湖北省武漢市江岸區(qū)2023-2024高三上學(xué)期元月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題及答案

2023~2024學(xué)年度高三元月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知是關(guān)于的方程（p，）的一個(gè)根，則（）A.0 B. C.2 D.13.已知向量，，，則（）A. B. C. D.4.函數(shù)在區(qū)間上遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“”是“為等差數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.成語“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，意思是在小小的軍帳之內(nèi)作出正確的部署，決定了千里之外戰(zhàn)場上的勝利，說的是運(yùn)籌的重要性.“帷幄”是古代打仗必備的帳篷，又稱“幄帳”，如圖是一種幄帳示意圖，帳頂采用“五脊四坡式”，四條斜脊的長度相等，一條正脊平行于底面.若各斜坡面與底面所成二面角的正切值均為，底面矩形的長與寬之比為2：1，則正脊與斜脊長度的比值為（）A. B. C. D.7.已知A，B為雙曲線上不同兩點(diǎn)，下列點(diǎn)中可為線段的中點(diǎn)的是（）A. B. C. D.8.已知在中，，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.如圖，正方體的棱長為1，則（）A.正方體的內(nèi)切球的半徑為B.兩條異面直線和所成的角為C.直線與平面所成的角等于D.點(diǎn)到面的距離為10.已知圓和圓，則（）A.兩圓可能無公共點(diǎn)B.若兩圓相切，則C.直線可能為兩圓的公切線D.當(dāng)時(shí)，若為兩圓的公切線，則或11.設(shè)A，B是一次隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，，，則（）A.A，B相互獨(dú)立 B. C. D.12.已知函數(shù)，，，則（）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)B.存在某個(gè)，使得函數(shù)與零點(diǎn)個(gè)數(shù)不相同C.存在，使得與有相同的零點(diǎn)D.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，有兩個(gè)零點(diǎn)，，一定有三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知如下的兩組數(shù)據(jù)：第一組：10、11、12、15、14、13第二組：12，14、13、15、a、16若兩組數(shù)據(jù)的方差相等，則實(shí)數(shù)的值為_________.14.若函數(shù)在上恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)和四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.15.“十字貫穿體”是由兩個(gè)完全相同的正四棱柱“垂直貫穿”構(gòu)成的多面體，其中一個(gè)四棱柱的每一條側(cè)棱分別垂直于另一個(gè)四棱柱的每一條側(cè)棱.兩個(gè)四棱柱分別有兩條相對的側(cè)棱交于兩點(diǎn)，另外兩條相對的側(cè)棱交于一點(diǎn)（該點(diǎn)為所在棱的中點(diǎn)）.若某“十字貫穿體”由兩個(gè)底面邊長為2，高為的正四棱柱構(gòu)成，如圖所示，則該“十字貫穿體”的體積為_________.16.如圖，橢圓和有相同的焦點(diǎn)，，離心率分別為，，為橢圓的上頂點(diǎn)，，，B，P三點(diǎn)共線且垂足在橢圓上，則的最大值是_________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知.（1）求；（2）為邊上一點(diǎn)，，且，求.18.（12分）如圖，已知四邊形為平行四邊形，為的中點(diǎn)，，.將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，使平面平面.（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值.19.（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（12分）若數(shù)列滿足：存在等比數(shù)列，使得集合元素個(gè)數(shù)不大于，則稱數(shù)列具有性質(zhì).如數(shù)列，存在等比數(shù)列，使得集合，則數(shù)列具有性質(zhì).若數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為.證明：（1）數(shù)列為等比數(shù)列；（2）數(shù)列具有性質(zhì).21.（12分）已知一個(gè)盒子中裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外全部相同.每次從盒子中隨機(jī)取出1個(gè)球，并換入1個(gè)黑球，記以上取球換球活動(dòng)為1次操作.設(shè)次操作后盒子中所剩黑球的個(gè)數(shù)為.（1）當(dāng)時(shí)，求的分布列；（2）當(dāng)時(shí)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.22.（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，M為拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi).過作拋物線的兩條切線，，A，B是切點(diǎn)；射線交拋物線于.（1）求直線的方程（用M點(diǎn)橫坐標(biāo)表示）；（2）求四邊形面積的最小值.2023~2024學(xué)年度高三元月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題1.B2.C3.A4.A5.C6.B7.B8.A二、選擇題9.BC10.ACD11.ABD12.ACD三、填空題13.11或17 14. 15. 16.四、解答題：17.（1）已知，由，有，所以，兩邊同乘以得：.由正弦定理得：.由，，所以，.（2）因?yàn)樵谶吷?，且，所?因?yàn)?，所以，則，即，得，所以，.不妨設(shè)，.在中，由余弦定理：，所以.由余弦定理：.18.（1）因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，且為等邊三角形，所?又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，所以為等腰三角形，可得，，即，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，則平面，且平面，所以.（2）作，過作，由面面得面則兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為由知可取，同理得平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面與平面的夾角為.則.面與面夾角的余弦值為.19.（1）函數(shù)，，則，當(dāng)，即時(shí)，恒成立，即在上單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，令，解得，x0極大值綜上所述，當(dāng)是，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）等價(jià)于，令，當(dāng)時(shí)，，所以不恒成立，不合題意.當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，由（1）可知，所以，對有解，所以對有解，因此原命題轉(zhuǎn)化為存在，使得.令，，則，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，，故在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，，故在上單調(diào)遞增，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.（1）設(shè)，則，.因此數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，且.（2）由（1），，所以.取數(shù)列，則是等比數(shù)列，并且.因此集合.所以數(shù)列具有性質(zhì).21.解：（1），即3次摸換球后的可能取值為1，2，3.當(dāng)，即3次摸球都摸到黑球，當(dāng)，即3次摸球中有且僅有2次摸到黑球，1次白球，當(dāng)，即3次摸球中有且僅有1次摸到黑球，2次白球，.分布列為122（2）時(shí)，即次摸球換球后，黑球個(gè)數(shù)可能取值為1，