河北省2021屆高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(一)(含答案解析)

河北省2021屆高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（一）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.設(shè)集合M={x|-2<x<3}N={-2,-l,0,1}},則MCN=（）

A.{-2,-1,0}B.[0,1,2）

C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0,1）

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1+i與l+3i分別對(duì)應(yīng)向量成和而，其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|南|=（）

A.V2B.2C.710D.4

3.已知向量日=（1,一2）,方=（2,冷，且不與B的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是（）

A.（-00,1）B.（-8,1]

C.（-8,-4）U（-4,1]D.（-8,-4）U（―4,1）

4.已知函數(shù)/（%）=V1+cosx+，3—3cosx,則y=/（%）的最大值為（）

A.V2+V3B.V6C.2V2D.V2

5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)的是（）

A.y=\sinx\B.y=|log2x|C.y=sin|x|D.y=log2|x|

6.若雙曲線9-竽=1的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，則該雙曲線的離心率為（）

A.巫B.；C-D.2

323

7.在2011年深圳世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1,2,3,4,5的5名火炬手.若

從中任選3人，則選出的火炬手的編號(hào)相連的概率為（）

A.。B.IC..D.I

108105

8.若函數(shù)煲礴=敗-既獷-Q論%頌抑岸小在猿上既是奇函數(shù)，也是減函數(shù)，則

域磷=幅取賒丑虢的圖像是（）

A.AB.BC.CD.D

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

9.下列說(shuō)法正確的是（）

A.a\x\=2019"是"x=2019”的充分條件

B.“x=-1”的必要不充分條件是“一-2x-3=0”

C.“機(jī)是實(shí)數(shù)”的充分必要條件是“根是有理數(shù)”

11

貝<

-一

a匕

10.某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項(xiàng)能力(指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu))，分別繪制

了如圖所示的六維能力雷達(dá)圖，則下列敘述正確的有()

記憶能力

乙的溫達(dá)圖

A.乙的六大能力中記憶能力最差B.乙的創(chuàng)造能力優(yōu)于甲的創(chuàng)造能力

C.甲的空間能力優(yōu)于計(jì)算能力D.乙的六大能力整體水平低于甲

11.己知函數(shù)/'(%)=2COS22X-2,下列命題中的真命題有()

A.都€R,f(x+0)為奇函數(shù)

B.3aG(0,午)，/(x)=/(x+2a)對(duì)尤GR恒成立

C.Vxx,x2e/?,若1/(*1)一/(%2)1=2,則％-X2I的最小值為3

D.Vx1(x2G/?,若/'(xj=/(x2)=0,則-x2=kn(keZ)

12.關(guān)于函數(shù)/'(x)=|ln|2—x||,下列描述正確的有()

A.函數(shù)/(乃在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增

B.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱

C.若XiW%2，但/1Q1)=fCX2)<則+%2=4

D.方程/(x)=0有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

三、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.若數(shù)列｛5｝滿足，%=1且廝=2即_:1+1,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為

14.代數(shù)式(/+2)(4-的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是(用數(shù)字作答)；

15.已知正方體ZBCD-ABiCiDi的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若四面體4-BiCDi的表面積為8行，

則球的體積為.

16.在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)4(-1,0)關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱.點(diǎn)PQ(),yo)在拋物線必=4x上，且

直線AP與BP的斜率之積等于2,則與=.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.已知△ABC中，4,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且2cos2：=a=3c

(I)分別求tanC和sin2c的值；

(II)若b=l,求△48C的面積.

18.在平面直角坐標(biāo)系尤0y中，點(diǎn)4“滿足西=(0,1),且工工二=(1,1)；點(diǎn)及滿足西=(3,0)，

且瓦瓦二=(3?(|尸,0)，其中n6N*.

(1)求西的坐標(biāo)，并證明點(diǎn)An在直線y=x+1上；

(2)記四邊形4nB通武1At+1的面積為&，求斯的表達(dá)式；

(3)對(duì)于(2)中的與，是否存在最小的正整數(shù)P,使得對(duì)任意nCN*都有an<P成立？若存在，求尸

的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.在四棱錐P-4BCO中，AD//BC,乙4BC=4APB=90。，點(diǎn)M是線段

AB上的一點(diǎn)，且PM1CD,AB=BC=2PB=2AD=4BM.

⑴證明：面P4B1面ABCD-,

(2)求平面PAB與平面尸CQ的二面角的正弦值.

22

20.己知兩圓G：x+y-2x=0,G：(x+iy+V=4的圓心分別為G，C2,P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

且|PCJ+\PC2\=2V2.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡M的方程；

(2)是否存在過(guò)點(diǎn)4(2,0)的直線/與軌跡M交于不同的兩點(diǎn)C、D,使得|GC|=|C】D|?若存在，求直

線/的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.某射擊比賽的規(guī)則如下：開(kāi)始時(shí)在距目標(biāo)100米處射擊，若第一次命中，則記3分并停止射擊：

若第一次射擊未命中，可進(jìn)行第二次射擊，但此時(shí)目標(biāo)己在150米處，若第二次命中，則記2

分并停止射擊；若第二次仍未命中，可進(jìn)行第三次射擊，但此時(shí)目標(biāo)已在200米處，若第三次

命中，則記1分并停止射擊：若三次都未命中，則記0分.已知某射手在100米處擊中目標(biāo)的

概率為土他的命中率是目標(biāo)距離平方的反比例函數(shù)，且各次射擊都是相互獨(dú)立的.

(I)分別求出這名射手在距目標(biāo)150米和200米處擊中目標(biāo)的概率；

(II)若這名射手在射擊比賽中得分記為X,求X的分布列.

22.設(shè)函數(shù)/(%)=ax2—Inx+l(a6R)

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)g(%)=a%?-e*+3,求證：f(x)>g(x)在(0,+8)上恒成立.

【答案與解析】

1.答案：C

解析：解：集合M={x|-2<x<3}N={-2,-l,0，1}}，則MnN={-1,0,1)

故選C.

根據(jù)交集的定義即可求出

本題考查集合的求法，交集的運(yùn)算，考查計(jì)算能力.

2.答案：B

解析：解：?復(fù)數(shù)1+i與l+3i分別對(duì)應(yīng)向量瓦5和南，

：.AB=~0B-OA=l+3i-l-i=2i

|AB|=2

故選：B.

根據(jù)所給的兩個(gè)向量的代數(shù)形式，先求兩個(gè)向量的差，求出同，得到向量的代數(shù)形式的表示式，根

據(jù)模長(zhǎng)公式做出要求向量的模長(zhǎng).

本題考查向量的減法運(yùn)算，考查向量的模長(zhǎng)，這種問(wèn)題比較容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)是求兩個(gè)向量的差時(shí)，

不要把減數(shù)和被減數(shù)弄錯(cuò).

3.答案：D

解析：解：?.?向量(1,一2),石=(2")，且為與方的夾角為銳角，

a-b>0>

2—2A>0

解得入<1

當(dāng)4=一4時(shí)，五與方同向

.,.實(shí)數(shù)4的取值范圍是(—8,—4)U(-4,1)

故選:D

向量五=(1,一2),方=(2,2)，且五與石的夾角為銳角，則27>0,且排除同向的情況.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算律，由兩個(gè)向量夾角為銳角，兩個(gè)向量數(shù)量積大于0,

屬于基礎(chǔ)題.

4.答案:C

解析：解：vcosx=2cos2-1=1-2sin21_1>

???/(x)=Vl+cosx+73-3cosx

xx

=V2|cos-|+V6|sin-|

>|V2cos-+V6sin-|=2V2|sin(-4--)|,

2226

當(dāng)|sinC+9|=l時(shí)，有最大值，最大值為2企，

NO

故選：C.

根據(jù)二倍角公式和兩角和正弦公式和正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出.

本題考查了函數(shù)的最值問(wèn)題，考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和計(jì)算，屬于中檔題.

5.答案：A

解析：解：4y=|s出x|是偶函數(shù)，且是周期為兀的周期函數(shù)；

???該選項(xiàng)正確；

B.y=|log2%|的定義域?yàn)?0,+8),定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，二該函數(shù)不是偶函數(shù)；

???該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.根據(jù)y=sin|x|的圖象知，該函數(shù)不是周期函數(shù)；

???該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D根據(jù)y=log2|x|的圖象知，該函數(shù)不是周期函數(shù)；

該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

通過(guò)求定義域可判斷8的函數(shù)不是偶函數(shù)，而通過(guò)圖象可判斷C,。的兩函數(shù)都不是周期函數(shù)，即

判斷出B,C,。都錯(cuò)誤，只能選A.

考查偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)定義域的對(duì)稱性，周期函數(shù)的定義，清楚y=|sinx|,y=sin|x^Dy=

10g2|x|的圖象.

6.答案：A

解析：

本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用拋物線的準(zhǔn)線方程，以及雙曲線的a,b,c的關(guān)系和離

心率公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

求出拋物線的準(zhǔn)線方程，雙曲線的dh,c,解方程可得p2=16,即有c=2,運(yùn)用離心率公式計(jì)算

即可得到所求值.

解：拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為％=-今

由雙曲線1一萼=1的a=g,b=《|,

3P2v4

可得c

即有同=I訃

解得p2=16,可得c=2,

則離心率6=￡=2=越.

aV33

故選：A.

7.答案：A

解析：解：由題意知本題是古典概型問(wèn)題，若火炬手編號(hào)為1,2,3,4,5,

??,試驗(yàn)發(fā)生的基本事件總數(shù)為歐=10.

其中選出的火炬手的編號(hào)相連包括{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5}共3種情況.

???選出的火炬手的編號(hào)相連的概率為

故選：A.

由題意知本題是古典概型問(wèn)題，火炬手編號(hào)為1，2,3,4,5,得到試驗(yàn)發(fā)生的基本事件總數(shù)為牖，

“選出的火炬手的編號(hào)相連”包含的事件個(gè)數(shù)，作商即可.

本題主要考查古典概型和等差數(shù)列數(shù)列，理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)

果出現(xiàn)的等可能性，體現(xiàn)了化歸的重要思想，掌握列舉法，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解

決概率的計(jì)算問(wèn)題.

8.答案：A

解析：試題分析：*艘啰是奇函數(shù)，

二據(jù)-網(wǎng)點(diǎn)■?二/VW：=孔二眼-警的-婷+能-影丁-他"

?=般-12毒落小康7'=SN如3：如安又雪或g在成匕是減函數(shù)，二郭嗤煲嗓/二域建=改《鼠;*+翼.

排除乳刀.弒吊=蚓戛熱普筆的圖像是由新峰小,圖像左移兩個(gè)單位得到，故選a.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象及其性質(zhì).

9.答案：BD

解析：

本題考查充分條件與必要條件的應(yīng)用以及不等式的基本性質(zhì).根據(jù)充分條件必要條件的定義和不等

式性質(zhì)可逐一判斷正誤.

解：⑶=2019=%=±2019,|x|=2019無(wú)法推出x=2019,

所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

當(dāng)x=-1時(shí)，有X?—2x—3=0成立；x2—2x—3=0時(shí)，x=一1或3,所以"x=—1"的必要不

充分條件是一2%一3=0"，故選項(xiàng)B正確；

若，"是有理數(shù)，那么一定是實(shí)數(shù)，反之不一定，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

根據(jù)不等式的性質(zhì)：若a>b,且a,b同號(hào)，那么工<：,所以選項(xiàng)。正確.

aD

故答案選BD.

10.答案：CD

解析：解：由六維能力雷達(dá)圖，可得：

A中，乙的記憶能力為4比空間能力與創(chuàng)造力優(yōu)，所以A不正確；

8中，乙的創(chuàng)造能力為3,甲的創(chuàng)造能力為4,

所以乙的創(chuàng)造能力低于甲的創(chuàng)造力，所以B不正確；

C中，甲的空間想象能力是5,計(jì)算能力是4,

故甲的空間能力優(yōu)于計(jì)算能力，所以C正確；

。中，乙的六大能力整體水平為邑=-5+5+4+4+3+3)=4,

t-tO

甲的六大能力整體水平為。=：(3+4+4+5+5+4)=臺(tái)，

,OO

可得即乙的六大能力整體水平低于甲，所以。正確.

故選：CD.

根據(jù)六維能力雷達(dá)圖進(jìn)行分析判斷即可.

本題主要考查合情推理的應(yīng)用，結(jié)合六維能力雷達(dá)圖進(jìn)行分析是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

11.答案：BC

解析：解：由題意，/(x)=2cos22x—2=

cos4x—1；

.?"(%)=cos4x-1的圖象如圖所示；

函數(shù)+0)的圖象是一(X)的圖象向左

或向右平移兩個(gè)單位，

它不會(huì)是奇函數(shù)的，故A錯(cuò)誤；

/(x)=/(%+2a),:.cos^x—1=cos(4x+8a)—1,

???8a=2kn,：?a——,fcGZ；

4

又0€(0,號(hào))，:取戊=3或割，

/(x)=/(x+2a)對(duì)xeR恒成立，B正確；

l/(xD-/(x2)l=|cos4%i—COS4X2\=2時(shí),

W1-X2I的最小值為(=念=［，正確；

當(dāng)/<X1)=/。2)=0時(shí)，

%1—%2=kT—k'———(kGZ),■'-￡)錯(cuò)誤；

故選：BC.

化簡(jiǎn)函數(shù)f(x),畫(huà)出f(x)的圖象，根據(jù)圖象平移判斷函數(shù)f(x+0)不是奇函數(shù)，判斷4錯(cuò)誤；根據(jù)

/。)=/。+2的求出方程在。6(0,午)的解，判斷B正確；由|/(打)一/。2)|=2時(shí)，氏一打I的最

小值為［=3判斷C正確；當(dāng)/(與)=〃>2)=0時(shí)，X1-x2=kT=y,判斷。錯(cuò)誤.

本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了命題真假的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合題.

12.答案：ABD

解析：解：根據(jù)函數(shù)f(x)=|ln|2—x||,

畫(huà)出圖象得：

根據(jù)函數(shù)的圖象，

對(duì)于A：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(L2)和(3,+8),故A正確；

對(duì)于8：函數(shù)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，故8正確；

對(duì)于C：當(dāng)y=m(m>0),函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，滿足/+x2+x3+x4=4,但是與+x2=4不

一定存在，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于。根據(jù)函數(shù)的圖象，方程/(x)=0有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即x=l或3,故。正確.

故選：ABD.

直接利用函數(shù)的圖象和函數(shù)的性質(zhì)，單調(diào)性，對(duì)稱性和函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根的應(yīng)用判定A、B、C、

。的結(jié)論.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函授的單調(diào)性函數(shù)的圖象和零點(diǎn)及方程的根，函數(shù)的對(duì)

稱性的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

13.答案：an=2n-l

解析：解：an=2an_r+1,

???an+1=2（冊(cè)_1+1）,%+1=2

???（an+1｝是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列

根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，an+1=2?2"T=2n

即即=2n-1

故答案為：2n-l

由an=2an-i+l,可得an+1=2（cin-i+1）,a】+1=2,從而可得｛a”+1｝是以2為首項(xiàng)，以2

為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求

本題主要考查由遞推公式推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中滲透了構(gòu)造特殊數(shù)列（等比數(shù)列、等差數(shù)列）這

一知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.

14.答案：3

解析：

本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，是基礎(chǔ)題.寫(xiě)出（點(diǎn)-的展開(kāi)式的

通項(xiàng)，由X的指數(shù)分別為-2,0求得「值，則答案可求.

解：（點(diǎn)一1）5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為。+1=?G）5f.（-1/=（-1/.禺?x2r-w.

由2r—10=-2,得r=4；

由2廠—10=0,得r=5.

（%2+2）（點(diǎn)一1）5的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是廢-2瑤=3.

故答案為3.

15.答案：4-73?1

解析：

本題考查正方體以及正四面體的外接球的體積的求法，求出外接球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查空間

想象能力以及計(jì)算能力，屬于簡(jiǎn)單題.

畫(huà)出正方體，通過(guò)正四面體求出正四面體的棱長(zhǎng)，然后求出正方體的棱長(zhǎng)，求出外接球的半徑，即

可求解外接球的表面積.

解：如圖：

四面體A-BiCDi是正四面體，表面積為8次，

???一個(gè)面的面積為2次，

??.正方體的面對(duì)角線的長(zhǎng)AC滿足：更AC2=2百，

4

:、AC=2V2,

???AB=2,

正方體的體對(duì)角線就是外接球的直徑，2R=2百，

??,R=V3,

球的體積為等R3=4V37T.

故答案為：4y/3n-

16.答案：1+V2

解析：解：???點(diǎn)3與點(diǎn)4（一1,0）關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱，???8（1,0）.

y

kAP=-0-,kgp--0

月產(chǎn)%o+l%o-l

■:用4P-^BP=2，

.NL_2

Ft，

又,?,點(diǎn)在拋物線無(wú)上，?.

P（%o，yo）y2=4?yl=4x0.

代入得到券=化為就

2,-2x0-l=0,

解得%0=萼=1±e.

x0>

***XQ=1+^2?

故答案為1+夜.

利用關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱性即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用斜率的計(jì)算公式即可得出出與yO的關(guān)系式，把點(diǎn)

P代入拋物線C的方程又得到一個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立即可得出出.

熟練掌握中心對(duì)稱性、斜率的計(jì)算公式、點(diǎn)在曲線上即滿足曲線的方程解出即可.

17.答案：(本題滿分為15分)

解：(I)v2cos21=VSsinB,

???1+cosB=V3sinB，

,1,2(ySinB—^cosB)=1>HP：sin(B-7)=p

???8-？=斜學(xué)(舍)，即B=?...3分

6663

va=3c,根據(jù)正弦定理可得：sinA=3sinC,

vsin(B4-C)=sinA,

???sin(1+C)=3sinCt

經(jīng)化簡(jiǎn)得：過(guò)cosC=-sinCy

22

???tanC=@...?7分

5

根據(jù)基本關(guān)系式可計(jì)算得：s出。=^y=,cosC=點(diǎn)，

sin2C=辿....9分

14

(n)???B=g,

.V31

???siDnB=——,coDsB=一，

22

b2=a2+c2—2accosB

b=1

根據(jù)余弦定理及題設(shè)可得：\a=3c，

cosBc=-1

2

解得：c=±a=":A3分

77

c1.D1V73V7V33V3.-/<

???^KABC-—acsinB=------=——....15zr

△ABL2277228

解析：(I)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)2cos2?=HS/B,可得sin(B-m)=j結(jié)合8的范

N6N

圍即可求得B=g由a=3c,根據(jù)正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得tanC=逅，根據(jù)

基本關(guān)系式可計(jì)算得sinC,cosC的值，利用倍角公式即可求得sin2c的值.

=^-,cosB=1，根據(jù)余弦定理及題設(shè)可解得c,a的值，利用三角形面積公式即可計(jì)算

求解.

本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理，三角函數(shù)基本關(guān)系式，倍角公式，余弦定理，

三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

18.答案：解：(1)由已知條件得，石石=(1,1),愚耳=耐-西，.?.兩=(1,2)，

vAnAn+1=(1,1)10An+1—0An=(1,1)

設(shè)。A”=(xn,yn)?則％n+i一鳥(niǎo)=1，%+i—%=1

xn=04-(n—1)>1=n—1；yn=14-(n—1)-1=n.

即4n=(n-1,九)滿足方程、=x+1,.,?點(diǎn)4〃在直線y=%+1上.

(2)由⑴得右5-Ln),瓦苞二=西:一西=(3?(令,0),

===

設(shè),則a13,%=0,^n+i—%0,**?vn0,

Nn+l-%r=3Y|)",逐差累和得，&n=9(l—(|)n),

???B”(9(l-(|尸),0).

M+1

設(shè)直線y=x+1與X軸的交點(diǎn)P(_l,0),則an=S^PAn+iBn+i-S^PAnBn=l[10-9(|)](n+1)-

|[10-9(|)"]nan=5+(n-2)(|)"1,nGW.

(3)由(2)an=5+(n-2)(|)時(shí)】，nEWan+1-an=[5+(n-1)(|)?]-[5+(n-2)(|)"T]=

等5t，

于是，Q]<<。3V04=。5，。5>>。7>**,

數(shù)列｛aj中項(xiàng)的最大值為。4=。5=5+招，則P>5梟即最小的正整數(shù)的值為6,

所以，存在最小的自然數(shù)p=6,對(duì)一切neN*都有an<p成立.

解析：(1)利用向量的運(yùn)算法則、等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式即可證明；

(2)利用向量的運(yùn)算法則和逐差累和即可求得點(diǎn)見(jiàn)的坐標(biāo)，及0n=SAP/+遇-SAP%%即可求出.

(3)利用(2)的結(jié)論及作差法，求出an+i-an，進(jìn)而即可判斷出答案.

熟練掌握向量的運(yùn)算法則、等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式、逐差累和、及利用冊(cè)=SAP/+|Bn+|-

S“小B1t求面積和作差法比較數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.

19.答案：(1)證明：,??AB=2PB=4BM,.?.「“！

4B,

又???PMJ.CD,且ZBnCD,/；\

???PM1面ABCD,.........

vPM<z^PAB..-.^PABiffiABCD.Az///

(2)解：由(1)知：^]DAl[flPAB,；/

延長(zhǎng)BA與CO交于一點(diǎn)”，//

作ANJ.PH,連接N￡),C

則乙4N。就是平面PAB與平面PCD的二面角的平面角，

在△AND中，AN=—.AD=2t,

13

???Si山ND=乎’

???平面PAB與平面PCD的二面角的正弦值是名.

4

解析：(1)由已知條件推導(dǎo)出PM，4B,從而得到PM1面ABCD,由此能證明面P4BJ■面ABCD

(2)延長(zhǎng)A8與CO交于一點(diǎn)，，作力N1PH,連接ND,則乙4ND就是平面P4B與平面PCO的二面

角的平面角，由此能求出平面PA8與平面PC。的二面角的正弦值.

本題考查平面與平面垂直的證明，考查二面角的正弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維

能力的培養(yǎng).

20.答案：解：(1)兩圓的圓心坐標(biāo)分別為G(l,0),C2(-l,0),

v|PCX|+\PC2\=2V2>2=|GGI，

根據(jù)橢圓的定義可知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以原點(diǎn)為中心,QQO)和。2(-1,0)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a=2近

的橢圓，

所以a=V2,c=1,b-y/a2—c2—V2—1-1>

橢圓的方程為q+y2=i,即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡M的方程為?+y2=i；

(2)假設(shè)存在這樣的直線/滿足條件，

當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)，易知點(diǎn)4(2,0)在橢圓M的外部，直線/與橢圓M無(wú)交點(diǎn)，所以直線/不存

在.

當(dāng)直線/斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為&,則直線/的方程為y=k2),

~+y2=1得(21+I)%2-8k2x+81_2=0①，

y=k(x—2)

依題意△=(一8k2)2_4(2fc2+1)(8/-2)>0,即一2k2+1>0,解得-曰<k<爭(zhēng)

當(dāng)一(當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)CQi，%)，O(x2,y2),CD的中點(diǎn)為N(xo，y。)，

方程①的解為刈=統(tǒng)，皿=笠宗，則X。=等=辭三，

丫。=軟%。-2)=k(^-2)=懸

要使|QC|=|QD|,必須有C1N11,即k.%v=T，

-2k_0

???人卷?=-1，化簡(jiǎn)得。=一1，顯然不成立；

所以不存在直線/,使得IGCI=0D|,

綜上所述，不存在直線/,使得iGQ=icmi；

解析：(1)寫(xiě)出兩圓的圓心坐標(biāo)，根據(jù)???IPC1I+\PC2\=2V2>2=IGQI可知?jiǎng)狱c(diǎn)p的軌跡是以Q和

。2為焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a=2近的橢圓，從而易求橢圓方程即所求軌跡方程；

(2)當(dāng)斜率不存在時(shí)容易判斷，當(dāng)存在斜率時(shí)，設(shè)直線/的方程為y=k(x-2),聯(lián)立直線/方程與橢

圓方程消掉y得x的二次方程，則有△>(),設(shè)交點(diǎn)C(%,yi),D(x2,y2),CO的中點(diǎn)為N(x(),yo)，求

出二次方程的兩解,從而可得線段8中點(diǎn)N的橫坐標(biāo)，代入直線方程可得縱坐標(biāo)，要使IGQ=|6。|,

必須有CiNl/,即八七#=一1，解出方程的解“，再檢驗(yàn)是否滿足△>0即可；

本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、圓的方程，考查存在性問(wèn)題，存在性問(wèn)題往往先假設(shè)存在，

然后以此為條件進(jìn)行推理論證，檢驗(yàn)是否矛盾.

21.答案：解：(I)記第一、二、三次射擊命中目標(biāo)分別為事件A、8、C,三次均未命中目標(biāo)為事件

D,根據(jù)題意可得p(a)=a

設(shè)在X米處擊中目標(biāo)的概率為P(x),則P(x)=*

由x=100米時(shí)P(4)=|,??'=a=k=5000,P(x)=哼；

c/c、50002C“、50001

???P(B)=--=一,P(C)=—~

、715029v720028

(口)根據(jù)題意，設(shè)射手得分為，f取值可能為3,