2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市協(xié)作體高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)精品試卷PAGEPAGE1湖北省宜昌市協(xié)作體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色.墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將〖答案〗答在答題卡上.選擇題每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米，黑色.墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的〖答案〗無(wú)效，在試題卷?草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第二冊(cè)，選擇性必修第三冊(cè)第六章.一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（）A.B.C.D.2.若，則（）A.20B.21C.30D.353.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A.155B.160C.290D.3105.已知是兩條平行線，直線上有4個(gè)不同的點(diǎn)，直線上有5個(gè)不同的點(diǎn)，從這9個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，則組成的三角形的個(gè)數(shù)是（）A.30B.84C.40D.706.若函數(shù)在上存在極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.7.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，則（）A.27B.45C.65D.738.已知是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知等差數(shù)列的公差為-3，若，則首項(xiàng)的值可能是（）A.18B.19C.20D.2110.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.在上單調(diào)遞增B.在上單調(diào)遞減C.在處取得極小值D.在處取得極大值11.若，則（）A.B.C.D.12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A.數(shù)列是等比數(shù)列 B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若3名學(xué)生報(bào)名參加天文?計(jì)算機(jī)?文學(xué)?美術(shù)這4個(gè)興趣小組，每人選報(bào)1組，則不同的報(bào)名方式有種.__________.14.某質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系是，則質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為__________.15.已知，則__________.16.對(duì)于函數(shù)，若存在，則稱點(diǎn)與點(diǎn)是函數(shù)的一對(duì)“隱對(duì)稱點(diǎn)”.若時(shí)，函數(shù)的圖象上只有1對(duì)“隱對(duì)稱點(diǎn)”，則__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）某校舉辦元旦晩會(huì)，現(xiàn)有4首歌曲和3個(gè)舞蹈需要安排出場(chǎng)順序.（結(jié)果用數(shù)字作答）（1）如果4首歌曲相鄰，那么有多少種不同的出場(chǎng)順序？（2）如果3個(gè)舞蹈不相鄰，那么有多少種不同的出場(chǎng)順序？18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.19.（本小題滿分12分）若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為22.（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng).20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，.（1）求證：是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

21.（本小題滿分12分）第18屆亞足聯(lián)亞洲杯將于2023年舉行，已知此次亞洲杯甲裁判組有6名裁判，分別是.（以下問(wèn)題用數(shù)字作答）（1）若亞洲杯組委會(huì)邀請(qǐng)甲裁判組派裁判去參加一項(xiàng)活動(dòng)，必須有人去，去幾人由甲裁判組自行決定，問(wèn)甲裁判組共有多少種不同的安排方法？（2）若亞洲杯組委會(huì)安排這6名裁判擔(dān)任6場(chǎng)比賽的主裁判，每場(chǎng)比賽只有1名主裁判，每名裁判只擔(dān)任1場(chǎng)比賽的主裁判，根據(jù)回避規(guī)則，其中不擔(dān)任第一場(chǎng)比賽的主裁判，不擔(dān)任第三場(chǎng)比賽的主裁判，問(wèn)共有多少種不同的安排方法？（3）若亞洲杯組委會(huì)將這6名裁判全部安排到3項(xiàng)不同的活動(dòng)中，每項(xiàng)活動(dòng)至少安排1名裁判，每名裁判只參加1項(xiàng)活動(dòng)，問(wèn)共有多少種不同的安排方法？22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)的極值；（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一、單選題1.C〖解析〗.故選C.2.D〖解析〗因?yàn)?，所以，即，解得或（舍去），所?故選D.3.C〖解析〗，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.故選C.4.A〖解析〗因?yàn)?，則，公差，所以.故選A.5.D〖解析〗從直線上選2個(gè)點(diǎn)，直線上選1個(gè)點(diǎn)，可以組成個(gè)三角形，從直線上選1個(gè)點(diǎn)，直線上選2個(gè)點(diǎn)，可以組成個(gè)三角形，所以總共可以組成70個(gè)三角形.故選.6.B〖解析〗，由函數(shù)在上存在極值，得，解得或，又，所以的取值范圍是.故選B.7.C〖解析〗由等比數(shù)列的性質(zhì)可得成等比數(shù)列，即，所以，解得（舍）或.又（），解得.故選C.8.A〖解析〗令，則，因?yàn)閷?duì)于恒成立，所以，所以在上單調(diào)遞減，，因?yàn)椋?，所?故選A.二、多選題9.BC〖解析〗由題意，得所以.故選BC.10.ACD〖解析〗當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，由圖可知時(shí)，單調(diào)遞增，故A正確；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，故C正確；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，故D正確.故選ACD.11.ABD〖解析〗由題意，當(dāng)時(shí)，，A正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)-1時(shí)，，所以，所以B正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以正確.故選ABD.12.AD〖解析〗當(dāng)時(shí)，，解得，由，得，兩式相減，得，即，所以，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，故正確，B錯(cuò)誤；，所以，故C錯(cuò)誤；，所以，故D正確.故選AD.三、填空題13.64〖解析〗由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得不同的報(bào)名方式有（種）.14.〖解析〗，當(dāng)時(shí)，.15.15〖解析〗取，得；取，得，所以；取，得，所以.16.〖解析〗關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象上只有1對(duì)“隱對(duì)稱點(diǎn)”，所以與函數(shù)的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且.因?yàn)椋?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，取最大值.分別作出與的圖象（如圖所示）.若與的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，則，即，解得.四、解答題17.解：（1）先將4首歌曲捆綁，有種情況，再將捆綁好的4首歌曲與3個(gè)舞蹈排序，有種情況，所以有（種）不同的出場(chǎng)順序.（2）先將4首歌曲排好，有種情況，再將3個(gè)舞蹈排人4首歌曲隔開的5個(gè)空中，有種情況，所以有1440（種）不同的出場(chǎng)順序.18.解：（1），所以，解得.所以，所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）由，得，令，得或，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.又，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?19.解：（1）因?yàn)檎归_式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為22，所以，即，解得或（舍），故的值為6.展開式中最大的二項(xiàng)式系數(shù)為，所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)，即（2）設(shè)展開式中常數(shù)項(xiàng)為第項(xiàng)，即，令，解得，所以，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為135.20.（1）證明：因?yàn)?，所以，又，所以，所以是?為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.（2）解：由（1）知，即，所以，，兩式相減，得，所以.21.解：（1）由題意知，可去名裁判，所以共有（種）不同的安排方法.（2）這6名裁判擔(dān)任6場(chǎng)比賽的主裁判，每場(chǎng)比賽只有1名主裁判，每名裁判只擔(dān)任1場(chǎng)比賽的主裁判，共有種方法，其中擔(dān)任第一場(chǎng)比賽的主裁判的方法數(shù)為擔(dān)任第三場(chǎng)比賽的主裁判的方法數(shù)為擔(dān)任第一場(chǎng)比賽的主裁判同時(shí)擔(dān)任第三場(chǎng)比賽的主裁判的方法數(shù)為，所以不擔(dān)任第一場(chǎng)比賽的主裁判，不擔(dān)任第三場(chǎng)比賽的主裁判，共有（種）不同的安排方法.（3）亞洲杯組委會(huì)將這6名裁判安排到3項(xiàng)不同的活動(dòng)中，每項(xiàng)活動(dòng)至少安排1名裁判，則分類如下：①這6名裁判分為1人，1人，4人這三組，共有（種）不同的安排方法；②這6名裁判分為1人，2人，3人這三組，共有（種）不同的安排方法；③這6名裁判分為2人，2人，2人這三組，共有（種）不同的安排方法.綜上所述，組委會(huì)將這6名裁判安排到3項(xiàng)不同的活動(dòng)中，每項(xiàng)活動(dòng)至少安排1名裁判，共有（種）不同的安排方法.22.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，?當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.所以的極大值為，無(wú)極小值.（2）由可得對(duì)任意的恒成立，即.令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞增，又，故在上有唯一的實(shí)根，不妨設(shè)該實(shí)根為，即.故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故.又，所以，所以，所以，故的取值范圍為.湖北省宜昌市協(xié)作體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色.墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將〖答案〗答在答題卡上.選擇題每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米，黑色.墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的〖答案〗無(wú)效，在試題卷?草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第二冊(cè)，選擇性必修第三冊(cè)第六章.一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（）A.B.C.D.2.若，則（）A.20B.21C.30D.353.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A.155B.160C.290D.3105.已知是兩條平行線，直線上有4個(gè)不同的點(diǎn)，直線上有5個(gè)不同的點(diǎn)，從這9個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，則組成的三角形的個(gè)數(shù)是（）A.30B.84C.40D.706.若函數(shù)在上存在極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.7.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，則（）A.27B.45C.65D.738.已知是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知等差數(shù)列的公差為-3，若，則首項(xiàng)的值可能是（）A.18B.19C.20D.2110.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.在上單調(diào)遞增B.在上單調(diào)遞減C.在處取得極小值D.在處取得極大值11.若，則（）A.B.C.D.12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A.數(shù)列是等比數(shù)列 B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若3名學(xué)生報(bào)名參加天文?計(jì)算機(jī)?文學(xué)?美術(shù)這4個(gè)興趣小組，每人選報(bào)1組，則不同的報(bào)名方式有種.__________.14.某質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系是，則質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為__________.15.已知，則__________.16.對(duì)于函數(shù)，若存在，則稱點(diǎn)與點(diǎn)是函數(shù)的一對(duì)“隱對(duì)稱點(diǎn)”.若時(shí)，函數(shù)的圖象上只有1對(duì)“隱對(duì)稱點(diǎn)”，則__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）某校舉辦元旦晩會(huì)，現(xiàn)有4首歌曲和3個(gè)舞蹈需要安排出場(chǎng)順序.（結(jié)果用數(shù)字作答）（1）如果4首歌曲相鄰，那么有多少種不同的出場(chǎng)順序？（2）如果3個(gè)舞蹈不相鄰，那么有多少種不同的出場(chǎng)順序？18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.19.（本小題滿分12分）若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為22.（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng).20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，.（1）求證：是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

21.（本小題滿分12分）第18屆亞足聯(lián)亞洲杯將于2023年舉行，已知此次亞洲杯甲裁判組有6名裁判，分別是.（以下問(wèn)題用數(shù)字作答）（1）若亞洲杯組委會(huì)邀請(qǐng)甲裁判組派裁判去參加一項(xiàng)活動(dòng)，必須有人去，去幾人由甲裁判組自行決定，問(wèn)甲裁判組共有多少種不同的安排方法？（2）若亞洲杯組委會(huì)安排這6名裁判擔(dān)任6場(chǎng)比賽的主裁判，每場(chǎng)比賽只有1名主裁判，每名裁判只擔(dān)任1場(chǎng)比賽的主裁判，根據(jù)回避規(guī)則，其中不擔(dān)任第一場(chǎng)比賽的主裁判，不擔(dān)任第三場(chǎng)比賽的主裁判，問(wèn)共有多少種不同的安排方法？（3）若亞洲杯組委會(huì)將這6名裁判全部安排到3項(xiàng)不同的活動(dòng)中，每項(xiàng)活動(dòng)至少安排1名裁判，每名裁判只參加1項(xiàng)活動(dòng)，問(wèn)共有多少種不同的安排方法？22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)的極值；（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一、單選題1.C〖解析〗.故選C.2.D〖解析〗因?yàn)椋?，即，解得或（舍去），所?故選D.3.C〖解析〗，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.故選C.4.A〖解析〗因?yàn)?，則，公差，所以.故選A.5.D〖解析〗從直線上選2個(gè)點(diǎn)，直線上選1個(gè)點(diǎn)，可以組成個(gè)三角形，從直線上選1個(gè)點(diǎn)，直線上選2個(gè)點(diǎn)，可以組成個(gè)三角形，所以總共可以組成70個(gè)三角形.故選.6.B〖解析〗，由函數(shù)在上存在極值，得，解得或，又，所以的取值范圍是.故選B.7.C〖解析〗由等比數(shù)列的性質(zhì)可得成等比數(shù)列，即，所以，解得（舍）或.又（），解得.故選C.8.A〖解析〗令，則，因?yàn)閷?duì)于恒成立，所以，所以在上單調(diào)遞減，，因?yàn)?，所以，所?故選A.二、多選題9.BC〖解析〗由題意，得所以.故選BC.10.ACD〖解析〗當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，由圖可知時(shí)，單調(diào)遞增，故A正確；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，故C正確；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，故D正確.故選ACD.11.ABD〖解析〗由題意，當(dāng)時(shí)，，A正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)-1時(shí)，，所以，所以B正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以正確.故選ABD.12.AD〖解析〗當(dāng)時(shí)，，解得，由，得，兩式相減，得，即，所以，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，故正確，B錯(cuò)誤；，所以，故C錯(cuò)誤；，所以，故D正確.故選AD.三、填空題13.64〖解析〗由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得不同的報(bào)名方式有（種）.14.〖解析〗，當(dāng)時(shí)，.15.15〖解析〗取，得；取，得，所以；取，得，所以.16.〖解析〗關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象上只有1對(duì)“隱對(duì)稱點(diǎn)”，所以與函數(shù)的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且.因?yàn)椋?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，取最大值.分別作出與的圖象（如圖所示）.若與的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，則，即，解得.四、解答題17.解：（1）先將4首歌曲捆綁，有種情況，再將捆綁好的4首歌曲與3個(gè)舞蹈排序，有種情況，所以有（種）不同的出場(chǎng)順序.（2）先將4首歌曲排好，有種情況，再將3個(gè)舞蹈排人4首歌曲隔開的5個(gè)空中，有種情況，所以有1440（種）不同的出場(chǎng)順序.18.解：（1），所以，解得.所以，所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）由，得，令，得或，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)