激光原理與技術-第一章 輻射理論概要與激光產生的條件

第一章輻射理論概要與激光產生的條件目錄.前言二．1.1光的波粒二象性1.1.1光波〔1〕光的偏振性〔2〕光速、頻率和波長三者的關系〔3〕單色平面波三.后記粒子學說波動學說光的屬性的探討1.1光的波粒二象性17世紀明確形成了兩大對立學說牛頓惠更斯微粒說波動說19世紀初證明了波動說的正確性由于波動說沒有數(shù)學根底以及牛頓的威望使得微粒說一直占上風19世紀末光電效應現(xiàn)象使得愛因斯坦在20世紀初提出了光子說：光具有粒子性對光學的研究從很早就開始了……17世紀光的波動學說代表人物：胡克、惠更斯羅伯特·胡克〔RobertHooke〕克里斯蒂安·惠更斯(ChristiaanHuygens〕光的微粒學說代表人物：牛頓牛頓〔Newton,1643—1727年〕在十七世紀，牛頓曾堅信光是由很小的微粒組成的，這一學說得到了幾何光學實驗的證明。

后來到了惠更斯菲涅耳時代，光的波動學說被光的干預和衍射實驗以及后來的麥克斯韋電磁場理論所證實，從而否認了牛頓的微粒說。100多年后，波動學說開展，1864年麥克斯韋建立了普遍的電磁波方程。麥克斯韋方程組詹姆斯·克拉克·麥克斯韋麥克斯韋方程組的積分形式反映了空間某區(qū)域的電磁場量(D、E、B、H)和場源(電荷q、電流I)之間的關系。愛因斯坦光子說的提出，統(tǒng)一了光的屬性的學說早在1900年，M.普朗克解釋黑體輻射能量分布時作出量子假設，物質振子與輻射之間的能量交換是不連續(xù)的，一份一份的，每一份的能量為hv；1905年阿爾伯特

·愛因斯坦進一步提出光波本身就不是連續(xù)的而具有粒子性，愛因斯坦稱之為光量子；

愛因斯坦愛因斯坦康普頓光電效應以及康普頓效應等無可辯駁的證實了光是一種粒子．圓屏衍射圓孔衍射鋼針的衍射增透膜薄膜干涉鏡面檢測光的干預和衍射現(xiàn)象說明光確實是一種波光是一種波，同時也是一種粒子，光具有波粒二象性光的波粒二象性雙縫干預實驗曝光量很少——膠片上是一些不規(guī)那么的分布的點子——粒子性曝光很大——膠片上出現(xiàn)明暗相間的條紋——波動性光波是概率波——明條紋是光子到達概率大出，暗條紋是光子到達概率小處，是符合波動規(guī)律康普頓效應光電效應光的干預和衍射現(xiàn)象——說明光具有粒子性說明具有波動性光具有波粒二象性光的波粒二象性少數(shù)光子的行為表現(xiàn)為粒子性，大量光子的行為表現(xiàn)為波動性在傳播過程中波動性顯著，在于物質作用是粒子性顯著波長越長，波動性顯著，波長越短，粒子性顯著。1．光子既不是經(jīng)典的波〔惠更斯波〕，也不是經(jīng)典的粒子〔牛頓彈性球〕。光是客觀世界物質形式之一。2．光的波粒二象性最好地反映了自然科學中的矛盾統(tǒng)一性，對立依存的唯物辯證思想和奇異和諧美。由此使人類對微觀世界的認識大步向前。A揭示了波動性，光子性是光的客觀屬性B光是電磁波相關現(xiàn)象：干預、衍射；C光是粒子流相關現(xiàn)象：具有特有的能量、質量D統(tǒng)一關系，二者一致光的波粒二象性1自然光E在xoy平面內均勻角度分散在平面角內，平面均勻分布，彼此之間無相位關聯(lián)32自然光E在xoy平面內均勻角度分散在平面角內，平面均勻分布，彼此之間無相位關聯(lián)1.1.1光波

1.1.1光波

光波是一種電磁波，是E和B的振動和傳播。如圖〔1-1〕所示。習慣上常把電矢量叫做光矢量圖（1-1）電磁波的傳播1、光的偏振性Ex(1)線偏振光ExyEy(2)自然光z傳播方向電磁波磁場磁矢量B電場電矢量E〔約定為光矢量〕空間周期λT、λ、k三者滿足右手螺旋關系從E轉向B大拇指指向k的方向

時間周期T空間傳播k波矢量右手螺旋定那么2、光速、頻率和波長三者的關系(2)光速(3)頻率和周期：光矢量每秒鐘振動的次數(shù)(4)三者的關系在真空中

各種介質中傳播時，保持其原有頻率不變，而速度各不相同

3、單色平面波(1)平面波波陣面或同相面：光波位相相同的空間各點所連成的面平面波：波陣面是平面(2)單色平面波：具有單一頻率的平面波準單色波:實際上不存在完全單色的光波，總有一定的頻率寬度，如稱為準單色波。理想的單色平面波〔簡諧波〕設真空中電磁波的電矢量在坐標原點沿x方向作簡諧振動，磁矢量在y方向作簡諧振動，頻率均為，且t=0時兩者的初位相均為零。那么、的振動方程分別為:

其中，U為場矢量大小，代表或的大小，U0為場矢量的振幅。單色平面波(1)平面波(2)單色平面波：具有單一頻率的平面波波陣面或同相面：光波位相相同的空間各點所連成的面平面波：波陣面是平面準單色波:實際上不存在完全單色的光波，總有一定的頻率寬度，如稱為準單色波。理想的單色平面波〔簡諧波〕

兩式統(tǒng)一寫為：

其中，U為場矢量大小，代表或的大小，U0為場矢量的振幅。設真空中電磁波的電矢量在坐標原點沿x方向作簡諧振動，磁矢量在y方向作簡諧振動，頻率均為，且t=0時兩者的初位相均為零。那么、的振動方程分別為:(2)單色平面波：具有單一頻率的平面波波場中z軸上任一點P的振動方程，設光波以速度c向z方向傳播

圖〔1-1〕電磁波的傳播分析：(a)z一定時，那么U代表場矢量在該點作時間上的周期振動(c)z、t同時變化時，那么U代表一個行波方程，代表兩個不同時刻空間各點的振動狀態(tài)。從下式可看出，光波具有時間周期性和空間周期性。時間周期為T，空間周期為；時間頻率為1/T，空間頻率為1/(b)t一定時，那么U代表場矢量隨位置的不同作空間的周期變化簡諧波是具有單一頻率

的單色波，但通常原子發(fā)光的時間約為10－8s，形成的波列長度約等于3m，因此它的波列長度有限即必然有一定的頻率寬度。(3)平面波的復數(shù)表示法光強線偏振的單色平面波的復數(shù)表示：光強：光強與光矢量大小的平方成正比，即

或

復振幅:模量代表振幅在空間的分布，輻角(-kz)代表位相在空間的分布

(4)球面涉及其復數(shù)表示法球面簡諧波方程：球面波的復數(shù)表示法：在真空中一個光子的能量為，動量為P，那么它們與光波頻率，波長之間的關系為：式中h是普朗克常數(shù)，h=6.63×10-34J?S，n0為光的傳播方向。實驗證明：康普頓散射實驗〔1923年〕理論證明：量子電動力學從理論上把光的電磁波動理論和光子微粒倫理在電磁場的量子化描述的根底上統(tǒng)一起來，從而從理論上證明說明了光的波粒二象性。光與物質的相互作用有三種不同的基本過程：自發(fā)輻射受激輻射受激吸收自發(fā)輻射自發(fā)輻射:高能級的原子自發(fā)地從高能級E2向低能級E1躍遷，同時放出能量為的光子。自發(fā)輻射的特點：各個原子所發(fā)的光向空間各個方向傳播，是非相干光。圖〔1-6〕表示自發(fā)輻射的過程。對于大量原子統(tǒng)計平均來說，從E2經(jīng)自發(fā)輻射躍遷到E1具有一定的躍遷速率。式中“－”表示E2能級的粒子數(shù)密度減少；n2為某時刻高能級E2上的原子數(shù)密度（即單位體積中的原子數(shù)）；dn2表示在dt時間間隔內由E2自發(fā)躍遷到E1的原子數(shù)。A21稱為愛因斯坦自發(fā)輻射系數(shù)，簡稱自發(fā)輻射系數(shù)。圖（1-6）自發(fā)輻射上式可改寫為：A21的物理意義為：單位時間內，發(fā)生自發(fā)輻射的粒子數(shù)密度占處于E2能級總粒子數(shù)密度的百分比。即每一個處于E2能級的粒子在單位時間內發(fā)生的自發(fā)躍遷幾率。上方程的解為：,式中n20為t=0時處于能級E2的原子數(shù)密度。自發(fā)輻射的平均壽命：原子數(shù)密度由起始值降至它的1/e的時間設高能級En躍遷到Em的躍遷幾率為Anm，那么激發(fā)態(tài)En的自發(fā)輻射平均壽命為：A21，可求得單位體積內發(fā)出的光功率。假設一個光子的能量為，某時刻激發(fā)態(tài)的原子數(shù)密度為n2(t)，那么該時刻自發(fā)輻射的光功率密度〔W/m3〕為：式中B12稱為愛因斯坦受激吸收系數(shù)(2)同理從E1經(jīng)受激吸收躍遷到E2具有一定的躍遷速率，在此假設外來光的光場單色能量密度為，且低能級E1的粒子數(shù)密度為n1，那么有：

受激吸收(1)處于低能級E1的原子受到外來光子（能量）的刺激作用，完全吸收光子的能量而躍遷到高能級E2的過程。如圖（1-9）所示。(3)同理令，則有：則W12(即受激吸收幾率)的物理意義為：單位時間內，在外來單色能量密度的光照下，由E1能級躍遷到E2能級的粒子數(shù)密度占E1能級上總粒子數(shù)密度的百分比。圖（1-9）光的受激吸收過程受激吸收

受激吸收躍遷幾率W12E1E0受激輻射自發(fā)輻射由原子自發(fā)躍遷發(fā)出的光波E1E0受激輻射簡易原理圖..。

發(fā)光前發(fā)光后

受激輻射的光放大示意圖

受激輻射(1)受激輻射：高能級E2上的原子當受到外來能量的光照射時向低能級E1躍遷，同時發(fā)射一個與外來光子完全相同的光子，如圖（1-8）所示。(2)受激輻射的特點：只有當時，才能發(fā)生受激輻射受激輻射的光子與外來光子的特性一樣，如頻率、位相、偏振和傳播方向式中的參數(shù)意義同自發(fā)輻射。B21稱為愛因斯坦受激輻射系數(shù)，簡稱受激輻射系數(shù)。(3)同理從E2經(jīng)受激輻射躍遷到E1具有一定的躍遷速率，在此假設外來光的光場單色能量密度為，則有：圖（1-8）光的受激輻射過程(4)令，則有：(5)注意：自發(fā)輻射躍遷幾率就是自發(fā)輻射系數(shù)本身，而受激輻射的躍遷幾率決定于受激輻射系數(shù)與外來光單色能量密度的乘積。則W21(即受激輻射的躍遷幾率)的物理意義為：單位時間內，在外來單色能量密度為的光照下，E2能級上發(fā)生受激輻射的粒子數(shù)密度占處于E2能級總粒子數(shù)密度的百分比。受激輻射光的受激吸收躍遷的反過程就是受激輻射躍遷E1E0受激輻射光子與入射光子屬于同一光子態(tài)；受激輻射場與入射輻射場屬于同一模式，具有相同的頻率、相位、波矢和偏振；激光其實就是一種受激輻射相干光。自發(fā)輻射受激輻射受激吸收產生條件自發(fā)進行滿足才有可能發(fā)生需滿足現(xiàn)象特征與外界無影響，只與能級性質有關同類粒子同組能級間的躍遷無固定相位關系不同偏振輻射光方向難確定與外來光子同頻率、同相位、同偏振方向、同傳播方向此過程是產生激光的基本過程此過程是受激輻射的逆過程自發(fā)輻射受激輻射受激吸收能級系統(tǒng)特征參量

：每一個處于

能級的粒子在單位時間內發(fā)生自發(fā)躍遷的概率

自發(fā)躍遷概率的倒數(shù)

：原子能級系統(tǒng)特征參量

：能級每個粒子單位時間內發(fā)生受激輻射的幾率

：能級系統(tǒng)的特征參量

：能級上每個粒子單位時間內因受激吸收而躍遷到能級上的幾率自發(fā)輻射受激輻射受激吸收區(qū)別與聯(lián)系（分）產生非相干光

躍遷幾率是自發(fā)輻射系數(shù)本身產生相干光幾率取決于受激輻射系數(shù)和外來光單色能量密度的乘積

一定，單色能量密度越大，受激輻射幾率越大受激吸收幾率取決于吸收系數(shù)和外來單色輻射能量密度的乘積自發(fā)輻射受激輻射受激吸收區(qū)別與聯(lián)系（總）在大量光和原子粒子的系統(tǒng)作用中，三者過程同時發(fā)生，密切相關。自發(fā)輻射光子數(shù)+受激輻射光子數(shù)=受激吸收光子數(shù)

愛因斯坦系數(shù)之間的關系：光功率體密度普通光源受激輻射約占自發(fā)輻射的二萬分之一，而激光光源自發(fā)輻射是自發(fā)輻射的50萬倍左右。三種躍遷幾率的相互關系自發(fā)輻射光功率與

受激輻射光功率思考：

三種躍遷過程從本質上來說有什么相同點和本質區(qū)別？受激輻射和自發(fā)輻射概念光譜線增寬自然增寬經(jīng)典理論將一個原子看作是由一個負電中心和一個正電中心組成的電偶極子。當正負電中心距離r作頻率為v的簡諧振動時，該原子輻射頻率為v的電磁波，電磁波在空間某點的場矢量為：由于原子在振動的過程中不斷地輻射能量，那么上式應寫為：上式表示場矢量隨時間衰減的振動規(guī)律，如下圖衰減振動不是簡諧振動，因此原子輻射的波不是單色的，譜線具有有限寬度。由傅立葉分析可知：考慮到t<0時U(t)=0，所以上式可寫成：由于電偶極子的衰減振動可展開成頻率在一定范圍內連續(xù)變化的簡諧波，所以光強在譜線范圍內隨頻率有一個分布：自然增寬:作為電偶極子看待的原子作衰減振動而造成的譜線增寬。由線型函數(shù)歸一化條件可得：當時，；當和時，所以，原子譜線的半值寬度即自然增寬為，如圖我們也可以用自然增寬來表達光譜線型函數(shù)：數(shù)：這個自然增寬〔設想原子處在彼此孤立并且靜止不動時的譜線寬度〕的線型分布函數(shù)也叫洛侖茲線型函數(shù)。碰撞增寬自然增寬是假設原子彼此孤立并且靜止不動所造成的譜線增寬。而碰撞增寬是考慮了發(fā)光原子間的相互作用造成的，碰撞使原子發(fā)光中斷或光波位相發(fā)生突變，即使發(fā)光波列縮短，如圖用表示同理，可由傅立葉變換求出由碰撞增寬引起的譜線線型函數(shù)：從原子能級增寬的角度也可以得到同樣的說明。當發(fā)光原子同時具有碰撞增寬(與氣體壓強P成正比)和自然增寬時，可以證明所得的線型仍為洛侖茲線型，其線寬為兩者之和，即：多普勒增寬光的多普勒效應多普勒效應：光源和接收器相對運動，接收器收到的光頻不等于原頻率設光源與接收器在兩者連線方向的相對速度為，那么接收到的光的頻率為：為光源與接收器相對靜止時的頻率。一般情況下，上式取一級近似可得：并且光源與接收器相對趨近時，v取正值；兩者背離時，v取負值。這叫光的縱向多普勒效應。假設在介質中傳播時，光速應為，那么此時的頻率可寫成：當光源與接收器之間的相對速度在垂直于兩者連線方向時，此時的頻率為：為垂直于光源與接收器連線方向的相對速度，這叫橫向多普勒效應多普勒增寬如下圖，氣體放電管中一個靜止原子的發(fā)光頻率為，原子的運動速度為，在z方向的分量為，那么接收器接收到的頻率為：現(xiàn)討論大量同類原子的發(fā)光，由于原子運動速度各不相同，不同速度的原子所發(fā)出的光被接收時的頻率也各不相同，因此引起譜線頻率增寬。只討論傳播方向為＋z的光，設單位體積內的原子數(shù)為n，那么具有速度分量為的原子數(shù)為：速度分量為的原子數(shù)占總數(shù)的百分比為：由于頻率與速度分量有一一對應的關系，因此有：又由于：所以有：稱為多普勒增寬的線型函數(shù)或稱為高斯型線型函數(shù)。其曲線如下圖。顯然，當時，線型函數(shù)取最大值為：當和時，多普勒增寬為將m、k、c的值代入的表達式中，可得1.5激光形成的條件激光形成的條件必要條件：工作介質，泵浦源，諧振腔充分條件：粒子數(shù)反轉分布減少振蕩模式數(shù)起振條件穩(wěn)定振蕩條件激光形成的條件粒子數(shù)反轉分布減少振蕩模式數(shù)起振條件—閾值條件穩(wěn)定振蕩條件—增益飽和效應粒子數(shù)反轉分布——泵浦源的作用在光和物質的作用下，介質中存在兩個物理過程—受激吸收和受激輻射。要形成激光，首先必須使介質中的受激輻射大于受激吸收。受激輻射：

E2E1在dt時間內由于受激輻射增加的光子數(shù)密度為：那么光穿過介質后凈增加的光子數(shù)密度為：受激吸收：在dt時間內由于介質吸收而減少的光子數(shù)密度為：頻率為的準單色光射向介質，在介質中z處取厚度為dz，截面為