對(duì)數(shù)的概念 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊(cè)

4.3.1對(duì)數(shù)的概念1.理解對(duì)數(shù)的概念2.理解指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，能進(jìn)行指數(shù)與對(duì)數(shù)互化以及簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)計(jì)算我們知道：則一定存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得那么這個(gè)實(shí)數(shù)是多少呢？思考：

知識(shí)點(diǎn)1：對(duì)數(shù)的概念一般地，如果ax=N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作真數(shù)底數(shù)例如，42=16，那么2就是以4為底16的對(duì)數(shù)，記作

通常，我們把以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，并且賦予它特殊的數(shù)學(xué)符號(hào)，即：另外，在科技、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)中經(jīng)常使用以無(wú)理數(shù)e=2.71828…為底數(shù)的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，也有它特殊的符號(hào)，即兩種特殊的對(duì)數(shù)知識(shí)點(diǎn)2：對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系

指數(shù)和對(duì)數(shù)之間有什么關(guān)系？ax=NlogaN=x指數(shù)對(duì)數(shù)冪真數(shù)底數(shù)故a>0，且a≠1，ax＝N?x=logaN.

對(duì)數(shù)由指數(shù)變換而來(lái)例1

將下列指數(shù)形式化為對(duì)數(shù)形式,對(duì)數(shù)形式化為指數(shù)形式：（1）（2）（3）(3)由可得（4）（5）（6）(4)由

可得解：(1)由54＝625，可得log5625＝4；(2)由

可得

(6)由ln10＝2.303，可得e2.303＝10.(5)由lg0.01＝-2，可得10-2＝0.01；總結(jié)歸納指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化的方法1.將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，只需要將冪作為真數(shù)，指數(shù)當(dāng)成對(duì)數(shù)值，底數(shù)不變，寫出對(duì)數(shù)式；2.將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，只需將真數(shù)作為冪，對(duì)數(shù)作為指數(shù)，底數(shù)不變，寫出指數(shù)式.練一練C下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)互化不正確的一組是(

)A．100＝1與lg1＝0B．

與C．log39＝2與D．log55＝1與51＝5(1)在指數(shù)式中N>0，故零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)；知識(shí)點(diǎn)3：對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)(2)1的對(duì)數(shù)為0,即loga1＝0；(3)底的對(duì)數(shù)等于1,即logaa＝1.思考：

設(shè)，則有，所以設(shè)，則有結(jié)論：例2

求下列各式中的x的值：（1）（2）（3）（5）(2)因?yàn)樗越?1)因?yàn)?/p>

，

所以(3)因?yàn)?/p>

所以又x＞0，所以于是(4)因?yàn)樗杂谑强偨Y(jié)歸納

要求對(duì)數(shù)的值，設(shè)對(duì)數(shù)為某一未知數(shù)，將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，再利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解.練一練求下列各式中x的值．（1）log3(lgx)＝1；

(2)ln[log2(lgx)]＝0.解:(1)(2)總結(jié)歸納1.利用對(duì)數(shù)性質(zhì)求解的2類問題的解法（1）求多重對(duì)數(shù)式的值解題方法是由內(nèi)到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值.（2）已知多重對(duì)數(shù)式的值，求變量值，應(yīng)從外到內(nèi)求，逐步脫去“l(fā)og”后再求解.2.性質(zhì)

與的作用（1）

的作用在于能把任意一個(gè)正實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)化為以a,為底的指數(shù)形式.（2）