2024屆福建省龍巖市龍巖九中數(shù)學高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆福建省龍巖市龍巖九中數(shù)學高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線、的位置關(guān)系的說法正確的是()A． B．、異面 C． D．、沒有公共點2．秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，在他所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法，求某多項式值的一個實例，若輸入的值分別為4和2，則輸出的值為（）A．32 B．64 C．65 D．1303．已知圓錐的母線長為8，底面圓周長為，則它的體積是()A． B． C． D．4．在銳角三角形中，，，分別為內(nèi)角，，的對邊，已知，，，則的面積為（）A． B． C． D．5．設(shè)，則有()A． B． C． D．6．某校高一年級有男生540人，女生360人，用分層抽樣的方法從高一年級的學生中隨機抽取25名學生進行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為（）A．5 B．10 C．15 D．207．某校有高一學生450人，高二學生480人.為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校高一高二學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高一學生中抽取15人，則n為（）A．15 B．16 C．30 D．318．在中，邊，，分別是角，，的對邊，且滿足，若，則的值為A． B． C． D．9．已知，函數(shù)的最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．610．若直線：與直線：垂直，則實數(shù)().A． B． C．2 D．或2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在正方體中，是的中點，連接、，則異面直線、所成角的正弦值為_______.12．已知一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的標準差為__________.13．已知圓，直線l被圓所截得的弦的中點為.則直線l的方程是________（用一般式直線方程表示）.14．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的右支與焦點為F的拋物線交于A，B兩點若，則該雙曲線的漸近線方程為________.15．已知，則.16．若三角形ABC的三個角A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，三角形ABC的面積，則b的最小值是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，，．（1）求的最小值（2）證明：．18．如圖，四棱錐中，底面，，，點在線段上，且.（1）求證：平面；（2）若，，，求四棱錐的體積；19．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值和函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖像的對稱軸方程.20．已知數(shù)列中，，.(1)令，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式；(3)令，為數(shù)列的前項和，求.21．如圖，在中，為邊上一點，，若.（1）若是銳角三角形，，求角的大??；（2）若銳角三角形，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)條件知：關(guān)于直線、的位置關(guān)系異面或者平行，故沒有公共點.【題目詳解】若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線、的位置關(guān)系是異面或者平行，所以、沒有公共點.故答案選D【題目點撥】本題考查了直線，平面的位置關(guān)系，意在考查學生的空間想象能力.2、C【解題分析】程序運行循環(huán)時變量值為：；；；，退出循環(huán)，輸出，故選C．3、D【解題分析】

圓錐的底面周長，求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【題目詳解】∵圓錐的底面周長為

∴圓錐的底面半徑

雙∵圓錐的母線長∴圓錐的高為∴圓錐的體積為故選D.【題目點撥】本題是基礎(chǔ)題，考查計算能力，圓錐的高的求法，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】由結(jié)合題意可得：，故，△ABC為銳角三角形，則，由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)有：，則：，即：，則，由正弦定理有：，故.本題選擇D選項.點睛：在解決三角形問題中，求解角度值一般應(yīng)用余弦定理，因為余弦定理在內(nèi)具有單調(diào)性，求解面積常用面積公式，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來.5、A【解題分析】

根據(jù)題意，利用輔助角公式得，對于，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式對進行處理，即可得到；對于，利用二倍角公式對變形處理可以得到，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【題目詳解】由題意得因為正弦函數(shù)在上為增函數(shù)，所以,選A.【題目點撥】本題是一道關(guān)于三角函數(shù)值大小比較的題目，解答本題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)公式；二倍角公式、輔助角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等．屬于中等題．6、B【解題分析】

利用分層抽樣的定義和方法求解即可.【題目詳解】設(shè)應(yīng)抽取的女生人數(shù)為，則，解得．故選B【題目點撥】本題主要考查分層抽樣的定義及方法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

根據(jù)分層抽樣的定義和性質(zhì)進行求解即可．【題目詳解】根據(jù)分層抽樣原理，列方程如下，n450+480解得n＝1．故選：D．【題目點撥】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進而利用兩角和公式化簡整理可得的值，由可得的值【題目詳解】在中，由正弦定理可得化為：即在中，，故,可得，即故選【題目點撥】本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理，向量的數(shù)量積的運用，考查了兩角和公式，考查了分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題。9、A【解題分析】試題分析：由題意可得，滿足運用基本不等式的條件——一正，二定，三相等，所以，故選A考點：利用基本不等式求最值；10、A【解題分析】試題分析：直線：與直線：垂直，則，.考點：直線與直線垂直的判定.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

作出圖形，設(shè)正方體的棱長為，取的中點，連接、，推導(dǎo)出，并證明出，可得出異面直線、所成的角為，并計算出、，可得出，進而得解.【題目詳解】如下圖所示，設(shè)正方體的棱長為，取的中點，連接、，為的中點，則，，且，為的中點，，，在正方體中，且，則四邊形為平行四邊形，，所以，異面直線、所成的角為，在中，，，.因此，異面直線、所成角的正弦值為.故答案為：.【題目點撥】本題考查異面直線所成角的正弦值的計算，考查計算能力，屬于中等題.12、11【解題分析】

根據(jù)題意，利用方差公式計算可得數(shù)據(jù)的方差，進而利用標準差公式可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則其方差，則其標準差，故答案為：11.【題目點撥】本題主要考查平均數(shù)、方差與標準差，屬于基礎(chǔ)題.樣本方差，標準差.13、【解題分析】

將圓的方程化為標椎方程，找出圓心坐標與半徑，根據(jù)垂徑定理得到直線與直線垂直，根據(jù)直線的斜率求出直線的斜率，確定出直線的方程即可．【題目詳解】由已知圓的方程可得，所以圓心，半徑為3，由垂徑定理知：直線直線，因為直線的斜率，所以直線的斜率，則直線的方程為，即.故答案為：.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于常考題.14、【解題分析】

根據(jù)題意到，聯(lián)立方程得到，得到答案.【題目詳解】，故.，故，故，故.故雙曲線漸近線方程為：.故答案為：.【題目點撥】本題考查了雙曲線的漸近線問題，意在考查學生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.15、【解題分析】試題分析：兩式平方相加并整理得，所以.注意公式的結(jié)構(gòu)特點，從整體去解決問題.考點：三角恒等變換.16、【解題分析】

先求出，再根據(jù)面積得到，再利用余弦定理和基本不等式得解.【題目詳解】由題得,所以.由余弦定理得，當且僅當時取等.所以b的最小值是.故答案為：【題目點撥】本題主要考查余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)基本不等式即可求出，（2）利用x2+y2+z2（x2+y2+z2+x2+y2+y2+z2+x2+z2），再根據(jù)基本不等式即可證明【題目詳解】（1）因為，，所以,即，當且僅當時等號成立，此時取得最小值1．（2）．當且僅當時等號成立，【題目點撥】本題考查了基本不等式求最值和不等式的證明，屬于中檔題．18、（1）證明見解析（2）【解題分析】

（1）根據(jù)底面證得，證得，由此證得平面.（2）利用錐體體積公式，計算出所求錐體體積.【題目詳解】（1）證明：底面，平面，，，，，又，平面，平面，平面.（2），，，∴四邊形是矩形，，，又，，，即，.【題目點撥】本小題主要考查線面垂直的證明，考查錐體體積計算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1），值域為；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，對稱軸方程為.【解題分析】

（1）利用二倍角公式降冪，然后化為的形式，由周期公式求出，同時求得值域；（2）直接利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得增區(qū)間，再由求得對稱軸方程.【題目詳解】（1），由，得，，則函數(shù)的值域為；（2）由，解得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，令，解得，函數(shù)的對稱軸方程為.【題目點撥】本題考查了二倍角公式以及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)才是解題的關(guān)鍵，考查了基本知識，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）見解析（2）（3）【解題分析】

(1)計算，得證數(shù)列為等比數(shù)列.(2)先求出的通項公式，再計算數(shù)列的通項公式.(3)計算，根據(jù)錯位相減法和分組求和法得到答案.【題目詳解】(1)，，，故數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)知，由，得數(shù)列的通項公式為.(3