小學奧數濃度問題

第十七周濃度問題專題簡析：在百分數應用題中有一類叫溶液配比問題，即濃度問題。我們知道，將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說糖水甜的程度是由糖〔溶質〕與糖水〔溶液＝糖+水〕二者質量的比值決定的。這個比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者質量的比值叫酒精含量。因而濃度就是溶質質量與溶液質量的比值，通常用百分數表示，即，濃度＝EQ\F(溶質質量,溶液質量)×100％＝EQ\F(溶質質量,溶質質量+溶劑質量)×100％解答濃度問題，首先要弄清什么是濃度。在解答濃度問題時，根據題意列方程解答比擬容易，在列方程時，要注意尋找題目中數量問題的相等關系。濃度問題變化多，有些題目難度較大，計算也較復雜。要根據題目的條件和問題逐一分析，也可以分步解答。例題1。有含糖量為7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再參加多少克糖？【思路導航】根據題意，在7％的糖水中加糖就改變了原來糖水的濃度，糖的質量增加了，糖水的質量也增加了，但水的質量并沒有改變。因此，可以先根據原來糖水中的濃度求出水的質量，再根據后來糖水中的濃度求出現在糖水的質量，用現在糖水的質量減去原來糖水的質量就是增加的糖的質量。原來糖水中水的質量：600×〔1－7％〕＝558〔克〕現在糖水的質量：558÷〔1－10％〕＝620〔克〕參加糖的質量：620－600＝20〔克〕答：需要參加20克糖。練習1現在有濃度為20％的糖水300克，要把它變成濃度為40％的糖水，需要加糖多少克？有含鹽15％的鹽水20千克，要使鹽水的濃度為20％，需加鹽多少千克？有甲、乙兩個瓶子，甲瓶里裝了200毫升清水，乙瓶里裝了200毫升純酒精。第一次把20毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此時甲瓶里含純酒精多，還是乙瓶里含水多？例題2。一種35％的新農藥，如稀釋到1.75％時，治蟲最有效。用多少千克濃度為35％的農藥加多少千克水，才能配成1.75％的農藥800千克？【思路導航】把濃度高的溶液經添加溶劑變?yōu)闈舛鹊偷娜芤旱倪^程稱為稀釋。在這種稀釋過程中，溶質的質量是不變的。這是解這類問題的關鍵。800千克1.75％的農藥含純農藥的質量為800×1.75％＝14〔千克〕含14千克純農藥的35％的農藥質量為14÷35％＝40〔千克〕由40千克農藥稀釋為800千克農藥應加水的質量為800－40＝760〔千克〕答：用40千克的濃度為35％的農藥中添加760千克水，才能配成濃度為1.75％的農藥800千克。練習2用含氨0.15％的氨水進行油菜追肥。現有含氨16％的氨水30千克，配置時需加水多少千克？倉庫運來含水量為90％的一種水果100千克。一星期后再測，發(fā)現含水量降低到80％?，F在這批水果的質量是多少千克？一容器內裝有10升純酒精，倒出2.5升后，用水加滿；再倒出5升，再用水加滿。這時容器內溶液的濃度是多少？例題3?，F有濃度為10％的鹽水20千克。再參加多少千克濃度為30％的鹽水，可以得到濃度為22％的鹽水？【思路導航】這是一個溶液混合問題?；旌锨?、后溶液的濃度改變了，但總體上溶質及溶液的總質量沒有改變。所以，混合前兩種溶液中溶質的和等于混合后溶液中的溶質的量。20千克10％的鹽水中含鹽的質量20×10％＝2〔千克〕混合成22％時，20千克溶液中含鹽的質量20×22％＝404〔千克〕需加30％鹽水溶液的質量〔4.4－2〕÷〔30％－22％〕＝30〔千克〕答：需參加30千克濃度為30％的鹽水，可以得到濃度為22％的鹽水。練習3在100千克濃度為50％的硫酸溶液中，再參加多少千克濃度為5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？濃度為70％的酒精溶液500克與濃度為50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？在20％的鹽水中參加10千克水，濃度為15％。再參加多少千克鹽，濃度為25％？例題4。將20％的鹽水與5％的鹽水混合，配成15％的鹽水600克，需要20％的鹽水和5％的鹽水各多少克？【思路導航】根據題意，將20％的鹽水與5％的鹽水混合配成15％的鹽水，說明混合前兩種鹽水中鹽的質量和與混合后鹽水中鹽的質量是相等的?？筛鶕@一數量間的相等關系列方程解答。解：設20％的鹽水需x克，那么5％的鹽水為600－x克，那么20％x+〔600－x〕×5％＝600×15％X＝400600－400＝200〔克〕答：需要20％的鹽水400克，5％的鹽水200克。練習4兩種鋼分別含鎳5％和40％，要得到140噸含鎳30％的鋼，需要含鎳5％的鋼和含鎳40％的鋼各多少噸？甲、乙兩種酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，應當從這兩種酒中各取多少克？甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率為40％；乙桶有糖水40千克，含糖率為20％。要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克？例題5。甲、乙、丙3個試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種質量分數的鹽水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后從乙管中取出10克倒入丙管中?，F在丙管中的鹽水的質量分數為0.5％。最早倒入甲管中的鹽水質量分數是多少？【思路導航】混合后甲、乙、丙3個試管中應有的鹽水分別是20克、30克、40克。根據題意，可求出現在丙管中鹽的質量。又因為丙管中原來只有30克的水，它的鹽是從10克鹽水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克鹽水中鹽的質量。而乙管里的鹽又是從10克鹽水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克鹽水中鹽的質量。而甲管里的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽，這樣就可得到最初倒入甲管中鹽水的質量分數。丙管中鹽的質量：〔30+10〕×0.5％＝02〔克〕倒入乙管后，乙管中鹽的質量：0.2×【〔20+10〕÷10】＝0.6〔克〕倒入甲管，甲管中鹽的質量：0.6×【〔10+10〕÷10】＝1.2〔克〕1.2÷10＝12％答：最早倒入甲管中的鹽水質量分數是12％。練習5從裝滿100克80％的鹽水中倒出40克鹽水后，再用清水將杯加滿，攪拌后再倒出40克鹽水，然后再用清水將杯加滿。如此反復三次后，杯中鹽水的濃度是甲容器中又8％的鹽水300克，乙容器中有12.5％的鹽水120克。往甲、乙兩個容器分別倒入等量的水，使兩個容器中鹽水的濃度一樣。每個容器應倒入多少克水？甲種酒含純酒精40％，乙種酒含純酒精36％，丙種酒含純酒精35％。將三種酒混在一起得到含酒精38.5％的酒11千克。乙種酒比丙種酒多3千克，那么甲種酒有多少千克？答案：練1300×〔1－20％〕÷〔1－40％〕－300＝100克20×〔1－15％〕÷〔1－20％〕－20＝1.25千克第一次把20毫升的純酒精倒入甲瓶，那么甲瓶的濃度為：20÷〔200+20〕＝EQ\F(1,11)，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此時甲瓶中含酒精200×EQ\F(1,11)＝EQ\F(200,11)毫升，乙瓶中含水20×〔1－EQ\F(1,11)〕＝EQ\F(200,11)毫升，即兩者相等。練230×〔16％－0.15％〕÷0.15％＝3170千克100×〔1－90％〕÷〔1－80％〕＝50千克10×〔1－EQ\F(2.5,10)〕×〔1－EQ\F(5,10)〕÷10＝37.5％練3100×〔50％－25％〕÷〔25％－5％〕＝125千克〔500×70％+300×50％〕÷〔500+300〕×100％＝62.5％原有濃度為20％的鹽水的質量為：10×15％÷〔20％－15％〕＝30千克第二次參加鹽后，溶液濃度為25％的質量為：【30×〔1－20％〕+10】÷〔1－25％〕＝EQ\F(136,3)千克參加鹽的質量：EQ\F(136,3)－〔30+10〕＝EQ\F(16,3)千克練4解：設需含鎳5％的鋼x噸，那么含鎳40％的鋼140－x噸，5％x+〔140－x〕×40％＝140×30％X＝40140－40＝100噸〔3000×75％－3000×65％〕÷【1×〔75％－55％〕】＝1500克3000－1500＝1500克解法一：設互相交換x千克糖水?！尽?0－x〕×40％+x×20％】÷60＝【〔40－x〕×20％+x×40％】÷40X＝24解法二：60－60×EQ\F(60,40+60)＝24千克練51、解法一：100×80％＝80克40×80％＝32克〔80－32〕÷100＝48％40×48％＝19.2克〔80－32－19.2〕÷100＝28.8％40×28.8＝11.52克〔80－32－19.2－11.52〕÷100＝17.28％解法二：80×〔1－EQ\F(40,100)〕×〔1－EQ\F(40,100)〕×〔1－EQ\F(40,100)〕÷100＝17.28％2、300×8％＝24克120×12.5％＝15克解：設每個容器應倒入x克水。EQ\F(24,300+x)＝EQ\F(15,120+x)X＝1803、解：設丙種酒有x千克，那么乙種酒有〔x+3〕千克，甲種酒有〔11－2x－3〕千克。〔11－2x－3〕×40％+〔x+3〕×36％+35％x＝11×38.5％X＝0.511－2×0.5－3＝7千克濃度，利潤問題濃度問題【知識要點】【綜合練習】1．在濃度為25%的100克鹽水中,〔1〕假設參加25克水，這時鹽水的濃度為多少？〔2〕假設參加25克鹽,這時鹽水的濃度為多少?〔3〕假設參加含鹽為10%的鹽水100克,這時鹽水的濃度為多少?2．〔1〕有含糖量為7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再參加多少克糖？〔2〕現有濃度為10%的鹽水100克，想得到濃度為5%的鹽水，需加水多少克？3．〔1〕將20%的鹽水與5%的鹽水混合，配成15%的鹽水600克，需要20%的鹽水和5%的鹽水各多少克？〔2〕濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？4．一瓶600克的糖水中含糖50克，喝掉eq\f(2,5)后又參加33克水，為了使糖水的濃度和原來一樣，必須參加多少克糖？5．倉庫運來含水量為90%的一種水果100千克，一星期后再測，發(fā)現含水量降低了，變?yōu)?0%，現在這批水果的總重量是多少千克？6.A種酒精中純酒精的含量為40%，B種酒精中純酒精的含量為36%，C種酒精中純酒精的含量為35%。它們混合在一起得到了純酒精含量為38.5%的酒精11升,其中B種酒精比C種酒精多3升,那么其中A種酒精有多少升?7.甲、乙、丙3個試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種質量分數的鹽水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后從乙管中取出10克倒入丙管中?，F在丙管中的鹽水的質量分數為0.5％。最早倒入甲管中的鹽水質量分數是多少？利潤問題【知識要點】本錢：又叫進價，即商店商品的買價；定價：商店給商品的標價；利潤：賣出價格與本錢的差價；售價：賣出的價格?！揪C合練習】1．〔1〕一斤大米原售價2元，先提價是10%，再降價10%，問現在每斤大米的售價是多少元？〔2〕某種皮衣價格為1650元，打8折售出仍可盈利10%.那么假設以1650元售出，可盈利多少元？2．一年定期存款的利率是2.25%，規(guī)定存款應按20%繳納利息稅，到期時可從銀行實際獲取的利息是本金的百分之幾？.3．商店有兩臺進價不同的電腦都賣3500元，其中一臺盈利40%，另一臺虧本20%，在這次買賣中，商店是賠了還是賺了，還是不賠不賺？如果是賠了，賠了多少元？如果是賺了，賺了多少元？4．一種商品隨季節(jié)變化降價出售，如果按現價降低10%，仍可盈利180元，如果降價20%，就要虧損240元，這種商品的進價是多少元？5．商店購進1000個玩具，運輸中破損了一些，未破損的賣完后，利潤率為50%，破損的降價出售虧損了10%，最后結算，商店總利潤為39.2%。商店賣出的好玩具有多少個？6．希望小學要買50個足球，現有甲乙丙三個商店可以選擇。三個商店足球的價格都是25元，但各個商店的優(yōu)惠的方法不同。甲店：買10個足球免費贈送2個，缺乏10個不贈送。乙店：每個足球優(yōu)惠5元。丙店：購物滿100元，返還現金20元。為了節(jié)省費用，希望小學應該到哪個商店購置呢？7．老張有一套住房價值40萬，由于急需現金，他以九折優(yōu)惠賣給老李。過了一段時間后，房價上漲10%，老張又想從老李處把房子買回來。想一想，如果老張買回房子，總共損失多少萬元？智巧題一：選擇題1．小超利用計算機設計了一個計算程序，輸入和輸出的數據如下表：輸入…12345…輸出……那么，當輸入數據是8時，輸出的數據是〔〕A．B．C．D．2．下面是一個長方形的展開圖，其中錯誤的選項是〔〕3．把l4個棱長為l的正方體，在地面上堆疊成如右圖所示的立體，然后將露出的外表局部涂成紅色，那么紅色局部的面積為〔〕A．21 B．24 C．33D.4．老師報出一個四位數，將這個四位數的數碼順序倒排后得到一個新四位數，再將這兩個四位數相加，甲的答案是9898；乙的答案是9998；丙的答案是9988；丁的答案是9888．甲、乙、丙、丁四位同學中有一位同學的結果是正確的，那么做對的同學是〔〕A．甲 B．乙C．丙D．丁5．從l～9中選出6個不同的數填在算式：□÷□×(□+□)×(□-□)，使結果最大．那么這個結果是〔〕A.190 B．728 6．一本書中間的某一張被撕掉了，余下的各頁碼數之和是1133，這本書有〔〕頁．A．46 B．48 C二：填空題7．觀察以下算式：；；；那么，=8．有一架天平，只有5克和30克兩個砝碼，要把300克鹽分成三等份，最少要運用天平稱幾次．三：解答題9．從前，有一個地主雇了一個長工，講定每個月付一個銀環(huán)作為工資?？墒?，到了第一個月剛做完，地主就想賴帳。他拿出一條七根銀環(huán)聯在一起的鏈子〔如圖〕，對長工說：“這是給你準備的七個月的工資，你可以每個月底拿走一個銀環(huán)，不過這七個銀環(huán)只準你砍斷一個