余弦定理 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第四冊_第1頁
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文檔簡介

9.1正弦定理與余弦定理9.1.2余弦定理新授課導(dǎo)入：如圖所示，某高鐵的路線規(guī)劃經(jīng)過一座小山丘，現(xiàn)需要挖一段隧道.開挖前需要測量出山腳的長度，但兩山腳之間的距離無法直接測量.若在點(diǎn)C

用測量儀已經(jīng)測出AC、BC

的距離及∠ACB

的大小，請問要如何才能知道山腳AB的長度呢？ABCbac=？1.能借助向量的運(yùn)算，推導(dǎo)余弦定理；2.掌握余弦定理及其推論，能用余弦定理解三角形.知識點(diǎn)1：余弦定理問題1：如圖，情境導(dǎo)入中的問題可轉(zhuǎn)化為已知a，b和角C，如何求

c？

ABCbac=？余弦定理三角形任何一邊的平方，等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角余弦的積的2倍.歸納總結(jié)若已知三角形兩邊及其夾角，可用余弦定理求出該三角形的第三邊.例1：已知△ABC

中，a

=3，b

=6，C=60°，求c.典例剖析

小結(jié)1：已知三角形的兩邊及其夾角時(shí)，三角形唯一確定，與三角形全等的判定定理SAS一致.回到導(dǎo)入中的問題：在△ABC中，已知

a=

300

m，b=

500

m，C=

120°，求

c．練一練解：由余弦定理，得c2=

a2+b2–2abcosC

=3002+5002–2×300×500×cos120°

=490000，所以c=700(m)．

小結(jié)2：已知三角形的3條邊時(shí)，可以求出該三角形的3個(gè)角，且該三角形也唯一確定，與三角形全等的判定定理SSS

一致.余弦定理的推論歸納總結(jié)

從余弦定理及其推論可以看出，三角函數(shù)把幾何中關(guān)于三角形的定性結(jié)論變成了可定量計(jì)算的公式.例3：已知△ABC

中，已知acosA=bcosB，試判斷這個(gè)三角形的形狀.

在△ABC中，已知b=60cm，c=34cm，A=41°，解這個(gè)三角形(角度精確到1°，邊長精確到1cm).解：由余弦定理，得由余弦定理的推論，得利用計(jì)算器，可得

B≈106°.練一練BDAC

例5：在△ABC中，求證：a

=bcosC+

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