物理第三章第四節(jié)

第四節(jié)力的合成與分解第三章研究物體間的相互作用學(xué)習(xí)目標(biāo)1．進(jìn)一步了解力的合成和分解概念．2．理解力的平行四邊形定則．3．會用作圖、計(jì)算兩種方法求合力與分力．新知初探自主學(xué)習(xí)一、力的平行四邊形定則[自研教材]如果用表示兩個(gè)共點(diǎn)力的線段為鄰邊作一個(gè)平行四邊形，則這兩個(gè)鄰邊之間的對角線就表示合力的_____和_____．這就是力的平行四邊形定則．大小方向[成功體驗(yàn)]如圖，在做引體向上運(yùn)動時(shí)，雙臂平行時(shí)省力還是雙臂張開較大角度時(shí)省力？提示：雙臂平行時(shí)省力，根據(jù)平行四邊形定則可知,合力一定時(shí)(等于人的重力)，兩臂分力的大小隨雙臂間夾角的增大而增大,當(dāng)雙臂平行時(shí)，夾角最小，兩臂用力最?。?、合力的計(jì)算[自研教材]1．作圖法：根據(jù)平行四邊形定則作出__________，然后用刻度尺和_________測量出合力的大小和方向(夾角)．2．計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出____________，然后應(yīng)用幾何知識求解合力的大小和方向(夾角)．力的圖示量角器力的示意圖[成功體驗(yàn)]用作圖法求合力應(yīng)當(dāng)注意什么？提示：作圖時(shí)要注意合力、分力要共點(diǎn)；實(shí)線、虛線要分清；合力、分力的標(biāo)度要相同且適當(dāng)，作平行四邊形要準(zhǔn)確．作圖法簡單、直觀，但是不夠精確．三、分力的計(jì)算[自主探究]1．以表示合力的線段為對角線，若無限制，能作出幾個(gè)平行四邊形？提示：無數(shù)個(gè)2．重力為G的物體靜止在傾角為θ的斜面上，其重力產(chǎn)生幾個(gè)作用效果？每個(gè)分力大小為多少？提示：2個(gè)．沿斜面方向上分力為G·sinθ，垂直斜面方向上分力為G·cosθ.[成功發(fā)現(xiàn)]1．分解的多解性一個(gè)力分解為兩個(gè)分力的解不是唯一的，如果沒有限制，同一個(gè)力可分解為______對大小和方向都不同的分力．2．分解的實(shí)效性在對一個(gè)力進(jìn)行分解時(shí)，并不是任意的，一般先根據(jù)力的____________來確定分力的方向，再根據(jù)平行四邊形定則來計(jì)算分力的大?。疅o數(shù)作用效果要點(diǎn)探究講練互動要點(diǎn)一合力與分力的關(guān)系1．正確理解合力與分力(1)合力與幾個(gè)分力間是相互替代關(guān)系，受力分析時(shí)，分力與合力不能同時(shí)作為物體所受的力．(2)只有同一物體同時(shí)受到的力才能合成．2．合力與分力的大小關(guān)系(1)兩力同向時(shí)合力最大：F＝F1＋F2，方向與兩力同向；(2)兩力方向相反時(shí)，合力最?。篎＝|F1－F2|，方向與兩力中較大的力同向；(3)兩力成某一角度θ時(shí)，如圖所示，三角形AOC的每一條邊對應(yīng)一個(gè)力，由幾何知識可知：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即|F1－F2|＜F＜F1＋F2.因此合力大小的范圍是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.(4)夾角θ(0°≤θ≤180°)越大，合力越?。?5)合力可以大于等于兩分力中的任何一個(gè)力，也可以小于等于兩分力中的任何一個(gè)力．3．合力與分力的方向關(guān)系合力與兩個(gè)分力遵循平行四邊形定則，所以合力的方向可能與其中一個(gè)分力的方向相同，也可能與其中一個(gè)分力的方向相反，還可以成一定夾角θ(0°≤θ≤180°)．(單選)(2013·執(zhí)信中學(xué)高一檢測)兩個(gè)共點(diǎn)力F1與F2的合力大小為6N，則F1與F2的大小可能是(

)A．F1＝2N，F(xiàn)2＝9N

B．F1＝4N，F(xiàn)2＝8NC．F1＝1N，F(xiàn)2＝8N D．F1＝2N，F(xiàn)2＝1N【關(guān)鍵提醒】

解答本題時(shí)應(yīng)把握以下兩點(diǎn)：(1)確定兩個(gè)力的合力大小的范圍．(2)比較該力大小是否在合力大小范圍之內(nèi)．例1【精講精析】由于合力大小為：|F1－F2|≤F≤F1＋F2可通過以下表格對選項(xiàng)進(jìn)行分析【答案】

B選項(xiàng)過程透析結(jié)論A7N≤F≤11N×B4N≤F≤12N√C7N≤F≤9N×D1N≤F≤3N×跟蹤訓(xùn)練1(單選)關(guān)于合力與分力下列說法正確的是(

)A．合力的大小一定大于每一個(gè)分力的大小B．合力的大小至少大于其中一個(gè)分力C．合力的大小可以比兩個(gè)分力都大，也可以比兩個(gè)分力都小D．合力不能與其中的一個(gè)分力相等解析：選C.合力既可以比每一個(gè)分力都大，也可以比每個(gè)分力都小，還可以與其中一個(gè)分力相等，C項(xiàng)正確．要點(diǎn)二合力的計(jì)算求共點(diǎn)力的合力一般有以下兩種方法：1．作圖法作圖法就是用作圖工具根據(jù)平行四邊形定則作出平行四邊形，然后用測量工具測量出合力的大小、方向，具體操作流程如下：2．計(jì)算法可以根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后由幾何知識求解對角線的大小、方向，即為合力．以下為求合力的兩種常用情況：特別提醒：(1)在同一個(gè)圖上的各個(gè)力的圖示，必須采用同一標(biāo)度，并且所選力的標(biāo)度的比例要適當(dāng)．(2)作圖法和計(jì)算法是矢量運(yùn)算的通用法則，適用于任何矢量的運(yùn)算．如圖所示，物體受到大小相等的兩個(gè)拉力作用，每個(gè)拉力都是20N，夾角是60°，求這兩個(gè)力的合力．例2【精講精析】

(1)用5mm的線段代表5N，作出F1、F2的線段長20mm，并標(biāo)明方向如圖所示．(2)以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，連接兩鄰邊所夾的對角線．(3)用刻度尺量出表示合力的對角線長度為35mm，合力的大小為35N.(4)合力的方向沿F1、F2夾角的平分線．【答案】

35N方向沿F1、F2夾角的平分線【誤區(qū)警示】

這類題的典型錯(cuò)誤有：(1)用作圖法求合力時(shí)，標(biāo)度不一致；(2)忘記求合力的方向，力是矢量，不僅要求出合力的大小，還要求出合力的方向．【精講精析】

【答案】

34.6N方向沿F1、F2夾角的平分線【規(guī)律方法】

比較兩種求合力的方法可以看出，用作圖法求合力，雖然簡單快捷，但準(zhǔn)確度不高；用計(jì)算法求合力，由于受到數(shù)學(xué)知識的限制，目前只能在直角三角形中進(jìn)行計(jì)算，遇到非直角三角形時(shí)，要轉(zhuǎn)化為直角三角形進(jìn)行計(jì)算．跟蹤訓(xùn)練2(單選)兩個(gè)共點(diǎn)力的大小均為10N，如果要使這兩個(gè)力的合力大小也是10N，則這兩個(gè)共點(diǎn)力間的夾角應(yīng)為(

)A．30° B．60°C．90° D．120°解析：選D.作出力的示意圖，不難看出當(dāng)兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力夾角為120°時(shí)，合力與分力的大小相等．要點(diǎn)三力的分解一個(gè)力可分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力，但把一個(gè)力進(jìn)行任意分解是沒有意義的．在實(shí)際問題中一般要根據(jù)力的實(shí)際作用效果進(jìn)行分解．1．將一個(gè)力依據(jù)作用效果進(jìn)行分解的基本步驟(1)根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)分力的方向．(2)根據(jù)兩個(gè)分力的方向作出力的平行四邊形．(3)利用數(shù)學(xué)知識解三角形，分析、計(jì)算分力的大?。?．力的分解典型實(shí)例實(shí)例分析地面上物體受斜向上的拉力F作用，拉力F一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1，二是使物體壓緊斜面的分力F2.F1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時(shí)，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊板的分力F1，二是使球壓緊斜面的分力F2，F(xiàn)1＝mgtanα，F(xiàn)2＝實(shí)例分析質(zhì)量為m的光滑小球被懸掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1；二是使球拉緊懸線的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝A、B兩點(diǎn)位于同一平面上，質(zhì)量為m的物體被AO、BO兩線拉住，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體拉緊AO線的分力F1；二是使物體拉緊BO線的分力F2.F1＝F2＝質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是拉伸AB的分力F1；二是壓縮BC的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝如圖所示，重力為G的物體放在傾角為α的光滑斜面上，分別被垂直斜面的擋板(如甲圖)和豎直放置的擋板(如乙圖)擋?。噷蓚€(gè)圖中物體的重力根據(jù)力的作用效果進(jìn)行分解，作出示意圖，并求出兩分力的大?。?【審題指導(dǎo)】

兩種情況，物體對擋板和斜面有彈力作用，按力的作用效果進(jìn)行分解．【精講精析】分解示意圖如圖所示，甲圖中兩分力大小分別為G1＝Gsinα，G2＝Gcosα乙圖中兩分力大小分別為G1′＝Gtanα，G2′＝G/cosα.【答案】見精講精析跟蹤訓(xùn)練3(2013·云浮高一檢測)如圖所示，在三角形支架B點(diǎn)用一根細(xì)繩掛一個(gè)重力G為120N的重物，已知θ＝30°，求橫梁BC和斜梁AB所受的力(A、C處為光滑鉸鏈連接)．解析：B端受到豎直繩向下的拉力F＝G，它產(chǎn)生兩個(gè)效果：沿AB方向拉伸斜梁AB，沿BC方向壓橫梁BC，故F可分解為沿AB與沿BC兩個(gè)方向的分力，如圖所示．尋規(guī)探法思維啟迪正交分解法求合力【范例】

(10分)如圖所示，在同一平面有三個(gè)共點(diǎn)力，它們之間的夾角為120°，大小分別為F1＝20N，F(xiàn)2＝30N，F(xiàn)3＝40N，求三力的合力．【解題樣板】

以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系xOy，使Ox方向沿力F1的方向，則F2與y軸正向夾角α＝30°，F(xiàn)3與y軸負(fù)向夾角β＝30°，如甲圖所示．先把這三個(gè)力分解到x軸和y軸上，再求它們在x軸、y軸上的分力之和．【答案】見解題樣板【名師點(diǎn)評】

正交分解法的步驟：(1)以力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)