《組合圖形的面積》逐字稿_第1頁
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組合圖形的面積逐字稿游戲導入師:同學們,大家好,玩過拼圖嗎?在課前我們先來玩一個拼圖的游戲,不過,拼圖的卡片可沒那么容易得到,你們敢接受挑戰(zhàn)嗎?請看游戲規(guī)則:從袋子里任意抽出一張卡片,正確說出它的名字及面積計算公式即可成功獲取卡片;將卡片按照序號貼在指定的區(qū)域內。經過大家的共同努力,我們把原來學過的基本圖形拼成了一條小船,希望同學們在本節(jié)課上能夠認真觀察、積極思考、勇于表達、細心計算,以知識為帆,在數學的海洋里乘風破浪、勇往直前。我們再來認真觀察這個圖形,像這樣的由幾個基本圖形組合而成的圖形就叫組合圖形。你想研究組合圖形的哪些知識?你想研究組合圖形的周長,你想研究組合圖形的面積。以前我們研究圖形通常關注兩個方面:周長和面積。由于時間關系,本節(jié)課我們重點研究組合圖形的面積。(師貼板貼)二、探究新知師:智慧老人準備給客廳鋪地磚,這是他家客廳的平面圖。觀察這幅圖,它和以前學過的圖形相同嗎?很顯然是不同的,這個圖形像一個英文大寫字母L.大家再從數學的角度想一想,智慧老人在鋪地磚之前需要考慮哪些問題?大家考慮的真周到,不僅需要考慮客廳面積有多大。還要考慮每塊地磚面積有多大,每塊地磚的價錢是多少等。我們首要解決的是客廳面積有多大這個問題。我們先來估一估客廳的面積有多大。你估計客廳的面積不到42平方米,把它看成長7米,寬6米的長方形,面積是7*6=42平方米。由于多算了一個小正方形,所以客廳的實際面積不到42平方米。你把它看成長6米,寬4米的長方形,面積是6*4=24平方米,由于少算了一個正方形,所以客廳的實際面積超過24平方米.你把它看成邊長為6米的正方形來估計。由于長少看了一米,所以客廳的面積大約是36平方米。你們說的都有道理,用學過的圖形面積去估計客廳的面積。那客廳的面積究竟有多大,還需要精確計算。請同學們先來完成學習任務一:1.在學習單上把它轉化為基本圖形;2.計算出客廳的面積;3.和小組成員交流自己的做法。給大家六分鐘的時間,完成的同學請用坐姿告訴老師。哪個小組的代表來分享一下你們組的想法。方法1:我們把這條橫著的邊延長畫一條輔助線,分成兩個長方形,1號長方形的長是4米寬,沒有直接給出信息,先算出來是6-3=3米,計算出面積是12平方米,2號長方形長為7米,寬為3米,算出面積是21平方米。最后相加得到組合圖形面積是33平方米。方法2:你們小組是把這條豎著的邊延長畫一條輔助線,分成了兩個長方形,算出1號長方形面積是24平方米。2號圖形的這兩條邊沒有給出信息,用對應信息7減4算出來是3米,面積是9平方米,最后相加得到總面積是33平方米。方法3:你們小組把它分成了兩個梯形,這兩個梯形都不知道上底,所以要先求出來。1號梯形的上底是7-4=3米。2號梯形的上底是6-3=3米,先算出兩個梯形的面積,分別是18平方米和15平方米,最后相加算出組合圖形的面積是33平方米。師:你們思路真清晰,還能提醒大家根據圖中給出的信息,把需要的位置信息先算出來。真好,還有不同的方法嗎?方法4:你們組是沿圖形的這兩條邊畫輔助線,將原圖填補成一個大長方形,大長方形的長是7米,寬是6米,面積是42平方米。填補上的這個圖形四條邊需要算出來,分別是7-4=3米,6-3=3米。它是一個正方形,面積是9平方米,再用大長方形面積減去小正方形面積,結果也是33平方米。方法5:你們組用兩個這樣的圖形拼組成一個大長方形。先求出大長方形的面積,再除以2就可以求出這個圖形的面積了。師:看來,在求組合圖形的面積時,不僅可以把組合圖形分割成基本圖形,再算出兩個圖形的面積之和,還可以把組合圖形添補成大的基本圖形,然后用添補后的圖形面積減去補上圖形的面積,也能求出組合圖形的面積。方法6:師:還有個小組是這樣解決的,你能看懂嗎?請你來說一說,通過觀察可以看出,上邊長方形的寬是3米,和下邊這個長方形的寬一樣,把上邊的長方形剪下來,和下邊的長方形拼在一起,這樣就拼成了一個大的長方形。這個長方形的寬是3米,長是7+4=11米,求出大長方形的面積,也就是組合圖形的面積是33平方米。師:這個方法真巧妙,計算起來也很簡便。有個同學遇到了問題,我們一起來看看吧。這種方法可以嗎?不可以,因為缺少相關的數據導致無法計算。不能隨意分割,需要根據圖形的特點以及已知信息,來選擇分割的方法。師:通過剛才的探索,我們發(fā)現(xiàn)了這么多求組合圖形面積的方法,觀察對比這些方法有哪些相同點和不同點。你發(fā)現(xiàn)在求客廳面積問題時,前三種方法都是把組合圖形分割成基本圖形,用幾個基本圖形面積相加。我們把這種方法稱為分割法。第四、五種方法是把組合圖形添補成一個大的基本圖形,用大圖形的面積減去添上的小圖形的面積。我們把這種方法稱為添補法。你發(fā)現(xiàn)還可以先把組合圖形分割成基本圖形,再把其中的一部分添補到另一部分上,拼成一個大的基本圖形再計算。我們把這種方法稱為割補法。這些方法的共同點是,無論哪種方法,都是把組合圖形轉化成基本圖形再計算面積的。師:善于歸納和總結是非常重要的學習本領,你們真了不起。同學們,在求組合圖形面積時,你想提醒大家注意些什么呢?計算之前要根據數據的特點先想一想分割后的每一個圖形的面積是否可算,不能隨便分割。要根據圖形的特點選擇簡潔的分割方法在計算組合圖形面積時要找準相關數據,需要計算的信息可以在圖中標識出來,這樣方便觀察與計算。師:你們能夠在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)問題,分析原因,總結經驗,這真是一個好習慣。練一練:練習1:師:今天這節(jié)課你學會了嗎?趕快做個練習試試吧!這是一塊我校興農場的菜地平面示意圖,四、暢談收獲師:同學們回顧整節(jié)課的學習過程,你有哪些收獲?你知道了生活中有很多求組合圖形面積的問題。你學會了計算組合圖形的面積時,要根據圖形的特征和給出的數據,靈活選擇合適的方法計算。你認為我們學到的這些方法都運用了轉化的思想,把組合圖形轉化成了基本圖形。師:同學們總結的很全面,今天我們主要學習了割補法,割補法早在魏晉時期我國的數學家劉徽在《九章算術注》中就有記載,掌握了轉化的思想,轉化思想是數學學習過程中常用的思想方法,能夠通過知識之間的聯(lián)系,將未知的、陌生的、復雜的問題轉化為已知的、熟悉的簡單問題。我們以前的學習中哪些也運用了轉化的思想?在學習平行四邊形面積、三角形面積、梯形面積時用到過都是把這些圖形轉化成學過的圖形來推導面積計算公式,在學習小數乘、除法時也是利用轉化成整數乘除法來學習的。轉化思想給我們帶來的幫助真是是太大了,我們以前用到過,現(xiàn)在用到了,以后還要用到。。。。。。通

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