北京市朝陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前北京市朝陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（《1.3-1.4證明（二）》2022年水平測(cè)試B卷）下列作圖語(yǔ)句正確的是（）A.過點(diǎn)P作線段AB的中垂線B.在線段AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使AB=BCC.過直線a，直線b外一點(diǎn)P作直線MN使MN∥a∥bD.過點(diǎn)P作直線AB的垂線2.（山東省菏澤市曹縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用的天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m，則甲隊(duì)每天修路（）A.50mB.60mC.70mD.80m3.（新人教版八年級(jí)上冊(cè)《第12章全等三角形》2022年單元測(cè)試卷（四川省自貢市富順縣趙化中學(xué)））如圖，在2×2的方格紙中，∠1+∠2等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°4.（山東省煙臺(tái)市黃務(wù)中學(xué)七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）（五四學(xué)制））已知點(diǎn)M（x，-1）與N（2，y）關(guān)于y軸對(duì)稱，則xy的值為（）A.-2B.2C.-1D.45.（2021?順平縣二模）為了提升學(xué)習(xí)興趣，數(shù)學(xué)老師采用小組競(jìng)賽的學(xué)習(xí)分式，要求每小組的四個(gè)同學(xué)合作完成一道分式計(jì)算題，每人只能在前一人的基礎(chǔ)上進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成計(jì)算，每做對(duì)一步得10分，從哪一步出錯(cuò)，后面的步驟無論對(duì)錯(cuò)，全部不計(jì)分．某小組計(jì)算過程如下所示，該組最終得分為?(???)x-3?=x-3?=x-3?=x-3-(x+1)…??丙?=-2??丁A.10分B.20分C.30分D.40分6.（廣東省深圳市南山區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余C.三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°D.三角形具有穩(wěn)定性7.（2007-2008學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)東洲片七年級(jí)（上）首次月考試卷）觀察圖形…并判斷照此規(guī)律從左到右第四個(gè)圖形是（）A.B.C.D.8.（2021?龍巖模擬）在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是(?)?A.B.C.D.9.（2021?秀山縣模擬）若整數(shù)?a??使關(guān)于?x??的分式方程?2x-2+x+a2-x=1??的解為正整數(shù)，且使關(guān)于?y??的不等式組??A.?-4??B.0C.16D.6410.（2022年春?蘇州校級(jí)月考）長(zhǎng)度為1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五條線段，若以其中的三條線段為邊構(gòu)成三角形，可以構(gòu)成不同的三角形共有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.已知衛(wèi)星脫離地球進(jìn)入太陽(yáng)系的速度1.12×104m/s，則經(jīng)過3.6×103，衛(wèi)星走了km．12.（蘇科新版八年級(jí)（上）中考題單元試卷：第1章全等三角形（08））（2013?長(zhǎng)春）探究：如圖①，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于點(diǎn)E．若AE=10，求四邊形ABCD的面積．應(yīng)用：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于點(diǎn)E．若AE=19，BC=10，CD=6，則四邊形ABCD的面積為．13.（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）如圖，?⊙O??中，?AB=AC??，?∠ACB=60°??，?BC=2??，則陰影部分的面積是______．14.（2014?宜賓）分式方程?x15.（2021?恩施州）分解因式：??a-ax216.如圖，△ABC為等邊三角形，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，△ABD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACP位置，則∠APD=______．17.（2022年四川省巴中市通江中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（））分解因式：x2-2x-8=．18.（2022年《海峽教育報(bào)》初中數(shù)學(xué)綜合練習(xí)（二））已知，如圖，半徑為1的⊙M經(jīng)過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），⊙M的切線OC與直線AB交于點(diǎn)C．則∠ACO=度．19.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B為y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以O(shè)B，AB為直角邊在第三、第四象限作等腰Rt△OBF和等腰Rt△ABE，∠FOB=∠ABE=90°，連結(jié)EF交y軸于P點(diǎn)．設(shè)BP=y，OB=x，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．20.（內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?寧城縣期末）如圖，△ABC≌△ADE，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，則∠CFA=°．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.已知三角形三邊長(zhǎng)恰是三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，其周長(zhǎng)和面積分別為p1，S1．將三邊都增加10后得到新的三角形周長(zhǎng)和面積分別為p2，S2．若p1p2=S1S2．求原三角形最小角的正弦值．22.（2021?長(zhǎng)沙模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：?(1-x?x223.一個(gè)多項(xiàng)式與xm的乘積是x2-x3，求原來這個(gè)多項(xiàng)式．24.線段BE上有一點(diǎn)C，以BC，CE為邊分別在BE的同側(cè)作等邊三角形ABC，DCE，還接AE，BD，分別交CD，CA于Q，P．（1）找出圖中的幾組全等三角形，又有哪幾種相等的線段？（2）取AE的中點(diǎn)M、BD的中點(diǎn)N，連接MN，試判斷三角形CMN的形狀．25.（2022年春?農(nóng)安縣月考）有一道題：“先化簡(jiǎn)再求值：（+）÷，其中x=-2012”，小明做題時(shí)把“x=-2012”錯(cuò)抄成了“x=2012”，但他的計(jì)算結(jié)果也是正確，請(qǐng)你通過計(jì)算解釋這是怎么回事？26.如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)F．（1）求證：△BDF∽△ADB；（2）當(dāng)=時(shí)，求的值．27.（2021?紹興）如圖，在?ΔABC??中，?∠A=40°??，點(diǎn)?D??，?E??分別在邊?AB??，?AC??上，?BD=BC=CE??，連結(jié)?CD??，?BE??．（1）若?∠ABC=80°??，求?∠BDC??，?∠ABE??的度數(shù)；（2）寫出?∠BEC??與?∠BDC??之間的關(guān)系，并說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、只有過線段中點(diǎn)的垂線才叫中垂線，P是任意一點(diǎn)，錯(cuò)誤；B、應(yīng)為在線段AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使BC=AB，錯(cuò)誤；C、a和b的位置不一定是平行，錯(cuò)誤．D、正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出結(jié)論．2.【答案】【解答】解：設(shè)甲隊(duì)每天修路xm，則乙隊(duì)每天修（x-10）m，由題意得，=，解得：x=60．經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原分式方程的解，答：甲隊(duì)每天修路60m，故選B【解析】【分析】設(shè)甲隊(duì)每天修路xm，則乙隊(duì)每天修（x-10）m，根據(jù)甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同，列出方程即可．3.【答案】【解答】解：如圖，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠2=∠3，在Rt△ABC中，∠1+∠3=90°，∴∠1+∠2=90°．故選B．【解析】【分析】標(biāo)注字母，然后利用“邊角邊”求出△ABC和△DEA全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠2=∠3，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解．4.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)M（x，-1）與N（2，y）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴x=-2，y=-1，∴xy=-2×（-1）=2，故選B．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得x=-2，y=-1，然后再計(jì)算出xy的值．5.【答案】解：?∵??x-3?=x-3?=x-3?=x-3-x-1?=-4?∴??從丙開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，該組最終得分為20分，故選：?B??．【解析】將分式通分化成同分母分式，再按照同分母分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果．本題考查分式的混合運(yùn)算，掌握異分母分式加減法的法則是解決問題的關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD，使其不變形的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．7.【答案】【解答】解：觀察圖形可知：?jiǎn)为?dú)涂黑的角順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，只有D符合．故選D．【解析】【分析】根據(jù)題意分析圖形涂黑規(guī)律，求得結(jié)果，采用排除法判定正確選項(xiàng)．8.【答案】解：A?、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B?、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C?、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D?、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B?．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9.【答案】解：方程?2x-2+?2-x-a=x-2??，?∴x=4-a?∵?分式方程的解為正整數(shù)，且?x-2≠0??，?∴???4-a2>0??∴a?不等式組解不等式①得：?y?-4??，解不等式②得：?y??∵?不等式組有解綜上所述，?-4?∵a??為整數(shù)，?x??為整數(shù)，?∴??符合條件的?a??有2，?-2??，?∴??積是?2×(-2)=-4??．故選：?A??．【解析】分別求解分式方程和不等式組，由分式方程的解為正數(shù)，且不是增根得到?a??的范圍；再由不等式組有解，得到?a??的范圍．然后根據(jù)?a??的取值分別代入方程的解中，看是否為正整數(shù)，從而確定滿足條件的?a??，滿足條件的?a??求積即可得到答案．本題考查分式方程，一元一次不等式組的解法，考核學(xué)生的運(yùn)算能力，解題時(shí)注意分式方程一定要檢驗(yàn)．10.【答案】【解答】解：2cm，3cm，4cm可以構(gòu)成三角形；2cm，4cm，5cm可以構(gòu)成三角形；3cm，4cm，5cm可以構(gòu)成三角形；所以可以構(gòu)成3個(gè)不同的三角形．故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，進(jìn)行判斷．二、填空題11.【答案】【解答】解：由題意，得（1.12×104）×（3.6×103）=1.12×3.6×104+3=4.032×107m=4.032×104km．故答案為：4.032×104．【解析】【分析】根據(jù)速度乘以時(shí)間等于路程，可得單項(xiàng)式的乘法，根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可．12.【答案】【解答】解：探究：如圖①，過點(diǎn)A作AF⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∵AE⊥CD，∠BCD=90°，∴四邊形AFCE為矩形，∴∠FAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB=∠EAD，∵在△AFB和△AED中，，∴△AFB≌△AED（AAS），∴AF=AE，∴四邊形AFCE為正方形，∴S四邊形ABCD=S正方形AFCE=AE2=102=100；應(yīng)用：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F，連接AC，則∠ADF+∠ADC=180°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF，∵在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AF=AE=19，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=BC?AE+CD?AF=×10×19+×6×19=95+57=152．故答案為：152．【解析】【分析】探究：過點(diǎn)A作AF⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，先判定四邊形AFCE為矩形，根據(jù)矩形的四個(gè)角都是直角可得∠FAE=90°，然后利用同角的余角相等求出∠FAB=∠EAD，再利用“角角邊”證明△AFB和△AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AF，從而得到四邊形AFCE是正方形，然后根據(jù)正方形的面積公式列計(jì)算即可得解；應(yīng)用：過點(diǎn)A作AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F，連接AC，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得∠ABC=∠ADF，然后利用“角角邊”證明△ABE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=AE，再根據(jù)S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD列式計(jì)算即可得解．13.【答案】解：延長(zhǎng)?AO??交?BC??于?H??，如圖，?∵AB=AC??，?∠ACB=60°??，?∴ΔABC??為等邊三角形，?∴AH⊥BC??，?∠BOC=120°??，?∠OBC=1?∴BH=CH=1??，?∴OH=3??∴SΔOBC?∴??陰影部分的面積??=SΔAOB?=3?=2故答案為?2【解析】延長(zhǎng)?AO??交?BC??于?H??，如圖，先判斷?ΔABC??為等邊三角形，則利用等邊三角形的性質(zhì)得到?AH⊥BC??，?∠BOC=120°??，?∠OBC=30°??，再計(jì)算出?BH=CH=1??，?OH=33??，??SΔOBC?=33??，然后根據(jù)扇形面積公式，利用陰影部分的面積??=SΔAOB??+SΔAOC?14.【答案】解：去分母得：?x(x+2)?-1=x整理得：??x2移項(xiàng)合并得：?2x=-3??解得：?x=-1.5??，經(jīng)檢驗(yàn)?x=-1.5??是分式方程的解．故答案為：?x=-1.5??．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．15.【答案】解：??a-ax2?=a(1+x)(1-x)??．故答案為：?a(1+x)(1-x)??．【解析】直接提取公因式?a??，再利用平方差公式分解因式得出答案．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．16.【答案】根據(jù)題意分析可得：∵將△ABD經(jīng)過一次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到△ACP的位置，∴∠BAD=∠CAP，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°，∴∠PAC+∠CAD=60°∴∠DAP=60°；故旋轉(zhuǎn)角度60度．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；可得AD=AP，且∠DAP=60°；故△ADP為等邊三角形，∴∠APD=60°．故答案為：60°．【解析】17.【答案】【答案】因?yàn)?4×2=-8，-4+2=-2，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-2x-8=（x-4）（x+2），故答案為：（x-4）（x+2）．18.【答案】【解答】解：∵AB=2，OA=，∴cos∠BAO==，∴∠OAB=30°，∠OBA=60°；∵OC是⊙M的切線，∴∠BOC=∠BAO=30°，∴∠ACO=∠OBA-∠BOC=30°．故答案為：30．【解析】【分析】在Rt△AOB中，已知了直徑AB和OA的長(zhǎng)，即可求得∠OAB、∠OBA的度數(shù)；而由弦切角定理知∠OAB=∠BOC，進(jìn)而可由三角形的外角性質(zhì)求出∠ACO的度數(shù)．19.【答案】【解答】解：如圖1，作EN⊥y軸于N，∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，∴∠NBE=∠BAO，在△ABO和△BEN中，，，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴NE=OB=x，BN=AO=6，∵△OBF是等腰直角三角形，∴BF=x，∵∠FOP=∠ENP=90°，∠OPF=∠NPE，∴△OFP∽△PHE，∴==1，∴OP=ON=（6+x），∴BP=OP-OB=3+x-x=3-x=y，（0＜x＜6），當(dāng)x=6時(shí)，y=0，∴F，E，B共線，當(dāng)x＞6時(shí)，如圖2，同理得到：OP=PN=（6+x），PB=OB-OP=x-（6+x）=x-3=y．∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y=．故答案為：y=．【解析】【分析】作EN⊥y軸于N，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠NBE=∠BAO，推出△ABO≌△BEN（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NE=OB=x，BN=AO=6，由△OBF是等腰直角三角形，得到BF=x，推出△OFP∽△PHE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==1，得到OP=ON=（6+x即可得到結(jié)論．20.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=（120°-10°）÷2=55°，∴∠ACF=∠BAC+∠B=65°，∴∠CFA=180°-∠ACF-∠CAD=85°，故答案為：85°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：設(shè)原三角形三邊的長(zhǎng)分別為：n-1，n，n+1（n≥3，n∈N+）p1=3n，p2=3n+30s1=（海倫公式）=s2=．∵p1p2=S1S2．∴3n?（3n+30）=?．解得n=4∴原三角形三邊長(zhǎng)是3，4，5．∵32+42=52，∴原三角形是直角三角形，∴原三角形最小角的正弦值是．【解析】【分析】設(shè)原三角形三邊的長(zhǎng)分別為：n-1，n，n+1（n≥3，n∈N+）．利用三角形的周長(zhǎng)公式得到三角形的周長(zhǎng)、由海倫公式得到三角形的面積．結(jié)合已知條件列出關(guān)于n的方程，通過解方程來求n的值；則易求原三角形的三邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理可以判定原三角形是直角三角形．所以由銳角三角函數(shù)的定義來求最小角的正弦值即可．22.【答案】解：原式?=?x?=x?=x當(dāng)?x=1原式?=1【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．23.【答案】【解答】解：設(shè)多項(xiàng)式為M，xm?M=x2-x3，M=（x2-x3）÷xm=x2-m-x3-m，原來這個(gè)多項(xiàng)式為x2-m-x3-m．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．24.【答案】【解答】解：∵等邊三角形ABC、DCE，∵∠ACB=∠ACD=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中∴△BCD≌△ACE（SAS）∴BD=AE，∠1=∠2，∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠PCQ=60°，在△PCD和△QCE中，∴△PCD≌△QCE，∴PC=QC，PD=QE．∴圖中全等的三角形有：△PCD≌△QCE，△BCD≌△ACE；相等的線段有：AB=AC=BC，DC=CE=DE，BD=AE，PC=QC，PD=QE．（2）等邊三角形．理由：由△BCD≌△ACE，可得∠1=∠2，BD=AE，M是AE的中點(diǎn)、N是BD的中點(diǎn)，∴DN=EM，又DC=CE，在△DCN和△ECM中，，∴△DCN≌△ECM（SAS），∴CN=CM，∠NCD=∠MCE，∠MCE+∠DCM=60°，所以∠NCD+∠DCM=60°，即∠NCM=60°，∴△CMN為等邊三角形．【解析】【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出△DCN≌△ECM，進(jìn)而得出∠NCM=60°，利用等邊三角形的判定得出即可．25.【答案】【解答】解：∵原式=[+]?（x2-1）=?（x2-1）=x2+1．∴他的計(jì)算結(jié)果也是正確．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)化簡(jiǎn)結(jié)果即可得出結(jié)論．26.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠FBD=∠BAD，且∠BDF=∠ADB，∴△BDF∽△ADB；（2）∵BD=CE，AC=BC，∴CD=AE，∵=，∴=，過E作EG∥AD交CD于G，∴△CEG∽△ACD，∴===，∴