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文檔簡介

第四節(jié)誤差分析及解的精度改進一、解的誤差分析基本問題——解的穩(wěn)定性

數(shù)學穩(wěn)定性:對數(shù)學問題而言，如果輸入數(shù)據(jù)有微小擾動，引起輸出數(shù)據(jù)（即數(shù)學問題的解）有很大擾動，則稱數(shù)學問題是病態(tài)問題，否則稱為良態(tài)問題。

數(shù)值方法的穩(wěn)定性:一個算法如果輸入數(shù)據(jù)有擾動（即有誤差），而計算過程中舍入誤差不增長，則稱此算法是數(shù)值穩(wěn)定的，否則稱此算法為不穩(wěn)定的。

證閉在正交變換下，誤差不增長

前面介紹的列主元法解決了Gauss消元法由于小主元的出現(xiàn)所導致的舍入誤差的積累，從而出現(xiàn)的失真的問題。但列主元法也有缺點，當方程中出現(xiàn)比例因子時，列主元法就無能為力了。列主元法求解x1=x2=1

按比例消元法:將每個方程乘上一個適當?shù)谋壤蜃?，使方程組的最大系數(shù)的絕對值不超過1，然后再做列主元消元。（2）（行）比例增減改善例4

應用按比例消元法求解方程組2、在第k步消元前，選最小的r，使3、對換EkEr,sksr

4、消元

具體步驟如下：1、在第一步消元前，計算算法

按比例高斯消元法解線性方程組Ax=b迭代改善的計算格式：病態(tài)嚴重：可用A的正交分解、A的奇異值分解。輕度病態(tài)：可用雙精度改善、比例增減改善、迭代改善。2.解的精度改進證明：病態(tài)的程度。接近奇異的大小可作為度量矩陣最小的奇異值分解的nnTTnAAAAAconddiagVUASVDAsssllsss1minmax221)()()(

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