哈工大理論力學(xué)第二章答案

第二章平面力系

2-1圖示剛架的點B作用一水平力F,剛架重量略去不計。求支座A.D

處的約束力匕和尸"。

解：取剛架為研究對象,考慮到。處約束力沿鉛垂方向，由三力平衡匯交定

理畫出其受力圖,如圖a所示。

(1)用幾何法求解口畫出封閉力三角形如圖b所示,可知圖a所示力凡應(yīng)

為反方向。因

a12a2

sin3=----=—,cos6=-----=一

?]5ay/56a6

從圖2-lb中解出

Fq=停尸（/），尸。二g尸（t）

（2）用解析法求解;由

￡尸，=0,F+尸4cos8=0

=0,FD+F4sin（?=0

同樣解得

尸4=-g尸，尸"1）

12

2-2圖示電動機重P=5kN.放在水平梁4c的中央，撐桿BC與水平梁的

夾角為30。，忽略梁和撐桿的重量。求撐桿8c受力與較支座4處的約束力。

解：取整體為研究對象，注意到桿BC為二力桿,畫出受力圖如圖a所示。

(1)用幾何法求解。畫出封閉力三角形如圖b所示，力三角形為一等邊三

角形，求得

匕1c=5kN(桿8c受壓)，fR4=5kN

(2)用解析法求解。由

=0,-F?.cos30°+F^,cos300=0

=0,FR4sin300+F^.sin30°-P=0

同樣解得

FBC=5kN(桿EC受壓)，F(xiàn)KA=5kN

2-3火箭沿與水平線成6=25。角的方向作勻速直線運動，如圖所示。火

箭的推力F,=100kN,與運動方向成8=5。角。火箭重P=200kN,求空氣動力

旦和它與飛行方向的交角To

解：火箭作勻速直線運動，也為平衡。取火箭為研究對象，畫出受力圖如

題2-3圖所示。用解析法求解，由

ZF,=0,F.cos300-F2COS(1550-y)=0

2F,=0,F,sin300+F2sin(1550--y)-P=0

解得

f2=173.2kN,y=95°

13

此題也可以畫封閉力三角形，用幾何法求解，略。

2-4物體重P=20kN,用繩子掛在支架的滑輪8上，繩子的另一端接在絞

車。上，如圖所示。轉(zhuǎn)動絞車，物體便能升起。設(shè)滑輪的大小、桿48與8C自重

及滑輪軸承處摩擦略去不計,4,8,C三處均為較鏈連接。當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)

時，求桿48與BC所受的力。

解：因不計桿48與8c自重，桿48與8c均為二力桿。又不計滑輪大小,4

個力匯交于點Bo取點B為研究對象，畫出受力圖如題2-4圖b所示，因為有4

個力，用幾何法求解不方便，所以用解析法求解。由

XF.=0,-FKA-FBCCOS300-FTsin30°=0

VF,=0,-A's(-sin300-FTCOS300-P=0

(b)

題2-4圖

式中

（壓），（拉）

=-74.64kNF1M=54.64kN

2-5圖示為一古典拔樁裝置在樁的點4上系一繩，將繩的另一端固定

在點C,在繩的點B系另一繩8E,將它的另一端固定在點￡。然后在繩的點D

用力向下拉，并使繩的80段水平,48段鉛垂段與水平線、C8段與鉛垂線

間成等角8=0」rad（8很小，tan8=8）。如向下的拉力F=800N,求繩48作用

于樁上的拉力。

解：分別取點0.8為研究對象，均為三力匯交點，分別畫出封閉力三角形

如圖b所示。由圖中可看出

儂2-5圖

解得繩48作用于樁上的拉力八=80kN。

當(dāng)然,也可以用解析法求解，略

2-6圖示電線4c8架在兩電線桿之間，形成一下垂曲線，下垂距離CD=

f=lm,兩電線桿間距48=40m,電線4cB段重P=400N,為工程計算簡便且

精度可用，電線自重近似認(rèn)為沿直線48均勻分布。求電線中點和兩端的拉力。

解：本題嚴(yán)格計算屬于懸索問題，采用近似解法,即認(rèn)為電線自重沿直線

48均勻分布，計算電線受力可為工程接受。

取4C段電線，畫出其受力圖如圖b所示。處電線拉力與一半電線重

力，三力匯交于點。，畫出封閉力三角形如圖c所示。由圖可看出

tan8=,----=tan6,F.=/—+

I2FC""4

15

解得電線中點和兩端的拉力分別為%=2000N,F,=FB=2010N

當(dāng)然，也可以用解析法求解.略

2-7圖為彎管機的夾緊機構(gòu)示意圖，已知：壓力缸直徑0=120mm,壓強

p=6MPa,各構(gòu)件重量和各處摩擦不計。求角8=30。平衡時產(chǎn)生的水平夾緊

力F.

解：因不計各構(gòu)件重量，所以桿48與8C均為二力桿。分別取點（銷釘）8

與滑塊C為研究對象，畫出受力圖如圖b與圖c所示。圖中

尸］=IT/?2,p=—=2i.6irkN

4

題2-7圖

為作用于壓力缸中活塞的合力。用解析法求解,對點（銷釘）8（圖b）,由

=0,KMcos0-FBCCOS9=0

￡Fr=0,-A\4sin8-sin+Ft=0

解得

16

對滑塊C(圖b),由

￡F,=0,FCBCOS0-F=0

解得水平夾緊力F=58.76kN。

當(dāng)然，也可以用幾何法求解，略。

2-8在桿AB的兩端用光滑被與兩輪中心A,B連接,并將它們置于兩光滑

斜面上。兩輪重量均為P,桿48重量不計，求平衡時角。之值。如輪4重量

匕=300N,欲使平衡時桿48在水平位置(0=0。)，輪B重量P&應(yīng)為多少？

解:(1)桿48為二力桿。分別取兩輪為研究對象，輪4,8重量分別以匕

與P”表示.畫出輪4,8的受力圖如圖a所示。

O

(a)(b)

題2-8圖

對輪4,有

2K=0,FN4COS600-F411cos0=0(1)

2尸，=0,FN<sin600-FABsinff-PA=0(2)

對輪B,有

￡尸,=0,-FN#COS30°+Fgi(cos6=0(3)

Zf,=0,fxs8in300+ff-P?=0(4)

4個方程中，有九，F(xiàn),小危,，乙,，9角4個未知數(shù)，聯(lián)立求解得平衡時角”30。。

(2)輪4重量匕=300N,桿48在水平位置，即，=0。時平衡，求輪8重量

匕，未知數(shù)變?yōu)?“，匕〃"，尸、”，匕共4個未知數(shù)。把匕=300N與6=0。代入

上面4個方程，聯(lián)立求解得「，=100N。

17

另外解法：為避免求解約束力F、,與對輪.4(圖b)沿/軸列一投影方

程，避開約束力/對輪8(圖a)沿丁軸列一投影方程，避開約束力j這樣

求解相對簡單些。

當(dāng)然.也可以用幾何法求解,略

2-9圖示各桿件上只有主動力F作用，計算下列各圖中力F對點0

的矩。

題2-9圖

解：(a)M?(F)=0,(b)M°(F)=Fl

(c)MO{F)=-Fb,(d)M?(F)=Flsin0

(e)(一)=+6%in6,(f)M“(F)=F(l+r)

2-10如圖所示，剛架上作用有主動力尸.求力F對點A和點B的力矩，

解：M4(F)=-Ficos9

MF)=F(asin0-&cos0)

2-11在圖示結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重略去不計。在構(gòu)件,48上作用一力偶

矩為M的力偶，求支座4和C的約束力。

解：注意到桿8c為二力桿,畫出整體受力圖如圖所示，為一力偶系，由

2M=0,2j2a-M=0

解得

18

M

2^/2a

2-12兩齒輪的節(jié)圓半徑分別為作用于輪1上的主動力偶的力偶矩

為齒輪壓力角為8,不計兩齒輪的重量，求使二齒輪維持勻速轉(zhuǎn)動時齒輪

n的阻力偶之矩M?與軸承o,的約束力大小和方向。

解：分別取兩輪，畫出其受力圖如圖a與b所示，均為力偶系對圖a,由

￡M,=0,-FKI?r(cos0=0

解得軸承0,，名的約束力大小為

M,

/=%=%=--------

fjCos6

方向如圖所示。

對圖b,由

19

EM,=0,M2-FR2,r2cos8=0

解得阻力偶之矩外為

M2=—M,

2-13四連桿機構(gòu)。48名在圖示位置平衡，04=0.4m,0/=0.6m,作用

在桿0”上的力偶的力偶矩帽=100N?m,各桿的重量不計。求力偶矩場的

大小和桿48所受的力。

解：桿48為二力桿,分別畫出桿。①

與O#的受力圖如圖所示,兩桿均受力偶

系作用。

對桿。①，由

ZM,=0,匕4?Oj4sin30°-5/1=0

解得

=500N（拉）

題圖

對桿由2-13

2降=0,M,--o,e=o

解得

%=300N?m

2-14直角彎桿A8co與直桿DE,EC較接如圖，作用在桿0E上力偶的力

偶矩M=40kN?m,不計各構(gòu)件自重，不考慮摩擦,尺寸如圖。求支座4.8處的

約束力和桿EC所受的力。

解：取整體為研究對象，畫出其受力圖如圖a所示,為一力偶系。由

工叫=0,M-/刈?4m?sin60°=0

解得

桿EC為二力桿，畫出桿DE的受力圖如圖b所示.桿受力偶系作用。由

VAf.=0,M-FEC?4m-sin45°=0

解得

20

F￡C=10&kN（壓）

gg2-14圖

2-15在圖示機構(gòu)中，在曲柄0A上作用一力偶，其矩為M,在滑塊。上作

用一水平力尸，機構(gòu)尺寸如圖所示，各構(gòu)件重量不計，不計摩擦。求當(dāng)機構(gòu)平衡

時，力F與力偶矩M的關(guān)系。

解：桿48,8C,8〃均為二力桿。先取滑塊，其受力圖如圖所示，由

工尸，=0,Fuscosfl-F=0

解得

再研究銷釘8,受力圖如圖所示，由

21

YF,=0,FBCcos0-尸80cos0一尸a”sin8=0

YFr=0,-尸8csin0-Ffl/,sin0+尸84cos0=0

把K＞尸二代入，解得G=竺嚶。

cos0cosZ8

或者，避開解聯(lián)立方程，如圖示X'軸，由

￡F,,=0,fS4cos20-FgOsin20=0

2Fsin3

同樣解得心，=

cos20

最后取桿。兒受力圖如圖所示，由

2M,=0,F4gcos0?a-M=0

解得力?與力偶矩M的關(guān)系為

=—cot20

2-16已知F,=l50N,F2=2OON,FJ=300N,F=F'=200N,圖中尺寸的單

位為mm。求力系向點。的簡化結(jié)果，并求力系合力的大小及其與原點0的距

離do

解：先求向點。簡化的主矢。

2

尸3?—=-437.6N

/io75

3

——+尸3?一二一161.6N

/To4

則

22

%=〃9^=466.5N

與x軸的夾角為

F'

ff=arctan——=20.3°

再求向點。簡化的主矩。

M“=2M“（尸）=F,sin45°x0.1m+F,x—x0,2m-0.8mxF

75

=21.44N-m

力系向點o的簡化結(jié)果如困b所示。

合力大小

F?=466.5N

而距離4為

d=|-j~|=45.96mm

如圖c所示。

2-17圖示平面任意力系中力儲=40"N,F2=80N,F,=40N,F,=

110N,,M=2000N?mm。各力作用位置如圖所示（圖中尺寸的單位為mm）。

求：（1）力系向。點簡化的結(jié)果；（2）力系合力的大小、方向與合力作用線方程。

解：（I）先求向點。簡化的主矢。

F[==F,cos450-F2-F,=-150N

F；,==F.sin450-F,=0

23

則嶗=J^F=150N

與x軸的夾角為

尸

8=arctan—=0°

尸Rx

再求向點。簡化的主矩.

Mo-VAf0(F)=30mm,F2+50mm?Fy-30mm-F4-A/=-900N,mm

力系向點0的簡化結(jié)果如圖b所示°

(2)合力大小為

F?=F；=150N

方向水平向左。合力作用線距點。的距離為

a,=I|I=o,mm

如圖c所示，則合力作用線方程為

y=-6

2-IX某橋墩頂部受到兩邊橋梁傳來的鉛垂力F,=l940kN.F,=800kN,

水平力3=193kN,橋墩重量F4=5280kN,風(fēng)力的合力匕=140kN,各力作用

線位置如圖所示。求將這些力向基底截面中心0的簡化結(jié)果；如能簡化為一合

力，求出合力作用線的位置。

050.5

(a)(b)

時2-1K圖

24

解：先求向點。簡化的主矢。

心=K-%=-333N

尸］=￡F,=-F,-F2-F4=-8020N

%=代+尸；；=8()27kN

與*軸的夾角為

0-arclan—―?=267.6°

再求向點。簡化的主矩。

M“=YM0(F)=0.5m?F1-0.5tn,F2+21m?F}+m?/,

=6121kN?m

力系向點。的簡化結(jié)果如圖b所示。

能簡化為一合力，合力作用線的位置

d=|m|=0.763m

如圖1＞所示。

2-19在圖示剛架中.已知g=3kN/m,F=6V2kN,M=10?m,不計剛

架自重。求固定端4處的約束力。

題2-19圖

解：取剛架，畫出其受力圖如圖所示，由

25

￡Ft=0,F4g+—?g?4m-Feos45°=0

VFT=0.FAy-尸sin450=0

u14

=0,M4——?g,4m?—m-M-

/sin45°,3m+Feos45°?4m=0

分別解得

Fu=0,FAr=6kN.M.=12kN-m

2-20如圖所示，當(dāng)飛機穩(wěn)定航行時.所有作用在它上面的力必須平衡

已知飛機的重量為P=30kN,螺旋槳的牽引力尸;4kN。飛機的尺寸：〃=0.2m,

6=0.1m,c=0.05m,1=5mo求阻力匕、機翼升力Fr和尾部升力小。

解：飛機受力圖如圖所示，列平衡方程

1F,=0,F.-F=0

ZF,=0,尸“+F“_P=0

VAf,=0,(I+a)Ftl-Pa-Fb-F,c=0

分別解得

2-21如圖所示，飛機機翼上安裝一臺發(fā)動機；作用在機翼0A上的氣動力

按梯形分布：%=60kN/m,?2=40kN/m.機翼重P,=45kN,發(fā)動機重匕=

20kN,發(fā)動機螺旋槳所受的反作用力偶矩M=18kN-mo求機翼處于平衡狀

態(tài)時，機翼根部固定端。受的力。

解：把梯形分布載荷分解為一三角形載荷與一矩形載荷，其合力分別用FHI

與尸山表示，如圖所示，大小分別為

26

尸RI=萬（%一以）?9m=9°kN

FR2=-9m=360kN

題2-21圖

分別作用在3m與4.5m處c

畫出機翼的受力圖如圖所示，由

",=0,Fth=0

",=0,F,,,-PLP】+FR1+FR2=0

=0,Mn-3.6m,P,-4.2m*P2-

M+3m?FKI+4.5m?FR2=0

分別解得

FOt=0,產(chǎn)°,=-385kN,M?=-I626kN?m

2-22如圖所示，對稱屋架48c的點4用校鏈固定?點8用滾子擱在光滑

的水平面上。屋架重100kNMC邊承受風(fēng)壓，風(fēng)力平均分布，并垂直于4C,其合

力等于8kN,尺寸如圖。求支座約束力。

聰2-22圖

27

解：取屋架，風(fēng)壓合力用幾表示,受力圖如圖所示，由

ZF,=0,F4,+F?eos60°=0

ZF,=0,-P~F?sin600+=0

=0,FSK,12m,cos300-6m?Pens,30°-3m,FH=0

解得

=-4kN,FAt=54.62kN,F”=52.31kN

2-23如圖所示水平梁48,在梁上

。處用銷子安裝半徑為r=0/m的定滑

輪，有一跨過定滑輪的繩子，其一端水

平地系于墻上,另一端懸掛有重P=

1800N的重物不計梁、桿、滑輪和繩

的重量。AD=0.2m,BD=0.4m,fl=45°,

求校鏈A處和桿BC對梁的約束力。

解：整體受力圖如圖所示，圖中

尸1=尸，由題2-23圖

EF.=0,%,-FT-FKCCOS0=0

ZF,=0,-P+F^sin0=0

WM,=0,Fg,.sin0-AB-P(AD+r)+FTr=0

解得

F?,=848.5N,Fu=2400N,=】200N

2-24無重水平梁的支承和載荷如圖a,b所示。已知力尸、力偶矩為M的

力偶和強度為q的均布載荷。求支座4和B處的約束力。

1-2“工

(b)

期2-24圖

解：水平梁的受力圖如圖a,b所示。對圖a,由

",=0,九二0

28

ZM,=0.Fs??2a-F-3a-M=0

=0,FAr+-F=0

解得

對圖b,由

".=0，晨=。

2M,=0,FSK-2a+qa?-F-3a-M=0

ZF,=0,4+F、，-F-qa=0

解得

2-25如圖所示，液壓式汽車起重機全部固定部分(包括汽車自重)總重:

片=60kN,旋轉(zhuǎn)部分總重尸2=20kN,a=1.4m,6=0.4mH=1.85m.4=

1.4mt求：

(1)當(dāng)/=3m時,起吊ffii蚊P=50kN時，支撐腿4.8所受地面的支承力；

(2)當(dāng)/=5m時,為保證起重機不翻倒,問最大起重量為多大？

解：(1)取整體,受力圖如圖所示,由

=0,P,(l2+a)+P2(/2~b)-

廣、a+4)-P(/-4)=0(1)

E/，=0,九-P,-匕+%-P=O

分別解得

29

尸'4=33.23kN,FN,=96.77kN

(2)當(dāng)1=5m時，為保證起重機不翻倒，極限狀態(tài)為產(chǎn)腦=0,代人方程(1)，

解得

=52.22kN

2-26如圖所示，沿軌道運行的起重機自重(不計平衡錘的重量)為P=

500kN,其重心在離右軌1.5m處,，起重機的起重量為P,=250kN,臂長距右軌

10m。跑車本身重量略去不計，欲使跑車滿載或空載時起重機均不致翻倒，求平

衡錘的最小重量P,以及平衡錘到左軌的最大距離X。

解：起重機受力圖如圖所示。

跑車滿載時起重機不翻倒,極限狀態(tài)為F、,=0,由

E%=0,P2(x+3m)-1.5m-P-10m?Pj=0

即

P2(z+3m)=3250N-m(1)

跑車空載時起重機不翻倒,極限狀態(tài)為尸樣=0,由

=也=0,P2x-4.5m-F=0

即

P2x=2250N-m(2)

題2-26圖

聯(lián)立求解式(1),(2),得

匕，"匕=333.3kN

xrao=x=6.75m

30

2-27如圖所示，組合梁由AC和C0兩段較接構(gòu)成，起重機放在梁上。已

知起重機重匕=50kN,重心在鉛垂線EC上，起重載荷匕=1。kN。如不計梁

重，求支座4,8和。處的約束力。

解：先取起重機，受力圖如圖b所示，由

2跖=0,2m,FNG-Im-Pj-Sm-P,=0

求得

尸NC=50kN

再取。。梁，受力圖如圖c所示，由

EM。=0,6m-FNn-1m-%=。

求得

FNO=8.333kN

&2-27圖

最后取整體，受力圖如圖a所示.由

""0，七

31

=0,12m?F、0-10m?P2-6m-P,+3m?=0

5

SF,=0,+FN,-Z,-P2+Fxo=0

分別解得

=0.f(>=-48.33kN,FNJ)=100kN

2-28在圖a,b所示兩連續(xù)梁中，已知thM.a與角。，不計梁的自重，求連

續(xù)梁在A,C處的約束力。

解：（1）先研究8c梁，受力圖如圖al所示，為一平面力偶系.由

2M,=0,FNC,acos0-M=0

解得

M

acos0

再取.48梁，受力圖如圖a2所示，由

ZF,=0,

",=0,n+f'Racos0=0

皿=0,?acos6=0

分別解得

WM

,M.=-M

題2-28bffl

32

(2)先研究8c梁，受力圖如圖bl所示，由

ZF,=0,-尸陽8必8=0

￡F,=0,-ga+F^cos8=。

分別解得

,,qa1,af1

F'C=；---F**=—</fllan0,=—qa

2cos322

再取.48梁，受力圖如圖b2所示，由

",=0.小_30

SF,=0.尸“-仁=0

SX=o,-F；,-a=0

分別解得

.\

112

=—nnM=—nn2

對此題(2)的求解,也可在求出F',.的情況下，取整體列3個方程求出4處3

個約束力，求解略.這樣求解，方程數(shù)可減少，但計算量并不明顯減少。

2-29圖示構(gòu)件由不計自重直角彎桿EB0與直桿48組成，g=10kN-m,

F=50kN,何=6kN?m,各尺寸如圖。求固定端A處及支座C處的約束力。

解：先研究構(gòu)件受力圖如圖1＞所示，由

XF,=0,FBt-Fsin300=0

=0,尸NC?1m-M+/sin30°-2m=0

=0,Ffll+FNC-Feos300=0

分別解得

產(chǎn)磯=25kN,FNC=-44kN,=87.3kN

再取構(gòu)件48,受力圖如圖a所示，由

E/，=0.七--ygsin30°-6m=0

YF,=0,-y9cos30°-6m-F；,=0

￡M<=0,M<—^c.os300,6m,2m-6m,F'B<=0

分別解得

Fu=40kN,匕，=113.3kN.M*=575.8kN?m

對此題，也可在求出尸N,的情況下.取整體列3個方程求出4處3個約束

力，求解略這樣求解，方程數(shù)可減少，但計算量并未明顯減少。

2-30不計圖示平面結(jié)構(gòu)各構(gòu)件自重48=?！?，=30。，受力與尺寸如圖，

求各桿在BCD點給予平臺BD的譏

題2-30圖

解：注意到桿48為二力桿,畫出整體受力圖如圖a所示.由

2M卜=0,A\fisin夕?2m-4kN?(2m?cos0-1.5m)=0

解得

34

入“=F；=9.282kN

此力即為8點處給予平臺8。的力。

再取平臺8〃，其受力圖如圖h所示,同樣，桿CE也是二力桿,由

匚=0,Ffl4sin。?2m+4kN?1.5m+F(:sin75°?1m=0

=匕=0,-Ffftcos6+Frcos75°+Fnt=0

工死=0.-FB4sin。-4kN-Fcsin75°+Fo,=0

分別解得

Fc=-7.173kN.FlH=2.660kN,FOt=-2.464kN

2-31圖示為一種閘門啟閉設(shè)備的傳動系統(tǒng)。已知各齒輪的半徑分別為

心Q.鼓輪的半徑為r,閘門重P,齒輪壓力角為仇不計各齒輪自重，求最小

啟門力偶矩M與軸3處的約束力。

超2-31圖

解：取輪內(nèi)與閘門一體為研究對象，其受力圖如圖b所示，由

SM,,,=0.吊?％-0—=()

解得匕=二2,由齒輪壓力角概念，有匕廣/tane=-Pldn0

%匕

再由

工匕=0,尸”-Fr>=0

工尸，=0,生，+八一P=0

35

分別解得軸承/處的約束力為

八吁Ptan仇外,=（1-：）/>

再分別取輪4與。2,其受力圖分別如圖c,d所示，有

；

XMOj=0,F-r3-f2-r2=0

；

VMOi=0,M-F-r,=0

聯(lián)立解得最小啟門力偶矩M為

sq

M=——P

Q%

2-32梯子的兩部分AB和AC在點A較接，又在D,E兩點用水平繩連接，

如圖所示。梯子放在光滑的水平面上，其一邊作用有鉛垂力￡尺寸如圖所示，

不計梯重，求繩的拉力%

解:取整體，受力圖如圖a所示，由

EM,.=0,F,acos6-/“?2/cos0=0

解得

Fa

/、8=---

21

再取48部分，受力圖如圖b所示，由

=0,Fy?h-FSB?Zcos6=0

36

把代人，解得

Facos6

2h

2-33構(gòu)架由不計自重的桿,48,AC和OF較接而成，如圖所示，在桿0EF

上作用一矩為M的力偶，求桿48上校鏈4,0和8處所受的力。

⑹

腮2-33圖

解：對整體，受力圖如圖a所示，由

2￡=0,%=0

￡M,.=0,-FB,-2a-M=0

解得

再研究桿幾受力圖如圖b所示，由

￡M,：=0,F；?-a-Af=0

解得

n.=-

a

最后取桿受力圖如圖c所示，由

ZW,=0,FH,?2a+F,???=0

".=0,%+F,“+4=0

37

",=0,FM+F",+尸“=0

分別解得

2-34構(gòu)架由不計自重的桿AB,AC和DF較接而成，如圖所示，桿DF上的

銷子E套在桿AC的光滑槽內(nèi)。在水平桿。廣的一端作用一鉛垂力F,求桿48

上校鏈4,。和8處所受的力。

解：對整體，受力圖如圖a所示，由

2MC=0,-F?,-2a=0

解得

%=。

再研究桿0￡F,受力圖如圖b所示，由

VAff=0,F'Uv-a-F-a=0

1M?=0.F'Dt-a-F-2a=0

解得

F\=F,F'0=2F

最后取桿受力圖如圖＜?所示，由

2此=0,?2a+?a=0

",=0,九+%.+隈=0

38

次,=0,%+F",+尸“=0

分別解得

2-35圖示構(gòu)架中，物體P重1200N,由細(xì)繩跨過滑輪E而水平系于墻

上，尺寸如圖。不計桿和滑輪的重量，求支承4和B處的約束力，桿BC的內(nèi)

力FK9

解：對整體，受力圖如圖a所示，由

",=0，隈-FT=。

ZM4=0,F?s-4m-P(2m+ft)-FT(1.5m-R)=0

",=0,FAr+FNK-P=Q

式中,R為輪的半徑，F(xiàn)T=P，分別解得

F4,=1200N,=1050N,=150N

再選桿注意到桿8c為二力桿，其受力圖如圖b所示，由

EM.=0,FSB,2m+FH€sin夕?2m一尸“-2m=0

算得sin。,把小與小代入，解得

F&C=-1500N(壓)

2-36不計圖示構(gòu)架中各桿件重量，力F=40kN,各尺寸如圖，求錢鏈4,

39

B,C處受力。

解：先研究桿A8C,注意桿與均為二力桿，其受力圖如圖a所示，由

EM&=0.-6m-Ft:n-4m?r-FW￡cos450?2m=0

為關(guān)于Fm與尸腿的二元一次方程，為此,再分析桿。也'廣，其受力圖如圖b所

示，由

=0,4m-FDC+廣施cos45°?2m=0

題2-36圖

解此二元一次方程組，得桿CD與8E,也即較鏈B,C處受力為

=F“c=-80kN（桿受壓），F(xiàn)"=Ff?=160&kN（桿受拉）

此時，對圖a,由.

SF.=0.Fcn+F+FBECOS45°+鼠=0

IF,=0,FA,+FM?in450=0

分別解得

匕，=-120kN,=-160kN

2-37如圖所示兩等長桿48與BC在點B用校鏈連接，又在桿的D,E兩

點連一彈簧，彈簧的剛度系數(shù)為*.當(dāng)距離AC=a時，彈簧內(nèi)拉力為零。點C作

用一水平力尸，尺寸如圖所示，桿重不計，求系統(tǒng)平衡時距離4c之值。

解：由題意，當(dāng)4c=。時，彈簧內(nèi)拉力為零，即彈簧為原長，以6。表示。由三

角形80E與BAC的相似關(guān)系，有

40

B

BF1b

逛」

VT

得彈簧原長當(dāng)4C=z時，有W=?,即?！?牛,得彈簧的變形量為

b

8=DE-8?=—(x-a)

此時的彈性力為

kb

Ft=kg=—(X-a)(1)

取整體，受力圖如圖a所示，由

2也=0,F、c?X=0

得

%=0

取桿8c,受力圖如圖1>所示，由

=0,F,/sin<p~fk'Asin<p=0

得

由式(1)與式(2),有

41

解得

Fl:

2-38在圖示構(gòu)架中,4,C,，E處為較鏈連接，桿BD上的銷釘8置于桿

4c的光滑槽內(nèi)，力F=200N,力偶矩M=100N?m.不計各構(gòu)件重：1亂各尺寸如

圖，求4,8,C處所受的力.

(c)

題2-38圖

解：整體受力圖如圖a所示,由

=0,-1.6m?匕，一M一尸?(0.6m-0.4m)=0

解得

Fq,=-87.5N

再研究桿8。,受力圖如圖b所示，由

V；|f0=0,FNflsin300?0.8m-Af-F-0.6m=0

解得

42

尸vs=550N

最后研究桿ABC,受力圖如圖c所示，由

gMr；=0,F**sin600?1.6m-?0.8m-F's?,0.8m=0

解得

f,.=267N

由

".=0，隈-F；?co