呂梁文水縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評(píng)卷(含答案)

絕密★啟用前呂梁文水縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評(píng)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖北省黃山市大冶市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）觀察下列圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.2.（陜西省西安市高新一中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）分式，，，中最簡分式有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.（浙江省杭州市蕭山區(qū)臨浦片八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）有下列說法：①有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；②兩條平行線之間的距離處處相等；③三邊長為，，9的三角形為直角三角形；④長方體、直六棱柱、圓錐都是多面體．⑤一邊上的中線等于這邊長的一半的三角形是直角三角形．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.（江蘇省蘇州市太倉市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式的約分，正確的是（）A.=1B.=-1C.=a-bD.=a+b5.（2022年人教版八年級(jí)下第十六章第三節(jié)分式方程（2）練習(xí)卷（））某林場原計(jì)劃在一定期限內(nèi)固沙造林240公頃，實(shí)際每天固沙造林的面積比原計(jì)劃多4公頃，結(jié)果提前5天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天固沙造林公頃，根據(jù)題意列方程正確的是（）A.B．B.D．6.（山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜邊上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，則圖中與∠C（∠C除外）相等的角的個(gè)數(shù)是（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)7.（湖南省郴州市宜章六中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））使分式等于0的x值為（）A.2B.-2C.±2D.不存在8.（浙江省紹興市柯橋區(qū)蘭亭中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，在等邊△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，BC=2；在AD上有一動(dòng)點(diǎn)Q，則QC+QE的最小值為（）A.1B.1.5C.D.9.（《1.3-1.4證明（二）》2022年水平測試B卷）下列作圖語句正確的是（）A.過點(diǎn)P作線段AB的中垂線B.在線段AB的延長線上取一點(diǎn)C，使AB=BCC.過直線a，直線b外一點(diǎn)P作直線MN使MN∥a∥bD.過點(diǎn)P作直線AB的垂線10.（湖南省婁底二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式中是最簡分式的是（）A.B.C.-D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省泰州市興化市顧莊學(xué)區(qū)三校七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?吉安期中）有若干張如圖所示的正方形A類、B類卡片和長方形C類卡片，如果要拼成一個(gè)長為（2a+b），寬為（3a+2b）的大長方形，則需要C類卡片張．12.（廣東省揭陽市寶塔實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷）（1）通過觀察比較圖1圖2兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式為．（用式子表達(dá)）（2）運(yùn)用你所學(xué)到的公式，計(jì)算下列各題：①103×97；②20142-2016×2012．13.+（x-2）2=0，則x的值是．14.（山東省濰坊市高密市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?高密市期中）如圖，AB∥CD，O為∠BAC和∠ACD的平分線的交點(diǎn)，OE⊥AC于點(diǎn)E，且OE=4，則兩平行線間的距離為．15.計(jì)算：-2ab?（ab+3ab-1）=．16.（2022年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（））三角形的兩邊是3，2，第三邊是方程x2-4x+3=0的解，則三角形的周長是．17.（河北省唐山市經(jīng)安中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（填寫序號(hào)）．①（a+b）2=a2+2ab+b2②（a-b）2=a2-2ab+b2③a2-b2=（a+b）（a-b）④（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2．18.（江蘇省鹽城市建湖縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）分式、與的最簡公分母是．19.（2022年春?吉安期中）（-2016）0=．20.（廣東省汕尾市新城中學(xué)七年級(jí)（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）看圖解答（1）通過觀察比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式為．（2）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下題：①10.3×9.7②（2m+n-p）（2m-n+p）評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.實(shí)數(shù)x滿足x2+-3x--2=0，求x+的值．22.（江蘇省南京市聯(lián)合體八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）通分：，．23.如圖，在△ABC中，∠BAC=∠B=60°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB所在直線上的動(dòng)點(diǎn)，且BD=AE，AD與BC交于點(diǎn)F．（1）當(dāng)點(diǎn)D、E在邊BC、AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠DFC的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)，若變化，寫出其變化規(guī)律；（2）當(dāng)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)到BC、AB的延長線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否改變？說明理由．24.（2022年春?馬山縣校級(jí)月考）（2022年春?馬山縣校級(jí)月考）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊上，連接BD．（1）試判斷△ACE與△BCD是否全等（不要求證明）；（2）求∠ADB的度數(shù)；（3）求證：AE2+AD2=2AC2．25.如圖，半圓的半徑為1，AB為直徑，AC、BD為切線，AC=1，BD=2，P為上一動(dòng)點(diǎn)，求PC+PD的最小值．26.計(jì)算：（1）?；（2）÷．27.（2021?老河口市模擬）如圖，?AB??是?⊙O??的直徑，?OC⊥AD??，?CE⊥AB??于點(diǎn)?E??，?AC??平分?∠PAD??．（1）求證：?PA??是?⊙O??的切線；（2）若?OE=1??，?CD=2??，求?AC參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．2.【答案】【解答】解：的分子、分母中含有公因式（x+y），則它不是最簡分式；的分子、分母中含有公因式（2a-b），則它不是最簡分式；，是最簡分式．故選：B．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．3.【答案】【解答】解：①有一個(gè)角為60度的等腰三角形為等邊三角形，這是等邊三角形的判定，故此選項(xiàng)正確；②利用平行線性質(zhì)即可得出，兩條平行線之間的距離處處相等，故此選項(xiàng)正確；③因?yàn)椋ǎ?=（）2+32所以該三角形不是直角三角形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④圓錐是曲面體；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；⑤利用一邊上的中線等于這邊長的一半的三角形是直角三角形．故此選項(xiàng)正確．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的判定判斷．根據(jù)直角三角形以及平行線的性質(zhì)分別進(jìn)行分析，以及根據(jù)長方體、直六棱柱、圓錐的性質(zhì)、從而確定正確的個(gè)數(shù)即可．4.【答案】【解答】解：A、原式=-，分子、分母沒有公因式，不能約分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式═-，分子、分母沒有公因式，不能約分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式==a-b，故本選項(xiàng)正確；D、原式==a-b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答．分式的分子和分母都乘以或都除以同一個(gè)不為0的數(shù)或整式，分式的值不變．易知C正確．5.【答案】【答案】B【解析】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程.有工作總量240，求的是工作效率，那么一定是根據(jù)工作時(shí)間來列等量關(guān)系的．關(guān)鍵描述語是：“提前5天完成任務(wù)”．等量關(guān)系為：原計(jì)劃用的時(shí)間-實(shí)際用的時(shí)間=5．【解析】原計(jì)劃用的時(shí)間為：時(shí)間用的時(shí)間為：那么根據(jù)等量關(guān)系方程為故選B6.【答案】【解答】解：∵AD是斜邊BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴圖中與∠C（除之C外）相等的角的個(gè)數(shù)是3，故選：A．【解析】【分析】由“直角三角形的兩銳角互余”，結(jié)合題目條件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．7.【答案】【解答】解：由題意得，x+2=0，x2+4≠0，解得，x=-2，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件列式計(jì)算即可．8.【答案】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，且BC=2，∴AB=2，連接BE，線段BE的長即為QE+QC最小值，∵點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，∴CE=AB=1，∴BE==，∴QE+QC的最小值是．故選D【解析】【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長，連接BE，則線段BE的長即為QE+QC最小值．9.【答案】【解答】解：A、只有過線段中點(diǎn)的垂線才叫中垂線，P是任意一點(diǎn)，錯(cuò)誤；B、應(yīng)為在線段AB的延長線上取一點(diǎn)C，使BC=AB，錯(cuò)誤；C、a和b的位置不一定是平行，錯(cuò)誤．D、正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出結(jié)論．10.【答案】【解答】解：A、=，不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡分式，故本選項(xiàng)正確；C、-=-不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】當(dāng)一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式時(shí)叫最簡分式，因此要對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，看其分子和分母有沒有公因式，進(jìn)而得出正確答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：（2a+b）×（3a+2b）=6a2+7ab+2b2，則需要C類卡片7張．故答案為：7．【解析】【分析】首先分別計(jì)算大矩形和三類卡片的面積，再進(jìn)一步根據(jù)大矩形的面積應(yīng)等于三類卡片的面積和進(jìn)行分析所需三類卡片的數(shù)量．12.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：a2-b2=（a-b）（a+b），即（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；（2）①103×97=（100+3）（100-3）=1002-32=9991；②20142-2016×2012=20142-（2014+2）（2014-2）=20142-（20142-22）=20142-20142+22=4．【解析】【分析】（1）圖1中陰影部分的面積=邊長為a的正方形的面積-邊長為b的正方形的面積，圖2中陰影部分的面積=長為（a+b），寬為（a-b）的矩形的面積，根據(jù)兩圖中陰影部分面積的面積相等列式即可；（2）①先將103×97變形為（100+3）（100-3），再利用平方差公式計(jì)算；②先將2016×2012變形為（2014+2）（2014-2），再利用平方差公式計(jì)算得出（20142-22），然后去括號(hào)計(jì)算即可．13.【答案】【解答】解：當(dāng)x＜2時(shí)，原式變形為+(x-2)2=0，-1+（x-2）2=0，x-2=±1，x1=1，x2=3（不合題意），當(dāng)x≥2，無解，則x=1，原式成立，故答案為：1．【解析】【分析】分x＜2和x≥2兩種情況，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)解答即可．14.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分線，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=4，∴OM=OE=4，∵CO是∠ACD的平分線，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=4，∴MN=OM+ON=8，即AB與CD之間的距離是8．故答案為：8．【解析】【分析】過點(diǎn)O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，則MN的長度是AB和CD之間的距離；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，分別求出OM、ON的長度是多少，再把它們求和即可．15.【答案】【解答】解：原式=-2a2b2-6a2b2+2ab=-8a2b2+2ab，故答案為：-8a2b2+2ab．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．16.【答案】【答案】分解因式得（x-3）（x-1）=0，得出方程x-3=0，x-1=0，求出方程的解是1和3，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出1不符合題意，再根據(jù)三角形的周長等于三邊之和相加即可．【解析】x2-4x+3=0，（x-3）（x-1）=0，x-3=0，x-1=0，x1=3，x2=1，當(dāng)x=3時(shí)，周長為3+3+2=8，當(dāng)x=1時(shí)，1+2=3，舍去，故答案為：8．17.【答案】【解答】解：∵圖甲中陰影部分的面積=a2-b2，圖乙中陰影部分的面積=（a+b）（a-b），而兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故可以驗(yàn)證③．故答案為：③．【解析】【分析】第一個(gè)圖形中陰影部分的面積計(jì)算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是b的小正方形的面積，等于a2-b2；第二個(gè)圖形陰影部分是一個(gè)長是（a+b），寬是（a-b）的長方形，面積是（a+b）（a-b）；這兩個(gè)圖形的陰影部分的面積相等．18.【答案】【解答】解：分式、與的最簡公分母是9a2b．故答案為：9a2b．【解析】【分析】利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可．19.【答案】【解答】解：（-2016）0=1，故答案為：1．【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）可得答案．20.【答案】【解答】解：（1）左圖的陰影部分面積為a2-b2，右兩圖的陰影部分面積（a+b）（a-b），所以由陰影部分面積相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2（2）①10.3×9.7=（10+0.3）（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91．②（2m+n-p）（2m-n+p）=[2m+（n-p）][2m-（n-p）]=（2m）2-（n-p）2=4m2-n2+2np-p2．【解析】【分析】（1）左圖的陰影部分面積=邊長為a的正方形的面積-邊長為b的正方形的面積，右兩圖的陰影部分面積=長為（a+b），寬為（a-b）的矩形的面積，根據(jù)兩圖中陰影部分面積相等列式即可；（2）①先將103×97變形為（100+3）（100-3），再利用平方差公式計(jì)算；②先將②（2m+n-p）（2m-n+p）化為[2m+（n-p）][2m-（n-p）]再利用平方差公式計(jì)算即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：設(shè)t=x+，則原方程轉(zhuǎn)化為t2-3t-4=0，即（t-4）（t+1）=0，解得t=4或t=-1．故x+的值是4或-1．【解析】【分析】設(shè)t=x+，則原方程轉(zhuǎn)化為t2-3t-4=0，然后利用因式分解法解方程即可．22.【答案】【解答】解：=，=．【解析】【分析】將兩式系數(shù)取各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同因式的次數(shù)取最高次冪，即可得出答案．23.【答案】【解答】解：（1）不變，在△ABD與△CAE中，，∴△ABD≌△CAE，∴∠AEC=∠ADB，∵∠BAD=∠EAF，∴△AEF∽△ADB，∴∠AFE=∠ABC=60°；（2）不變，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠CBE=∠ACD=120°，∵BD=AE，AB=BC，∴BE=CD，在△BCE與△ACD中，，∴△BCE≌△ACD，∴∠E=∠D，∵∠BCE=∠DCF，∴△BCE∽△CDF，∴∠CFD=∠CBE=120°，∴∠AFE=60°．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件得到△ABD≌△CAE，由全等三角形的性質(zhì)得到∠AEC=∠ADB，推出△AEF∽△ADB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠CBE=∠ACD=120°，推出△BCE≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)得到∠E=∠D，證得△BCE∽△CDF，由相似三角形的性質(zhì)得到∠CFD=∠CBE=120°，根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．24.【答案】【解答】（1）解：結(jié)論△ACE≌△BCD，理由：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴CE=CD，CA=CB，∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ECA=∠DCB，在△ACE和△BCD中，，∴△ECA≌△DCA．（2）解：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠CBD，∵∠EAC+∠CAD=180°，∴∠CAD+∠CBD=180°，∴∠ACB+∠ADB=180°，∵∠ACB=90°，∴∠ADB=90°，∵∠E=∠EDC=45°，∴∠BDC=45°．（3）證明：∵△ACE≌△BCD，∴BD=AE，由（2）可知∠ADB=90°，∴AD2+BD2=AB2，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴AB=AC，∴AE2+AD2=2AC2．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得CE=CD，CA=CB，∠ECD=∠ACB，由此即可證明．（2）由△ECA≌△DCA得∠EAC=∠CBD，因?yàn)椤螮AC+∠CAD=180°，所以∠CAD+∠CBD=180°，由此可以證明∠ACB+∠ADB=180°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以解決問題．（3）由（1）可知AE=BD，在RT△ADB中利用勾股定理即可解決．25.【答案】【解答】解：如圖當(dāng)A、P、D共線時(shí)，PC+PD最?。碛桑哼B接PB、CO，AD與CO交于點(diǎn)M，∵AB=BD=4，BD是切線，∴∠ABD=90°，∠B