海南省?？诩蝿赘呒壷袑W(xué)2021-2022學(xué)年高二10月月考數(shù)學(xué)試題

海南省?？诩蝿赘呒壷袑W(xué)2021-2022學(xué)年高二10月月考數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.設(shè)集合4={2,3,5,7},B={1,2,3,5,8},則4CA=()

A.{1,3,5,7}B.{2,3}C.[2,3,5}D.{1,2,3,5,7,8)

2.(1+20(2+/)=()

A.4+5/B.5/C.-SiD.2+3/

3.已知向量方=(2,3),了=(32)，則|才一了|=

A.6B.2

C.5j2D.50

4.已知方=(一3.2,5)”=(1,x,-1),且方.了=2,則x的值是()

A.3B.4C.5D.6

5.已知兩個向量方=(2,-1,3),1=(4,/n,〃)，且方//了，則的值為()

A.1B.2C.4D.8

6.已知空間向量方=(1,1,0),了=(-1,0,2)，且女方+了與23-石互相垂直，

則人的值是().

37

|C-

A.B.5一5D.5

7.已知三棱錐ABC,點M,N分別為A3,0c的中點，且

必初=了,反1=/用方.了，不表示荻，則依等于（）

0

R

A.，(人+下一萬)B.方+/>+'?)

C.得(</—〃+"?)D.4(T-a-/J)

8.三棱錐A-BCD中，AB=AC=AD=2,ABAD=90°,ABAC=60°,則

亦仍等于（）

二、多選題

9.已知向量3=(1,-2),9=(-2,4)，則()

A.a//~hB.(a+ft)?a=-5C.h1{'a-~h}D.2|才|=|引

10.已知向量方=(4,-2,-4),/>=(6,-3,2)，則下列結(jié)論不正確的是()

A.a+^=(IO,-5,-2)B.方一了=(2,—1,6)

C.力7=10D.|o|=6

11.已知"為直線/的方向向量，吊，沌分別為平面a,￡的法向量（a,￡不

重合），那么下列選項中，正確的是（）

A.〃迷〃/?B.吊

C.v//n\<^>l//aD.可

12.如圖，在正方體/BCD-X/QQi中，以力為原點建立空間直角坐標(biāo)系，F(xiàn).

為8々的中點，尸為45的中點，則下列向量中，不能作為平面4月產(chǎn)的法向量

的是()

/A

x

A.(1,-2,4)B.(-4,1,-2)C.(2,-2,1)D.(1,2,-2)

三、填空題

13.在空間直角坐標(biāo)系。孫z中，已知點網(wǎng)3,2,|),々-I,0,1),則|尸。|=

14.已知方=(1,2,-2),了=(0,2,4)，則方，石夾角的余弦值為.

15.已知向量方+1+2=6，|方|=1,㈤=⑻=2，a.A+b-c+c-cr=

16.給出下列四個命題：

①方向相反的兩個向量是相反向量；

②若方，了滿足團＞|引且方，了同向，則方＞了；

③不相等的兩個空間向量的模必不相等；

④對于任意向量方，b，必有|方+引0同+|目.

其中正確命題的序號為.

四、解答題

17.已知棱長為2的正方體點M、N分別是4々和8々的中

點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

(1)寫出圖中M、N的坐標(biāo)；

⑵求直線AM與NC所成角的余弦值.

18.在△ABC中，^3acosB=Z?sinA.

(1)求乙B；

(2)若b=2,c=2a,求△ABC的面積.

19.如圖,在直三棱柱中,ABLAC,AB=AC=\,AAX=2.以A

為原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.

(I)求平面8CG4的一個法向量;

(2)求平面4也。的一個法向量.

20.我校舉行“學(xué)憲法，講憲法”的知識競賽答題，共有800名學(xué)生參加了這

次競賽.為了解競賽成績情況，從中抽取了100名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計.其中成績

分組區(qū)間為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),「90,100],其頻率分布直方

圖如圖所示，請你解答下列問題：

（2）若成績不低于90分的學(xué)生就能獲獎，問所有參賽學(xué)生中獲獎的學(xué)生約為

多少人；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這次平均分（用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均

值）.

21.如圖，在四棱錐P-A8C。中，底面A3CO是矩形，M是附中點，PDL

平面ABC。，PD=CD=4,AD=2.

（1）求直線AP與平面所成的角的正弦值；

（2）求二面角CB-P的余弦值.

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