2024屆云南楚雄州南華縣民中數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆云南楚雄州南華縣民中數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球的體積為（）A． B． C． D．2．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．3．已知且,則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖所示，垂直于以為直徑的圓所在的平面，為圓上異于的任一點(diǎn)，則下列關(guān)系中不正確的是（）A． B．平面 C． D．5．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）A．6 B．8 C．12 D．186．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則()A． B． C． D．7．已知A(2,4)與B(3,3)關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為()．A．x＋y＝0 B．x－y＝0C．x－y＋1＝0 D．x＋y－6＝08．某班的60名同學(xué)已編號(hào)1,2,3，…，60，為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況，老師收取了號(hào)碼能被5整除的12名同學(xué)的作業(yè)本，這里運(yùn)用的抽樣方法是()A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣 D．抽簽法9．已知分別為的三邊長(zhǎng)，且，則=（）A． B． C． D．310．設(shè)向量,若,則實(shí)數(shù)的值為()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，已知扇形和，為的中點(diǎn).若扇形的面積為1，則扇形的面積為_(kāi)_____.12．已知等邊，為中點(diǎn)，若點(diǎn)是所在平面上一點(diǎn)，且滿足，則__________.13．不等式的解集是_________________14．關(guān)于函數(shù)有下列命題：①由可得必是的整數(shù)倍；②的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，其中正確的序號(hào)是____________.15．一船自西向東勻速航行,上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔的南偏西距塔64海里的處,下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的處,則這只船的航行速度為_(kāi)_________海里/小時(shí)．16．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)稱軸為x=1，已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)=121-x，則有下列結(jié)論：①2是函數(shù)fx的周期；②函數(shù)fx在1,2上遞減，在2,3上遞增；③函數(shù)f三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）.（1）若，求x的值；（2）若，求x的值.18．已知函數(shù).（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）設(shè)是第一象限角，且，求的值.19．已知函數(shù)，的部分圖像如圖所示，點(diǎn)，，都在的圖象上.（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.20．如圖所示，在直三棱柱（側(cè)面和底面互相垂直的三棱柱叫做直三棱柱）中，平面，，設(shè)的中點(diǎn)為D，.（1）求證：平面；（2）求證：.21．已知A、B兩地的距離是100km，按交通法規(guī)定，A、B兩地之間的公路車速x應(yīng)限制在60~120km/h，假設(shè)汽油的價(jià)格是7元/L，汽車的耗油率為，司機(jī)每小時(shí)的工資是70元（設(shè)汽車為勻速行駛），那么最經(jīng)濟(jì)的車速是多少？如果不考慮其他費(fèi)用，這次行車的總費(fèi)用是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的棱長(zhǎng)相等可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)槔忾L(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的棱長(zhǎng)相等，所以直徑，內(nèi)切球的體積為，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正方體的內(nèi)切球的體積，利用正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的棱長(zhǎng)相等求出半徑是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點(diǎn)：1、一元二次不等式；2、集合的運(yùn)算.3、A【解題分析】分析：，由，可得，又，可得，化簡(jiǎn)整理即可得出.詳解：，由，可得，又，可得，化為，解得，則的取值范圍是.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.4、C【解題分析】

由平面，得，再由，得到平面，進(jìn)而得到，即可判斷出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榇怪庇谝詾橹睆降膱A所在的平面，即平面，得，A正確；又為圓上異于的任一點(diǎn)，所以，平面，，B，D均正確.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面垂直，熟記線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.5、C【解題分析】試題分析：由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有21人，分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為1．24，1．16，所以第一組有12人，第二組8人，第三組的頻率為1．36，所以第三組的人數(shù)：18人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，第三組中有療效的有12人．考點(diǎn)：頻率分布直方圖6、C【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)：成等比數(shù)列，計(jì)算得到，，，計(jì)算得到答案.【題目詳解】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)：成等比數(shù)列，設(shè)則，；故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列的前N項(xiàng)和，利用性質(zhì)成等比數(shù)列可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】試題分析：兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則,點(diǎn)與的中點(diǎn)在直線上，,那么直線的斜率等于，中點(diǎn)坐標(biāo)為，即中點(diǎn)坐標(biāo)為，,整理得：,故選C.考點(diǎn)：求直線方程8、B【解題分析】由題意，抽出的號(hào)碼是5,10,15，…，60，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：“等距抽樣”，故選B.9、B【解題分析】

由已知直接利用正弦定理求解．【題目詳解】在中，由A＝45°，C＝60°，c＝3，由正弦定理得．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的解法，考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

首先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)平面向量共線定理解答.【題目詳解】解：,因?yàn)?所以,解得.故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

設(shè)，在扇形中，利用扇形的面積公式可求，根據(jù)已知，在扇形中，利用扇形的面積公式即可計(jì)算得解．【題目詳解】解：設(shè)，扇形的面積為1，即：，解得：，為的中點(diǎn)，，在扇形中，．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．12、0【解題分析】

利用向量加、減法的幾何意義可得，再利用向量數(shù)量積的定義即可求解.【題目詳解】根據(jù)向量減法的幾何意義可得：,即,所以.故答案為：0【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的加、減法的幾何意義以及向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

可先求出一元二次方程的兩根，即可得到不等式的解集.【題目詳解】由于的兩根分別為：，，因此不等式的解集是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次不等式的求解，難度不大.14、②【解題分析】

對(duì)①，可令求出的通式，再進(jìn)行判斷；對(duì)②，將代入檢驗(yàn)是否為0即可【題目詳解】對(duì)①，令得，可令，，①錯(cuò)；對(duì)②，當(dāng)時(shí)，，②對(duì)故正確序號(hào)為：②故答案為②【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15、【解題分析】由，行駛了4小時(shí)，這只船的航行速度為海里/小時(shí)．【題目點(diǎn)撥】本題為解直角三角形應(yīng)用題，利用直角三角形邊角關(guān)系表示出兩點(diǎn)間的距離，在用輔助角公式變形求值，最后利用速度公式求出結(jié)果.16、①②④【解題分析】

依據(jù)題意作出函數(shù)f(x)的圖像，通過(guò)圖像可以判斷以下結(jié)論是否正確?！绢}目詳解】作出函數(shù)f(x)的圖像，由圖像可知2是函數(shù)fx的周期，函數(shù)fx在1,2上遞減，在2,3上遞增，函數(shù)當(dāng)x∈3,4時(shí)，f(x)=f(x-4)=f(4-x)=故正確的結(jié)論有①②④?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）.（2）1.【解題分析】

（1）利用向量平行的代數(shù)形式得到x的值；（2）由數(shù)量積的坐標(biāo)形式得到x的方程，解之即可.【題目詳解】（1）∵∥，∴2x﹣15=0，解得x=．（2）8﹣=（6，3），∵（8﹣）?=30，∴18+3x=30，解得x=1．【題目點(diǎn)撥】平面向量的數(shù)量積計(jì)算問(wèn)題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問(wèn)題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙用.利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問(wèn)題、線段長(zhǎng)問(wèn)題及垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來(lái)解決．列出方程組求解未知數(shù).18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

(1)本題可根據(jù)分式的分母不能為得出，然后解即可得出函數(shù)的定義域；(2)本題首先可根據(jù)以及同角三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算出以及的值，然后對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到，最后通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果．【題目詳解】(1)由得，，所以，，故的定義域?yàn)?(2)因?yàn)?，且是第一象限角，所以有，解得?故．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換的應(yīng)用，考查的公式有、、、二倍角公式以及兩角差的余弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）由三角函數(shù)圖像，求出即可；（2）求出函數(shù)的值域，再列不等式組求解即可.【題目詳解】解：（1）由的圖象可知，則，因?yàn)?，，所以，?因?yàn)樵诤瘮?shù)的圖象上，所以，所以，即，因?yàn)?，所?因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，解得，故.（2）因?yàn)椋?，所以，則.因?yàn)?，所以，所以，解?故的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用三角函數(shù)圖像求解析式，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)值域的求法，屬中檔題.20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）由可證平面；（2）先證，再證，即可證明平面，即可得出.【題目詳解】（1）∵三棱柱為直三棱柱，∴四邊形為矩形，∴E為中點(diǎn)，又D點(diǎn)為中點(diǎn)，∴DE為的中位線，∴，