廣西梧州市2022年中考數(shù)學試卷解析版

廣西梧州市2022年中考數(shù)學試卷C.平行四邊形是中心對稱圖形

一、單選題D.如果直線a||c,b\\c，那么直線QIIb

1.I的倒數(shù)是（）

【答案】A

5

A.1B.C.±jD.-【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值：平行公理及推論；中心對稱及中心對稱圖形：對頂角及其性質(zhì)；真命題與假命

2

題

【答案】A

【解析】【解答】解：A、-2的絕對值是2,故原命題是假命題，符合題意；

【知識點】有理數(shù)的倒數(shù)

B、對頂角相等，故原命題是真命題，不符合題意；

【解析】【解答】解：,

C、平行四邊形是中心對稱圖形，故原命題是真命題，不符合題意：

??4的倒數(shù)是|.

D、如果直線alie,匕|"，那么直線allb,故原命題是真命題，不符合題意.

故答案為：A.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)進行解答.

【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值為其相反數(shù)，而只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此可判斷A：根據(jù)對頂角的

2.在下列立體圖形中，主視圖為矩形的是（）

性質(zhì)可判斷B：根據(jù)中心對稱圖形的概念可判斷C；根據(jù)平行于同一直線的兩條直線互相平行，可判斷D.

4.一元二次方程x2-3x+1=0的根的情況（)

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法確定

【答案】B

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用

【解析】【解答】解:由題意可知：a=1,b=-3c=l,

?"=b2-4ac=(-3y-4xlxl=5>0,

???方程X2-3X+1=0由兩個不相等的實數(shù)根.

【知識點】簡單幾何體的三視圖

故答案為：B.

【解析】【解答】解：選項A、圓柱的主視圖為矩形，故此選項符合題意；

【分析】對于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且/0）”中,當bL4ac>0時方程有兩個不相等的

選項B、球的主視圖為圓，故此選項不符合題意；

實數(shù)根，當b2dac=0時方程有兩個相等的實數(shù)根，當b^MaeVO時方程沒有實數(shù)根，故確定a,b,c的值，代

選項C、圓錐的主視圖為三角形，故此選項不符合題意：

入公式判斷出△的符號即可得出結(jié)論.

選項D、四面體的主視圖為三角形，故此選項不符合題意.

5.不等式組仔的解集在數(shù)軸上表示為（）

故答案為：A.IxV2

【分析】主視圖是從幾何體正面觀察所得到的平面圖形，據(jù)此判斷即可得出答案.

3.下列命題中，假命題是（）

A.-2的絕對值是?2

B.對頂角相等

【答案】C???這組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

【知識點】在數(shù)軸上表示不等式組的解集???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3.

【解析】【解答】解：不等式組的解集為：,其在數(shù)軸上的表示如選項C所示，故答案為：B.

故答案為：C.【分析】利用數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)可得平均數(shù)，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)據(jù)即為中位

【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示不等式組解集的方法：大向右，小向左，實心等于，空心不等，即可一一判斷得出數(shù)，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)，據(jù)此判斷.

答案.8.下列計算塔誤的是（）

3582363222

6.如圖，在AABC中，AB=AC,AD是△4BC的角平分線，過點D分別作DE1AB,DFLA.a-a=aB.（a^）=abC.36+2代=5曬D.（a+b）=a+b

AC,垂足分別是點E,F,則下列結(jié)論隼誤的是（）【答案】D

A.乙40。=90。B.DE=DFC.AD=BCD.BD=CD【知識點】同底數(shù)耗的乘法；完全平方公式及運用：二次根式的加減法；積的乘方；轅的乘方

【答案】C【解析】【解答】解：A、a3-a5=a8,計算正確，但不符合題意：

【知識點】角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)B、僅2協(xié)3=92）3戶二0663,計算正確，但不符合眶意；

【解析】【解答】解：TAB二AC,AD是△ABC的角平分線，

c、3V5+2V5=5V5，計算正確，但不符合題意；

?\AD1BC,BD=CD,D.（a+b）2=a2+2ab+b2a2+b2,計算錯誤，符合題意.

：.Z.ADC=90°,故A、D結(jié)論正確，不符合題意；故答案為：D.

又AD是△ABC的角平分線，DE1AB,DF1AC，【分析】同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷A；積的乘方，先對每一個因式進行乘方，然后將所

得的事相乘；塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷B；二次根式的加減法，就是合并同類二次根式，合

：.DE=DF,故B結(jié)論正確，不符合題意；

并的時候只需要將同類二次根式的系數(shù)相加減，根號部分不變，據(jù)此可判斷C；根據(jù)完全平方公式的展開式是

由已知條件推不出AD=BC,故C結(jié)論錯誤，符合題意.

一個三項式，可判斷D.

故答案為：C.

9.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2%+b與直線y=—3%+6相交于點A,則關于x,y的二元一

【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一可得AD_LBC,BD=CD,據(jù)此判斷A、D：根據(jù)角平分線上的點到角兩

次方程組（/"XVe的解是（）

邊的距離相等，可判斷B.

7.已知一組數(shù)據(jù)3,3,5,6,7,8,10,那么6是這組數(shù)據(jù)的（）A］型B.｛浮C.『評】

A.平均數(shù)但不是中位數(shù)B.平均數(shù)也是中位數(shù)

【答案】B

C.眾數(shù)D.中位數(shù)但不是平均數(shù)

【知識點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）的綜合應用

【答案】B

【解析】【解答】解：由圖象可得直線y=2x+b與直線y=—3x+6相交于點A（1,3）,

【知識點】分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

???關于x,y的二元-次方程組的解是《二.

——ox十。ty-J

【解析】【解答】解：,.?3+3+5+■7+8+10=6,

故答案為：B.

???這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6,

【分析】根據(jù)兩一次函數(shù)的交點坐標即為兩解析式組成的二元一次方程組的解進行解答.

???這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在最中間的數(shù)據(jù)是6,

10.如圖，0。是△ABC的外接圓，且48=AC,Z-BAC=36°,在弧AB上取點D（不與點A,B重

???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6；

合），連接BD,AD,則LBAD+Z-ABD的度數(shù)是（

A.60°B.62°C.72°D.73°A.b2>-8a

【答案】CB.若實數(shù)m—1,則a—b<am2+bm

【知識點】三角形內(nèi)角和定理：等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理C.3a-2>0

【解析】【解答】解：連接CD,D.當y>—2時，-X2<0

則/BAD=/BCD,ZABD=ZACD,【答案】C

VAB=AC,【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)尸ax0+bx+c的性質(zhì)

.\ZABC=ZACB,【解析】【解答】解：???拋物線,=。/+以一2的對稱軸是％=,

又NBAO36。，?b1

,?一而=一1'

???ZACB=180丁6。=72。，

:.b=2a,

:.ZBAD+ZABD=ZBCD+ZACD=ZACB=72°.???拋物線開口向上，

故答案為：C.a>0,

【分析】連接CD,根據(jù)圓周角定理得NBAD=/BCD,ZABD=ZACD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得?'?b2+8a=4Q2+8a>0>

ZABC=ZACB,結(jié)合內(nèi)角和定理可得/ACB的度數(shù)，然后根據(jù)/BAD+NABD=/BCD+NACD=/ACB進行Ab2>-8a，故A說法正確，不符合題意；

計算.???拋物線開口向上，拋物線對稱軸為直線x=-l,

QA1

11.如圖，以點O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形ABCD.已知一^=百，若四邊形ABCD???當x=-l時，y用小/=a-b-2,

OA0

的面積是2,則四邊形ABCD的面積是（）當實數(shù)mW,貝Ja—b—2<am2+bm—2,

A.4B.6C.16D.18，當實數(shù)m*—1時，a-b<ant?+bm,故B說法正確，不符合題意：

【答案】D二?當x—1時，y=a+b—2Vo,

【知識點】相似多邊形的性質(zhì)；位似變換???a+2a-2V0,即3a-2VO,故C說法錯誤,符合題意;

【解析】【解答】解：由題意可知，四邊形ABCD與四邊形ABCD相似，Vy>-2,

由兩圖形相似面積比等于相似比的平方可知：/ABCD,=（等）2=G）2=|,???直線1與拋物線的兩個交點分別在y軸的兩側(cè)，

ABCD0A???%「MV0,故D說法正確，不符合題意.

又四邊形ABCD的面積是2,故答案為：C.

???四邊形ABCD,的面積為18.【分析】根據(jù)對稱軸為直線x=-I可得b=2a,根據(jù)圖象開口向上得a>0,則b2+8a=4a2+8a>0,據(jù)此判斷A：由

故答案為：D.圖象得當x=-l時，函數(shù)取得最小值，y,ni?=a-b-2,進而判斷B；當x=l時，y=a+b-2<0,結(jié)合b=2a可判斷C；

【分析】由題意可知：四邊形ABCD與四邊形ABCD，相似，然后結(jié)合相似圖形的面積比等于相似比的平方由圖象可得直線1與拋物線的兩個交點分別在y軸的兩側(cè)，據(jù)此判斷D.

進行解答.二、填空題

13.若x=1,則3x-2=.

12.如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2的對稱軸是x=-1,直線2||尤軸，且交拋物線于點P（x,,

【答案】I

乃），。（次，力），下列結(jié)論曾陜的是（）

【知識點】代數(shù)式求值

【解析】【解答】解：???x=l,【分析】由題意可得DE是AABC的中位線，則DE=*BC=|根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半可

.,.3x—2=3x1—2=1.

得DC=1AB=|,據(jù)此計算.

故答案為：L

17.如圖，在平面直角坐標系中,一次函數(shù)為=kx+b的圖象與反比例函數(shù)丫2=與的圖象交于點

【分析】直接將x=l代入3x-2中進行計算即可.

14.在平面直角坐標系中，請寫出直線y=2x上的一個點的坐標.

4(-2,2).8(n,-1).當y,<y2時，x的取值范圍是.

【答案】(0,0)(答案不唯一)

t答案】-2Vx〈0或x>4

【知識點】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：當x=0時，y=0,

【解析】【解答】解：??,反比例函數(shù)y2=y的圖象經(jīng)過A(-2.2).

???直線y=2x上的一個點的坐標為(0,0),

.*.ni=-2x2=-4,

故答案為：(0,0)(答案不唯).

,4

【分析】令x=0,求出y的值，可得直線y=2x上的一個點的坐標.,?y=一歹?

15.一元二次方程(x-2)(%+7)=0的根是.又反比例函數(shù)y=-g的圖象經(jīng)過B(n,-I),

【答案】打=2或必=-7

.*.n=4,

【知識點】因式分解法解一元二次方程

AB(4,-1),

【解析】【解答】解：由題意可知：*—2=0或4+7=0,

觀察圖象可知：當為<當時，圖中一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值，則x的取值范圍為：?2Vx

/.X]=2或&=-7,

V0或x>4.

故答案為：勺=2或M=-7.

故答案為：-2VxV0或x>4.

【分析】由兩個因式的積等于0,則至少有一個因式等于0,得x-2=0或x+7=0,求解即可.

【分析】將A(-2,2)代入y?嗜中求出m的值，可得反比例函數(shù)的解析式，將y=-l代入求出n的值，可得

16.如圖，在ZMBC中，乙4cB=90°,點D,E分別是AB,AC邊上的中點，連接CD，DE.如果

點B的坐標，然后根據(jù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方部分所對應的x的范圍即可.

AB=5m,BC=3m,那么CD+DE的長是nl.

18.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接正四邊形，分別以點A,O為圓心，取大于^OA的定長為半徑畫

【答案】4

【知識點】三角形的中位線定理；直角三角形斜邊上的中線弧，兩弧相交于點M,N,作直線MN,交。。于點E,F.若04=1,則席，AE,AB所圍成的陰影

【解析】【解答】解：:D、E分別是AB和AC的中點，部分面積為.

???DE是△ABC的中位線，【答案】工+邑_工

17

???0E=”C=5,【知識點】三角形的面積；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)：扇形面積的計算；銳角-：角函數(shù)的定

,：A.ACB=90°,義

15

-=-【解析】【解答】解：連接EO、BO,設EF與AO交于點H,如下圖所示：

???由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：DC22

由尺規(guī)作圖痕跡可知，MN為線段AO的垂直平分線，

ACD+DE=1+^=4?

???EA=EO,

故答案為：4.

又EO=AO,

/.△EAO為等邊三角形，21.如圖，在即4BCD中，E,G,H,F分別是AB,BC,CD,DA上的點，且BE=DH,AF=

:.ZEOA=60°,

CG.求證：EF=HG.

:,EH=等0=導，

【答案】證明：???四邊形ABCD為平行四邊形，

?c右c607rx0421n.1V3AZA=ZC,AB=CD,

xOi4xFH=7r

?-弓掰°F=S起膨AOE-S“OE=-360——26-T*

又已知BE=DH,

：'S陰影=S扇形AOB~S^AOB-S弓形AOE==^7r-|xlxl_（17r_T）=T2+T-1'

.*.AB-BE=CD-DH,

故答案為：A+.???AE=CH,

【分析】連接EO、BO,設EF與AO交于點H,由尺規(guī)作圖痕跡可知：MN為線段AO的垂直平分線，則在AAEF和ACHG中

EA=EO,推出△EAO為等邊三角形，得到NEOA=60。，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得EH,然后根據(jù)S》=S武（AF=CG

AOB-SAAOB-（S叱AOE-SAAOE）結(jié)合扇形、三角形的面積公式進行計算.\AE=CH

三、解答題???△AEF^ACHG（SAS）,

19.（1）計算：V9-5+（-3）x（-2）2

AEF=HG.

（2）化簡：3a+2（a2—a）—2a?3a.

【知識點】平行四邊形的性質(zhì)：-：角形全等的判定（SAS）

【答案】（1）解：原式=3—5+（—3）x（—2）2

【解析】【分析1根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得NA=NC,AB=CD,結(jié)合BE=DH以及線段的和差關系可得

=3-5+（-3）x4

AE=CH,利用SAS證明△AEF且△CHG,據(jù)此可得結(jié)論.

=3-5-12

22.某校團委為了解學生關注“2022年北京冬奧會”情況，以隨機抽樣的方式對學生進行問卷調(diào)查，學生只選

=-14

擇一個運動項目作為最關注項目，把調(diào)查結(jié)果分為“滑雪滑冰”“冰球”“冰壺”“其他”五類，繪制成統(tǒng)計圖①和

（2）解：原式=3a+2a2-2a-6a2

圖②.

=a—4a2

（1）本次抽樣調(diào)查的學生人數(shù)共人；

【知識點】實數(shù)的運算：整式的混合運算

（2）將圖①補充完整：

【解析】【分析】（1）先計算開方及乘方，再計算乘法，最后根據(jù)減法法則進行計算：

（3）在這次抽樣的學生中，滑冰挑選了甲，乙，丙，丁四名學生中隨機抽取2名進行“愛我北京冬奧”主題

（2）先根據(jù)乘法分配律去括號，同時根據(jù)單項式與單項式的乘法法則計算乘法，然后合并同類項即可.

演講.請用畫樹狀圖法或列表法求出抽中兩名學生分別是甲和乙的概率.

20.解方程：1-總=占

【答案】⑴50

【答案】解：方程兩邊同時乘以（x-3）得到：x-3+2=4,（2）解：由圖可得，滑冰的人數(shù)為50-28-5-4-3=10人，

解出：x=5,J補圖如下：

當x=5時分式方程的分母不為0,（3）解：由題意知，列表如下：

?,?分式方程的解為：x=5甲乙丙T

【知識點】解分式方程甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。?/p>

【解析】【分析】方程兩邊同時乘以（x?3）將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出x的值，然后進行檢驗

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，?。?/p>

即可.

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）

T（T,甲）（丁，乙）（丁，丙）（1）若新鮮龍眼售價為12元/kg,在無損耗的情況下加工成龍眼干，使龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼

由表格可知，隨機抽取2名共有12種等可能的結(jié)果，其中抽中兩名學生分別是甲和乙共有2種等可能的結(jié)的銷售收益，則龍眼干的售價應不低于多少元/kg?

果，（2）在實踐中，小蘇發(fā)現(xiàn)當?shù)卦诩庸堁鄹傻倪^程中新鮮龍眼有6%的損耗，為確保果農(nóng)的利益，龍眼干

???抽中兩名學生分別是甲和乙的概率為=|的銷售收益應不低于新鮮龍眼的銷售收益，此時龍眼干的定價取最低整數(shù)價格.市場調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，新鮮龍眼以

12元/kg最多能賣出100/卬，超出部分平均售價是5元/kg,可售完.果農(nóng)們都以這種方式出售新鮮龍眼.設某

【知識點】扇形統(tǒng)計圖；條形