2024屆云南省耿馬縣第一中學數(shù)學高一下期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆云南省耿馬縣第一中學數(shù)學高一下期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂平面內(nèi)，已知飛機的高度為海拔20000m，速度為900km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?0°，經(jīng)過80s后又看到山頂?shù)母┙菫?5A．5000(3+1)C．5000(3-3)2．若線性方程組的增廣矩陣是5b1102bA．1 B．2 C．3 D．43．已知命題，則命題的否定為（）A． B．C． D．4．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（）A． B．或 C．或 D．5．已知是不同的直線，是不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．某數(shù)學競賽小組有3名男同學和2名女同學，現(xiàn)從這5名同學中隨機選出2人參加數(shù)學競賽（每人被選到的可能性相同）.則選出的2人中恰有1名男同學和1名女同學的概率為（）A． B． C． D．7．已知，且，把底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的公共點稱為（或）的“亮點”．當時，在下列四點，，，中，能成為的“亮點”有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．集合，，則中元素的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．39．如果數(shù)列的前項和為，則這個數(shù)列的通項公式是（）A． B． C． D．10．的展開式中含的項的系數(shù)為（）A．-1560 B．-600 C．600 D．1560二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若為銳角，，則__________．12．函數(shù)的定義域為_______．13．已知向量，則的單位向量的坐標為_______.14．在區(qū)間上，與角終邊相同的角為__________．15．函數(shù)，的值域為________16．已知數(shù)列的首項，，.若對任意，都有恒成立，則的取值范圍是_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，某快遞小哥從地出發(fā)，沿小路以平均速度為20公里小時送快件到處，已知公里，，是等腰三角形，．（1）試問，快遞小哥能否在50分鐘內(nèi)將快件送到處？（2）快遞小哥出發(fā)15分鐘后，快遞公司發(fā)現(xiàn)快件有重大問題，由于通訊不暢，公司只能派車沿大路追趕，若汽車的平均速度為60公里小時，問，汽車能否先到達處？18．已知，.求和的值.19．如圖所示，是一個矩形花壇，其中米，米．現(xiàn)將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求：在上，在上，對角線過點，且矩形的面積小于150平方米．（1）設長為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并確定函數(shù)的定義域；（2）當?shù)拈L度是多少時，矩形的面積最??？并求最小面積．20．中，角所對的邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）若，求面積的最大值.21．已知數(shù)列的前項和為，且，.（1）試寫出數(shù)列的任意前后兩項（即、）構(gòu)成的等式；（2）用數(shù)學歸納法證明：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】分析：先求AB的長，在△ABC中，可求BC的長，進而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山頂?shù)暮０胃叨龋斀猓喝鐖D，∠A=30°，∠ACB=45°，

AB=900×80×13600∴在△ABC中，BC=102∵CD⊥AD，=102sin30點睛：本題以實際問題為載體，考查正弦定理的運用，關鍵是理解俯角的概念，屬于基礎題．2、C【解題分析】

由題意得5×3421+【題目詳解】由題意得5×3421+解得b1則b2【題目點撥】本題主要考查了線性方程組的解法，以及增廣矩陣的概念，考查運算能力，屬于中檔題.3、C【解題分析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】命題“”的否定是“”.故選C【題目點撥】本題主要考查全稱命題的否定，只需改量詞和結(jié)論即可，屬于基礎題型.4、D【解題分析】

作出幾何體的直觀圖，可知幾何體為正方體切一角所得的組合體，計算出正方體的體積和所切去三棱錐的體積，相減可得答案．【題目詳解】幾何體的直觀圖如下圖所示：可知幾何體為正方體切一角所得的組合體，因此，該幾何體的體積為.故選：D.【題目點撥】本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖是解答的關鍵，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.5、D【解題分析】

由線面平行的判定定理即可判斷A；由線面垂直的判定定理可判斷B；由面面垂直的性質(zhì)可判斷C；由空間中垂直于同一條直線的兩平面平行可判斷D.【題目詳解】對于A選項，加上條件“”結(jié)論才成立；對于B選項，加上條件“直線和相交”結(jié)論才成立；對于C選項，加上條件“”結(jié)論才成立.故選：D【題目點撥】本題考查空間直線與平面的位置關系，涉及線面平行的判定、線面垂直的判定、面面垂直的性質(zhì)，屬于基礎題.6、A【解題分析】

把5名學生編號，然后寫出任取2人的所有可能，按要求計數(shù)后可得概率．【題目詳解】3名男生編號為，兩名女生編號為，任選2人的所有情形為：，，共10種，其中恰有1名男生1名女生的有共6種，所以所求概率為．【題目點撥】本題考查古典概型，方法是列舉法．7、C【解題分析】

利用“亮點”的定義對每一個點逐一分析得解.【題目詳解】由題得，，由于，所以點不在函數(shù)f(x)的圖像上，所以點不是“亮點”；由于，所以點不在函數(shù)f(x)的圖像上，所以點不是“亮點”；由于，所以點在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上，所以點是“亮點”；由于，所以點在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上，所以點是“亮點”.故選C【題目點撥】本題主要考查指數(shù)和對數(shù)的運算，考查指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8、C【解題分析】，則，所以，元素個數(shù)為2個。故選C。9、B【解題分析】

根據(jù)，當時，，再結(jié)合時，，可知是以為首項，為公比的等比數(shù)列，從而求出數(shù)列的通項公式.【題目詳解】由，當時，，所以，當時，，此時，所以，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，即.故選：B.【題目點撥】本題考查了利用遞推公式求數(shù)列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題.10、A【解題分析】的項可以由或的乘積得到，所以含的項的系數(shù)為，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】因為為銳角，，所以，.12、【解題分析】

由二次根式有意義，得：,然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)果.【題目詳解】由二次根式有意義，得：，即，因為在R上是增函數(shù)，所以，x≤2，即定義域為：【題目點撥】本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及指數(shù)不等式的解法，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎．13、.【解題分析】

由結(jié)論“與方向相同的單位向量為”可求出的坐標.【題目詳解】，所以，，故答案為.【題目點撥】本題考查單位向量坐標的計算，考查共線向量的坐標運算，充分利用共線單位向量的結(jié)論可簡化計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.14、【解題分析】

根據(jù)與終邊相同的角可以表示為這一方法，即可得出結(jié)論．【題目詳解】因為，所以與角終邊相同的角為.【題目點撥】本題考查終邊相同的角的表示方法，考查對基本概念以及基本知識的熟練程度，考查了數(shù)學運算能力，是簡單題．15、【解題分析】

先求的值域,再求的值域即可.【題目詳解】因為,故,故.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了余弦函數(shù)的值域與反三角函數(shù)的值域等,屬于基礎題型.16、【解題分析】

代入求得，利用遞推關系式可得，從而可證得和均為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式可求得通項；根據(jù)恒成立不等式可得到不等式組：，解不等式組求得結(jié)果.【題目詳解】當時，，解得：由得：是以為首項，為公差的等差數(shù)列；是以為首項，為公差的等差數(shù)列，恒成立，解得：即的取值范圍為：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能夠根據(jù)遞推關系式得到奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，從而分別求得通項公式，進而根據(jù)所需的單調(diào)性得到不等關系.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)快遞小哥不能在50分鐘內(nèi)將快件送到處．(2)汽車能先到達處．【解題分析】試題分析：（1）由題意結(jié)合圖形，根據(jù)正弦定理可得，，求得的長，又，可求出快遞小哥從地到地的路程，再計算小哥到達地的時間，從而問題可得解；（2）由題意，可根據(jù)余弦定理分別算出與的長，計算汽車行馳的路程，從而求出汽車到達地所用的時間，計算其與步小哥所用時間相差是否有15分鐘，從而問題可得解.試題解析：（1）（公里），中，由，得（公里）于是，由知，快遞小哥不能在50分鐘內(nèi)將快件送到處．（2）在中，由，得（公里），在中，，由，得（公里），-由（分鐘）知，汽車能先到達處．點睛：此題主要考查了解三角形中正弦定理、余弦定理在實際生活中的應用，以及關于路程問題的求解運算等方面的知識與技能，屬于中低檔題型，也是?？碱}型.在此類問題中，總是正弦定理、余弦定理，以及相關聯(lián)的三角函數(shù)的知識，所以根據(jù)題目條件、圖形進行挖掘，找到與問題銜接處，從而尋找到問題的解決方案.18、，【解題分析】

把已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關系化簡，可得的值，同時由與的值可判斷出，，計算出的值，可得的值.【題目詳解】解：，兩邊同時平方可得：，又，，∴∴，∴【題目點撥】同時主要考查同角三角函數(shù)關系式的應用，相對不難，注意運算的準確性.19、（1）,;（2）,.【解題分析】

（1）由可得，，∴．由，且，解得，∴函數(shù)的定義域為．（2）令，則，，當且僅當時，取最小值，故當?shù)拈L度為米時，矩形花壇的面積最小，最小面積為96平方米．考點：1.分式不等式；2.均值不等式.20、（1）；（2）．【解題分析】

（1）由正弦定理化邊為角，再由同角間的三角函數(shù)關系化簡可求得；（2）利用余弦定理得出的等式，由基本不等式求得的最大值，可得面積最大值．【題目詳解】（1）∵，∴，又，∴，即，∴；（2）由（1），∴，當且僅當時等號成立．∴，，最大值為．【題目點撥】本題考查正弦定理和余弦定理，考查同角間的三角函數(shù)關系，考查基本不等式求最值．本題主要是考查的公式較多，掌握所有公式才能正確解題．本題屬于中檔題．21、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）由，可得出，兩式相減，化簡即可