河北省石家莊市2021年中考數(shù)學四模試卷附答案

中考數(shù)學四模試卷

一、單選題（共16題；共32分）

1.-2020的倒數(shù)是（）

A-|-^B.一盤

C.2020D.-2020

2.在下列氣溫的變化中，能夠反映溫度上升窈《:的是（）

A.氣溫由一密密到空金:B.氣溫由一1,貳到一端需

C.氣溫由一1竟:到笠篁;D.氣溫由4宴到一『《：

3.按圖1~圖4的步驟作圖，下列結(jié)論錯誤的是（

c.W筌翻整=H衛(wèi)◎龍D.H虞嗨=望溪或嗨

4.實數(shù)佻攤數(shù)軸上的位置如圖所示，則a+b的值是（）

aOb

A正數(shù)B負數(shù)C.0D.不能確定

5.如圖是正方體的表面展開圖，則在原正方體中，與"中"字相對的面上的字是（）

A.國B.必C.勝D.疫

6.將一元二次方程.逑一&iT§=：Q配方后，原方程變形為（）

A?位_電"=￥c.位一出"=4

7.用半圓圍成一個幾何體的側(cè)面，則這個幾何體的左視圖是（）

A.鈍角三角形B.等腰直角三角形C.等邊三角形D.圓

8.截至2020年2月底，石家莊累計確診的新型冠狀病毒人數(shù)為29人，約占石家莊總?cè)藬?shù)的。,爰6◎於面,

若。成垂江3卷初用科學記數(shù)法表示成三語黨：：1d,，則型的值是（）

A.5B.6C.-5D.-6

9.如圖，總篇為?！虻闹睆?，售:為半圓的中點，動點..為從點事出發(fā)在圓周上順時針勻速運動，到達點

烈后停止運動，在點，為運動過程中（不包括應、四兩點），逐1W耀;的值（）

A.由小逐漸增大B.固定不變?yōu)?&C.由大逐漸減小D.固定不變?yōu)橐嬉?：

10.將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次，記投擲兩次的正面數(shù)字之和為￡,則下面關于事件￡發(fā)生的概

率同出說法錯誤的是（）

A.篤許圖=戒洲=的B.題:三端=急c.璞黛=醺=磷D.好即兇一羲

11.連接正八邊形的三個頂點，得到如圖所示的圖形，下列說法錯誤的是（）

A.四邊形同聲混座與四邊形笈F蹈的面積相等

B.連接森聲，則旗F分別平分金衛(wèi)戒穹；和國祗馥、

C.整個圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

D.小名直:F是等邊三角形

12.若關于x的方程：冬一件=W的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）

A.m<6B.m>6C.m<6且m*0D.m>6且m#8

13.如圖，已知線段,W曲，按下列步驟作圖：分別以.舄、澹為圓心，大于寺耳殿長為半徑畫弧，兩弧相交

于點土人耕，作直線城舉,交.財于點孰分別連接叔泉M國、患東柒盤,如果四邊形

J族垂遨是正方形，需要添加的條件是（）

N

A.國。=用◎遼超四盛D.&碎分金也期!？

14.如圖，平面直角坐標系中，過點題工與作息瓦_1_式軸于點瘠，連接◎!息將&魏謖點事逆時針

旋轉(zhuǎn)身0喧，◎、高兩點的對應點分別為您、/當雙曲線卡=看射：物@與44輯和f公共點時，專;的

取值范圍是（）

A.2就杰索:歲B.軟南潦曦mC.2'喊意蹴忐D.片猿和邕4

15.如圖，在山遍《中，點招在..部上，且卷=盎，短瑟是細短步的角平分線，且￡遛=屈當

金颼四=警金點時，否凄的長為（）

16.如圖，在0K常的正方形網(wǎng)格中，動點.湃、同時從.樂密兩點勻速出發(fā)，以每秒1個單位長度的

速度沿網(wǎng)格線運動至格點尊停止.動點承的運動路線為：國t題TFT裝；動點線的運動路線為：

國T*fV；T號，連接那沒、般感.設動點步運動時間為心會遙合"的面積為￡,則整與工之間

的函數(shù)關系用圖象表示大致是（）

二、填空題（共3題；共5分）

17』一（一值"=--------

18.定義運算般遍加當然孰強時，有傳翦力=野，當窿M力時，有段修品=衷，則有：

①C-爭奠-*=---；

②如果改4為癖血=爾斗?那么式的取值范圍是.

19.曲線N在直角坐標系中的位置如圖所示，曲線上是由半徑為2,圓心角為1父產(chǎn)的萩氯◎是坐標原

點，點,篇在式軸上）繞點W旋轉(zhuǎn)J&F：,得到S；再將翦：繞點總旋轉(zhuǎn)J氟T：，得到：黑藐……

--,上

依次類推，形成曲線N,現(xiàn)有一點爛從◎點出發(fā)，以每秒巫個單位長度的速度，沿曲線1向右運動,

則點.國的坐標為；在第?①豺時，點?步的坐標為.

三、解答題（共7題；共89分）

20.對于題目："已知峭一箕一1=:0,求代數(shù)式氮鳥「鼠十不0金。的值"，采用"整體代入"的方法（換元

法），可以比較容易的求出結(jié)果.

（1）設.逑-2%=明則笈逑一凝；彳非?學0=（用含野的代數(shù)式表示）;

（2）根據(jù)建一箕一J=?,得到3；=J,所以氟2-&TaQ%的值為；

（3）用“整體代入"的方法（換元法），解決下面問題：

已知您裊_等=@,求代數(shù)式正蚪的值.

21.觀察下列等式，探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并解決問題，

①啜

②成一嗓=Wx：贊；

③啜一到=2糖:我

（1）直接寫出第④個等式：；

（2）猜想第即個等式（用含字母說的式子表示），并說明這個等式的符合題意性；

（3）利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求日4劈一寥4...的值.（參考數(shù)據(jù)：婷猾）

22.為了強化學生的環(huán)保意識，某校團委在全校舉辦了“保護環(huán)境，人人有責"知識競賽活動，初、高中根

據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊進行復賽，兩個隊學生的復賽成績（滿分10

平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

初中隊8.50.7

高中隊8.510

（2）小明同學說："這次復賽我得了8分，在我們隊中排名屬中游偏下！"小明是初中隊還是高中隊的學

生？為什么？

（3）結(jié)合兩隊成績的平均分、中位數(shù)和方差，分析哪個對的復賽成績較好.

23.如圖，在等腰山皤篦中，息勰;，*理螃=於將馥繞點，翻時針旋轉(zhuǎn)'2&,得到

四射,連結(jié)球望

（1）求證：呢成=蔻《；；

（2）四邊形.4密漂泊是什么形狀的四邊形？并說明理由；

（3）直接寫出：當觀分別是多少度時，①居或，1WT；；②豫彥“遮居.

24.已知甲、乙兩輛汽車分別從，《、存兩地同時勻速出發(fā)，甲車開往存地，乙車開往，4地，設甲、乙兩

車距事地的路程分別為就施、貶（單位：豺端），甲車的行駛時間為十（單位：第.若甲車的速度為

1:。嗾加;鈿與工之間的對應關系如下表：

25

560320

（1）分別求出或延、電與H之間的函數(shù)關系式；（不寫工的取值范圍）

（2）當f為何值時，甲、乙兩輛汽車相遇？

（3）當兩車距離小于1：瀛加時，求工的取值范圍.

25.如圖，在RSABC中，ZACB=90°,AB=10,BC=6,點。在射線盛;上（點◎不與點，《重合），過點

◎作屏，垂足為舞,以點◎為圓心，◎處為半徑畫半圓勒分別交射線M；于近、近兩

點，設

（1）如圖，當點◎為.破;邊的中點時，求父的值；

（2）如圖，當點◎與點算重合時，連接翁F，求弦莪T的長;

（3）當半圓◎與龍邕無交點時，直接寫出正的取值范圍.

26.如圖，拋物線工:節(jié)=一工整+加+&經(jīng)過或一L。，巍雄功名卻：到怎兩點，與￥軸相交于點售;，連

接M；、疏：.

（1）必與濯之間的關系式為：；

（2）判斷線段◎啕和◎算之間的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）設點盤工陶是拋物線/上湃、右之間的動點，連接踵即好售；，當游=爭時:

①若如P激糜”求點浮的坐標；

②若靛霍工玄翻十】，且V=一謨+加T,iS的最大值為3&,請直接寫出說的值.

答案解析部分

一、單選題

1.【解析】【解答】解：-2020的倒數(shù)是一咻忌，

故答案為:B.

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可。

2.【解析】【解答】解：A、因為2-(-3)=5,所以能夠反映溫度上升5。(：，故A選項符合題意;

B、因為-6-(-1)=-5,所以不能夠反映溫度上升5。(：，故B選項不符合題意；

C、因為5-(-1)=6,所以不能夠反映溫度上升5?？诠蔆選項不符合題意；

D、因為-1-4=-5,所以不能夠反映溫度上升5。(2,故D選項不符合題意.

故答案為：A.

【分析】利用有理數(shù)的減法逐項判定即可。

3.【解析】【解答】根據(jù)圖「圖4的步驟及折疊的性質(zhì)知：

OP是NAOB的平分線，

ZAOB=2ZAOP=2ZBOP,

ZAOP=ZBOP=看NAOB,

二.選項A、B、C均不符合題意，選項D符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)角平分線的定義對各項進行逐一分析即可。

4.【解析】【解答】根據(jù)a,b兩點在數(shù)軸上的位置可知，a<0,b>0,且|a|>|b|,

所以a+b<0.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)數(shù)軸可知:a<0<b且|a|>|b|,得到a+b<0.

5.【解析】【解答】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

"國"與"疫”是相對面，

"抗"與"必"是相對面，

"中"與"勝"是相對面.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)正方體及其表面展開圖的特點解題即可。

6.【解析】【解答】蛭-命：*§=◎，

位一螃一4=和

改一出”=4，

故答案為：B.

【分析】利用一元二次方程的配方法求解即可。

7.【解析】【解答】用半圓圍成一個幾何體的側(cè)面，可得這個幾何體是圓錐，且這個圓錐的底面直徑等于

圓錐的母線長，所以這個幾何體的左視圖是等邊三角形.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可。

8.【解析】【解答】0.00026%=0.0000026=2.6xl0n=2.6xl06,

則n=-6.

故答案為：D.

【分析】利用科學記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。

9.【解析】【解答】解：如圖，連接,；，

'「點￡是半圓的中點，

丁點9在3點間運動，就且曲蹙;所對的弧始終是：今;，

:&.相溪的值固定不變，等于春溪屋鴛=4"幽‘"=籍產(chǎn)，

故答案為：B.

【分析】連接0C,利用圓周角的性質(zhì)求解即可。

10.【解析】【解答】投擲質(zhì)地均勻的骰子兩次，正面數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

X?枚123456

第1寂、

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

共有36種結(jié)果，其中和為5的有4種，和為9的有4種，和為6的有5種，和為8的有5種，和小于7

的有15種，

???嚶三破二卒二護鑫=9，因此選項A不符合題意；

/5=：&=蟋聲看因此選項B符合題意；

我雙=期:=嗡，因此選項C不符合題意；

其第C啰=裝，因此選項D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用列表法或樹狀圖法求出所有情況，再利用概率公式求解即可。

11.【解析】【解答】???根據(jù)正八邊形的性質(zhì)，

四邊形AFGH與四邊形CFED能完全重合，

四邊形AFGH與四邊形CFED的面積相等，

選項A不符合題意；

連接BF,

正八邊形是軸對稱圖形，直線BF是對稱軸，

則BF分別平分NAFC和NABC,

選項B不符合題意；

八邊形ABCDEFGH是正八邊形，

AB=CB=AH=GH=GF=EF=DE=CD,AF=CF,

設正八邊形的中心為O,連接OA,

ZAOB=3600-Se=45°,

'I

ZAFC=2ZAFB=2司空NAOB=45°,

I

ZACF=ZFAC=寺（180腐-45電）=67.5傅，

二△ACF不是等邊三角形，選項D符合題意；

整個圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形,

選項C不符合題意；

故答案為：D.

【分析】由正八邊形的性質(zhì)得出D不正確，其余都是正確的，即可得出結(jié)論。

12.【解析】【解答】原方程化為整式方程得：2-x-m=2(x-2),

解得:x=2-半，

???原方程的解為正數(shù)，

2-粵>0,

解得m<6,

又「x-2x0,

2-笥*2,即m#0.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)解分式方程的方法求得原方程的解(用含m的代數(shù)式把x表示出來)，再根據(jù)原方程的解

是正數(shù)可得關于m的不等式，由分式有意義的條件可得關于m的另一個不等式，解這兩個不等式即可求

解.

13.【解析】【解答】由作法得AM=BM=AN=BN,

四邊形AMBN為菱形，

當OA=OM時，即AB=MN時，四邊形AMNB為正方形.

故答案為：A.

【分析】先判斷出四邊形AMBN為菱形，再利用正方形的判定方法求解即可。

14.【解析】【解答】解：(1,2)

/.OB=1,AB=2,

??,將小疆◎繞點且逆時針旋轉(zhuǎn)圜凰，

AD=2,

???D(3,2)

當雙曲線努=看我第經(jīng)過點A(1,2)時，k=2；

當雙曲線努=建笈:初仍經(jīng)過點D(3,2)時，k=6；

當雙曲線產(chǎn)=裝笈單功與叢昌《彩有公共點時，上的取值范圍是三庭盛庭而

故答案為：C.

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得D(3,2),由雙曲線1*=專住:勒功過A、D點時有一個公共點，在點A與點D

之間有兩個公共點，由此可得解.

15.【解析】【解答】設誕=支，則國卷=.多步4超彥=.§斗第

??.《遛是△近算的角平分線，

.￡松算電=飛建總算您,

.；段松算毅=飛星決

;宏算蕊量=淀"健算；

現(xiàn)"昌度=11盅2,即成冬+軟

整理得，.逑4.前;一整松=◎

解得，￡】=一強，惻=4

'.'x：>：G

:式=4，

即DE的長為：4.

故答案為：B.

【分析】先證明H.曲蜜廢=H點，再判斷△落總所因算，則利用相似比得到6:(DE+5)=ED:6,然

后利用比列的性質(zhì)求出DE。

16.【解析】【解答】①04仁1時，如圖，

s=寺PQ"AP=t,

當t=l時,5=1,

該函數(shù)為一次函數(shù)；

②l<t<2時，如圖，建立如圖所示的坐標系,

1）、(2,t),設直線PQ交GE于點H,

設直線PQ的表達式為：努=熬4■玄，則；］二'‘廣"；鐮二6：

解得,

故直線PQ的表達式為：產(chǎn)=息嵬4EL；工

「.輪f'.Al-X

當￡=J時，母='晝=藕食,

4，易4

，￡=也鰭心春一娘,=圓聶》=^^上一￡艱=一界十門■多;

該函數(shù)為開口向下的拋物線；

③當2MtM3時,如圖，

PF=t-2,GQ=3-t,

.-.PE=t-2+l=t-l,

同理可得：S=看PE"GQ=看(t-l)(3-t)=_$叫4女_1;

該函數(shù)為開口向下的拋物線；

故答案為：A.

【分析】分04tsi時，l<tV2時，當24ts3時三種情況，分別求出函數(shù)表達式即可求解。

二、填空題

17.【解析】【解答】】一《：一D、=i；=o.

故答案為：0.

【分析】利用有理數(shù)的減法計算即可。

18.［解析］【解答】①???-<|：：>-4,

:-爭甄-表=售

②當x+2>2x時，即xV2時,原式=x+2；

當x+2V2x時，即x>2時，原式=2x；

??.x的取值范圍是xV2；

故答案為：①一尊；②x<2.

【分析】根據(jù)題干中的定義代入計算求解即可。

19.【解析】【解答】如圖，設返支的圓心為J,過點J作JK_LOA于K.

由題意J0=JA=2,ZAJO=120",

JK±OA,

OK=KA,ZOJK=ZAJK=60",

KO=KA=OJ?sin60°=蠢,

0A=2'券,

???A(2'標,0),

????焉的長=:嘿靜=1就,點P的運動路徑=2020兀

又;2020m:第1=1515,

.至

.,.點P在x軸上，OP的長=1515x2^5=3030祺,

此時P(3030:志'，0).

故答案為(2.標,0),(3030w,0).

【分析】如圖，設設浸:總的圓心為J,過點J作JKLOA于K.解直角三角形求出OA的長，即可得到A的

坐標，再求出P的運動路徑，判斷出P的位置，求出OP可得結(jié)論。

三、解答題

20.【解析】【解答】(1)承一箕=.野

冬逑一瓶T2XBQ=乳承一2幻43(00=窗sT貿(mào),

故答案為：郛T2@3陶；⑵?；色一'歲L1=@,

也一曾.41,

v=1

氮STH305="J,

故答案為：2023；

【分析】(1)將已知轉(zhuǎn)化為x2-2x=y,再將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為3(X2-2X)+2020,再整體代入可求出結(jié)果。

(2)將已知轉(zhuǎn)化為X2-2X=1,再將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為3(x2-2x)+2020,再整體代入可求出結(jié)果。

(3)設您+白=也再將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為您—4+!，再整體代入可求出結(jié)果。

21.【解析】【解答】(1)①啜，一號】=菖皴：$；

②歲一號第=34吟;

③啜一蜜=2蝶0;

，第④個等式：35-34=2X34；

故答案為：35-34=2x3、

【分析】(1)根據(jù)已知規(guī)律寫出④即可；

(2)根據(jù)已知規(guī)律寫出n個等式，利用提公因式法即可證明規(guī)律的正確性；

(3)根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得到(32-31)+(33-32)+(34-33)+...+(311-310)=2(31+32+33+...+310),

一次可求出31+32+33+...+310的值。

22.【解析】【分析】(1)填表：(自左向右，從上到下的順序)：8、5、8、5、8、1、6；

(2)小明在初中隊；

(3)初中隊的成績好些.因為兩個隊的平均數(shù)相同，初中隊的中位數(shù)高，而且初中隊的方差小于高中

隊的方差，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高、方差小的初中隊成績較好.

23.【解析】【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NEAC=2初，zDAE=zBAC=&.,由SAS可得

△ABE2△ABC,可得BE=BC；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AB,BC=DE,且AB=BC,BE=BC,可證得四邊形ABCD是菱形；