內(nèi)蒙古鄂爾多斯市八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

內(nèi)蒙古鄂爾多斯市八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列科學(xué)防控“新冠肺炎”的圖片中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．中國藥學(xué)家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，她的突出貢獻(xiàn)是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國醫(yī)學(xué)界迄今為止獲得的最高獎(jiǎng)項(xiàng)，已知顯微鏡下某種瘧原蟲平均長度為0.0000015米，該長度用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.5×10?6米 B．1.5×10?5米 C．1.5×106米3．將一副三角板如圖放置，若AE//BC，則∠AFD的度數(shù)為（） A．85° B．75° C．45° D．15°4．下面運(yùn)算中正確的是（）A．m2?mC．(?3a25．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則此多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．六邊形 D．八邊形6．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．6x7=3C．4x2+4x=4x(x+1)7．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接AD．若△ADC的周長為12，A．12 B．4 C．20 D．88．若關(guān)于x的分式方程x+ax?3A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)≥1且a≠3 D．a(chǎn)＞1且a≠39．在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別是BC、AD、CE的中點(diǎn)，且S△ABC=4cm2，則S△BEF=（）A．2cm2 B．1cm2 C．0.5cm2 D．0.25cm2 第9題圖 第10題圖10．如圖，已知△ABC和△CDE都是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，BE交AC于點(diǎn)M，AD交CE于點(diǎn)N，AD，BE交于點(diǎn)P．則下列結(jié)論：①AD=BE；②∠BMC=∠ANC；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等邊三角形、其中，正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題11．若分式3x?2有意義，則x的取值范圍是12．若m2+m?1=0，則m13．如圖，AB=AC=4cm，DB＝DC，若∠ABC為60°，則BE為． 第13題圖 第14題圖14．如圖，在△ABC中，D在AC上，連接BD，且∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，則∠A的度數(shù)為度．15．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長的最小值為. 第15題圖 第16題圖16．如圖，已知∠MON=30°，點(diǎn)A1，A2，A3，，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1三、解答題17．（1）計(jì)算：9?(3.14?π)0+(（3）分解因式：3x3?27x； 18．先化簡：(1?1x?1)÷x219．已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、B在同一條直線上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求證：AE∥BF．20．如圖所示的坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）（1）請?jiān)谶@個(gè)坐標(biāo)系中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）分別寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．21．如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BC，AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F，BG⊥AD，垂足為G．（1）求證：AD=BE；（2）若BF=4，求FG的長．22．銘潤超市用5000元購進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購進(jìn)該品種蘋果，但這次的進(jìn)貨價(jià)比試銷時(shí)每千克多了0.5元，購進(jìn)蘋果數(shù)量是試銷時(shí)的2倍．（1）試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元？（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價(jià)出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價(jià)的七折（“七折”即定價(jià)的70%）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？23．閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣10n+25＝0，求m，n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣10n+25＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣10n+25）＝0．∴（m﹣n）2+（n﹣5）2＝0，∴m﹣n＝0，n﹣5＝0．∴n＝5，m＝5．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知：x2+2xy+2y2+4y+4＝0，求xy的值；（2）已知：△ABC的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足：a2+b2﹣16a﹣12b+100＝0，求△ABC的周長的最大值；（3）已知：△ABC的三邊長是a，b，c，且滿足：a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，試判斷△ABC是什么形狀的三角形并說明理由．24．【問題情境】利用角平分線構(gòu)造全等三角形是常用的方法，如圖1，OP平分∠MON．點(diǎn)A為OM上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥OP，垂足為C，延長AC交ON于點(diǎn)B，可根據(jù)ASA證明△AOC?△BOC，則AO=BO，AC=BC（即點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)）．（1）問題探究：如圖2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延長線上，試探究BE和CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：（2）拓展延伸：如圖3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D在線段BC上，且∠BDE=12∠ACB

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A選項(xiàng)不是軸對稱圖形，不符合題意；B選項(xiàng)不是軸對稱圖形，不符合題意；C選項(xiàng)不是軸對稱圖形，不符合題意；D選項(xiàng)是軸對稱圖形，符合題意.故答案為：D.【分析】軸對稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此逐一判斷即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：0.0000015=1.5×10-6，故答案為：A．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．【答案】B【解析】【解答】∵AE//BC∴∠BAE=120又∵∠BAC=9∴∠EAF=3∵∠E=4∴∠AFD=∠E+∠EAF=45故答案為：B．

【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠BAE=180°-∠B=120°，從而求出∠EAF=∠BAE-∠EAF=30°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠AFD=∠E+∠EAF，繼而得解.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、m2?m3=m5，故此選項(xiàng)不符合題意；B、m2+m2=2m2，故此選項(xiàng)不符合題意；C、(?3a2b)2=9a4b2，故此選項(xiàng)不符合題意；D、(?2x2)?(?5x4)=10x6，故此選項(xiàng)符合題意．故答案為：D．【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、積的乘方、冪的乘方和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算方法逐項(xiàng)判斷即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得（n-2）×180°=2×360，解得：n=6.即這個(gè)多邊形為六邊形.故答案為：C.【分析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和為360°可得(n-2)×180°=2×360°，求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：A．6xB．3x+3y?5=3(x+y)?5不符合因式分解定義，故不符合題意；C．4xD．(x+1)(x?1)=x故答案為：C．

【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，據(jù)此逐一判斷即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：由作法可得MN為AB的垂直平分線，則DA＝DB，∵△ADC的周長為12，∴AC+CD+AD＝12，∴AC+CD+BD＝12，即AC+BC＝12，又∵△ABC的周長＝AC+BC+AB＝20，∴AB＝20－12＝8，∵M(jìn)N垂直平分AB，∴AE=1故答案為：B．

【分析】由作法可知MN為AB的垂直平分線，可得DA＝DB，AE=128．【答案】C【解析】【解答】解：∵x+ax?3∴3（x+a）﹣6a＝x﹣3，整理，可得：2x＝3a﹣3，解得：x＝3a?32∵關(guān)于x的分式方程x+ax?3∴3a?32≥0，且3a?3解得：a≥1且a≠3.故答案為：C.【分析】先解分式方程，把x用含a的代數(shù)式表示，然后根據(jù)分式方程的解是非負(fù)數(shù)和分式有意義的條件分別列出不等式，聯(lián)立求解，即可解答.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵D、E、F分別是BC、AD、CE的中點(diǎn)，∴∴∴故答案為：B.【分析】利用三角形的中線分得的兩個(gè)三角形的面積相等，可求出△BEF的面積.10．【答案】D【解析】【解答】證明：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠ACE=60°，∴∠ACD=∠BCE=120°，在△ACD和△BCE中，CA=CB∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE；故①符合題意；∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE；又∵∠AMP=∠BMC，∴∠APM=∠ACB=60°；故③符合題意；在△ACN和△BCM中，∠ACN=∠ANC∴△ACN≌△BCM（ASA），∴AN=BM，∠BMC=∠ANC；故②，④符合題意；∵△ACN≌△BCM，∴CN=BM，而∠MCN=60°，∴△CMN為等邊三角形．故⑤符合題意；故答案為：D．

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，則∠ACE=60°，根據(jù)SAS證明△ACD≌△BCE，可得AD=BE，∠CAD=∠CBE，根據(jù)三角形內(nèi)角和及對頂角相等可得∠APM=∠ACB=60°，據(jù)此判斷①③；證明△ACN≌△BCM（ASA），可得CN=BM，AN=BM，∠BMC=∠ANC，據(jù)此判斷②④；由CN=BM，∠MCN=60°，可證△CMN為等邊三角形，據(jù)此判斷⑤．

11．【答案】x≠2【解析】【解答】∵分式3x?2∴x?2≠0，∴x≠2；故答案是：x≠2．

【分析】分式有意義的條件：分母不為0，據(jù)此解答即可.12．【答案】2022【解析】【解答】解：∵m∴∴=m(=m+=1+2021=2022故答案為：2022．

【分析】將原式變形為m(m13．【答案】2cm【解析】【解答】解：因?yàn)锳B=AC，∠ABC=60°，所以△ABC為等邊三角形，又DB=DC，所以可得AE為△ABC的中垂線，所以BE=12BC=2cm

【分析】根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，可知△ABC為等邊三角形，再由DB=DC，即可證得AE為△ABC的中垂線，從而可求出BE的長。14．【答案】36【解析】【解答】解：由三角形外角的性質(zhì)可得：∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，∵∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=∠A，由三角形內(nèi)角和定理可得：∠CBD+∠C+∠BDC=180°，∴5∠A=180°，∠A=36°，故答案為：36；

【分析】由三角形外角的性質(zhì)可得∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，從而求出∠CBD=∠ABC-∠ABD=∠A，由三角形內(nèi)角和定理可得∠CBD+∠C+∠BDC=180°，據(jù)此即可求解.15．【答案】10【解析】【解答】解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC?AD=1∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短=（CM+MD）+CD=AD+12BC=8+1故答案為：10.【分析】連接AD，根據(jù)等腰三角形的三線合一得出AD⊥BC，根據(jù)△ABC的面積=16，由面積計(jì)算公式列出方程，求解得出AD的長，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，根據(jù)垂線段最短得出AD的長為CM+MD的最小值，進(jìn)而即可根據(jù)三角形的周長計(jì)算方法即可算出答案。16．【答案】2【解析】【解答】解：∵△A1B1A2為等邊三角形，∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，∵∠MON=30°，∴∠A1B1O=30°，∴A1B1=OA1，∴A1B1=A1A2=OA1，同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1，∴A3B3=A3A4=OA3=2OA2=22?OA1，A4B4=A4A5=OA4=2OA3=23?OA1，…∴AnBn=AnAn+1=2n-1?OA1=2n-1×2=2n．當(dāng)n=2022時(shí)，A2022B2022=A2022A2022+1=22022，故答案為：22022．

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，從而求出∠A1B1O=30°，可得A1B1=A1A2=OA1，同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1，A3B3=2OA2=22?OA1，A4B4=2OA3=23?OA1，據(jù)此可得規(guī)律AnBn=AnAn+1=2n-1?OA1=2n-1×2=2n，繼而得解.17．【答案】（1）解：9=3?1+5=7；（2）解：(===?2ab；（3）解：3=3x(=3x(x+3)(x?3)；（4）解：方程兩邊同乘以(x+1)(x?1)得：(x+1)2去括號得：x2移項(xiàng)、合并得：2x=2，系數(shù)化為1得：x=1．檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，(x+1)(x?1)=0，因此，x=1不是原分式方程的解，所以原分式方程無解．【解析】【分析】（1）利用開方、零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)冪的性質(zhì)先進(jìn)行計(jì)算，再計(jì)算加減即可；

（2）利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、平方差公式先進(jìn)行計(jì)算，再去括號、合并即可；

（3）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（4）利用去分母將分式方程化為整式方程，解出整式方程并檢驗(yàn)即得.

18．【答案】解：原式=x?2∵?1≤x≤2∴x的取值有?1、0、1、2∵x?2≠0且x?1≠0且x+1≠0∴x≠±1且x≠2∴當(dāng)x=0時(shí)，原式=?1【解析】【分析】首先將原分式化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件，求得x的取值范圍，再取值求解即可.19．【答案】證明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，AC＝BDAE＝BFCE＝DF，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠A=∠B，【解析】【分析】已知AE=BF，CE=DF，這兩組對應(yīng)邊分別是△ACE和△BDF的邊，而由AD=BC，可知AC=BD，從而由全等三角形的判定定理“SSS”可證得△ACE≌△BDF，由全等三角形的性質(zhì)可知∠A=∠B，∠A與∠B是直線AB截AE與BF所得的內(nèi)錯(cuò)角，則AE//BF。20．【答案】解：（1）如圖即為所作：；（2）A1(1，2（3）S△ABC【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別確定點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1；，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)（1）圖形直接寫出坐標(biāo)即可；

（3）根據(jù)割補(bǔ)法求出△ABC的面積即可.21．【答案】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC，在△ADC和△BEA中，AC=BA∠C=∠BAE∴△ADC≌△BEA（SAS），∴AD=BE；（2）解：∵△ADC≌△BEA，∴∠CAD=∠ABE，∴∠BFD=∠ABE+∠BAF=∠CAD+∠BAF=60°，∵BG⊥AD，∴∠FBG=30°，∴FG=1∵BF=4，∴FG=1【解析】【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠C=60°，AB=AC，根據(jù)SAS證明△ADC≌△BEA，可得AD=BE；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠CAD=∠ABE，由三角形外角的性質(zhì)求出∠BFD=60°，繼而求出∠FBG=30°，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得FG=122．【答案】（1）解：設(shè)試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克x元10000解得x=5經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是原方程的解，并滿足題意答：試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克5元．（2）解：兩次購進(jìn)蘋果總重為：50005共盈利：(3000?400答：共盈利4160元．【解析】【分析】（1）設(shè)試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克x元，根據(jù)11000元資金購進(jìn)蘋果的數(shù)量=5000元購進(jìn)蘋果的數(shù)量的2倍，列出方程并解之即可；

（2）根據(jù)總利潤=總銷售額-總成本進(jìn)行求解即可.23．【答案】（1）∵x2+2xy+2y2+4y+4＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+4y+4）＝0∴（x+y）2+（y+2）2＝0，∴x+y＝0，y+2＝0，∴x＝2，y＝﹣2，∴x（2）∵a2+b2﹣16a﹣12b+100＝0∴（a2﹣16a+64）+（b2﹣12b+36）＝0，∴（a﹣8）2+（b﹣6）2＝0，∴a＝8，b＝6由三角形的三邊關(guān)系可知2＜c＜14且c為正整數(shù)∴c的最大值是13．∴△ABC周長的最大值為27（3）結(jié)論：△ABC是等邊三角形．理由：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）＝0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∴a＝b，b＝c，即a＝b＝c，∴△ABC是