，，∴，故數列是以為首項，2為公比的等比數列，故．4分（2）由（1）得，，∴5分令，則，兩式相減得∴，7分故，8分又由（1）得，，9分不等式即為，即為對任意恒成立，10分設，則，∵，∴，故實數t的取值范圍是．12分考點：等比數列點評：主要是考查了等比數列的通項公式和求和的運用，屬于基礎題．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據向量數量積的計算公式和三角恒等變換公式可將化簡為，進而求得函數的最小正周期；（2）由可求得的范圍，進而可求得的最大值和最小值，最后得解.【題目詳解】（1）∴；（2），，，∴當時，，當時，，∴.【題目點撥】本題考查向量數量積的計算公式和三角恒等變換公式，考查三角函數的單調性和周期性，考查邏輯思維能力和計算能力，屬于常考題.20、(1)．(2)【解題分析】