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云南省大理州體育中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知在中,,那么的值為()A. B. C. D.2.右圖中,小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形,圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.3.()A.0 B. C. D.14.在中,已知是邊上一點(diǎn),,,則等于()A. B. C. D.5.已知集合,集合,則()A. B. C. D.6.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為:弧田面積(弦矢+矢).弧田,由圓弧和其所對(duì)弦所圍成.公式中“弦”指圓弧所對(duì)的弦長(zhǎng),“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為,弦長(zhǎng)等于的弧田.按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積為()A. B. C. D.7.如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形二維碼,為了測(cè)算圖中黑色部分的面積,在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲1089個(gè)點(diǎn),其中落入白色部分的有484個(gè)點(diǎn),據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為()A.4 B.5 C.8 D.98.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,,則()A. B. C. D.9.一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球若干個(gè),從中摸出1個(gè)球,若摸出紅球的概率是0.45,摸出白球的概率是0.25,那么摸出黑球或紅球的概率是()A.0.3 B.0.55 C.0.7 D.0.7510.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的值是()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.把數(shù)列的各項(xiàng)排成如圖所示三角形狀,記表示第m行、第n個(gè)數(shù)的位置,則在圖中的位置可記為____________.12.若數(shù)列{an}滿足a1=2,a13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.14.若無(wú)窮數(shù)列的所有項(xiàng)都是正數(shù),且滿足,則______.15.已知與的夾角為,,,則________.16.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則_______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知,,.(1)求:(2)求的面積.18.已知數(shù)列,.(1)記,證明:是等比數(shù)列;(2)當(dāng)是奇數(shù)時(shí),證明:;(3)證明:.19.已知數(shù)列是等差數(shù)列,,.(1)從第幾項(xiàng)開始;(2)求數(shù)列前n項(xiàng)和的最大值.20.正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足:(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)令,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,證明:對(duì)于任意的n∈N*,都有Tn<.21.如圖,在平面四邊形中,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】
,不妨設(shè),,則,選A.2、D【解題分析】
由三視圖可知,該幾何體為棱長(zhǎng)為2的正方體截去一個(gè)三棱錐,由正方體的體積減去三棱錐的體積求解.【題目詳解】根據(jù)三視圖,可知原幾何體如下圖所示,該幾何體為棱長(zhǎng)為的正方體截去一個(gè)三棱錐,則該幾何體的體積為.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何體三視圖的應(yīng)用問(wèn)題以及幾何體體積的求法,關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原原來(lái)的空間幾何體,是中檔題.3、C【解題分析】試題分析:考點(diǎn):兩角和正弦公式4、A【解題分析】
利用向量的減法將3,進(jìn)行分解,然后根據(jù)條件,進(jìn)行對(duì)比即可得到結(jié)論【題目詳解】∵3,∴33,即43,則,∵λ,∴λ,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的基本定理的應(yīng)用,根據(jù)向量的減法法則進(jìn)行分解是解決本題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】
先化簡(jiǎn)集合,再利用交集運(yùn)算法則求.【題目詳解】,,,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】
首先根據(jù)圖形計(jì)算出矢,弦,再帶入弧田面積公式即可.【題目詳解】如圖所示:因?yàn)椋?,為等邊三角?所以,矢,弦..故選:C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查扇形面積公式,同時(shí)考查學(xué)生對(duì)題意的理解,屬于中檔題.7、B【解題分析】
由幾何概型中的隨機(jī)模擬試驗(yàn)可得:,將正方形面積代入運(yùn)算即可.【題目詳解】由題意在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲1089個(gè)點(diǎn),其中落入白色部分的有484個(gè)點(diǎn),則其中落入黑色部分的有605個(gè)點(diǎn),由隨機(jī)模擬試驗(yàn)可得:,又,可得,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查幾何概型概率公式以及模擬實(shí)驗(yàn)的基本應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,求不規(guī)則圖形的面積的主要方法就是利用模擬實(shí)驗(yàn),列出未知面積與已知面積之間的方程求解.8、B【解題分析】
由可知,數(shù)列隔項(xiàng)成等比數(shù)列,從而得到結(jié)果.【題目詳解】由可知:當(dāng)n≥2時(shí),,兩式作商可得:∴奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,∴故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系,考查隔項(xiàng)成等比,考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.9、D【解題分析】
由題意可知摸出黑球的概率,再根據(jù)摸出黑球,摸出紅球?yàn)榛コ馐录?,根?jù)互斥事件的和即可求解.【題目詳解】因?yàn)閺闹忻?個(gè)球,若摸出紅球的概率是0.45,摸出白球的概率是0.25,所以摸出黑球的概率是,因?yàn)閺暮凶又忻?個(gè)球?yàn)楹谇蚧蚣t球?yàn)榛コ馐录?,所以摸出黑球或紅球的概率,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩個(gè)互斥事件的和事件,其概率公式,屬于中檔題.10、C【解題分析】
根據(jù)程序框圖列出算法循環(huán)的每一步,結(jié)合判斷條件得出輸出的的值.【題目詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖如下:不成立,,;不成立,,;不成立,,;不成立,,.成立,跳出循環(huán)體,輸出的值為,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果,對(duì)于這類問(wèn)題,通常利用框圖列出算法的每一步,考查計(jì)算能力,屬于中等題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】
利用第m行共有個(gè)數(shù),前m行共有個(gè)數(shù),得的位置即可求解【題目詳解】因?yàn)榈趍行共有個(gè)數(shù),前m行共有個(gè)數(shù),所以應(yīng)該在第11行倒數(shù)第二個(gè)數(shù),所以的位置為.故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式,發(fā)現(xiàn)每行個(gè)數(shù)成等差是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題12、2×【解題分析】
判斷數(shù)列是等比數(shù)列,然后求出通項(xiàng)公式.【題目詳解】數(shù)列{an}中,a可得數(shù)列是等比數(shù)列,等比為3,an故答案為:2×3【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的判斷以及通項(xiàng)公式的求法,考查計(jì)算能力.13、【解題分析】
令,解得的范圍即為所求的單調(diào)區(qū)間.【題目詳解】令,,解得:,的單調(diào)遞增區(qū)間為故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解問(wèn)題,關(guān)鍵是能夠采用整體對(duì)應(yīng)的方式,結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間來(lái)進(jìn)行求解.14、【解題分析】
先由作差法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式為,即可計(jì)算出,然后利用常用數(shù)列的極限即可計(jì)算出的值.【題目詳解】當(dāng)時(shí),,可得;當(dāng)時(shí),由,可得,上式下式得,得,也適合,則,.所以,.因此,.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用作差法求數(shù)列通項(xiàng),同時(shí)也考查了數(shù)列極限的計(jì)算,考查計(jì)算能力,屬于中等題.15、3【解題分析】
將平方再利用數(shù)量積公式求解即可.【題目詳解】因?yàn)?故.化簡(jiǎn)得.因?yàn)椋?故答案為:3【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了模長(zhǎng)與數(shù)量積的綜合運(yùn)用,經(jīng)常利用平方去處理.屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】
由圖可得,即可求得:,再由圖可得:當(dāng)時(shí),取得最大值,即可列方程,整理得:,解得:(),結(jié)合即可得解.【題目詳解】由圖可得:,所以,解得:由圖可得:當(dāng)時(shí),取得最大值,即:整理得:,所以()又,所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的性質(zhì)及觀察能力,還考查了轉(zhuǎn)化思想及計(jì)算能力,屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2)【解題分析】
(1)由已知可先求,然后結(jié)合正弦定理可求的值;(2)利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求的值,根據(jù)三角形的面積公式即可計(jì)算得解.【題目詳解】(1),,,,由正弦定理,可得:.(2),.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理,三角形的面積公式,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.18、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析【解題分析】
(1)對(duì)遞推關(guān)系進(jìn)行變形得,從而證明是等比數(shù)列;(2)由(1)得,代入所證式子,再利用放縮法進(jìn)行證明;(3)由(2)可知,對(duì)分偶數(shù)和奇數(shù)計(jì)論,放縮法和等比數(shù)列求和,即可證明結(jié)論.【題目詳解】(1)∵,∴,且所以,數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為3的等比數(shù)列.(2)由(1)可知當(dāng)k是奇數(shù)時(shí),(3)由(2)可知,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),當(dāng)為奇數(shù)時(shí),所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的定義證明、等比數(shù)列前項(xiàng)和、不等式的放縮法證明,考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力,求解時(shí)注意討論的突破口.19、(1)從第27項(xiàng)開始(2)【解題分析】
(1)寫出通項(xiàng)公式解不等式即可;(2)由(1)得數(shù)列最后一個(gè)負(fù)項(xiàng)為取得最大值處即可求解【題目詳解】(1).解得.所以從第27項(xiàng)開始.(2)由上可知當(dāng)時(shí),最大,最大為.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的最值,考查推理能力,是基礎(chǔ)題20、(1)(2)見解析【解題分析】
(1)因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和滿足:,所以當(dāng)時(shí),,即解得或,因?yàn)閿?shù)列都是正項(xiàng),所以,因?yàn)?,所以,解得或,因?yàn)閿?shù)列都是正項(xiàng),所以,當(dāng)時(shí),有,所
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