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文檔簡介
2024屆北京市昌平區(qū)新道臨川學校數(shù)學七上期末達標檢測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.數(shù)軸上的點A到原點的距離是4,則點A表示的數(shù)為()A.4 B.-4 C.4或-4 D.2或-22.已知某商店出售了兩個進價不同的書包,售價都是42元,其中一個盈利40%,另一個虧損30%,則在這次買賣中,商店的盈虧情況是()A.盈利4.2元 B.盈利6元 C.虧損6元 D.不盈不虧3.如圖是某一立方體的側面展開圖,則該立方體是()A. B. C. D.4.線段,是的中點,是的中點,是的中點,是的中點,依此類推,線段AC5的長為()A. B. C. D.5.有理數(shù),在數(shù)軸上對應的位置如圖所示,則下列結論成立的是()A. B. C. D.6.4的算術平方根是()A. B.2 C.±2 D.±7.已知:,,等于()A. B.或 C. D.或8.一個電器商店賣出一件電器,售價為元,以進價計算,獲利,則進價為()A.728元 B.1300元 C.1092元 D.455元9.一個整數(shù)815550…0用科學記數(shù)法表示為8.1555×1010,則原數(shù)中“0”的個數(shù)為()A.4 B.6 C.7 D.1010.如圖,OC是∠AOB的平分線,∠BOD=∠DOC,∠BOD=12°,則∠AOD的度數(shù)為()A.70° B.60° C.50° D.48°二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.化簡的結果為_______.12.用度、分、秒表示:(35)°=_____;用度表示:38°24′=_____.13.如果(2x+m)(x﹣5)展開后的結果中不含x的一次項,那么m=_____.14.若,則______.15.如圖,線段OA=1,其中點記為,A的中點記為,A的中點記為,A的中點記為,如此繼續(xù)下去……,則當時,O_______.16.6年前,甲的年齡是乙的3倍,現(xiàn)在甲的年齡是乙的2倍,甲現(xiàn)在_________歲,乙現(xiàn)在________歲.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)如圖,EF//AD,∠1=∠2,∠BAC=82°,請將求∠AGD的過程填寫完整.解:因為EF//AD所以∠2=∠()又因為∠1=∠2所以∠1=∠3()所以AB//()所以∠BAC+∠=180°()因為∠BAC=82°所以∠AGD=°18.(8分)公司生產一種電腦耗材,每件成本價是400元,銷售價為510元,本季度銷售了5萬件.經過市場調研,預計下一季度這種電腦耗材每件銷售價會降低4%,銷售量將提高10%.(1)求下一季度每件電腦耗材的銷售價和銷售量;(2)為進一步擴大市場,公司決定降低生產成本,要使銷售利潤(銷售利潤=銷售價-成本價)保持不變,每件電腦耗材的成本價應降低多少元?19.(8分)同學們都知道:|3﹣(﹣2)|表示3與﹣2之差的絕對值,實際上也可理解為3與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離.請你借助數(shù)軸進行以下探索:(1)數(shù)軸上表示x與3的兩點之間的距離可以表示為.(2)如果|x﹣3|=5,則x=.(3)同理|x+2|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應的點到﹣2和1所對應的點的距離之和,請你找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+2|+|x﹣1|=3,這樣的整數(shù)是.(4)由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x,|x+3|+|x﹣6|是否有最小值?如果有,直接寫出最小值;如果沒有,說明理由.20.(8分)股民王曉宇上周五在股市以收盤價(股市收市時的價格)每股24元購買進某公司股票1000股,周六、周日股市不交易,在接下來的一周交易日內,王曉宇記下該股每日收盤價格相比前一天的漲跌情況如下表:(單位:元)(1)星期三收盤時,每股是多少元?(2)已知小明父親買進股票時付了1.5‰的手續(xù)費,賣出時需付成交額的1.5‰的手續(xù)費和1‰的交易稅,如果他在周五收盤前將全部股票賣出,他的收益情況如何?21.(8分)已知,點是射線上的點,線段,,點是線段的中點.
(1)如圖1,若點在線段上,當,時,求線段的長;(2)如圖2,若點在線段的延長線上,當時,求線段的長;(用含的式子表示)(3)若點在射線上,請直接寫出線段的長______________.(用含和的式子表示)22.(10分)計算:(1);(2).23.(10分)當取何值時,和的值相等?24.(12分)學著說點理:補全證明過程:如圖,已知,,垂足分別為,,,試證明:.請補充證明過程,并在括號內填上相應的理由.證明:∵,(已知)∴(___________________),∴(___________________),∴________(___________________).又∵(已知),∴(___________________),∴________(___________________),∴(___________________).
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析:因為數(shù)軸上的點A到原點的距離是4,所以當點A在原點左側時點A表示的數(shù)為-4,當點A在原點右側時點A表示的數(shù)為+4,所以選:C.考點:絕對值.2、C【分析】設盈利的書包的進價為x元/個,虧損的書包的進價為y元/個,根據(jù)售價-進價=利潤,即可得出關于x(y)的一元一次方程,42-x=40%x,42-y=-30%y,解之即可得出x(y)的值,再利用利潤=售價-進價即可找出商店的盈虧情況.【詳解】解:設盈利的書包的進價為x元/個,虧損的書包的進價為y元/個,根據(jù)題意得:42-x=40%x,42-y=-30%y,解得:x=30,y=60,∴42×2-30-60=-6(元).答:商店虧損6元.故選:C.【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用,解題的關鍵是理解題意,找到題目蘊含的相等關系,并據(jù)此列出方程.3、D【分析】由立方體中各圖形的位置可知,結合各選項是否符合原圖的特征.【詳解】A、兩個圓所在的面是相對的,不相鄰,故A錯誤;B、C中空白的圓圈不與白色的三角形相鄰,故B、C錯誤;D、正確.故選D.【點睛】此題易錯易混點:學生對相關圖的位置想象不準確,從而錯選,解決這類問題時,不妨動手實際操作一下,即可解決問題.4、D【分析】分別求出,,的值,找出規(guī)律計算即可;【詳解】根據(jù)中點的意義,可知,,依次規(guī)律可得,∴;故答案選D.【點睛】本題主要考查了直線、射線、線段的有關計算,準確分析計算是解題的關鍵.5、B【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置得到a大于0,b小于0,且|a|<|b|,即可作出判斷.【詳解】解:根據(jù)題意得:b<0<a,|a|<|b|,
∴a+b<0,a?b>0,ab<0,,故結論成立的是選項B.
故選:B.【點睛】此題考查了數(shù)軸,弄清題中數(shù)軸上a與b表示點的位置是解本題的關鍵.6、B【解析】試題分析:根據(jù)算術平方根的定義可得4的算術平方根是2,故答案選B.考點:算術平方根的定義.7、D【分析】本題分CM邊在∠AMB的內部和外部兩種情況計算,即可求得∠AMC.【詳解】當CM邊在∠AMB的內部時,
∠AMC=∠AMB-∠BMC=45°-30°=15°;
當CM邊在∠AMB的外部時,
∠AMC=∠AMB+∠BMC=45°+30°=75°.
故選:D.【點睛】本題考查的知識點是角的計算,關鍵是注意分類討論不要漏解.8、B【分析】設電器每件的進價是x元,利潤可表示為(1820-x)元,根據(jù)獲利40%,方程可列為:1820-x=40%x,求解即可【詳解】設電器每件的進價是x元,利潤可表示為(1820-x)元,
則1820-x=40%x,
解得x=1300
即電器每件的進價是1300元.
所以B選項是正確的.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用,掌握進價,售價和利潤的關系,根據(jù)等量關系列出方程,再求解.9、B【解析】把8.1555×1010寫成不用科學記數(shù)法表示的原數(shù)的形式即可得.【詳解】∵8.1555×1010表示的原數(shù)為81555000000,∴原數(shù)中“0”的個數(shù)為6,故選B.【點睛】本題考查了把科學記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù),科學記數(shù)法的表示的數(shù)a×10n還成成原數(shù)時,n>0時,小數(shù)點就向右移動n位得到原數(shù);n<0時,小數(shù)點則向左移動|n|位得到原數(shù).10、B【分析】根據(jù)已知求出∠DOC和∠BOC,根據(jù)角平分線定義求出∠AOC,代入∠AOD=∠AOC+∠DOC求出即可.【詳解】∵∠BOD=∠DOC,∠BOD=12°,∴∠DOC=3∠BOD=36°,∠BOC=36°﹣12°=24°,∵OC是∠AOB的平分線,∴∠AOC=∠BOC=24°,∴∠AOD=∠AOC+∠DOC=24°+36°=60°.故選B.【點睛】本題考查角平分線定義的應用,能求出各個角的度數(shù)是解此題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、【分析】由合并同類項的法則:把同類項的系數(shù)相加減,字母及字母的指數(shù)不變,可得答案.【詳解】解:.故答案為:【點睛】本題考查的是整式的加減,掌握合并同類項的法則是解題的關鍵.12、35°20′1.4°【分析】根據(jù)1°=2′,進行計算即可.【詳解】解:(35)°=35°20′;
1°24′=1.4°,
故答案為:35°20′;1.4°.【點睛】此題考查度分秒的計算,解題關鍵是掌握將高級單位化為低級單位時,乘以2,反之,將低級單位轉化為高級單位時除以2.13、1【分析】先對(2x+m)(x﹣5)展開合并同類項,在令x的系數(shù)為零即可求出.【詳解】解:(2x+m)(x﹣5)=,∵結果中不含x的一次項,∴-1+m=0,∴m=1,故答案為:1.【點睛】本題考查了多項式與多項式乘法的展開式不含某一項的問題,解題的關鍵是理解不含某一項,則該項的系數(shù)為零即可.14、-【分析】根據(jù)絕對值和平方的非負數(shù)性質可求出a、b的值,即可得答案.【詳解】∵,∴a-2=0,-b=0,解得:a=2,b=,∴-()2=,故答案為:【點睛】本題考查了絕對值和平方的非負數(shù)性質,兩個非負數(shù)的和為0,則這兩個非負數(shù)分別為0.熟練掌握非負數(shù)的性質是解題關鍵.15、【解析】已知線段OA=1,其中點記為,可得A=OA=,O=OA-A=1-OA=1-;由此方法可得O=OA-A=1-,=OA-A=1-,···由此即可求得O的長度.【詳解】∵線段OA=1,其中點記為,∴A=OA=,∴O=OA-A=1-OA=1-;∵A的中點記為,∴A=A=,∴O=OA-A=1-;∵A的中點記為,∴A=A=,∴O=OA-A=1-,···∴O1-=.故答案為:.【點睛】本題考查了與線段中點有關的計算,正確的找出規(guī)律是解決問題的關鍵.16、2412【分析】設乙現(xiàn)在的年齡是x歲,則甲的現(xiàn)在的年齡是:2x歲,根據(jù)6年前,甲的年齡是乙的3倍,可列方程求解.【詳解】解:設乙現(xiàn)在的年齡是x歲,則甲的現(xiàn)在的年齡是:2x歲,依題意得:2x-6=3(x-6)解得:x=12∴2x=24故:甲現(xiàn)在24歲,乙現(xiàn)在12歲.故答案為:24,12【點睛】本題考查了一元一次方程的應用,重點考查理解題意的能力,甲、乙年齡無論怎么變,年齡差是不變的.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、3;兩直線平行,同位角相等;等量代換;DG;內錯角相等,兩直線平行;AGD;兩直線平行,同旁內角互補;1.【分析】根據(jù)平行線的性質推出∠1=∠2=∠3,推出AB//DG,根據(jù)平行線的性質得出∠BAC+∠DGA=180°,代入求出即可.【詳解】解:∵EF//AD,∴∠2=∠3(兩直線平行,同位角相等),∵∠1=∠2,∴∠1=∠3(等量代換),∴AB//DG(內錯角相等,兩直線平行),∴∠BAC+∠DGA=180°(兩直線平行,同旁內角互補),∵∠BAC=82°,∴∠AGD=1°,故答案為:3;兩直線平行,同位角相等;等量代換;DG;內錯角相等,兩直線平行;AGD;兩直線平行,同旁內角互補;1.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質,理解平行線的判定與性質進行證明是解題的關鍵.18、(1)189.6(元);55000(件)(2)10.1元.【分析】(1)根據(jù)“商品每件售價會降低1%,銷售量將提高10%”進行計算;(2)由題意可得等量關系:銷售利潤(銷售利潤=銷售價?成本價)保持不變,設該產品每件的成本價應降低x元,則每件產品銷售價為510(1?1%)元,銷售了(1+10%)×50000件,新銷售利潤為[510(1?1%)?(100?x)]×(1+10%)×50000元,原銷售利潤為(510?100)×50000元,列方程即可解得.【詳解】(1)下一季度每件產品銷售價為:510(1?1%)=189.6(元).銷售量為(1+10%)×50000=55000(件);(2)設該產品每件的成本價應降低x元,則根據(jù)題意得[189.6?(100?x)]×55000=(510?100)×50000,解這個方程得x=10.1.答:該產品每件的成本價應降低10.1元.【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用,關鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關系,設出未知數(shù),列出方程.19、(1)|x﹣3|;(2)8或﹣2;(3)﹣2、﹣1、0、1;(4)有最小值,最小值為1.【解析】(1)根據(jù)距離公式即可解答;(2)利用絕對值求解即可;(3)利用絕對值及數(shù)軸求解即可;(4)根據(jù)數(shù)軸及絕對值,即可解答.【詳解】解:(1)數(shù)軸上表示x與3的兩點之間的距離可以表示為|x﹣3|,故答案為:|x﹣3|;(2)∵|x﹣3|=5,∴x﹣3=5或x﹣3=﹣5,解得:x=8或x=﹣2,故答案為:8或﹣2;(3)∵|x+2|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應的點到﹣2和1所對應的點的距離之和,|x+2|+|x﹣1|=3,∴這樣的整數(shù)有﹣2、﹣1、0、1,故答案為:﹣2、﹣1、0、1;(4)有最小值,理由是:∵丨x+3丨+丨x﹣6丨理解為:在數(shù)軸上表示x到﹣3和6的距離之和,∴當x在﹣3與6之間的線段上(即﹣3≤x≤6)時:即丨x+3丨+丨x﹣6丨的值有最小值,最小值為6+3=1.【點睛】本題考查整式的加減、數(shù)軸、絕對值,解答本題的關鍵是明確整式加減的計算方法,會去絕對值符號,利用數(shù)軸的特點解答.20、(1)星期三收盤時,該股票每股27.5元.(2)他的收益情況為賺了4891.5元.【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法的運算方法,求出星期三收盤時,該股票每股多少元即可.(2)用本周五以收盤價將全部股票賣出后得到的錢數(shù)減去買入股票與賣出股票均需支付的交易費,判斷出他的收益情況如何即可.【詳解】(1)24+4-1.5+1=27.5(元)答:星期三收盤時,該股票每股27.5元.(2)24+4-1.5+1+2-0.5=29(元)29×1000-29×1000×(1.5‰+1‰)-24×1000×(1+1.5‰)=4891.5答:他的收益情況為賺了4891.5元.【點睛】此題主要考查了正數(shù)和負數(shù),有理數(shù)加減乘除的運算方法,以及單價、總價、數(shù)量的關系,要熟練掌握.21、(1)1;(2);(3)或.【分析】(1)根據(jù)題意求得AB與BD的長,利用線段間數(shù)量關系求得AD的長,然后根據(jù)線段的中點定義求解CD的長;(2)解析思路同第(1)問;(3)利用第(1)(2)問的解題思路,分點D在線段AB和線段AB的延長線上兩種情況討論解答.【詳解】解:(1)當,時,,..點是線段的中點,.(2
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