忻州市重點中學2024屆數(shù)學高一下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

忻州市重點中學2024屆數(shù)學高一下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列的通項公式，前n項和為，若，則的最大值是（）A．5 B．10 C．15 D．202．已知函數(shù)的部分圖象如圖，則的值為()A． B． C． D．3．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且，，，則()A． B． C． D．4．對于復數(shù)，定義映射.若復數(shù)在映射作用下對應復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限5．已知直線：是圓的對稱軸.過點作圓的一條切線，切點為，則（）A．2 B． C．6 D．6．函數(shù)的對稱中心是（）A． B． C． D．7．若，，，設，，且，則的值為（）A．0 B．3 C．15 D．188．若、、為實數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．已知數(shù)列滿足遞推關系，則（）A． B． C． D．10．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，，第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）A．6 B．8 C．12 D．18二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．己知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費用x之間的關系如表：單位：萬元01234單位：萬元1015203035若求得其線性回歸方程為，則預計當廣告費用為6萬元時的銷售額為_____12．如圖所示，隔河可以看到對岸兩目標，但不能到達，現(xiàn)在岸邊取相距的兩點，測得（在同一平面內(nèi)），則兩目標間的距離為_________.13．已知，且，.則的值是________.14．已知圓錐如圖所示，底面半徑為，母線長為，則此圓錐的外接球的表面積為___．15．函數(shù)的值域為______.16．已知直線l在y軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知扇形的面積為，弧長為，設其圓心角為（1）求的弧度；（2）求的值.18．已知數(shù)列{bn}的前n項和，n∈N*．（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）記，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；（3）在（2）的條件下，記，若對任意正整數(shù)n，不等式恒成立，求整數(shù)m的最大值．19．在平面直角坐標系中，直線截以坐標原點為圓心的圓所得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標軸交于點，，當時，求直線的方程；（3）設，是圓上任意兩點，點關于軸的對稱點為，若直線，分別交軸于點和，問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.20．為響應國家“精準扶貧、精準脫貧”的號召，某貧困縣在精準推進上下實功，在在精準落實上見實效現(xiàn)從全縣扶貧對象中隨機抽取人對扶貧工作的滿意度進行調(diào)查，以莖葉圖中記錄了他們對扶貧工作滿意度的分數(shù)(滿分分)如圖所示，已知圖中的平均數(shù)與中位數(shù)相同.現(xiàn)將滿意度分為“基本滿意”(分數(shù)低于平均分)、“滿意”(分數(shù)不低于平均分且低于分)和“很滿意”(分數(shù)不低于分)三個級別.(1)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)和的值;(2)從“滿意”和“很滿意”的人中隨機抽取人，求至少有人是“很滿意”的概率.21．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）若，求的最大值與最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

將的通項公式分解因式，判斷正負分界處，進而推斷的最大最小值得到答案.【題目詳解】數(shù)列的通項公式當時，當或是最大值為或最小值為或的最大值為故答案為B【題目點撥】本題考查了前n項和為的最值問題，將其轉化為通項公式的正負問題是解題的關鍵.2、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的部分圖象求出、、和的值，寫出的解析式，再計算的值．【題目詳解】根據(jù)函數(shù)，，的部分圖象知，，，，解得；由五點法畫圖知，，解得；，．故選．【題目點撥】本題主要考查利用三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式以及利用兩角和的正弦公式求三角函數(shù)的值．3、C【解題分析】

直接利用余弦定理得到答案.【題目詳解】故答案選C【題目點撥】本題考查了余弦定理，意在考查學生計算能力.4、A【解題分析】，對應點，在第四象限.5、C【解題分析】試題分析：直線l過圓心，所以，所以切線長，選C.考點：切線長6、C【解題分析】，設是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，而函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移一個單位，向下平移兩個單位得到，所以函數(shù)的圖象關于點對稱，故選C.7、B【解題分析】

首先分別求出向量，然后再用兩向量平行的坐標表示，最后求值.【題目詳解】,,當時，，解得.故選B.【題目點撥】本題考查了向量平行的坐標表示，屬于基礎題型.8、B【解題分析】

利用等式的性質(zhì)或特殊值法來判斷各選項中不等式的正誤.【題目詳解】對于A選項，若，則，故A不成立；對于B選項，，在不等式同時乘以，得，另一方面在不等式兩邊同時乘以，得，，故B成立；對于選項C，在兩邊同時除以，可得，所以C不成立；對于選項D，令，，則有，，，所以D不成立.故選B.【題目點撥】本題考查不等式正誤的判斷，常用的判斷方法有：不等式的基本性質(zhì)、特殊值法以及比較法，在實際操作中，可結合不等式結構合理選擇相應的方法進行判斷，考查推理能力，屬于基礎題.9、B【解題分析】

兩邊取倒數(shù)，可得新的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，可得結果.【題目詳解】由，所以則，又，所以所以數(shù)列是以2為首項，1為公比的等差數(shù)列所以，則所以故選：B【題目點撥】本題主要考查由遞推公式得到等差數(shù)列，難點在于取倒數(shù)，學會觀察，屬基礎題.10、C【解題分析】試題分析：由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有21人，分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為1．24，1．16，所以第一組有12人，第二組8人，第三組的頻率為1．36，所以第三組的人數(shù)：18人，第三組中沒有療效的有6人，第三組中有療效的有12人．考點：頻率分布直方圖二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由已知表格中數(shù)據(jù)求得，，再由回歸直線方程過樣本中心點求得，得到回歸方程，取即可求得答案．【題目詳解】解：，，，．則，取，得．故答案為：【題目點撥】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，是基礎題．12、【解題分析】

在中，在中，分別由正弦定理求出，，在中，由余弦定理可得解.【題目詳解】由圖可得，在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，在中，由余弦定理可得：.故答案為：【題目點撥】此題考查利用正余弦定理求解三角形，根據(jù)已知邊角關系建立等式求解，此題求AB的長度可在多個三角形中計算，恰當?shù)剡x擇可以減少計算量.13、2【解題分析】

.14、【解題分析】

根據(jù)圓錐的底面和外接球的截面性質(zhì)可得外接球的球心在上，再根據(jù)勾股定理可得求的半徑．【題目詳解】由圓錐的底面和外接球的截面性質(zhì)可得外接球的球心在上，設球心為，球的半徑為，則，圓，因為,所以，所以，，則有.解得，則.【題目點撥】本題主要考查了幾何體的外接球，關鍵是會找到球心求出半徑，通常結合勾股定理求．屬于難題．15、【解題分析】

由反三角函數(shù)的性質(zhì)得到，即可求得函數(shù)的值域.【題目詳解】由，則，，又，，即，函數(shù)的值域為.故答案：.【題目點撥】本題考查反三角函數(shù)的性質(zhì)及其應用，屬于基礎題.16、；【解題分析】試題分析：設垂直于直線的直線為，因為直線在軸上的截距為，所以，所以直線的方程是.考點：兩直線的垂直關系.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）由弧長求出半徑，再由面積求得圓心角；（2）先由誘導公式化簡待求式為，利用兩角差的正切公式可求．【題目詳解】（1）設扇形的半徑為r，則，所以.由可得，解得.（2）..【題目點撥】本題考查扇形的弧長與面積公式，考查誘導公式，同角間的三角函數(shù)關系，考查兩角差的正切公式．求值時用誘導公式化簡是解題關鍵．.18、(1)bn＝3n﹣2，n∈N*．(2)；(3)最大值為1．【解題分析】

（1）利用，求得數(shù)列的通項公式.（2）利用裂項求和法求得數(shù)列的前項和.（3）由（2）求得的表達式，記不等式左邊為，利用差比較法判斷出的單調(diào)性，進而求得的最小值，由此列不等式求得的取值范圍，進而求得整數(shù)的最大值.【題目詳解】（1）∵數(shù)列{bn}的前n項和，n∈N*．∴①當n＝1時，b1＝T1＝1；②當n≥2時，bn＝Tn﹣Tn﹣1＝3n﹣2；∴bn＝3n﹣2，n∈N*．（2）由（1）可得：；∴Sn＝c1+c2+…+cn，，，；（3）由（2）可知：n；∴；設f（n）；則f（n+1）﹣f（n）＝（）﹣（）0；所以f（n+1）＞f（n），故f（n）的最小值為f（1）；∵對任意正整數(shù)n，不等式恒成立，∴恒成立，即m＜12；故整數(shù)m的最大值為1．【題目點撥】本小題主要考查已知求，考查裂項求和法，考查數(shù)列單調(diào)性的判斷方法，考查不等式恒成立問題的求解，屬于中檔題.19、（1）；（2）；（3）見解析【解題分析】

（1）利用點到直線距離公式，可以求出弦心距，根據(jù)垂徑定理結合勾股定理，可以求出圓的半徑，進而可以求出圓的方程；（2）設出直線的截距式方程，利用圓的切線性質(zhì)，得到一個方程，結合已知，又得到一個方程，兩個方程聯(lián)立，解方程組，即可求出直線直線的方程；（3）設，，則，，，分別求出直線與軸交點坐標、直線與軸交點坐標，求出的表達式，通過計算可得.【題目詳解】（1）因為點到直線的距離為，所以圓的半徑為，故圓的方程為.（2）設直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，①.②由①②解得，此時直線的方程為.（3）設，，則，，，直線與軸交點坐標為，，直線與軸交點坐標為，，，為定值2.【題目點撥】本題考查了圓的垂徑定理、圓的切線性質(zhì)、勾股定理，考查了求直線方程，考查了數(shù)學運算能力.20、（1）平均數(shù)為；（2）【解題分析】

(1)由題意，根據(jù)圖中個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，由平均數(shù)與中位數(shù)相同，得平均數(shù)為，所以，解得；(2)依題意，人中，“基本滿意”有人，“滿意”有人，“很滿意”有人.“滿意”和“很滿意”的人共有人.分別記“滿意”的人為，，，，“很滿意”的人為，，，.從中隨機抽取人的一切可能結果所組成的基本事件共個：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.用事件表示“人中至少有人是很滿意”這一件事，則事件由個基本事件組成：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有22個.故事件的概率為【題目點撥】本題主要考查了莖葉圖的應用，以及古典概型及其概率的計算問題，其中解答中熟記莖葉圖的中的平均數(shù)和中位數(shù)的計算，以及利用列舉法得出基本事件的總數(shù)是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.21、（1）；（2）[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（3）f（x）=2，f（x）=﹣1【解題分析】

（1）利用三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結論；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）利用正弦函數(shù)的定義