河北省邢臺(tái)市內(nèi)邱縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省邢臺(tái)市內(nèi)邱縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．＝

B．＋＝C．－＝

D．＋＝參考答案：C2.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，，關(guān)于x的方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則m的值為（）A．2 B．6 C．2或6 D．﹣2或﹣6參考答案：A【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，由圖象判斷要使方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即要求對(duì)應(yīng)于f（x）的取值即可求出m的值．【解答】解：設(shè)f（x）=t，作出函數(shù)f（x）的圖象，由圖象可知，當(dāng)t＞4時(shí)，函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)t=4時(shí)，函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)0＜t＜4時(shí)，函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)t＜0，函數(shù)圖象無交點(diǎn)．要使原方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則要求對(duì)應(yīng)方程t2﹣（2m+1）t+m2=0中的兩個(gè)根t1=4或0＜t2＜4，且t1+t2∈（4，8），即4＜2m+1＜8，解得．當(dāng)t=4時(shí)，它有三個(gè)根．∴42﹣4（2m+1）+m2=0，∴m=2或m=6（舍去），∴m=2．故選A．3.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則|AB|等于(

)A．10

B．8

C．6

D．4參考答案：B4.對(duì)于不等式，某同學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過程如下：（1）當(dāng)時(shí)，，不等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，即當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，不等式成立，則上述證法（

）A.過程全部正確

B.驗(yàn)證不正確C.歸納假設(shè)不正確

D.從到的推理不正確參考答案：D點(diǎn)睛：數(shù)學(xué)歸納法證明中需注意的事項(xiàng)(1)初始值的驗(yàn)證是歸納的基礎(chǔ)，歸納遞推是證題的關(guān)鍵，兩個(gè)步驟缺一不可．(2)在用數(shù)學(xué)歸納法證明問題的過程中，要注意從k到k＋1時(shí)命題中的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的變化，防止對(duì)項(xiàng)數(shù)估算錯(cuò)誤．(3)解題中要注意步驟的完整性和規(guī)范性，過程中要體現(xiàn)數(shù)學(xué)歸納法證題的形式.5.設(shè)a,b,c,d是非零實(shí)數(shù)，則“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的（

）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：B6.直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（）A．2 B．4 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分上限為2，積分下限為0的積分，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．【解答】解：先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上限為2，積分下限為0，曲線y=x3與直線y=4x在第一象限所圍成的圖形的面積是∫（4x﹣x3）dx，而∫（4x﹣x3）dx=（2x2﹣x4）|=8﹣4=4，∴曲邊梯形的面積是4，故選：D．7.設(shè)非零實(shí)數(shù)a、b，則“a2+b2≥2ab”是“+≥2”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用基本不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：由a2+b2≥2ab，則a，b∈R，當(dāng)ab＜0時(shí)，+＜0，則+≥2不成立，即充分性不成立，若+≥2，則＞0，即ab＞0，則不等式等價(jià)為a2+b2＞2ab，則a2+b2≥2ab成立，即必要性成立，故“a2+b2≥2ab”是“+≥2”成立的必要不充分條件，故選：B8.展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（

） A．6 B．4 C．-4 D．-6參考答案：A9.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是A. B.y= C. D.參考答案：A【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式考查函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，注重對(duì)重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)的考查，蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題.

10.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，則AC=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】結(jié)合已知，根據(jù)正弦定理，可求AC【解答】解：根據(jù)正弦定理，，則故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間四邊形ABCD中，BC=AD，E、F、M、N分別是AB、CD、BD、AC的中點(diǎn)，則EF與MN的夾角等于______________。參考答案：90°12.用四個(gè)不同數(shù)字組成四位數(shù)，所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為，則=

.參考答案：213.函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是

;參考答案：(0,e)略14.設(shè)點(diǎn)在直線上，且到原點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，則點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：或15.將二進(jìn)制數(shù)101101(2)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為________．參考答案：55(8)16.的最小值為________.參考答案：3略17.已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，如果該組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如右圖所示，且圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該球的表面積是_______。參考答案：12π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）；

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（Ⅲ）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意，得a=2．因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車．用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10個(gè)，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7個(gè)，故P（E）=，即所求概率為．（Ⅲ）樣本平均數(shù)=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)不超過0.5”，則基本事件空間中有8個(gè)基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6個(gè)，∴P（D）=，即所求概率為．考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）根據(jù)用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛，得每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，列出關(guān)系式，得到n的值（Ⅱ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，可以通過列舉數(shù)出結(jié)果，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（Ⅲ）首先做出樣本的平均數(shù)，做出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)，和滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．解答：解：（Ⅰ）設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意，得a=2．因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車．用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10個(gè)，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7個(gè)，故P（E）=，即所求概率為．（Ⅲ）樣本平均數(shù)=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)不超過0.5”，則基本事件空間中有8個(gè)基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6個(gè)，∴P（D）=，即所求概率為．點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型，考查用列舉法來得到事件數(shù)，考查分層抽樣，是一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題目，這種題目看起來比較麻煩，但是解題的原理并不復(fù)雜19.已知橢圓C以原點(diǎn)為對(duì)稱中心、右焦點(diǎn)為F（2，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，直線l：y=kx+m（k≠0）交橢圓C于不同點(diǎn)兩點(diǎn)A，B．（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)Q（0，3）？若存在求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)橢圓C的方程為（a＞b＞0）由題意，得a2，b2，（2）假設(shè)存在斜率為k的直線，其垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)Q（0，3），設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），AB的中點(diǎn)為N（x0，y0），由，得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣8=0，△＞0及kNQ?k=﹣1進(jìn)行判定．【解答】解：（1）設(shè)橢圓C的方程為（a＞b＞0），由題意，得a2=8，b2=4，所以橢圓C的方程為．…（2）假設(shè)存在斜率為k的直線，其垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)Q（0，3），設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），AB的中點(diǎn)為N（x0，y0），由，得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣8=0，…△=16m2k2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=64k2﹣8m2+32＞0，所以8k2﹣m2+4＞0，…，∴，，…∵線段AB的垂直平分線過點(diǎn)Q（0，3），∴kNQ?k=﹣1，即，∴﹣m=3+6k2，…∵△＞0，整理得36k4+28k2+5＜0，顯然矛盾∴不存在滿足題意的k的值．…20.已知直線：，：，求當(dāng)為何值時(shí)，與：（I）平行；

（Ⅱ）相交；（Ⅲ）垂直．

參考答案：解：（I）由得：m=–1或m=3當(dāng)m=–1時(shí)，l1：，l2：，即∵

∴l(xiāng)1∥l2當(dāng)m=3時(shí)，l1：，l2：，此時(shí)l1與l2重合∴m=–1時(shí)，l1與l2平行

…………4分（Ⅱ）由得：m≠–1且m≠3，∴m≠–1且m≠3時(shí)，l1與l2相交…8分（Ⅲ）由得：，∴時(shí)，l1與l2垂直…12分略21.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬元．該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．如何安排生產(chǎn)該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到z值即可．【解答】解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤(rùn)為z=5x+3y，且，聯(lián)立，解得x=3y=4，由圖可知，最優(yōu)解為P（3，4），∴z的最大值為z=5×3+3×4=27（萬元）．[來源:Z#xx#k.Com]故答案為：27萬元．【點(diǎn)評(píng)】在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到