2024屆四川省三臺中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆四川省三臺中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則等于（）A．70 B．28 C．20 D．82．經(jīng)過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)與平面垂直的平面有()A．1個 B．2個 C．無數(shù)個 D．1個或無數(shù)個3．直線經(jīng)過點(diǎn)和，則直線的傾斜角為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)在上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．在，，，是邊上的兩個動點(diǎn)，且，則的取值范圍為()A． B． C． D．6．在中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若，，，則解的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．不確定7．=（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（0，1] D．（﹣1，0）9．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b、c，若a＝3，b＝，A＝，則B＝（）A． B．或 C． D．或10．已知向量，，如果向量與平行，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則_____12．若圓弧長度等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長，則該圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為________.13．如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則的平均數(shù)是________.14．已知數(shù)列從第項(xiàng)起每項(xiàng)都是它前面各項(xiàng)的和，且，則的通項(xiàng)公式是__________．15．已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為______16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，且（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．已知是遞增的等比數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，已知，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19．已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期為π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知△ABC的頂點(diǎn)A4,3，AB邊上的高所在直線為x-y-3=0，D為AC中點(diǎn)，且BD所在直線方程為3x+y-7=0（1）求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求BC邊所在的直線方程。21．已知等差數(shù)列滿足，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，求的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

因?yàn)?，所以，所?20.故選C.2、D【解題分析】

討論平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)連線，與平面垂直和不垂直兩種情況.【題目詳解】（1）設(shè)平面為平面，點(diǎn)為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，此時，直線垂直底面，過直線的平面有無數(shù)多個與底面垂直；（2）設(shè)平面為平面，點(diǎn)為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，此時，直線與底面不垂直，過直線的平面，只有平面垂直底面.綜上，過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)與平面垂直的平面有1個或無數(shù)個，故選D.【題目點(diǎn)撥】借助長方體研究空間中線、面位置關(guān)系問題，能使問題直觀化，降低問題的抽象性.3、D【解題分析】

算出直線的斜率后可得其傾斜角.【題目詳解】設(shè)直線的斜率為，且傾斜角為，則，根據(jù)，而，故，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線傾斜角的計算，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性及函數(shù)的定義域得不等關(guān)系．【題目詳解】由題意，解得．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解題時要注意對數(shù)函數(shù)的定義域．5、A【解題分析】由題意，可以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線的方程為，不妨設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，不妨設(shè)，由，所以，整理得，則，即，所以當(dāng)時，有最小值，當(dāng)時，有最大值.故選A.點(diǎn)睛：此題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及直線方程和兩點(diǎn)間距離的計算等方面的知識與技能，還有坐標(biāo)法的運(yùn)用等，屬于中高檔題，也是?？伎键c(diǎn).根據(jù)題意，把運(yùn)動（即的位置在變）中不變的因素（）找出來，通過坐標(biāo)法建立合理的直角坐標(biāo)系，把點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來，再通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算，列出式子，討論其最值，從而問題可得解.6、B【解題分析】

由題得，即得B＜A，即得三角形只有一個解.【題目詳解】由正弦定理得,所以B只有一解，所以三角形只有一解.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理判定三角形的個數(shù)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

試題分析：由誘導(dǎo)公式，故選A．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式．8、C【解題分析】

由題意可得在上為減函數(shù)，列出不等式組，由此解得的范圍.【題目詳解】∵函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，其對稱軸為，∴可得，解得.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

由已知利用正弦定理可求的值，利用大邊對大角可求為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值，即可得解．【題目詳解】由題意知，由正弦定理，可得＝＝，又因?yàn)椋傻肂為銳角，所以．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算求出和，利用平行關(guān)系得到方程，解方程求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：，，解得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

將向量進(jìn)行等量代換，然后做出對應(yīng)圖形，利用平面向量基本定理進(jìn)行表示即可．【題目詳解】解：設(shè)，則根據(jù)題意可得，，如圖所示，作，垂足分別為，則又，，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量基本定理及其意義，兩個向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．12、1【解題分析】

根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的邊長得出弧長，利用弧長公式即可得到圓心角.【題目詳解】因?yàn)閳A的內(nèi)接正六邊形的邊長等于圓的半徑，所以圓弧長所對圓心角的弧度數(shù)為1.故答案為：1【題目點(diǎn)撥】此題考查弧長公式，根據(jù)弧長求圓心角的大小，關(guān)鍵在于熟記圓的內(nèi)接正六邊形的邊長.13、5【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的定義計算．【題目詳解】由題意，故答案為：5.【題目點(diǎn)撥】本題考查求新數(shù)據(jù)的均值．掌握均值定義是解題關(guān)鍵．實(shí)際上如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．14、【解題分析】

列舉,可找到是從第項(xiàng)起的等比數(shù)列,由首項(xiàng)和公比即可得出通項(xiàng)公式.【題目詳解】解：,即,所以是從第項(xiàng)起首項(xiàng),公比的等比數(shù)列.通項(xiàng)公式為：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式,可根據(jù)遞推公式求出.15、【解題分析】由題意可得，解得．

∴等差數(shù)列的前三項(xiàng)為-1，1，1．

則1．

故答案為．16、【解題分析】

先利用時，求出的值，再令，由得出，兩式相減可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再將的表達(dá)式代入，可得出.【題目詳解】當(dāng)時，則有，；當(dāng)時，由得出，上述兩式相減得，，得且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則，，那么，因此，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)之間的關(guān)系，同時也考查了等比數(shù)列求和，一般在涉及與的遞推關(guān)系求通項(xiàng)時，常用作差法來求解，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）由等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、可得所求通項(xiàng)公式；（2）求得，由數(shù)列的錯位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得所求和．【題目詳解】解：（1）∵，即，，∴為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，即；∵，即有，∴為首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，即；（2），∴，∴，兩式相減可得，化簡可得【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯位相減法求和，化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．18、（1）；（2）【解題分析】

（1）{an}是遞增的等比數(shù)列，公比設(shè)為q，由等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解方程可得所求；（2）運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，求得bn=2n+1，再由數(shù)列的錯位相減法求和，化簡可得所求和．【題目詳解】（1）∵是遞增的等比數(shù)列，∴，，又，∴，是的兩根，∴，，∴，.（2）∵，∴由已知得，∴∴，化簡可得.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)和求和，等差等比數(shù)列的通項(xiàng)通常是列方程組解首項(xiàng)及公差（比），數(shù)列求和常見的方法有：裂項(xiàng)相消和錯位相減法，考查計算能力，屬于中等題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）（）．【解題分析】試題分析：（Ⅰ）運(yùn)用兩角和的正弦公式對f（x）化簡整理，由周期公式求ω的值；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間對應(yīng)求解即可.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以的最小正周期．依題意，，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）．由，得．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（）．【考點(diǎn)】兩角和的正弦公式、周期公式、三角函數(shù)的單調(diào)性.【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)的單調(diào)性：1.三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式，然后通過同解變形或利用數(shù)形結(jié)合方法求解．關(guān)于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法；2.利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較兩個同名三角函數(shù)值的大小，必須先看兩角是否同屬于這一函數(shù)的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，不屬于的，可先化至同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)．若不是同名三角函數(shù)，則應(yīng)考慮化為同名三角函數(shù)或用差值法（例如與0比較，與1比較等）求解．20、(1)B(0,7)(2)19x+y-7=0【解題分析】

（1）聯(lián)立直線AB,BD的方程，求出點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）求出點(diǎn)C12,-52，利用B,C【題目詳解】由A(4,3)及AB邊上的高所在直線為x-y-3=0，得AB所在直線方程為x+y-7=0又BD所在直線方程為3x+y-7=0由3x+y-7=0x+y-7=0，得B(0,7)（2）設(shè)C(m,n)，又A(4,3)，D為AC中點(diǎn)，則Dm+4由已知得3×m+42+又B(0,7)得直線BC的方程為19x+y-7=0.【題目點(diǎn)撥】考查直線的垂直關(guān)系、直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、直線方程的求法等，考查運(yùn)算求解能力.21、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）求{an}的通項(xiàng)公式，可先由a2=2，a5=8求出公差