2018全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題及答案解析-全國(guó)卷19610

高考資源網(wǎng)〔,您身邊的高考專(zhuān)家./高考資源網(wǎng)〔,您身邊的高考專(zhuān)家絕密★啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷5頁(yè),23小題,滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型〔B填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需要改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合A={x|x<1},B={x|},則A． B． C． D．2．如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱(chēng).在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A． B．C． D．3．設(shè)有下面四個(gè)命題：若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則；：若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則；：若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則；：若復(fù)數(shù),則.其中的真命題為A． B． C． D．4．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若,,則的公差為A．1 B．2 C．4 D．85．函數(shù)在單調(diào)遞減,且為奇函數(shù)．若,則滿(mǎn)足的的取值范圍是A． B． C． D．6．展開(kāi)式中的系數(shù)為A．15 B．20 C．30 D．357．某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長(zhǎng)為2,俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形,這些梯形的面積之和為A．10 B．12 C．14 D．168．入A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2 C．A1000和n=n+1 D．A1000和n=n+29．已知曲線C1：y=cosx,C2：y=sin<2x+>,則下面結(jié)論正確的是A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C210．已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn),過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于A、B兩點(diǎn),直線l2與C交于D、E兩點(diǎn),則|AB|+|DE|的最小值為A．16 B．14 C．12 D．1011．設(shè)xyz為正數(shù),且,則A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z12．幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召,開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件。為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,他們推出了"解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼"的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一項(xiàng)是20,接下來(lái)的兩項(xiàng)是20,21,再接下來(lái)的三項(xiàng)是20,21,22,是A．440 B．330 C．220 D．110二、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分。13．已知向量a,b的夾角為60°,|a|=2,|b|=1,則|a+2b|=.14．設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件,則的最小值為.15．已知雙曲線C：〔a>0,b>0的右頂點(diǎn)為A,以A為圓心,b為半徑做圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)。若∠MAN=60°,則C的離心率為_(kāi)_______。16．如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點(diǎn),△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開(kāi)后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱錐。當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí),所得三棱錐體積〔單位：cm3的最大值為_(kāi)______。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答?！惨槐乜碱}：共60分。17．〔12分△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為〔1求sinBsinC;〔2若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長(zhǎng).18.〔12分如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且.〔1證明：平面PAB⊥平面PAD；〔2若PA=PD=AB=DC,,求二面角A-PB-C的余弦值.19．〔12分為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程,檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸〔單位：cm．根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布．〔1假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù),求及的數(shù)學(xué)期望；〔2一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．〔ⅰ試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；〔ⅱ下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得,,其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸,．用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值,利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和〔精確到0.01．附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,,．20.〔12分已知橢圓C：〔a>b>0,四點(diǎn)P1〔1,1,P2〔0,1,P3〔–1,,P4〔1,中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.〔1求C的方程；〔2設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn)。若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1,證明：l過(guò)定點(diǎn).21.〔12分已知函數(shù)ae2x+<a﹣2>ex﹣x.〔1討論的單調(diào)性；〔2若有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.〔二選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為〔θ為參數(shù),直線l的參數(shù)方程為.〔1若a=?1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；〔2若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為,求a.23．[選修4—5：不等式選講]〔10分已知函數(shù)f〔x=–x2+ax+4,g<x>=│x+1│+│x–1│.〔1當(dāng)a=1時(shí),求不等式f〔x≥g〔x的解集；〔2若不等式f〔x≥g〔x的解集包含[–1,1],求a的取值范圍.絕密★啟封并使用完畢前試題類(lèi)型：A2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)： 1.本試卷分第Ⅰ卷〔選擇題和第Ⅱ卷〔非選擇題兩部分。第Ⅰ卷1至3頁(yè),第Ⅱ卷3至5頁(yè)。 2.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試題相應(yīng)的位置。 3.全部答案在答題卡上完成,答在本試題上無(wú)效。 4.考試結(jié)束后,將本試題和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題：本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足=i,則|z|=〔A1〔B〔C〔D2〔2sin20°cos10°-con160°sin10°=〔A〔B〔C〔D〔3設(shè)命題P：nN,>,則P為〔AnN,>〔BnN,≤〔CnN,≤〔DnN,=〔4投籃測(cè)試中,每人投3次,至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立,則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為 〔A0.648 〔B0.432 〔C0.36 〔D0.312 〔5已知是雙曲線上的一點(diǎn),是上的兩個(gè)焦點(diǎn),若,則的取值范圍是 〔A〔-, 〔B〔-,〔C〔,〔D〔,〔6《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題:"今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺。問(wèn):積及為米幾何?"其意思為:"在屋內(nèi)墻角處堆放米<如圖,米堆為一個(gè)圓錐的四分之一>,米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺,米堆的高為5尺,問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?"已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放斛的米約有 A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛〔7設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),則〔A<B>〔C<D><8>函數(shù)的部分圖像如圖所示,則的單調(diào)遞減區(qū)間為<A><B><C><D>〔9執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的t=0.01,則輸出的n=〔A5〔B6〔C7〔D8的展開(kāi)式中,的系數(shù)為〔A10 〔B20 〔C30 〔D60圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球<半徑為>組成一個(gè)幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示。若該幾何體的表面積為16+20,則=〔A1 〔B2 〔C4 〔D812.設(shè)函數(shù),其中,若存在唯一的整數(shù),使得,則的取值范圍是〔A.B.C.D.第=2\*ROMANII卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第〔13題~第〔21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第〔22題~第〔24題未選考題,考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共3小題,每小題5分〔13若函數(shù)為偶函數(shù),則〔14一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓的三個(gè)頂點(diǎn),且圓心在軸上,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。〔15若滿(mǎn)足約束條件則的最大值為.〔16在平面四邊形中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,則AB的取值范圍是三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。〔17〔本小題滿(mǎn)分12分Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知an>0,〔Ⅰ求{an}的通項(xiàng)公式：〔Ⅱ設(shè),求數(shù)列}的前n項(xiàng)和〔18如圖,,四邊形ABCD為菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn),BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC?！?證明：平面AEC⊥平面AFC〔2求直線AE與直線CF所成角的余弦值〔19某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x〔單位：千元對(duì)年銷(xiāo)售量y〔單位：t和年利潤(rùn)z〔單位：千元的影響,對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)x1和年銷(xiāo)售量y1〔i=1,2,···,8數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值?！瞲1-2〔w1-2〔x1-<y->〔w1-<y->46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1=1,,=根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型？〔給出判斷即可,不必說(shuō)明理由〔Ⅱ根據(jù)〔Ⅰ的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程；〔Ⅲ以知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x。根據(jù)〔Ⅱ的結(jié)果回答下列問(wèn)題：年宣傳費(fèi)x=49時(shí),年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)〔u1v1,〔u2v2……..〔unvn,其回歸線v=u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：〔20〔本小題滿(mǎn)分12分在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C：y=與直線y=ks+a<a>0>交與M,N兩點(diǎn),〔Ⅰ當(dāng)k=0時(shí),分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；〔Ⅱy軸上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)K變動(dòng)時(shí),總有∠OPM=∠OPN？說(shuō)明理由。〔21〔本小題滿(mǎn)分12分已知函數(shù)f〔x=<Ⅰ>當(dāng)a為何值時(shí),x軸為曲線的切線；〔Ⅱ用表示m,n中的最小值,設(shè)函數(shù),討論h〔x零點(diǎn)的個(gè)數(shù)請(qǐng)考生在〔22、〔23、〔24三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做,則按所做第一個(gè)題目計(jì)分,做答時(shí),請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑?！?2〔本題滿(mǎn)分10分選修4-1：幾何證明選講如圖,AB是☉O的直徑,AC是☉C的Q切線,BC交☉O于E若D為AC的中點(diǎn),證明：DE是O的切線；若OA=CE,求∠ACB的大小.

〔23〔本小題滿(mǎn)分10分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中。直線:=2,圓：,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。求,的極坐標(biāo)方程；若直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)與的交點(diǎn)為,,求的面積〔24〔本小題滿(mǎn)分10分選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)=|x+1|-2|x-a|,a>0.〔Ⅰ當(dāng)a=1時(shí),求不等式f<x>>1的解集；〔Ⅱ若f<x>的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍20XX普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試全國(guó)課標(biāo)1理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷〔選擇題和第Ⅱ卷〔非選擇題兩部分。答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答第Ⅰ卷時(shí),選出每個(gè)小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮搽干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào),寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.回答第Ⅱ卷時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,答在本試題上無(wú)效.4.考試結(jié)束,將本試題和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一．選擇題：共12小題,每小題5分,共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。1.已知集合A={|},B={|－2≤＜2＝,則=.[-2,-1].[-1,2.[-1,1].[1,22.=3.設(shè)函數(shù),的定義域都為R,且時(shí)奇函數(shù),是偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是.是偶函數(shù).||是奇函數(shù).||是奇函數(shù).||是奇函數(shù)4.已知是雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn),則點(diǎn)到的一條漸近線的距離為..3..5.4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng),則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率6.如圖,圓O的半徑為1,A是圓上的定點(diǎn),P是圓上的動(dòng)點(diǎn),角的始邊為射線,終邊為射線,過(guò)點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,將點(diǎn)到直線的距離表示為的函數(shù),則=在[0,]上的圖像大致為7.執(zhí)行下圖的程序框圖,若輸入的分別為1,2,3,則輸出的=8.設(shè),,且,則9.不等式組的解集記為.有下面四個(gè)命題：：,：,：,：.其中真命題是.,.,.,.,10.已知拋物線：的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,是上一點(diǎn),是直線與的一個(gè)焦點(diǎn),若,則=...3.211.已知函數(shù)=,若存在唯一的零點(diǎn),且＞0,則的取值范圍為.〔2,+∞.〔-∞,-2.〔1,+∞.〔-∞,-112.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖,則該多面體的個(gè)條棱中,最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為...6.4第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分。第〔13題-第〔21題為必考題,每個(gè)考生都必須作答。第〔22題-第〔24題為選考題,考生根據(jù)要求作答。二．填空題：本大題共四小題,每小題5分。13.的展開(kāi)式中的系數(shù)為.<用數(shù)字填寫(xiě)答案>14.甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A,B,C三個(gè)城市時(shí),甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多,但沒(méi)去過(guò)B城市；乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市；丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一個(gè)城市.由此可判斷乙去過(guò)的城市為.15.已知A,B,C是圓O上的三點(diǎn),若,則與的夾角為.16.已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊,=2,且,則面積的最大值為.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。17.<本小題滿(mǎn)分12分>已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,=1,,,其中為常數(shù).〔Ⅰ證明：；〔Ⅱ是否存在,使得{}為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由.18.〔本小題滿(mǎn)分12分從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分