線段最值練習(xí)

線段最值練習(xí)【模塊一】常規(guī)模型類1、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，且BE⊥CD于E，P是BE上一動(dòng)點(diǎn)．若BC=6，CE=2DE，則|PC﹣PA|的最大值是．2、如圖，MN為⊙O的直徑，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，過(guò)A作AC⊥MN于點(diǎn)C，過(guò)B作BD⊥MN于點(diǎn)D，P為DC上的任意一點(diǎn)，若MN=20，AC=8，BD=6，則PA+PB的最小值是．3、在銳角三角形ABC中，BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值是．4、、如圖，∠MON=30°，A在OM上，OA=2，D在ON上，OD=4，C是OM上任意一點(diǎn)，B是ON上任意一點(diǎn)，則折線ABCD的最短長(zhǎng)度為．5、如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q為BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PQ=3，當(dāng)CQ=______________時(shí)，四邊形APQE的周長(zhǎng)最?。?、如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點(diǎn)A到直線a的距離為2，點(diǎn)B到直線b的距離為3，AB=230.試在直線a上找一點(diǎn)M，在直線b上找一點(diǎn)N，滿足MN⊥a且AM＋MN＋NB的長(zhǎng)度和最短，求AM＋NB的值.7、如圖,直線與x軸交于點(diǎn)B,與直線交與點(diǎn)A,點(diǎn)E為線段OA的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段CD的中點(diǎn),長(zhǎng)為2的動(dòng)線段CD(端點(diǎn)C從原點(diǎn)O開(kāi)始)在線段OB上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),當(dāng)端點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,那么當(dāng)t=_____秒時(shí),四邊形AECF的周長(zhǎng)最小.8、如圖,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,點(diǎn)E,F,G,H分別在矩形ABCD各邊上,且AE=CG,BF=DH,則四邊形EFGH周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____________9、如圖,將邊長(zhǎng)為6的正三角形紙片ABC按如下順序進(jìn)行兩次折疊,展平后,得折痕AD,BE(如圖①),點(diǎn)O為其交點(diǎn).

如圖②,若P,N分別為BE,BC上的動(dòng)點(diǎn).

①當(dāng)PN+PD的長(zhǎng)度取得最小值時(shí),求BP=_____________;

②如圖③,若點(diǎn)Q在線段BO上,BQ=1,則QN+NP+PD的最小值=__________

【模塊二】技巧類1、如圖，一副三角板拼在一起，O為AD的中點(diǎn)，AB=a．將△ABO沿BO對(duì)折于△A′BO，M為BC上一動(dòng)點(diǎn)，則A′M的最小值為．2、Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為．3、如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O為AC中點(diǎn)，若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接OE，則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段OE的最小值是為_(kāi)______4、如圖，在△ABC中，AC=BC=8,∠BCA=60°,直線AD⊥BC,E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接EC,將線段EC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到FC,連接DF,則點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,DF的最小值是___________.5、如圖：梯形中ABCD，AD∥BC，AB=CD=5，BC=6，∠C=60°，直線MN為梯形ABCD的對(duì)稱軸，P為MN上一點(diǎn)，Q為CD上一點(diǎn)，那么PQ+CQ的最小值為．6、如圖，一根木棒（AB）長(zhǎng)為2a，斜靠在與地面（OM）垂直的墻壁（ON）上，與地面的傾斜角（∠ABO）為60°，當(dāng)木棒A端沿N0向下滑動(dòng)到A′，AA′=，B端沿直線OM向右滑動(dòng)到B′，則木棒中點(diǎn)從P隨之運(yùn)動(dòng)到P′所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．

7、如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF．連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H．若正方形的邊長(zhǎng)為2，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是．8、（2015成都）如圖，面積為6的平行四邊形紙片ABCD中，BA=3，∠BAD=45°，按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖。第一步：如圖1，將平行四邊形紙片沿對(duì)角線BD剪開(kāi)，得到▲ABD和▲B(niǎo)CD紙片，再將▲ABD紙片沿AE剪開(kāi)（E為BD上任意一點(diǎn)），得到▲ABE和▲ADE紙片。第二步：如圖2，將▲ABE紙片平移至▲DCF處，將▲ADE紙片平移至▲B(niǎo)CG處。第三步：如圖3，將▲DCF紙片翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)使其背面朝上置于▲PQM處（邊PQ與DC重合，▲PQM與▲DCF在DC的同側(cè)），將▲B(niǎo)CG紙片翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)使其背面朝上置于▲PRN處（邊PR與BC重合，▲PRN與▲B(niǎo)CG在BC的同側(cè)）。則由紙片拼成的五邊形PMQRN中，對(duì)角線MN的長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)____

。9、如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖：第一步：如圖①，在線段AD上任意取一點(diǎn)E，沿EB，EC剪下一個(gè)三角形紙片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如圖②，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點(diǎn)M，線段BC上任意取一點(diǎn)N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；第三步：如圖③，將MN左側(cè)紙片繞G點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，使線段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，使線段HC與HE重合，拼成一個(gè)與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片。（注：裁剪和拼圖過(guò)程均無(wú)縫且不重疊）則拼成的這個(gè)四邊形紙片的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)____，最大值為_(kāi)____。10、如圖，在三角形紙片ABC中，已知∠ABC=90°，AC=5，BC=4，過(guò)點(diǎn)A作直線l平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點(diǎn)B落在直線l上的點(diǎn)P處，折痕為MN，當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)M、N也隨之移動(dòng)，若限定端點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上（包括端點(diǎn)）移動(dòng)，則線段AP長(zhǎng)度的最大值是___________；最小值是_______________11、如圖，的直徑的長(zhǎng)為12，長(zhǎng)度為4的弦在半圓上滑動(dòng)，于，于，連接，則的值是，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)取得最大值時(shí)的長(zhǎng)是.12、如圖，在RT△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=6，在AC上取一點(diǎn)D，使AD=4，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P，連接BP，取BP中點(diǎn)F，連接CF，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，CF的最大長(zhǎng)度是__________________.【模塊三】胡不歸與阿氏圓1、已知點(diǎn)A（0，2eq\r(,3)），B（－1，0），C（2，0），P為線段AO上一動(dòng)點(diǎn)．xyOBCAxyOBCA（2）求的最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．2、已知點(diǎn)A（0，2），B（－1，0），C（2，0），P為線段AO上一動(dòng)點(diǎn)．yxOBCAyxOBCA（2）求的最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．3、(2014成都)如圖，已知拋物線（為常數(shù)，且）與軸從左至右依次交于A,B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為D.（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在第一象限的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求的值；（3）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AF，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F，再沿線段FD以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止.當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？4.已知,如圖(1),PAB為O的割線,直線PC與O有公共點(diǎn)C,且PC2=PA×PB，(1)求證：∠PCA=∠PBC；直線PC是O的切線；(2)如圖(2)，作弦CD，使CD⊥AB，連接AD、BC，若AD=2，BC=6，求O的半徑；(3)如圖(3),若O的半徑為,PO=,MO=2,∠POM=90°,O上是否存在一點(diǎn)Q,使得PQ+QM有最小值?若存在,請(qǐng)求出這個(gè)最小值;若不存在,說(shuō)明理由。【巧題構(gòu)造】問(wèn)題提出（1）如圖①，已知△ABC，請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱的三角形．問(wèn)題探究（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點(diǎn)G、H，使得四邊形EFGH的周長(zhǎng)最??？若存在，求出它周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．問(wèn)題解決（3）如圖③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板